(共25张PPT)
第六章 圆
第29课时 与圆有关的计算
教材梳理篇
知识过关
1
课堂精讲——聚焦福建中考
2
当堂小练
3
教材梳理篇
（一）
（二）
(一)正多边形与圆
图例
中心 外接圆的圆心，如图O
（一）
（二）
中心角 每一边所对的圆心角，如图，θ＝ (n为正多边形的边数，以下同)
边长 如图，a＝2R·sin
边心距 中心到边的距离，如图，r＝
周长 如图，l＝na
面积 如图，S＝ lr＝ nar
1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则中心角∠AOB＝________°，AB＝________，边心距为________，正六边形ABCDEF的面积为______.
（一）
（二）
60
1
（一）
（二）
(二)弧长与扇形面积
1.弧长、扇形面积公式
(1)弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝.
(2)扇形面积公式：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，
那么扇形面积的计算公式为S扇形＝； 弧长是l，半径是
R的扇形面积为S扇形＝lR.
（一）
（二）
2.扇形与圆锥的关系
如图，已知圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，高为h，将圆锥的侧面展开得到一个扇形，该扇形的圆心角的度数为n°，则
(1)圆锥底面圆的周长＝侧面展开扇形的弧长，即l＝2πr＝.
（一）
（二）
(2)圆锥的侧面积＝侧面展开扇形的面积，即S＝lR＝＝πrR.
(4)圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrR＋πr2.
(3)圆锥底面半径、母线和高的关系为R2＝r2＋h2.
2.半径为4，圆心角为90°的扇形弧长为___，扇形面积为___.
3.已知的长为6π，其所对的圆心角度数为120°，则所在圆的半径为_______.
（一）
（二）
2π
4π
9
4.如图，已知BC为圆锥的底面直径，AC为母线.
（一）
（二）
(1)若BC＝4 cm，AC＝4 cm，该圆锥的侧面积为
_________cm2，全面积为__________cm2；
(2)若AC＝5 cm，圆锥的侧面积是15π cm2，则该圆锥的底面圆的半径是_______cm， 沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角为_________°.
8π
12π
3
216
考点1
考点2
考点3
考点1 正多边形与圆[5年1考]
例1：例1：如图是正多边形的一部分，若∠ACB＝18°，则该正多边形的边数为________．
[2025泉州培元中学模拟4分]
10
考点1
考点2
考点3
例2：我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆
术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算.如图，☉O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形的面积近似估计☉O的面积，可得π的估计值为 ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为[2023福建改编]( )
A. B.2
C.3 D.2
C
考点2 弧长、扇形面积公式[5年1考]
例3：【思维生长】图1，在△ABC中，∠A＝65°，AC＝18，以BC为直径作半圆O，分别交AB，AC于点D，E.若DB＝DE，则的长为________(结果保留π)．[2025龙岩二模4分]
4π
考点1
考点2
考点3
向“实践应用”生长：“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮(如图2)，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图3所示．该摩天轮高128 m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A出发，10 min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即)长度为________m(结果保留π)．[2025苏州]
40π
考点1
考点2
考点3
例4：【思维生长】如图1，在直径BC为2 的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC，则S扇形ABC＝________．[2025广东改编]
π
考点1
考点2
考点3
向“不规则图形”生长：如图2，半径为6的扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分的面积为________．
[2025福州一中模拟改编]
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
向“实践应用”生长：图3是某高速公路在转弯处设计的一段圆曲线(即圆弧)，机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中转角为α.若这段圆弧的半径OA＝ m，α＝60°，则图中危险区(阴影部分)的面积为________m2.
[2025厦门六中二模4分]
考点3 扇形与圆锥的关系
例5：吊灯外罩可近似看成圆锥形，它的底面周长为24π cm，高为5 cm，则该吊灯外罩的侧面积是________cm2.(结果保留π)[2025福州三模4分]
考点1
考点2
考点3
例6：如图，已知扇形纸片OAB的圆心角为120°，
半径OA为9 cm.
(1)求扇形纸片OAB的弧长和面积；
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
(2)若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH.
1
2
3
4
1．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，BD与AF交于点G，则∠DGF的度数是________°.
54
2．如图，反比例函数y＝ 的图象与⊙O有四个交点，图中阴影部分的面积为4π，则该圆的半径为______．[2025厦门外国语模拟改编]
4
1
2
3
4
3．《九章算术》“方田章”中记载了关于图形面积的经验公式，其与实际的较小误差令人由衷感叹我国古代劳动人民的智慧．其中的弧田术：“以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．”即弓形面积＝(弦长×矢长＋矢长×矢长)÷2.如图，一块弓形田的弦AB长为12，矢CD长为2 ，用弧田术计算其面积，与实际的误差为________．( ≈1.7，π取3)[2025厦门质检4分]
1.2
1
2
3
4
1
2
3
4
4.如图，△ABC内接于☉O，AD∥BC交☉O于点D，DF∥AB交BC于点E，交☉O于点F，连接AF，CF.
