4.3 积的变化规律 课时练 2025-2026学年小学数学人教版四年级上册
文档属性
| 名称 | 4.3 积的变化规律 课时练 2025-2026学年小学数学人教版四年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-31 17:39:49 | ||
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文档简介
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4.3 积的变化规律 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版四年级上册
一、选择题
1．与32×400得数相等的算式是（ ）。
A．320×40 B．320×4 C．3200×40
2．小兰在计算450×□时，把450写成了50，要使积不变，另一个乘数应（ ）。
A．加上400 B．除以9 C．乘9
3．下列算式中，与46×90的计算结果不同的是（ ）。
A．460×9 B．406×9 C．90×46
4．a×b，一个因数乘10，另一个因数除以10，得到的积等于（ ）。
A．原来的积乘20 B．原来的积 C．原来的积乘100 D．原来的积除以10
5．若a×b＝15，则（a×2）×（b×2）＝（ ）。
A．15 B．60 C．30
6．一个长方形长是7m，现在长增加到21m，宽不变，扩大后的面积是原来的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．根据2418＝432，在括号里填上合适的数。
240( )＝43200 ( )18＝216
8．两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，它们的积( )。
9．用计算器计算一道乘法算式，按“×50”时，不小心按成了“×5”，积是175，正确的积是( )。
10．已知A×B＝240，那么A×（B×4）＝( )，（A÷3）×B＝( )，（A÷6）×（B×6）＝( )。
三、判断题
11．在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，那么积也乘或除以这个数。( )
12．两个因数相乘，其中一个因数乘6，另一个因数除以2，它们的积扩大到原来的3倍。( )
13．在一个乘法算式中，如果两个因数都乘3，积也要乘3。( )
14．两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是72。( )
四、计算题
15．已知13×6＝78，直接写出下面算式的结果。
130×6＝ 13×600＝ 130×60＝ 13×600＝
16．算一算，想一想，你能发现什么规律？
24×27＝648 （24÷3）×（27×3）＝ （24×3）×（27÷3）＝
根据上面的规律，在下面的○里填上运算符号，在□里填上数。
25×60＝1500 （25○5）×（60○ ）＝1500 （25○ ）×（60○ ）＝1500
五、解答题
17．一块长方形草坪，宽6米，面积是72平方米，现在长方形草坪的长不变，宽增加到30米，增加后的草坪面积是多少平方米？
18．李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改造后的长应该是多少米？
19．新学期，北园小学准备改造升级校园内180平方米的开心农场，长不变，宽由原来的9米增加到15米。再分地块“承包”给不同班级，根据节气指导学生种植蔬菜，学习使用劳动工具。升级后的开心农场的面积增加了多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B B B B
1．A
【分析】根据积的变化规律，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。观察每个选项中的两个因数与原算式两个因数之间是否乘或除以了相同的数，从而得出各算式的结果是否与原算式相等。
【详解】A．因数32乘10得320，因数400除以10得40，所以320×40与32×400的结果相等；
B．因数32乘10得320，因数400除以100得4，所以320×4与32×400的结果不相等；
C．因数32乘100得3200，因数400除以10得40，所以3200×40与32×400的结果不相等。
所以，与32×400得数相等的算式是320×40。
故答案为：A
2．C
【分析】两个数相乘，如果其中一个乘数除以一个非0的数，另一个乘数乘相同的数，则积不变。据此解答。
【详解】450÷9＝50，小兰在计算450×□时，把450写成了50，则相当于这个乘数除以9，要使积不变，则另一个乘数要乘9。
故答案为：C
3．B
【分析】根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。
【详解】A．46×90＝（46×10）×（90÷10）＝460×9；
B．46×90＝（46×10）×（90÷10）＝460×9；460×9≠406×9；
C．46×90＝90×46＝4140，90×46＝46×90；
所以与46×90的计算结果不同的算式是406×9；
故答案为：B
4．B
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变，依此选择。
【详解】a×b，一个因数乘10，另一个因数除以10，得到的积等于原来的积。
故答案为：B
5．B
【分析】当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数；据此解答。
【详解】若a×b＝15，则（a×2）×（b×2）＝15×2×2＝30×2＝60。
故答案为：B
6．B
