湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高二上学期10月月考-数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高二上学期10月月考-数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 613.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 08:08:35 | ||
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文档简介
湖北省沙市中学2025-2026学年高二上学期10月月考试卷
数学试题
一、单选题
1．已知复数，则（ ）
A． B．1 C． D．
2．某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择类图书的概率为，选择类图书的概率为两类图书都不选的概率为，则两类图书都选的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是空间的一个基底，向量，，，且A，B，C，D四点共面，则（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓(不含底面)的用料面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定点和直线，则点P到直线l的距离d的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）.
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
8．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的有（ ）
A．直线在y轴的截距是2
B．直线的倾斜角为
C．直线l的方向向量是，则直线l的斜率是
D．点在直线上，则直线l方程为．
10．已知实数满足圆的方程，则（ ）
A．圆心，半径为 B．的最大值为
C．的最大值为 D．的最大值为
11．如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ）
A．平面平面，且两平面的距离为
B．当点在线段上运动时，四面体的体积恒等于四面体的体积
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为
D．若是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是
三、填空题
12．在平面直角坐标系中，曲线在圆周上，且，中点为，则的轨迹方程为 ．
13．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 ．
14．小华玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次取到号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次取到号码大于5的小球，则前进2步．每次抽取小球互不影响，记小华一共前进步的概率为，则 ， ．（用表示）
四、解答题
15．已知直线和的交点为P．
(1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的一般式方程；
(2)若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求的面积．（其中O为坐标原点）．
16．如图，四边形是圆柱的轴截面，是下底面圆周上一点，点是线段中点
(1)证明：直线平面
(2)若，三棱锥的体积.
17．若的内角，，的对边分别为，，，且，，是边上一点.
(1)求外接圆的半径；
(2)若是的平分线，且的周长为15，求线段的长；
(3)若，且，求的面积.
18．如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
19．如图，在直角坐标系中，，已知为角的终边上一点，且为角的终边上一点，且，记与矩形重合的部分的面积为．
(1)求的解析式；
(2)求的最大值．
湖北省沙市中学2025-2026学年高二上学期10月月考试卷
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D A D D BD BCD
题号 11
答案 BCD
12．
13．或
14．/ （）
15．(1)
(2)30
16．(1)证明 连接，令，连接DE，则E是、的中点，
在△中D是线段BC中点，E是的中点，
∴，又平面，平面，
∴直线平面；
（2）设点到平面的距离为，
∵点在底面圆上，
∴，
∵，D是BC的中点，
∴，，
因为是圆柱的轴截面，则到AB的距离，即到平面的距离，
所以.
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)证明 取为原点，所在直线为轴，过点且平行于直线的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
可得，，
设平面的一个法向量为，则，
设，则，，可得，
又因为，则，可得.
且平面，所以平面.
（2）因为，
设平面的一个法向量为，则，
设，则，，可得，
设平面与平面的夹角为，
则，
可得，
所以平面与平面夹角正弦值为.
（3）设，
则，可得，
因为平面的一个法向量为，
设直线与平面所成角为，
则，
整理得，解得或，
当时，，则；
当时，，则；
综上，即在线段上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，此时线段的长为.
19．(1)
(2)
数学试题
一、单选题
1．已知复数，则（ ）
A． B．1 C． D．
2．某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择类图书的概率为，选择类图书的概率为两类图书都不选的概率为，则两类图书都选的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是空间的一个基底，向量，，，且A，B，C，D四点共面，则（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓(不含底面)的用料面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定点和直线，则点P到直线l的距离d的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）.
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
8．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的有（ ）
A．直线在y轴的截距是2
B．直线的倾斜角为
C．直线l的方向向量是，则直线l的斜率是
D．点在直线上，则直线l方程为．
10．已知实数满足圆的方程，则（ ）
A．圆心，半径为 B．的最大值为
C．的最大值为 D．的最大值为
11．如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ）
A．平面平面，且两平面的距离为
B．当点在线段上运动时，四面体的体积恒等于四面体的体积
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为
D．若是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是
三、填空题
12．在平面直角坐标系中，曲线在圆周上，且，中点为，则的轨迹方程为 ．
13．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 ．
14．小华玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次取到号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次取到号码大于5的小球，则前进2步．每次抽取小球互不影响，记小华一共前进步的概率为，则 ， ．（用表示）
四、解答题
15．已知直线和的交点为P．
(1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的一般式方程；
(2)若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求的面积．（其中O为坐标原点）．
16．如图，四边形是圆柱的轴截面，是下底面圆周上一点，点是线段中点
(1)证明：直线平面
(2)若，三棱锥的体积.
17．若的内角，，的对边分别为，，，且，，是边上一点.
(1)求外接圆的半径；
(2)若是的平分线，且的周长为15，求线段的长；
(3)若，且，求的面积.
18．如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
19．如图，在直角坐标系中，，已知为角的终边上一点，且为角的终边上一点，且，记与矩形重合的部分的面积为．
(1)求的解析式；
(2)求的最大值．
湖北省沙市中学2025-2026学年高二上学期10月月考试卷
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D A D D BD BCD
题号 11
答案 BCD
12．
13．或
14．/ （）
15．(1)
(2)30
16．(1)证明 连接，令，连接DE，则E是、的中点，
在△中D是线段BC中点，E是的中点，
∴，又平面，平面，
∴直线平面；
（2）设点到平面的距离为，
∵点在底面圆上，
∴，
∵，D是BC的中点，
∴，，
因为是圆柱的轴截面，则到AB的距离，即到平面的距离，
所以.
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)证明 取为原点，所在直线为轴，过点且平行于直线的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
可得，，
设平面的一个法向量为，则，
设，则，，可得，
又因为，则，可得.
且平面，所以平面.
（2）因为，
设平面的一个法向量为，则，
设，则，，可得，
设平面与平面的夹角为，
则，
可得，
所以平面与平面夹角正弦值为.
（3）设，
则，可得，
因为平面的一个法向量为，
设直线与平面所成角为，
则，
整理得，解得或，
当时，，则；
当时，，则；
综上，即在线段上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，此时线段的长为.
19．(1)
(2)
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