1.2.2距离问题 同步训练 （含答案）

1.2.2距离问题 同步训练 （含答案）
1．如图所示，为了测量某隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据(　　)
A．α，β，a B．α，a，b C．a，b，γ D．α，β，b
2．甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着北偏东30°方向走，乙沿着正东方向走，当甲走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时乙走的距离是(　　)21世纪教育网版权所有
A．2千米 B．2千米 C.千米 D．1千米
3.若M在N的北偏东44°，则N在M的(　　)
A．东偏北46° B．东偏北44° C．南偏西44° D．西偏南44°
4.如下图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)【
A．a km B.a km C.a km D．2a km
5.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　)21·世纪*教育网
A．130° B．50° C．120° D．10°
6.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝ km，当目标出现在B点时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离是(　　)
A．1.9km B．2.2 km C．2.9 km D．3.3 km
7.如图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140°的方向航行，为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行 h到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是(　　)
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A．15km B．10 km C．10 km D．15 km
8．在某次测量中，在M处测得同一平面方向的N点的仰角是50°，且到M的距离为2，P点的俯角为70°，且到M的距离为3(点N、P在点M所在铅垂线的同侧)，则N，P间的距离为(　　)21教育网
A. B. C. D.
9．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A、C之间的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船相距3 km，则B到C的距离为________km.
10．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________km.2-1-c-n-j-y
11.设A，B两点分别在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为________．　　21*cnjy*com
12.某海域上缉私小分队驾驶缉私艇以每小时40公里的速度由A处出发沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现在北偏西45°方向有一艘船C.若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是________．【出处：21教育名师】
13．某学生在汽车站M的北偏西20°方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是汽车站M的北偏东40°.起初，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．此时汽车离汽车站的距离是________．【版权所有：21教育】
14.
如图，某渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
(1)求渔船甲的速度；
(2)求sinα的值．
15．已知观测站C在A城的南偏西20°的方向，由A城出发有一条公路，公路走向是南偏东40°，在公路上测得距离C 31 km的B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20 km后到达D处，此时C，D之间相距21 km，问此人还要走多远才能到达A城？21cnjy.com
参考答案：
1.解析：根据实际情况，α、β都是不易测量的数据，而a，b可以测得，角γ也可以测得，根据余弦定理AB2＝a2＋b2－2abcosγ能直接求出AB的长．故选C.答案：C21·cn·jy·com
2.解析：假设乙走到了C，则在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos60°，即()2＝22＋AC2－2×2AC·，解得AC＝1.故选D.答案：D21*cnjy*com
3.答案：C
4.解析：如图，∠ACB＝120°，AC＝BC＝a.由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，∴AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2.∴AB＝a.答案：B
5.答案A
6.解析：∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°.在△BCD中，由正弦定理，
得BD＝＝.在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，
由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝3＋＋2×××＝5＋2.∴AB＝≈2.9 (km)．
∴炮兵阵地与目标的距离约为2.9 km.答案：C
7.解析：在△ABC中，BC＝40×＝20(km)，∠ABC＝140°－110°＝30°，∠ACB＝(180°－140°)＋65°＝105°，∴A＝180°－(30°＋105°)＝45°.由正弦定理，得AC＝＝＝10 (km)．
答案：B
8.解析：在△MNP中，∵∠NMP＝120°，MN＝2，MP＝3.
∴NP2＝MN2＋MP2－2MN·MP·cos∠NMP＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴NP＝.答案：D【来源：21cnj*y.co*m】
9.解析：
如图所示，在△ABC中，∠ACB＝40°＋80°＝120°，AB＝3 km，AC＝2 km.设BC＝a km.由余弦定理，得cos120°＝，解得a＝－1或a＝－－1(舍去)，即B到C的距离为(－1)km.答案：－1
10.解析：如图，在△ABC中，AC＝4×15＝60，
∠BAC＝30°，∠ACB＝105°，∴∠ABC＝45°.∴BC＝＝＝30 (km)．答案：302·1·c·n·j·y
11.解析：由正弦定理得AB＝＝＝50(m)．
12.解析：由题意知AB＝20 km，∠BAC＝30°，∠ABC＝75°，∴C＝75°，
∴BC＝＝＝10(－)(km)．答案：10(－) km
13.解析：
由题设，画出示意图，如图．设汽车前进20千米后到达B处．在△ABC中，AC＝31千米，BC＝20千米，AB＝21千米，由余弦定理，得cosC＝＝，则sinC＝＝，21教育名师原创作品
所以sin∠MAC＝sin(120°－C)＝sin120°cosC－cos120°sinC＝.
在△MAC中，由正弦定理，得MC＝＝×＝35(千米)．
从而有MB＝MC－BC＝15千米，所以此时汽车离汽车站的距离是15千米．
答案：15千米
14.解：(1)在△ABC中，∠BAC＝180°－60°＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784.解得BC＝28.所以渔船甲的速度为＝14(海里/时)．www.21-cn-jy.com
(2)在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，
由正弦定理，得＝，即sinα＝＝＝.
15.解：
如图，∠CAB＝60°，BD＝20 km，CB＝31 km，CD＝21 km.在△BCD中，由余弦定理，得cos∠BDC＝＝＝－，则sin∠BDC＝.在△ACD中，∠ACD＝∠BDC－∠CAD＝∠BDC－60°.由正弦定理，可得AD＝.∵sin∠ACD＝sin(∠BDC－60°)
＝sin∠BDCcos60°－cos∠BDCsin60°＝，∴AD＝＝15 (km)．
∴此人还要走15 km才能到达A城．