【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，当宽不变时，长增加到原来的多少倍，则面积就增加到原来的多少倍，因此用现在的长除以原来的长即可，依此计算并选择。
【详解】21÷7＝3，即扩大后的面积是原来的3倍。
故答案为：B
7． 180 12
【分析】两个数相乘，若一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以这个数，据此解答即可。
【详解】（24×10）×（18×10）＝432×10×10＝43200
所以240×180＝43200；
（24÷2）×18＝432÷2＝216
所以12×18＝216。
8．扩大到原来的2倍
【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。据此解答即可。
【详解】两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，它们的积扩大到原来的2倍。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。
9．1750
【分析】一个乘数不变，另一个乘数除以10，积也会除以10。按“×50”时，不小心按成了“×5”，就是把一个乘数除以10，积也会除以10。积除以10之后得到175，那么原来的积是175×10＝1750。
【详解】50÷5＝10，175×10＝1750
故用计算器计算一道乘法算式，按“×50”时，不小心按成了“×5”，积是175，正确的积是1750。
10． 960 80 240
【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以这个数。
一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。
【详解】从“A×B”到“A×（B×4）”，A不变，B乘4，积也要乘4：240×4＝960
A×（B×4）＝960
从“A×B”到“（A÷3）×B”，B不变，A除以3，积也要除以3：240÷3＝80
（A÷3）×B＝80
从“A×B”到“（A÷6）×（B×6）”，A除以6，B乘6，积不变，仍是240
（A÷6）×（B×6）＝240
【点睛】本题主要考查对积的变化规律的掌握，及读懂符号语言的能力。
11．×
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；据此判断即可。
【详解】例如：16×50＝800
（16×10）×50＝160×50＝8000
250×20＝5000
250×（20÷5）＝250×4＝1000
在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，那么积也乘或除以这个数，必须是0除外；所以原题的说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘，其中一个因数乘6，积也应乘6；另一个因数除以2，即积也应除以2，所以积扩大到原来的6÷2＝3倍，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：两个因数相乘，其中一个因数乘6，另一个因数除以2，它们的积扩大到原来的3倍。如：20×10＝200，20×6＝120，10÷2＝5，则120×5＝600，600÷200＝3。
故答案为：√
13．×
【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个乘数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个乘数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。
【详解】在一个乘法算式中，如果两个因数都乘3，积要乘9。
故答案为：×
14．√
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数；据此解答。
【详解】两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积应除以100，是72；原题说法正确。
故答案为：√
15．780；7800；7800；7800
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（或除以）几（0除外），积也乘几或除以相同的数；
当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数。
【详解】已知13×6＝78，那么：
（13×10）×6＝130×6＝780
13×（6×100）＝13×600＝7800
（13×10）×（6×10）＝130×60＝7800
13×（6×100）＝13×600＝7800
16．648；648；
×；÷5
×6；÷6
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。
【详解】（24÷3）×（27×3）＝648 （24×3）×（27÷3）＝648；规律：一个数乘几（0除外），另一个数除以相同的数，积不变。
（25×5）×（60÷5）＝1500 （25÷5）×（60×5）＝1500
（25×6）×（60÷6）＝1500（答案不唯一）。
17．360平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，长不变时，则宽扩大到原来的几倍，面积就会扩大到原来的几倍，因此用增加后的宽度除以原来的宽度后，再乘原来的面积即可解答。
【详解】30÷6＝5
5×72＝360（平方米）
答：增加后的草坪面积是360平方米。
18．12米
【分析】因为长方形菜地的面积不变，所以先根据长方形面积＝长×宽，求出原来长方形菜地的面积，再求出宽扩大后的长度，再根据长＝长方形面积÷宽，求出改造后的长。
