(共25张PPT)
第八章 统计与概率
第35课时 概 率
教材梳理篇
知识过关
1
课堂精讲——聚焦福建中考
2
当堂小练
3
教材梳理篇
（一）
（二）
（三）
(一)事件的分类
1．必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件．它发生的概率为1.
（一）
（二）
（三）
2．不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件．它发生的概率为0.
3．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．它发生的概率介于0与1之间.
1.下列事件中，必然事件有________，不可能事件有______，随机事件有________．(填序号)
①你将长到5 m；
②中秋节晚上能看见月亮；
③通常情况下，高铁比普通列车快；
④随意翻开一本书，这页的页码是奇数.
③
①
②④
（一）
（二）
（三）
（一）
（二）
（三）
(二)等可能事件概率的计算
1.公式法：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝.
2.列表法：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，用列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再用P(A)＝计算.
（一）
（二）
（三）
3.画树状图法：当一次试验涉及两个或更多的因素时，用树状图表示所有可能的结果，再用P(A)＝计算.
2.(1)抛掷一枚质地均匀的一元硬币，则P(正面向上)＝__；
(2)抛掷两枚质地均匀的一元硬币，观察掷出的结果，则P(两个
正面向上)＝__.
（一）
（二）
（三）
（一）
（二）
（三）
(三)用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p.
（一）
（二）
（三）
3.历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24 000次，正面朝上的次数是12 012次，频率约为0.5，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是_______.
0.5
考点1
考点2
考点3
考点1 事件的分类
例1：在下列事件中，属于必然事件的是[2025莆田砺成中学模拟4分]( )
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
D
考点1
考点2
考点3
考点2 等可能事件概率的计算[5年5考]
例2：【思维生长】窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是________．[2025湖北]
考点1
考点2
考点3
向“几何概型”生长：如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则停留在阴影区域上的概率是________．
[2025福州杨桥中学一模4分]
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
例3：【思维生长】在分别写有－1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是[2025福建4分]( )
B
考点1
考点2
考点3
向“实验分析”生长：如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为________．
考点1
考点2
考点3
向“方案设计”生长：某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽奖的方式是从一个不透明的盒子中摸球，具体摸球方案与获奖规则如下．[2025福州质检10分]
摸球方案：
①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球，其中1个黄球，8 个白球；②从盒子中随机摸取一个小球，记录颜色后放回．
获奖规则：①若取出的是黄球，则获得奖品A；②若取出的是白球，则获得奖品B.
考点1
考点2
考点3
(1)该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”与“获得奖品B”的概率分别是多少？
解：由题意知，共有9种等可能的结果，其中取出的是黄球的结果有1种，取出的是白球的结果有8种，
∴该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”的概率为，
“获得奖品B”的概率为.
考点1
考点2
考点3
(2)若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计一个新的摸球方案与获奖规则，使得“获得奖品A”和“获得奖品B”的概率和原摸球方案与获奖规则下的概率分别相等．
解：新的摸球方案：从盒子中剩余的1个黄球，2个白球中先随机摸取一个小球，记录颜色后放回，再随机摸取一个小球．
获奖规则：若取出的两个球都是黄球，则获得奖品A，否则获得奖品B.
考点1
考点2
考点3
考点3 用频率估计概率
例4：【思维生长】为了测试某种芯片的良品率，设计团队开展试验，记录了如下的试验数据：
累计试验芯片数(单位：千块) 1 4 6 9 10 12 14
累计试验良品芯片数(单位：千块) 0.9 3.5 5.2 6.8 8.5 10.2 11.9
考点1
考点2
考点3
如果需要425块这种良品芯片，请根据如表的数据，用频率估计概率的思想判断需要准备的试验芯片数是__________块．[2025泉州一检4分]
累计试验芯片数(单位：千块) 1 4 6 9 10 12 14
累计试验良品芯片数(单位：千块) 0.9 3.5 5.2 6.8 8.5 10.2 11.9
500
考点1
考点2
考点3
向“逆向思维”生长：一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.5左右，则盒子中约有________个红色小球．[2025厦门外国语学校模拟4分]
20
1
2
1．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是[2024福建4分]( )
B
1
2
2．某校举办“人工智能与机器人挑战赛”活动，有A、B、C、D四名同学参加，成绩各不相同，根据成绩分出第1名到第4名的名次．赛后，A、B两同学一起去咨询名次情况，老师对A同学说：“很遗憾，你和B同学都不是第1名．”对B同学说：“你不是第4名．”根据这两个回答，亮亮同学说：“A同学获得第3名和第4名的可能性相同．”亮亮同学的说法正确吗？请说明理由．[2025漳州模拟8分]
1
2
解：亮亮同学的说法不正确，
理由：A同学和B同学都不是第1名，B同学不是第4名的情况如下表：
第1名 第2名 第3名 第4名
C A B D
C B A D
C B D A
C D B A
D A B C
D B A C
D B C A
D C B A(共34张PPT)
第八章 统计与概率
第34课时 数据的收集、整理、分析
教材梳理篇
知识过关
1
课堂精讲——聚焦福建中考
2
当堂小练
3
教材梳理篇
（一）
（二）
（三）
(一)数据的收集
1.调查方式：普查(全面调查)和抽样调查.
2.相关概念：
(1)总体：考察对象的全体；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
（一）
（二）
（三）
(3)样本：从总体中抽取的一部分个体；
(4)样本容量：一个样本中所包含的个体数目.
1.为了了解我校九年级同学的睡眠时间情况，你认为最合适的调查方式是____________(填“全面调查”或“抽样调查”).若从九年级的540名学生中，抽取50名进行分析，在这个问题中，样本是_______________________，样本容量是______.
