第三章 第二节 一次函数的图象与性质（含答案）中考一轮复习练习卷

第二节　一次函数的图象与性质
基础过关
1. (2025上海)下列函数中，是正比例函数的是　　(　　)
A. y＝3x＋1 B. y＝3x2
C. y＝ D. y＝
2. (2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(　　)
A B
C D
3. (2025广西)已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点P(4，3)，则b＝(　　)
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
4. (2025邯郸模拟)一次函数y＝ax＋b(a＜0)图象上有A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系为(　　)
A. y1＞y2
B. y1＜y2
C. y1＝y2
D. 无法判断
5. [人教八下习题改编]如图，直线y＝kx＋b(k＞0)经过点P(－1，1)，当kx＋b≥－x时，x的取值范围为(　　)
第5题图
A. x≤－1 B. x≥－1
C. x＜－1 D. x＞－1
6. (2025陕西)在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是(　　)
A. (1，－3)
B. (1，3)
C. (－3，2)
D. (3，2)
7. 新考法　跨化学学科 (2025山西)氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现.在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为(　　)
水的质量x/g 4.5 9 18 36 45
氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5
A. y＝
B. y＝9x
C. y＝x
D. y＝
8. (2025沧州模拟)已知点A的坐标为(2a＋1，3a)，若点A在某条直线上，则这条直线的解析式为(　　)
A. y＝3x－3
B. y＝2x－3
C. y＝3x＋3
D. y＝
9. (2025邯郸模拟)关于一次函数y＝－x＋2，下列说法不正确的是(　　)
A. 图象经过点(2，0)
B. 图象经过第三象限
C. 函数值y随自变量x的增大而减小
D. 当x≥2时，y≤0
10. (2025石家庄模拟)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是(　　)
A. － B. －
C. 或－ D. －或
11. (2025苏州)过A，B两点画一次函数y＝－x＋2的图象，已知点A的坐标为(0，2)，则点B的坐标可以为_________.(填一个符合要求的点的坐标即可)
12. (2025石家庄模拟)已知代数式“x2－2x－(□＋1)”，把这个代数式化简后所得到的式子记为y，若y是x的一次函数，则“□”表示的单项式是_________.
13. (2025南充)已知直线y＝m(x＋1)(m≠0)与直线y＝n(x－2)(n≠0)的交点在y轴上，则＋的值是_________.
综合提升
14. 如图，入射光线MN遇到平面镜(y轴)上的点N后，反射光线NP交x轴于点P(－2，0)，若光线MN满足的一次函数关系式为y＝kx＋1，则k的值是(　　)
第14题图
A. － B. －
C. － D. －
15. 如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1－k的图象经过点P，Q，M，N中的一个.当符合条件的k取最大值时，其函数图象经过点　　　(　　)
第15题图
A. P B. Q C. M D. N
16. (2025保定模拟)在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.例如：平移一次后点P的坐标为(0，2)或(1，0)；再如：平移两次后点P的坐标为(0，4)或(1，2)或(2，0).点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，则n的值是　(　　)
A. 50或56 B. 40或46
C. 38或44 D. 39或42
17. (2025石家庄模拟)如图，平面直角坐标系中，有一动点P(a，a＋2)和正方形ABCD，其中A(1，6)，C(5，2).
(1)求直线AC的解析式；
(2)①当a＝3时，判断点P是否在正方形ABCD内(含边界)；
②当点P运动到y轴上时，求△APC的面积；
(3)若点P在△ACD内部(含边界)，直接写出a的取值范围.
第17题图
参考答案
1. D　【解析】选项A是一次函数，选项B是二次函数，选项C是反比例函数，选项D是正比例函数.
2. D　【解析】∵在一次函数y＝x＋1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝x＋1的图象过第一、二、三象限.
3. D　【解析】∵一次函数y＝－x＋b的图象经过点P(4，3)，∴3＝－1×4＋b，解得b＝7.
4. B　【解析】∵y＝ax＋b(a＜0)，∴y随x的增大而减小，∵一次函数y＝ax＋b(a＜0)图象上有A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＞x2，∴y1＜y2.
5. B　【解析】直线y＝kx＋b(k＞0)经过点P(－1，1)，直线y＝－x也经过点(－1，1)，根据图象可得kx＋b≥－x时，x的取值范围是x≥－1.
6. B　【解析】将点(1，0)，(0，2)向上平移3个单位长度后得点(1，3)，(0，5)，∵过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，∴平移后的直线经过点(1，3)，(0，5)，即平移后的直线经过的点的坐标可以是(1，3).