(1)求证：AC＝AF；
证明：∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，∴∠B＝∠D.
∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，
∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF.
解：连接AO，CO，
由(1)得∠AFC＝∠ACF，∵∠CAF＝30°，
∴∠AFC＝＝75°，
∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，
∴的长为＝.
(2)若☉O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长(结果保留π).
1
2
3
4(共39张PPT)
第六章 圆
第28课时 与圆有关的位置关系
教材梳理篇
知识过关
1
课堂精讲——聚焦福建中考
2
当堂小练
3
教材梳理篇
（一）
（二）
（三）
(一)点、直线与圆的位置关系
1.点与圆的位置关系：如图，设☉O的半径是r，点到圆心O的距离是d.
(1)点在圆外 d＞r，如点A；
(2)点在圆上 d＝r，如点B；
(3)点在圆内 d＜r，如点C.
（一）
（二）
（三）
2.直线与圆的位置关系：
位置关系 相离 相切 相交
图形
公共点个数 0 1 2
数量关系 d＞r d＝r d＜r
1.已知☉O的半径是3 cm，点P到圆心O的距离为d.
(1)当d＝2 cm时，点P在☉O________；
(2)当d＝3 cm时，点P在☉O________；
(3)当d＝5 cm时，点P在☉O________.
（一）
（二）
（三）
内
上
外
2.已知☉O的半径为5 cm，点O到直线l的距离为d，
(1)当d＝4 cm时，直线l与☉O______；
(2)当d＝_______cm时，直线l与☉O相切；
(3)当d＝6 cm时，直线l与☉O_______.
（一）
（二）
（三）
相交
5
相离
（一）
（二）
（三）
(二)圆的切线
1.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
2.判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线
二者缺一不可
（一）
（二）
（三）
3.*切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
如图，若PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，则有PA＝PB，
∠APO＝∠BPO＝∠APB.
3.如图，AB是☉O的直径.
(1)若AC与☉O相切，A为切点，∠ACB＝50°，
则∠ABC＝_____°；
(2)若∠ABC＝45°，AB＝AC，则AC与☉O的位置关系是_____.
（一）
（二）
（三）
40
相切
4.已知PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，∠APB＝60°，PA＝2，则PB＝________，∠APO＝________°.
（一）
（二）
（三）
2
30
（一）
（二）
（三）
(三)三角形的外接圆与内切圆
名称 图示 圆心 圆心的特点
外 接 圆 三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，如左图中的点O 外心到三角形的三个顶点的距离相等，即OA＝OB＝OC＝r
（一）
（二）
（三）
名称 图示 圆心 圆心的特点
内 切 圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，如左图中的点O 内心到三角形三条边的距离相等，OD＝OE＝OF＝r
注意：外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.
（一）
（二）
（三）
拓展
考点1
考点2
考点3
考点1 点、直线与圆的位置关系
例1：如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为2，小圆半径为1，点A在大圆上，点P是小圆上的一个动点，则AP长的最小值为_______，AP长的最大值为_______；当AP＝时，直线AP与小圆的位置关系是__________.[2024福州屏东中学模拟改编]
1
3
相切
考点1
考点2
考点3
考点2 圆的切线[5年5考]
例2：【思维生长】如图1，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为________°.[2025安徽]
20
考点1
考点2
考点3
向“等腰三角形”生长：如图2，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为 的中点，则∠ACM等于[2024福建4分]( )
A．18° B．30° C．36° D．72°
A
考点1
考点2
考点3
向“等边三角形”生长：如图3，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C，AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为[2025福建4分]( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
C
考点1
考点2
考点3
向“锐角三角函数”生长：如图4，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于( )
D
考点1
考点2
考点3
例3：【思维生长】如图，已知△ABC内接于☉O，CO的延长线交AB于点D，交☉O于点E，交☉O的切线AF
于点F，且AF∥BC. (1)求证：AO∥BE；
证明：∵AF是☉O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°.
∵CE是☉O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE＝90°.
∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，
即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE.
考点1
考点2
考点3
(2)求证：AO平分∠BAC.[2023福建8分]
证明：∵∠ABE与∠ACE都是所对的圆周角，
∴∠ABE＝∠ACE.
∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC，
∴∠ABE＝∠OAC.
由(1)知∠OAB＝∠ABE，∴∠OAB＝∠OAC，
∴AO平分∠BAC.
