第9章 综合与实践 2026年中考数学一轮复习（福建）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第九章 综合与实践
第36课时　综合与实践
教材梳理篇
课堂精讲——聚焦福建中考
1
当堂小练
2
教材梳理篇
例1： 阅读材料，回答问题[2025龙岩二模改编]
主题 进位制的认识与探究
背景 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1 011)2就是二进制数1 011的简单写法．十进制数一般不标注基数．两种不同进位制的数之间可以互相转换，如：二进制数10 010转换为十进制数为(10 010)2＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＝16＋2＝18；其他进位制也有类似算法.
观察发现 二进制数“10 110”转换为十进制数是__________.
提出问题 二进制只用0和1两个数字，这正好与电路的断和通两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制．计算机在进行数(十进制)的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结果转换为十进制数，并输出结果.
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提出问题 把十进制数转换成二进制数，采用“除以2取余数”的方法，即将十进制数除以2，然后对商继续除以2，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数30转换为二进制数，如图所示，所以30的二进制数为(11 110)2.仿照图，将23转换为二进制数.
提出问题
30÷2＝15……0
15÷2＝7……1
7÷2＝3……1
3÷2＝1……1
1÷2＝0……1
商 余数
23÷2＝ 11 1
11÷2＝ 5 1
5÷2＝ 2 1
2÷2＝ 1 0
1÷2＝ 0 1
所以十进制数23转换为二进制数为(10 111)2.
推广延伸 第十四届国际数学教育大会(ICME－14)的标识中蕴含着很多数学文化元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是：(3 745)8＝3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2 021，
表示ICME－14的举办年份.
把八进制数3 751换算成十进制数是________.
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拓展迁移 小聪设计了一个n进制数126，换算成十进制数是105，求n的值.
由题意得，1×n2＋2×n1＋6×n0＝105，
整理得n2＋2n－99＝0，
解得n1＝9，n2＝－11(舍去)，
所以n的值为9.
例2： 根据国际标准，A系列纸为矩形，其中A0纸的面积为1m2.将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸……[2025龙岩质检10分]
将A4纸按如图①所示的方式折叠．
(1)观察图①的折叠过程，可知A4纸矩形的宽与长的比值为_________；
(2)某兴趣小组在实践活动中尝试用A4纸板做一个无盖的长方体纸盒，要求如下：把一张A4纸板分割成5个矩形纸板，用其中一个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能粘接成一个无盖的长方体纸盒，小鑫同学画出了如图②所示的设计示意图，该长方体纸盒底面的面积为 m2.
请你在图③，图④所示的A4纸板中画出两种与小鑫同学不同的设计示意图，并在图中直接标出长方体纸盒的底面和底面的面积．
答案不唯一，如图①②.
例3： 综合与实践
对于匀质薄板(平面组合图形)的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形(如矩形、三角形、圆形等)，分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务．
[2025福州延安中学三模10分]
素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置
图形 重心 说明
矩形 几何中心 对角线的交点
三角形 三条中线交点 顶点坐标为
圆形 几何中心 圆心
素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：
1．建立平面直角坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等．
2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积s1，s2，…，sn(n为正整数)．
3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立的坐标系中的坐标(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．
4．代入公式计算：把s1，s2，…，sn，(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标(x，y)，
其中
素材3 负面积法(挖空图形)：若组合图形包含挖空部分(如矩形中挖去圆形)，可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为(x，y)，
其中
任务一 求图1中阴影部分图形的重心坐标.
解：任务一：如图1，矩形OABC的重心为G(2，3)，面积s1＝24，矩形CDEF的重心为H(5，2)，面积s2＝8，
任务二 求图2中阴影部分图形的重心坐标．
②矩形ABCD重心为H(3，3)，面积s2＝12.
任务三
图3中阴影部分图形的重心坐标为____________(结果保留π)．
综合与实践：
【发现问题】图①是一个8×8的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图②中13×5的矩形，图①面积S1＝8×8＝64，图②面积S2＝13×5＝65，难道64＝65
【提出问题】S2－S1＝65－64＝1，这就说明：图②中四个图形之间有缝隙．即图③中A，H，F，C四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？
【分析问题】要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图③是一个中心对称图形，所以，说明“A，H，C三点不共线”或“A，F，C三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“A，H，C三点不共线”．
②乙：若A，H，C三点共线，则∠AHC＝180°，若∠AHC≠180°，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，……
③丙：3，5，8，13…让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，……
④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”， ……
请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明A，H，C三点不共线．
解：(答案不唯一)选择丁，证明如下：如图，假设点H在直线AC上，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠HCG，
∴tan∠DAC＝tan∠HCG.