第十三章 三角形 质量评价卷（含答案）人教版数学（2024） 八年级上册

第十三章 三角形 质量评价卷
时间:120分钟　满分:150分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.小芳有两根长度分别为4 cm和9 cm的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为多少的木条( )
A.3 cm B.5 cm C.12 cm D.17 cm
2.在实际生活中,我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性,下列实物图中利用了稳定性的是( )
A.电动伸缩门　 B.升降台　
C.栅栏　 D.窗户
3.如图所示,BD⊥AC,则图中以BD为高的三角形的个数是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.如图所示的是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
5.如图所示,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE,若∠A=35°,
∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为( )
A.60° B.70° C.75° D.85°
6.AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=5,AC=7,则BD的取值范围是( )
A.BD>1 B.BD<5
C.17.如图所示,G为△ABC三边中线AD,BE,CF的交点,SABC=12 cm2,则阴影部分的面积为( )
A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2
8.如图所示,在△ABC中,AB=7,AC=5,AD是△ABC的中线,则△ABD与
△ADC的周长之差为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如图所示,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2
=50°,则∠3等于( )
A.20° B.30° C.36° D.65°
10.如图所示,已知AB∥CD,AC⊥AB,点P是AB上的一点,连接CP,将
△ACP沿CP所在直线折叠,点A落在点M处,连接MB,MD.若∠B=∠D,∠CMD=∠PMB+12°,则∠ACP=( )
A.24° B.24.5° C.25° D.25.5°
11.如图所示,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A′处,且BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若∠1+∠2=120°,则∠BA′C的度数为( )
A.120° B.110° C.100° D.90°
12.如图所示,在△ABC中,BD,BE分别是△ABC的高线和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H.有下列结论:
①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;
③∠FEG=∠ABE+∠C;④2∠F=∠BAC-∠C.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图所示,在△AEC中,AE边上的高是　_　.
14.已知a,b,c是△ABC的三边,a=7,b=4,c为整数,则c的最大值为　_______　.
15.有下列条件:①∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,②∠A+∠B=∠C,③∠B=
90°-∠A,④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有　__________.(填序号)
16.如图所示,点O是△ABC的重心,延长AO交BC于点D,延长BO交AC于点E.若BC=6,AC=4,则BD+AE=__________.
17.如图所示的是可调躺椅示意图(数据如图所示),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=
110°,则图中∠D应　　(选填“增加”或“减小”)　 　°.
18.在△ABC中,AD是高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,AE平分∠BAC,则
∠EAD的度数为　 　.
三、解答题(共90分)
19.(12分)已知三角形的三条边长分别是6,2a-2,8.
(1)求a的取值范围;
(2)若这个三角形是等腰三角形,求a的值.
20.(12分)如图所示,在四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点G,交CD的延长线于点E,F为DC延长线上一点,∠ADE+∠BCF=180°,
∠ADC=2∠E=50°.
(1)求证:AD∥BC;
(2)求∠A的度数.
21.(12分)如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,作
∠BAG=∠C,∠ABF是△ABC的外角,∠ABF的平分线交CA的延长线于点E.
(1)求证:BD⊥BE;
(2)若∠E=20°,求∠AHB的度数.
22.(12分)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED.
(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;
(2)求证:∠CDE=∠BAD.
23.(14分)如图所示,在四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,CE平分
∠BCD,交AB于点E,连接DE.
(1)若∠A=50°,∠B=85°,求∠BEC的度数;
(2)若∠A=∠1,求证:∠CDE=∠DCE.
24.(14分)(1)在△ABC中,∠B,∠C均为锐角且不相等,线段AD是
△ABC中BC边上的高,AE是△ABC的角平分线.
①如图(1)所示,若∠B=70°,∠C=30°,求∠DAE的度数;
②若∠B=x°,∠DAE=20°,求∠C的度数.
(2)如图(2)所示,在△ABC中,F是射线AE上一动点,G,H分别为线段AB,BC上的点(不与端点重合),将△BGH沿着GH折叠,使点B落到点F处,请求出∠1,∠2与∠B的数量关系.
图(1) 图(2)
25.(14分)我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如,在图(1)中,△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角,则△AOB与△COD为“对顶三角形”,根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质:∠A+∠B=∠C+∠D.