遇切线，连圆心
和切点，得直角．
考点1
考点2
考点3
向“相似三角形”生长：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，点E在AC的延长线上，DE与⊙O相切，且∠AED＝∠ACB.[2025宁德二模8分]
(1)求证：∠BAC＝2∠DAC；
考点1
考点2
考点3
证明：连接OD，∵DE与⊙O相切，
∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°.
∴∠DOE＋∠AED＝90°.
考点1
考点2
考点3
∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°.
∴∠BAC＋∠ACB＝90°.
∵∠AED＝∠ACB，∴∠BAC＋∠AED＝90°，
∴∠BAC＝∠DOE.
∵∠DOE＝2∠DAE，∴∠BAC＝2∠DAE.
(2)若⊙O的半径为3，CE＝2，求BC的长．
考点1
考点2
考点3
解：∵⊙O的半径为3，
∴AC＝6，OD＝3，OE＝OC＋CE＝3＋2＝5.
由(1)知，∠BAC＝∠DOE，又∵∠AED＝∠ACB.∴△ABC∽△ODE.
考点1
考点2
考点3
模型 拓展
结论 △AED∽△ACB △ABC∽△ADB∽△BDC
考点1
考点2
考点3
例4：【思维生长】如图，在 ABCD中，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆．求证：AD是⊙O的切线．[2025三明一模节选]
证明：如图，连接OA，OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD，
考点1
考点2
考点3
设∠ABC＝∠ACB＝∠CAD＝x，
由圆周角定理，得∠AOC＝2∠ABC＝2x，
∴OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．
考点1
考点2
考点3
有切点，连半径，证垂直．
考点1
考点2
考点3
向“相似三角形”生长：如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC的长为半径画⊙O，⊙O与边AC相切于点C，连接OA，AO平分∠CAB.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
考点1
考点2
考点3
证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D，
∵☉O与边AC相切于点C，∴OC⊥AC.
又∵AO平分∠CAB，OD⊥AB，
∴OC＝OD，即OD是☉O的半径，
∴AB是☉O的切线.
考点1
考点2
考点3
(2)若AB＝10，tan B＝，求☉O的半径.
解：设☉O的半径为4r，在Rt△ODB中，tan B＝＝，
∴BD＝OD＝3r，∴OB＝＝5r，
∴BC＝OC＋OB＝9r.
在Rt△ABC中，tan B＝＝，
∴AC＝BC＝12r.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，
∴＋＝102，解得r＝(负值已舍去)，∴☉O的半径为.
考点1
考点2
考点3
无切点，作垂直，证半径．
考点1
考点2
考点3
考点3 三角形的外接圆与内切圆
例5： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A．5 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm
B
考点1
考点2
考点3
例6：如图，边长为2的等边三角形ABC的内切圆的半径为_______.
1
1
2
3
1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是直径，∠BAC＝35°，则∠P＝________．
70
1
2
3
2．如图，∠AOB＝90°，P为OA上一点，且OP＝2，以点P为圆心作半径为1的⊙P，将⊙P绕点O顺时针旋转60°，则旋转后的⊙P与射线OB的位置关系是________(填“相交”“相切”或“相离”)．[2025福州质检4分]
相切
(1)求∠BED的大小；
解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°.
1
2
3
1
2
3
证明：连接OF，由(1)得OB⊥AB，∠BOD＝120°，
∴∠OBF＝90°.
1
2
3
∴△BOF≌△DOF(SAS)，∴∠ODF＝∠OBF＝90°.
∴OD⊥DF.
又∵OD是⊙O的半径，∴DF与⊙O相切．(共31张PPT)
第六章 圆
第27课时 圆的基本概念及性质
教材梳理篇
知识过关
1
课堂精讲——聚焦福建中考
2
教材梳理篇
当堂小练
3
（一）
（二）
（三）
(一)圆的有关概念及性质
1.概念
(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．
(2)弦：连接圆上任意两点的线段．
(3)直径：经过圆心的弦．
（一）
（二）
（三）
(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
(5)圆心角：顶点在圆心的角．
(6)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角．
（一）
（二）
（三）
2.性质
①对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，对称轴有无数条；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；
②旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合.
（一）
（二）
（三）
3.弧、弦、圆心角之间的关系
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
推论 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.
1.如图，OA，OB，OC，OD是☉O的半径.若 ∠AOB＝30°，∠AOD＝130°，则∠AOC的度数为________.
（一）
（二）
（三）
160°
2.如图，已知AB是⊙O的直径， BC＝CD＝DE，∠BOC＝42°，则∠AOE＝________.
