广东省珠海市斗门区珠海市金砖四校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（含解析）

珠海华附2025-2026学年度第一学期10月阶段性考试高一数学试卷
第Ⅰ卷 选择题
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集N=，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4、下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
5、求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（ ）人
A．16 B．18 C．20 D．24
6、 数学中常用记号表示p，q两者中较大的一个，用表示p，q两者中较小的一个，若函数的图像关于对称，则t的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
7、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9、下列说法正确的是（ ）
A．若函数，则
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．命题“，”的否定是“，”
D．设，则“，且”是“”的必要不充分条件
10、已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A．且 B．
C．不等式的解集为 D．不等式的解集为
11、已知，，，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.
12、已知函数，则______.
13、若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 .
14、若函数的最大值为，则的值为________.
三、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、(13分)已知集合．
(1) 若，求；
(2) 若，求的取值范围；
(3) 若，且“”是"的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16、（15分）已知函数，．
(1) 利用单调性的定义证明：在区间上是增函数；
(2) 解关于的不等式：．
17、（15分）已知函数，且，
(1) 求的解析式；
(2) 已知，：当时，不等式恒成立；：当时， 是单调函数，若p，q一真一假，求实数的取值范围.
18、 （17分）设.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，解关于的不等式；
（3）若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围.
19、（17分）2025年成都运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出,每件产品的最高售价为80元.若按最高售价销售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为.
(1)当购进产品数量为25万件时，利润是多少？（利润销售收入成本）
(2)写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式；
(3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？
1.【答案】B 【详解】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为，因为，，所以，因为，所以=.故选：B.
2．【答案】D【详解】由解得且，所以的定义域为.故选：D
3．【答案】C【详解】对于A，，A错误； 对于B，的定义域为R，的定义域为，B错误； 对于C，和的定义域和对应关系都相同，C正确；对于D，由，解得，故的定义域为，由，解得或，的定义域为，定义域不一致，D错误.故选：C
4．【答案】D【详解】对A：当时，由，故A错误；对B：当，，则满足，但不成立，故B错误；对C：根据不等式的性质，若，则，也就是，故C错误；对D：若且，则即，故D正确.故选：D
5.【答案】C【详解】设心理社为A，地理社为B，动漫社为C，
则，，
得
即，得，所以只参加一个社团的人数共有.
故选：C
6.【答案】D【详解】对于，易得其图像关于轴对称；对于，易得其图像关于对称；如图，在同一个坐标系中做出两个函数与的图像，
则函数的图象为两个图象中较低的一个，结合图象可知的图象关于直线对称，所以要使函数的图象关于直线对称，则，故．故选：D.
7．【答案】C【详解】因为是上的减函数，故，故，故选：C
8．【答案】A 【难度】0.65【详解】因为，，且，则，则，
所以
，当且仅当时，
即当，时，所以的最小值为，因为恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A.
9.【答案】 ABC【详解】对于A，令，可得，解得，故A正确；对于B，因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域满足函数的定义域为故B正确；对于C，“，”的否定是“，”，故C正确；对于D，由，且，可得，而存在，满足条件，但不满足，
所以“，且”是“”的充分不必要条件，故D错误；
10.【答案】 AC【详解】由题意可知，则，对于A，所以且，故A正确，
对于B，， 故B错误；对于C，不等式，故C正确；对于D，不等式，又，
可得，所以或，故D错误.故选：AC.
11．【答案】AC【详解】由，，，对于选项A，由，即，
所以，当且仅当，即，时等号成立，即的最大值为，故A正确；对于选项B，由，当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为9，故B错误；对于选项C，由B选项可知，，所以，
当且仅当，时等号成立，即的最大值为，故C正确；对于选项D，由，则，当且仅当，即且时等号成立，联立，整理得到，由，则，无实数解，
所以等号取不到，即，即的最小值不是2，故D错误．故选：AC．
12．【答案】4【详解】依题意，.
13．【答案】【详解】当时，原不等式为，此不等式对一切实数都成立；
当时，，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：
14．【答案】-1或2【详解】函数的对称轴为，图象开口向下.
当时，函数在区间是减函数，
，由，得.
当时，函数在区间是增函数，在上是减函数，
.由，计算出或，
，两个值都不满足.当时，函数在区间是增函数，
，.
综上可知或.
15．（1）由题意知或，
若，则，所以或；...........（3分）
当时，，即时，，符合题意；........（4分）
当，即时，因为，所以，解得；....（7分）
综上，的取值范围是；....（8分）
.........（9分）
又“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，.........（10分）
因为，由（2）知，所以，.........（12分）
解得，所以的取值范围是．.........（13分）
16.（1）任取，且，.........（1分）
则，.........（5分）
因为，，则，且，，可得，.........（7分）
则，即，.........（8分）
所以在上单调递增..........（9分）
（2）由（1）知：在上单调递增，.........（10分）
因为，可得，解得：，.........（14分）
故不等式的解集为..........（15分）
17．（1）
（1），的对称轴是，解得，...........（2分）
又，...........（3分）
............（4分）
（2）
若为真，，则对任意的恒成立，......（5分）
可知的图像开口向上，对称轴为，
可知在内单调递减，且，则；......（7分）
若为真，，可知的图像开口向上，对称轴为，
因为在内是单调函数，则或，解得或；......（10分）
若p，q一真一假，则或，解得或，......（14分）
所以实数的取值范围为或......（15分）
（1）
当时，由，得，解得，所以不等式的解集为；...（2分）
（2）
由整理得，即；...（3分）
当时，原不等式化为整理得，解得；.......（4分）
解得或；.......（5分）
①当时，,解得；.........（6分）
②当时，当时，即时，原不等式的解集为；.........（7分）
当时，即时，原不等式的解集为或；…（8分）
当时-<-1，原不等式的解集为或；..........（9分）
综上，当，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式解集为..........（10分）
（3）
依题意，关于x的不等式在时有解，
即在时有解，.........（12分）
由于，.........（13分）
所以在区间上能成立，.........（15分）
所以，所以的取值范围是.........（17分）
（1）
依题意，当购进产品数量为25万件时，利润是450万元；...（3分）
（2）当时，；........（5分）
当时，不妨设降价元，则，得到，
所以；........（7分）
当时，；........（8分）
所以.........（9分）
（3）由（2）知，当时，，函数单调递增，
当时，利润最大，此时利润是450万元；........（11分）
当时，，
当时，利润最大，此时利润是500万元；........（13分）
当时，，
当且仅当，即时，利润最大，此时利润是910万元.........（16分）
因为，所以当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元；......（17分）