(1)如图(1)所示,在“对顶三角形”△AOB与△COD中,∠AOB=70°,则∠C+∠D=　　　　°;
(2)如图(2)所示,在△ABC中,AD,BE分别平分∠BAC和∠ABC,若∠C=
60°,∠ADE比∠BED大6°,求∠BED的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A10. D 11.A12.C
二、填空题(每小题4分,共24分)
13. CD　
14.10　
15.　①②③④　
16.　5　
17.　减小　 　10　°
18.　20°或40°　
三、解答题(共90分)
19.解:(1)∵三角形两边的和大于第三边,
∴8+6>2a-2,解得a<8.
∵三角形两边的差小于第三边,
∴8-6<2a-2,解得a>2.
∴a的取值范围是2(2)若长为6的边是底,则2a-2=8,解得a=5,此时等腰三角形的三条边长为6,8,8,符合三角形的三边关系;
若长为8的边是底,则2a-2=6,解得a=4,此时等腰三角形的三条边长为6,6,8,符合三角形的三边关系.
综上所述,a的值为5或4.
20.(1)证明:∵∠ADE+∠BCF=180°,
∠BCE+∠BCF=180°,
∴∠ADE=∠BCE,∴AD∥BC.
(2)解:∵∠ADC=∠E+∠DGE,∠ADC=2∠E=50°,
∴∠DGE=∠E=25°.
由(1),得AD∥BC,∴∠EBC=∠DGE=25°.
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC=25°.
∵∠AGB=∠DGE=25°,
∠A+∠ABE+∠AGB=180°,
∴∠A=180°-25°-25°=130°.
21.(1)证明:∵∠ABC的平分线交AC于点D,∠ABF的平分线交CA的延长线于点E,
∴∠ABD=∠ABC,∠ABE=∠ABF.
∵∠ABC+∠ABF=180°,
∴∠ABD+∠ABE=(∠ABC+∠ABF)=90°,
即BD⊥BE.
(2)解:由(1)知BD⊥BE,∴∠DBE=90°.
∵∠E=20°,∴∠BDE=90°-20°=70°,
∴∠C+∠CBD=∠BDE=70°.
∵∠BAG=∠C,∠CBD=∠DBA,
∴∠DBA+∠BAG=70°,∴∠AHB=180°-70°=110°.
22.(1)解:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°,
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°.
∴∠ADE+∠AED=180°-∠DAE=180°-30°=150°.
∵∠ADE=∠AED,
∴∠ADE=∠AED=×150°=75°.
∴∠CDE=∠AED-∠C=75°-45°=30°.
(2)证明:由(1),知∠BAC=90°,
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-∠BAD.
∴∠ADE+∠AED=180°-∠DAE=180°-(90°-∠BAD)=90°+∠BAD.
∴∠ADE=∠AED=×(90°+∠BAD)=45°+∠BAD.
∴∠CDE=∠AED-∠C=45°+∠BAD-45°=∠BAD,
即∠CDE=∠BAD.
23.(1)解:∵∠B+∠ADC=180°,
∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°,
∴∠A+∠BCD=180°.
∵∠A=50°,
∴∠BCD=180°-∠A=180°-50°=130°.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠BCD=×130°=65°.
∵∠B=85°,
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°.
(2)证明:由(1),知∠A+∠BCD=180°,
∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°.
∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°,∠1=∠A,
∴∠BCE=∠CDE.
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE.
∴∠CDE=∠DCE.
24.解:(1)①∵在△ABC中,∠B=70°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°.
∵线段AD是△ABC中BC边上的高,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-90°=20°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.
②当AE在AD右侧时,如图①所示.
图①
图②
∵∠B=x°,∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-x°.
∵∠DAE=20°,
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=110°-x°.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=220°-2x°,
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-x°-220°+2x°=(x-40)°.
当AE在AD左侧时,如图②所示.
∵∠B=x°,∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-x°.
∵∠DAE=20°,∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-x°.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=140°-2x°,
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-x°-140°+2x°=(x+40)°.
综上所述,∠C的度数为(x-40)°或(x+40)°.
(2)由折叠知∠BGH=∠BGF,∠BHG=∠BHF.
∵∠BGF=180°-∠1,∠BHF=180°-∠2,
∴∠BGH=90°-∠1,∠BHG=90°-∠2,
∴∠B=180°-∠BGH-∠BHG=∠1+∠2,
即∠1+∠2=2∠B.
25.解:(1)110
(2)如图所示,∵AD,BE分别平分∠BAC和∠ABC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠C=60°,
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠C=180°-60°=120°.
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°.
∴2∠1+2∠3=120°.
∴∠1+∠3=60°.
由图知△ABF与△DEF为对顶三角形,
∴∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°①.
又∵∠ADE比∠BED大6°,
∴∠ADE-∠BED=6°②.
联立①②,得
解得∴∠BED=27°.