第六章 第一节 圆的基本性质 2026中考一轮复习数学专题训练卷（含答案）

第六章　圆
第一节　圆的基本性质
基础过关
1. 下列图形中的角是圆心角的是(　　)
A. B.
C. D.
2. (2025重庆)如图，点A，B，C在☉O上，∠AOB＝100°，∠C的度数是(　　)
第2题图
A. 40° B. 50°
C. 80° D. 100°
3. (2025山西)如图，AB为☉O的直径，点C，D是☉O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若＝，则∠D的度数为(　　)
第3题图
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
4. (2025宜宾)如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB＝8，OC＝5，则OD的长是(　　)
第4题图
A. 3 B. 2
C. 6 D.
5. (2025湖北省卷)如图，△ABC内接于☉O，∠BAC＝30°.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交☉O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是(　　)
第5题图
A. 30° B. 50° C. 60° D. 75°
6. (2025甘肃省卷)如图，四边形ABCD内接于☉O，＝，连接BD，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为(　　)
第6题图
A. 20° B. 35°
C. 55° D. 70°
7. (2025石家庄模拟)如图，已知A，B，C，D，E均在☉O上，且AC为直径，则∠A＋∠B＋∠C的度数为(　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
第7题图
8. (2025衡水模拟)如图，☉O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为(　　)
A. 45° B. 60°
C. 75° D. 30°
第8题图
9. (2025保定模拟)如图，A，B，C是圆O上的三点，已知∠OAB＝21°，那么∠C的度数为(　　)
A. 60° B. 61°
C. 68° D. 69°
第9题图
10. (2025沧州模拟)如图，AB是☉O的直径，点C是☉O上一点，点D是的中点，连接AC，CD，DB，若∠BAC＝80°，则∠ACD的度数是　(　　)
A. 100° B. 110°
C. 120° D. 130°
第10题图
11. (2025石家庄模拟)“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.7 m，地面入口宽为1.8 m，该门洞的半径为______________m.
　　
第11题图
综合提升
12. (2025邯郸模拟)如图，公园里A，B，C，D四个亭子(看作点)在☉O上，且点B在点A的南偏西70°方向上，点C在点B的正南方，点D在点C的南偏东80°方向上.计划在CD的延长线上再修建一个亭子E，使∠AED＝46°.下列说法正确的是(　　)
第12题图
A. ∠ABC＝105°
B. 点D在点A的南偏东14°方向上
C. 点E在点A的南偏东46°方向上
D. 设AE与交于点F，连接CF，则∠DCF＝24°
13. (2025保定模拟)如图，已知AB为☉O的直径，AB＝5，E是☉O上一点，C是的中点，弦CD⊥AB于点F，连接DE交AB于点G，连接AC，CG.
(1)求证：AF＝FG；
(2)连接AD，判断四边形ACGD的形状，并求出当BG＝3时，四边形ACGD的面积.
第13题图
参考答案
1. B
2. B　【解析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，∴∠C＝∠AOB＝50°.
3. B　【解析】如解图，连接OC，∵＝，AB为☉O的直径，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝90°，∴∠D＝∠AOC＝45°.
第3题解图
4. A　【解析】∵半径OC⊥AB于点D，AB＝8，∴AD＝AB＝×8＝4，又∵OA＝OC＝5，∴在Rt△OAD中，OD＝＝3.
5. C　【解析】由作图可得，MN是AB的垂直平分线，点D在MN上，∴DA＝DB，∵∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠AOE＝2∠ABD＝60°.
6. C　【解析】由题意得，∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADB＝∠BDC，
∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－70°＝110°，∴∠BDC＝∠ADC＝55°.
7. D　【解析】如解图，连接AB，BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵∠CBD＝∠CAD，∠ABE＝∠ACE，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠CAD＋∠EBD＋∠ACE＝∠CBD＋∠EBD＋∠ABE＝∠ABC＝90°.
第7题解图
8. B　【解析】∵六边形OABCDE是正六边形，∴∠AOE＝＝120°，即∠FOG＝120°，∴∠FPG＝∠FOG＝60°.
9. D　【解析】如解图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.∵∠OAB＝21°，∴∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB＝180°－21°－21°＝138°，∴∠C＝∠AOB＝69°.
第9题解图
10. D　【解析】如解图，连接BC，∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＋∠D＝180°，∠BAC＝80°，∴∠D＝100°，∵点D是的中点，∴＝，∴CD＝BD，∴∠DCB＝×(180°－100°)＝40°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠DCB＝130°.
第10题解图
11. 1.5　【解析】如解图，连接OA，OB，过点O作EF⊥AB于点F，EF交☉O于点E，设门洞的半径为x m，即OA＝x m，AF＝AB＝0.9 m，EF＝2.7 m，OF＝(2.7－x)m，在Rt△AFD中，OF2＝OA2－AF2，∴(2.7－x)2＝x2－0.92，解得x＝1.5，∴该门洞的半径为1.5 m.
第11题解图
12. D　【解析】如解图，设M点在A点的正南方向，由题意知BC∥AM，∴∠ABC＋∠BAM＝180°，∵∠BAM＝70°，∴∠ABC＝110°，故A不符合题意；连接AD，设N点在C点的正南方向，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∵∠DCN＋∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠DCN＝80°，∴∠MAD＝∠BAD－∠BAM＝10°，∴点D在点A的南偏东10°方向上，故B不符合题意；∵∠BAE＝360°－∠AED－∠BCE－∠ABC＝360°－46°－100°－110°＝104°，∴∠MAE＝∠BAE－∠BAM＝34°，∴点E在点A的南偏东34°方向上，故C不符合题意；∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠ABC＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－∠ABC＝180°－110°＝70°，∴∠DCF＝∠ECF＝∠AFC－∠E＝70°－46°＝24°，故D符合题意.故选D.
第12题解图
13. (1)证明：如解图，由条件可知CF＝DF，＝，
∵C是的中点，∴＝，
∴＝，
∴∠1＝∠2，
又∵CF＝DF，∠3＝∠4，
∴△ACF≌△GDF(ASA)，
∴AF＝FG；
(2)解：如解图，连接OC，
∵CF＝DF，AF＝FG，
∴四边形ACGD是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴ ACGD是菱形，
第13题解图
由条件可知AG＝AB－BG＝5－3＝2，OA＝OC＝AB＝，
∴OF＝OA－AF＝OA－AG＝－×2＝，
∴在Rt△OCF中，CF＝＝＝2，
∴CD＝2CF＝2×2＝4，
∴S菱形ACGD＝AG·CD＝×2×4＝4.