7. C　【解析】通过观察表格数据可知＝，故y与x之间的函数关系式为y＝x.
8. D　【解析】∵点A(2a＋1，3a)在某条直线上，∴令x＝2a＋1，y＝3a，∴a＝，∴y＝3·＝.故选D.
9. B　【解析】∵一次函数y＝－x＋2，∴当x＝2时，y＝0，∴图象经过点(2，0)，正确，故选项A不合题意；∵k＝－1＜0，b＝2＞0，∴直线经过第一、二、四象限，错误，故选项B符合题意；∵k＝－1＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，正确，故选项C不合题意；当x≥2时，y＝－x＋2≤0，正确，故选项D不合题意.
10. C　【解析】把y＝0代入y＝kx＋b得kx＋b＝0，解得x＝－，∴B点坐标为(－，0)；把A(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，则b＝2－k，∵S△AOB＝4，∴·｜－｜·2＝4，即｜｜＝4，∴｜｜＝4，解得k＝或－.
11. (1，1)(答案不唯一)　【解析】当x＝1时，y＝－1×1＋2＝1，∴点B的坐标可以为(1，1).
12. x2　【解析】代数式“x2－2x－(□＋1)”，把这个代数式化简后所得到的式子记为y，若y是一次函数，则二次项的系数为0，∴“□”表示的单项式是x2.
13. －　【解析】∵直线y＝m(x＋1)(m≠0)与直线y＝n(x－2)(n≠0)的交点在y轴上，∴当x＝0时，y＝m(x＋1)＝m，y＝n(x－2)＝－2n，m＝－2n，∴＋＝＋＝－.
14. B　【解析】当x＝0时，y＝k×0＋1＝1，∴点N的坐标为(0，1)，∴入射光线MN与反射光线NP关于直线y＝1对称，∵反射光线NP交x轴于点P(－2，0)，∴点(－2，2)在入射光线MN上，∴2＝－2k＋1，解得k＝－.故选B.
15. C　【解析】由题知，当一次函数y＝kx＋1－k的图象经过点P(－2，3)时，3＝－2k＋1－k，解得k＝－，同理可得，当一次函数y＝kx＋1－k的图象经过点Q(－1，4)时，k的值为－；当一次函数y＝kx＋1－k的图象经过点M(2，3)时，k的值为2；当一次函数y＝kx＋1－k的图象经过点N(3，2)时，k的值为.∵2＞＞－＞－，∴k的最大值为2，∴经过点M时，k的值最大.
【一题多解】
如解图，∵y＝kx＋1－k＝k(x－1)＋1，∴一次函数y＝kx＋1－k的图象恒过点(1，1)，当一次函数的图象经过点P或Q时，图象过第一、二、四象限，k＜0；当一次函数的图象经过点N时，图象过第一、二、三象限，经过点M时，图象过第一、三、四象限，k＞0；观察过点M，N的两个一次函数图象，当x＝2时，yM＞yN，即2kM＋1－kM＞2kN＋1－kN，即kM＞kN，∴经过点M时，k的值最大.
第15题解图
16. D　【解析】设(0，2)，(1，0)所在的直线解析式为y＝k3x＋2，将点(1，0)坐标代入得k3＝－2，直线解析式为y＝－2x＋2；∵平移两次后点P的坐标为(0，4)或(1，2)或(2，0)，且3点共线，∴设(0，4)，(1，2)和(2，0)所在的直线解析式为y＝kx＋4，将点(1，2)坐标代入得k＝－2，直线解析式为y＝－2x＋4；∵平移3次后点P的坐标为(0，6)或(1，4)或(2，2)或(3，0)，且4点共线，∴设(0，6)，(1，4)，(2，2)和(3，0)所在的直线解析式为y＝k1x＋6，将点(1，4)坐标代入得k1＝－2，直线解析式为y＝－2x＋6；∵平移后解析式的k值不变，常数项为2n，∴平移n次时，直线解析式为y＝－2x＋2n，如解图所示，设点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q，由条件可得，解得，
∴点Q的坐标为(，)，∴平移的路程长S＝x＋y＝，由条件可知50≤≤56，∴37.5≤n≤42，∵n是正整数，Q点横纵坐标也为正整数，∴n是3的倍数，n可以取39，42，故选D.
第16题解图
17. 解：(1)设直线AC解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
把A(1，6)，C(5，2)代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝－x＋7；
(2)①当a＝3时，P的坐标为(3，5)，如解图①，
第17题解图①
由解图①可知，此时点P在正方形ABCD内；
②当P(a，a＋2)在y轴上时，a＝0，此时P的坐标为(0，2)，如解图②，
第17题解图②
∵C(5，2)，
∴CP＝5，
∵A(1，6)，
∴S△APC＝CP·AB＝×5×(6－2)＝10，
∴△APC的面积为10；
(3)a的取值范围是≤a≤4.
【解法提示】如解图③，连接AC，
第17题解图③
令x＝a，y＝a＋2，∴y＝x＋2，即P在直线y＝x＋2上移动，由(1)可知直线AC的解析式为y＝－x＋7，则，解得，
由图可知，当时，点P在△ACD内部(含边界)，解得≤a≤4，∴a的取值范围是≤a≤4.