抽样调查
50名学生的睡眠时间情况
50
（一）
（二）
（三）
（一）
（二）
（三）
(二)数据的整理
名称 特点 相关数据的关系
条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数量 1.频数：统计时，每个对象出现的次数叫做频数.
2.频率： 频率，频率之和等于1.
各项(频数)之和＝样本容量
（一）
（二）
（三）
名称 特点 相关数据的关系
频数直方图 能清晰、直观地反映连续型数据频数的分布情况，是一种特殊的条形统计图 1.频数：统计时，每个对象出现的次数叫做频数.
2.频率： 频率，频率之和等于1.
各项(频数)之和＝样本容量
（一）
（二）
（三）
名称 特点 相关数据的关系
折线统计图 能清楚地反映事物的变化趋势 3.样本估计总体：总体中某组的个数＝总体个数×样本中该组的百分比(频率).
名称 特点 相关数据的关系
扇形统计图 可以直观地反映各部分在总体中所占的百分比 1.各组百分比之和为1；
2.各组圆心角之和为360°；
3.各组所占百分比×360°＝各组所在扇形统计图中的圆心角度数
（一）
（二）
（三）
2.某校对九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，(1)小明为了表示各等级人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是______________；
扇形统计图
（一）
（二）
（三）
(2)小明根据九年级(1)班同学的成绩绘制不完整的统计图如下，则下列说法中正确的是________(填序号).
①九年级(1)班成绩为良好的学生共有14人；②扇形统计图中，优秀所对应的圆心角是108°；③若九年级有500人，估计该校九年级的合格率为85％.
①③
（一）
（二）
（三）
（一）
（二）
（三）
(三)数据的分析
1．反映集中趋势
（一）
（二）
（三）
统计量 概念(计算方法) 特点
平均数 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn， 算术平均数(简称平均数)： ； 加权平均数： (其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk) (1)反映数据的总体水平；
(2)易受极端值影响
（一）
（二）
（三）
统计量 概念(计算方法) 特点
中位数 (1)将一组数据按照由小到大 (或由大到小)的顺序排列； (2)当数据的个数是奇数时，中位数是处于中间位置的数；当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数据的平均数 (1)反映数据的中等水平；
(2)受极端值影响较小
（一）
（二）
（三）
统计量 概念(计算方法) 特点
众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 (1)表示部分数据出现的频率最高；
(2)不受极端值影响；
(3)可能不止一个众数，也可能没有众数
（一）
（二）
（三）
2.反映离散程度
(1)方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，
即s2＝ [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].
(2)离差平方和：各项与平均项之差的平方的总和．
(3)离差平方和与方差的特征：
①最小值为0；②数据的值越大，则离散程度越大，稳定性越差.
（一）
（二）
（三）
3.在一次体操比赛中，6个裁判员对甲运动员的打分数据(动作完成分)如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
(1)该组数据的平均数是__________，中位数是__________，众数是__________，方差是________(此空保留三位小数)；
8.9
8.8
8.8
0.107
（一）
（二）
（三）
(2)若去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计，则平均数是________，中位数是8.8，众数是8.8，方差是__________；
(3)你认为(1)(2)哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由.
解：(2)的方式更合理.理由：这样可以减少极端值对数据的影响.
8.8
0.005
考点1
考点2
考点3
考点1 数据的收集
例1：下列说法最恰当的是[2025龙岩长汀模拟4分]( )
A．了解当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查
B．了解我省中学生的身高状况，采用抽样调查
C．了解某班级学生期中数学测试成绩，采用抽样调查
D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用普查
B
考点1
考点2
考点3
考点2 数据的整理[5年4考]
例3：为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩(满分100分)均不低于60分．现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、分析(成绩得分用x表示，共分为四组：A组(60≤x<70)，B组(70≤x<80)，C组(80≤x<90)，D组(90≤x≤100))．根据以下信息，解答问题．[2025厦门翔安区模拟节选]
考点1
考点2
考点3
七年级B组的数据(单位：分)如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71.
(1)求随机抽取的七年级学生数；
(2)在七年级抽取的参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为________度；
54
解：14÷35%＝40.
答：随机抽取的七年级学生数为40.
考点1
考点2
考点3
(3)请补全七年级抽取的参赛学生成绩频数直方图；
如图所示．
考点1
考点2
考点3
(4)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次竞赛的学生分别有800人和880人．估计在本次竞赛中七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．
考点1
考点2
考点3
考点3 数据的分析[5年5考]
例3：【思维生长】某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：[2025福建4分]
项目 员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_____B．(填“>”“＝”或“<”)
>
考点1
考点2
考点3
向“逆向思维”生长：小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如下表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是( )[2025福州三模4分]
年龄(岁) 11 12 13 14
人数(名) 6 5
A.平均数 B．众数
C．中位数 D．方差
C
考点1
考点2
考点3
向“统计推理”生长：甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位：分)
其中，甲、乙成绩的平均数分别是x甲＝85，x乙＝85；方差分别是s甲2＝58.4，s乙2＝a.
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位：分)
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：[2025福建8分]
(1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
考点1
考点2
考点3
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
考点1
考点2
考点3
因为x甲＝85，x乙＝85，s甲2＝58.4，
所以x甲＝x乙，s甲2>s乙2，
所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定．
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适；
考点1
考点2
考点3
解：当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为 ×(90＋89＋90＋89＋90)＝89.6，
从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适．
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
(3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
考点1
考点2
考点3
解：选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适．(答案不唯一，言之有理即可)
考点1
考点2
考点3
1
2
1．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是[2023福建4分]( )
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
B
1
2
2．已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分．
(1)求A地考生的数学平均分；
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．[2024福建8分]
因为85<86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(举例不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可)．
1
2
