1.2.2距离问题 同步训练 (含答案)

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名称 1.2.2距离问题 同步训练 (含答案)
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文件大小 173.6KB
资源类型 试卷
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2016-09-14 16:43:42

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文档简介

1.2.2距离问题 同步训练 (含答案)
1.如图所示,为了测量某隧道口AB的长度,给定下列四组数据,测量时应当用数据(  )
A.α,β,a B.α,a,b C.a,b,γ D.α,β,b
2.甲、乙二人同时从A点出发,甲沿着北偏东30°方向走,乙沿着正东方向走,当甲走了2千米到达B点时,两人距离恰好为千米,那么这时乙走的距离是(  )21世纪教育网版权所有
A.2千米 B.2千米 C.千米 D.1千米
3.若M在N的北偏东44°,则N在M的(  )
A.东偏北46° B.东偏北44° C.南偏西44° D.西偏南44°
4.如下图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观测站C的北偏东20°,灯塔B在观测站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为(  )【
A.a km B.a km C.a km D.2a km
5.在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯角为70°,则∠BAC等于(  )21·世纪*教育网
A.130° B.50° C.120° D.10°
6.如图,某炮兵阵地位于A点,两观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为正三角形,且DC= km,当目标出现在B点时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,则炮兵阵地与目标的距离是(  )
A.1.9km B.2.2 km C.2.9 km D.3.3 km
7.如图,货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140°的方向航行,为了确定船的位置,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行 h到达C点,观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是(  )
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A.15km B.10 km C.10 km D.15 km
8.在某次测量中,在M处测得同一平面方向的N点的仰角是50°,且到M的距离为2,P点的俯角为70°,且到M的距离为3(点N、P在点M所在铅垂线的同侧),则N,P间的距离为(  )21教育网
A. B. C. D.
9.已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A、C之间的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40°处,A,B两船相距3 km,则B到C的距离为________km.
10.一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为________km.2-1-c-n-j-y
11.设A,B两点分别在河的两岸,一测量者在A的同侧,选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为________.  21*cnjy*com
12.某海域上缉私小分队驾驶缉私艇以每小时40公里的速度由A处出发沿北偏东60°方向航行,进行海面巡逻,当行驶半小时到达B处时,发现在北偏西45°方向有一艘船C.若船C位于A处北偏东30°方向上,则缉私艇B与船C的距离是________.【出处:21教育名师】
13.某学生在汽车站M的北偏西20°方向上的A处,观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.公路的走向是汽车站M的北偏东40°.起初,汽车到A的距离为31千米,汽车前进20千米后,到A的距离缩短了10千米.此时汽车离汽车站的距离是________.【版权所有:21教育】
14.
如图,某渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求sinα的值.
15.已知观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条公路,公路走向是南偏东40°,在公路上测得距离C 31 km的B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20 km后到达D处,此时C,D之间相距21 km,问此人还要走多远才能到达A城?21cnjy.com
参考答案:
1.解析:根据实际情况,α、β都是不易测量的数据,而a,b可以测得,角γ也可以测得,根据余弦定理AB2=a2+b2-2abcosγ能直接求出AB的长.故选C.答案:C21·cn·jy·com
2.解析:假设乙走到了C,则在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos60°,即()2=22+AC2-2×2AC·,解得AC=1.故选D.答案:D21*cnjy*com
3.答案:C
4.解析:如图,∠ACB=120°,AC=BC=a.由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,∴AB2=a2+a2-2a2cos120°=3a2.∴AB=a.答案:B
5.答案A
6.解析:∠CBD=180°-∠BCD-∠CDB=60°.在△BCD中,由正弦定理,
得BD==.在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°,
由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos105°=3++2×××=5+2.∴AB=≈2.9 (km).
∴炮兵阵地与目标的距离约为2.9 km.答案:C
7.解析:在△ABC中,BC=40×=20(km),∠ABC=140°-110°=30°,∠ACB=(180°-140°)+65°=105°,∴A=180°-(30°+105°)=45°.由正弦定理,得AC===10 (km).
答案:B
8.解析:在△MNP中,∵∠NMP=120°,MN=2,MP=3.
∴NP2=MN2+MP2-2MN·MP·cos∠NMP=4+9-2×2×3×cos120°=19.∴NP=.答案:D【来源:21cnj*y.co*m】
9.解析:
如图所示,在△ABC中,∠ACB=40°+80°=120°,AB=3 km,AC=2 km.设BC=a km.由余弦定理,得cos120°=,解得a=-1或a=--1(舍去),即B到C的距离为(-1)km.答案:-1
10.解析:如图,在△ABC中,AC=4×15=60,
∠BAC=30°,∠ACB=105°,∴∠ABC=45°.∴BC===30 (km).答案:302·1·c·n·j·y
11.解析:由正弦定理得AB===50(m).
12.解析:由题意知AB=20 km,∠BAC=30°,∠ABC=75°,∴C=75°,
∴BC===10(-)(km).答案:10(-) km
13.解析:
由题设,画出示意图,如图.设汽车前进20千米后到达B处.在△ABC中,AC=31千米,BC=20千米,AB=21千米,由余弦定理,得cosC==,则sinC==,21教育名师原创作品
所以sin∠MAC=sin(120°-C)=sin120°cosC-cos120°sinC=.
在△MAC中,由正弦定理,得MC==×=35(千米).
从而有MB=MC-BC=15千米,所以此时汽车离汽车站的距离是15千米.
答案:15千米
14.解:(1)在△ABC中,∠BAC=180°-60°=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784.解得BC=28.所以渔船甲的速度为=14(海里/时).www.21-cn-jy.com
(2)在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,
由正弦定理,得=,即sinα===.
15.解:
如图,∠CAB=60°,BD=20 km,CB=31 km,CD=21 km.在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC===-,则sin∠BDC=.在△ACD中,∠ACD=∠BDC-∠CAD=∠BDC-60°.由正弦定理,可得AD=.∵sin∠ACD=sin(∠BDC-60°)
=sin∠BDCcos60°-cos∠BDCsin60°=,∴AD==15 (km).
∴此人还要走15 km才能到达A城.