（一）
（二）
（三）
54°
（一）
（二）
（三）
(二)垂径定理及推论
定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（一）
（二）
（三）
拓展 如图，根据圆的对称性，有以下五个结论：
(1)＝；(2)＝；
(3)AM＝BM(AB不是☉O的直径)；
(4)AB⊥CD；(5)CD是☉O的直径.
提示：只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三”
（一）
（二）
（三）
3.如图，在⊙O中，点C是弦AB上一点， 连接OA，OC.
(1)若OA＝5，OC＝3，且OC⊥AB，则弦AB的长是______；
(2)若C是AB的中点，∠OAB＝37°，则∠AOC＝________.
8
53°
（一）
（二）
（三）
(三)圆周角定理及推论
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论 (1)同弧或等弧所对的圆周角相等；
(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
(3)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，内对角相等。
4.如图，在⊙O中，∠BOD＝70°，则∠A＝______，∠C＝______.
（一）
（二）
（三）
35°
145°
（一）
（二）
（三）
5.如图，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点， ∠A＝23°，则∠B＝________°.
67
考点1
考点2
考点3
考点1 圆的有关概念及性质[5年1考]
例1：如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为( )
A．40°
B．80°
C．100°
D．140°
C
考点1
考点2
考点3
例2：如图，在⊙O中， ，∠ACB＝60°.
(1)求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC；
又∵∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝CA，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
考点1
考点2
考点3
(2)若D是 的中点，求证：四边形OADB是菱形．
证明：如图，连接OD.
∵D是的中点，∴ ＝，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝∠ACB＝60°.
又∵OD＝OA，OD＝OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，
∴OA＝AD＝OD，OB＝BD＝OD，∴OA＝AD＝DB＝BO，∴四边形OADB是菱形.
考点1
考点2
考点3
考点2 垂径定理及其推论[由选学调整为必学]
例3：【思维生长】如图1是一个隧道的截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，高CD＝8米，则此圆的半径OA的长度为( )
A．6.5米
B．6米
C．5.5米
D．5米
D
考点1
考点2
考点3
向“特殊三角形”生长：将一个量角器与一把无刻度且透明的直尺按图2所示摆放，直尺的边与量角器分别交于点A，B，C，D，点C，D分别对应量角器的刻度为120，60，若量角器的直径EF的长为8 cm，则点O到CD的距离为__________cm.
[2025厦门一中模拟4分]
考点1
考点2
考点3
向“锐角三角函数”生长：如图3，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，若 ，AC＝CD＝4，则tan C的值是________．
考点1
考点2
考点3
考点3 圆周角定理及其推论[5年4考]
例4：【思维生长】如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD交于点M，延长CD至点E.
(1)若D为 的中点．
①当AC为 ⊙O 的直径时，∠ACD＝________；
②当∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8时，AC＝________，CD＝________．
45°
10
考点1
考点2
考点3
向“角的关系”生长：(2)若AB＝AC，猜想∠ADB和∠ADE的数量关系，并说明理由．
解：∠ADB＝∠ADE.理由如下：
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.
∵ ∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE.
∵ AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ADE＝∠ACB.
∵ ∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ADE.
考点1
考点2
考点3
向“构造特殊三角形”生长：(3)若∠BAC＝45°，BC＝3.求⊙O的直径．
解：如图，连接BO并延长，交⊙O于点F，连接CF.
∴BF是⊙O的直径，∴∠BCF＝90°.
∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°，
∴∠CBF＝180°－90°－45°＝45°，
∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°，
∴∠CBF＝180°－90°－45°＝45°，
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
向“四点共圆”生长：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，连接AC，BD，求证：∠BAC＝∠BDC.
证明：如图，取AC的中点O，连接OB，OD，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，O为AC的中点，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝ AC，
∴A，B，C，D四点在同一个圆上．
∴∠BAC＝∠BDC.
1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO＝50°，则∠C的度数是[2025泉州一模4分]( )
A．25° B．35° C．40° D．50°
C
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5
2．如图，AD是⊙O的直径，若∠B＝40°，则∠DAC＝[2025南安模拟4分]( )
A．40° B．60° C．50° D．20°
C
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4
5
3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OAB＝15°，则它的一个外角∠ACD的度数为______．
75°
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3
4
5
4．圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8 m，地面入口的宽度为1 m，门枕的高度为0.3 m，则该圆弧所在圆的半径为________．
1.3 m
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5
5．如图，在以BC为直径的⊙O中，弦BA，DC的延长线交于点E.
(1)若BC平分∠ABD，求证：∠CAD＝∠ABC；
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证明：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC.
∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC.
(2)若BC＝CE，AE＝2，tan E＝ ，求⊙O的半径．[2025永春质检8分]
1
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解：∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴CA⊥BE.
∵BC＝CE，∴AB＝AE＝2，∠E＝∠CBA.