【详解】24×4÷（4×2）
＝24×4÷8
＝96÷8
＝12（米）
答：改造后的长是12米。
19．120平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出开心农场的长；再用15减去9，求出宽增加了多少，最后用长乘增加的宽度，即可求出开心农场增加的面积。据此作答。
【详解】根据分析可得：
180÷9×（15－9）
＝20×6
＝120（平方米）
答：升级后的开心农场的面积增加了120平方米。
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4.3 积的变化规律 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版四年级上册
一、选择题
1．与32×400得数相等的算式是（ ）。
A．320×40 B．320×4 C．3200×40
2．小兰在计算450×□时，把450写成了50，要使积不变，另一个乘数应（ ）。
A．加上400 B．除以9 C．乘9
3．下列算式中，与46×90的计算结果不同的是（ ）。
A．460×9 B．406×9 C．90×46
4．a×b，一个因数乘10，另一个因数除以10，得到的积等于（ ）。
A．原来的积乘20 B．原来的积 C．原来的积乘100 D．原来的积除以10
5．若a×b＝15，则（a×2）×（b×2）＝（ ）。
A．15 B．60 C．30
6．一个长方形长是7m，现在长增加到21m，宽不变，扩大后的面积是原来的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．根据2418＝432，在括号里填上合适的数。
240( )＝43200 ( )18＝216
8．两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，它们的积( )。
9．用计算器计算一道乘法算式，按“×50”时，不小心按成了“×5”，积是175，正确的积是( )。
10．已知A×B＝240，那么A×（B×4）＝( )，（A÷3）×B＝( )，（A÷6）×（B×6）＝( )。
三、判断题
11．在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，那么积也乘或除以这个数。( )
12．两个因数相乘，其中一个因数乘6，另一个因数除以2，它们的积扩大到原来的3倍。( )
13．在一个乘法算式中，如果两个因数都乘3，积也要乘3。( )
14．两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是72。( )
四、计算题
15．已知13×6＝78，直接写出下面算式的结果。
130×6＝ 13×600＝ 130×60＝ 13×600＝
16．算一算，想一想，你能发现什么规律？
24×27＝648 （24÷3）×（27×3）＝ （24×3）×（27÷3）＝
根据上面的规律，在下面的○里填上运算符号，在□里填上数。
25×60＝1500 （25○5）×（60○ ）＝1500 （25○ ）×（60○ ）＝1500
五、解答题
17．一块长方形草坪，宽6米，面积是72平方米，现在长方形草坪的长不变，宽增加到30米，增加后的草坪面积是多少平方米？
18．李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改造后的长应该是多少米？
19．新学期，北园小学准备改造升级校园内180平方米的开心农场，长不变，宽由原来的9米增加到15米。再分地块“承包”给不同班级，根据节气指导学生种植蔬菜，学习使用劳动工具。升级后的开心农场的面积增加了多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B B B B
1．A
【分析】根据积的变化规律，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。观察每个选项中的两个因数与原算式两个因数之间是否乘或除以了相同的数，从而得出各算式的结果是否与原算式相等。
【详解】A．因数32乘10得320，因数400除以10得40，所以320×40与32×400的结果相等；
B．因数32乘10得320，因数400除以100得4，所以320×4与32×400的结果不相等；
C．因数32乘100得3200，因数400除以10得40，所以3200×40与32×400的结果不相等。
所以，与32×400得数相等的算式是320×40。
故答案为：A
2．C
【分析】两个数相乘，如果其中一个乘数除以一个非0的数，另一个乘数乘相同的数，则积不变。据此解答。
【详解】450÷9＝50，小兰在计算450×□时，把450写成了50，则相当于这个乘数除以9，要使积不变，则另一个乘数要乘9。
故答案为：C
3．B
【分析】根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。
【详解】A．46×90＝（46×10）×（90÷10）＝460×9；
B．46×90＝（46×10）×（90÷10）＝460×9；460×9≠406×9；
C．46×90＝90×46＝4140，90×46＝46×90；
所以与46×90的计算结果不同的算式是406×9；
故答案为：B
4．B
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变，依此选择。
【详解】a×b，一个因数乘10，另一个因数除以10，得到的积等于原来的积。
故答案为：B
5．B
【分析】当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数；据此解答。
【详解】若a×b＝15，则（a×2）×（b×2）＝15×2×2＝30×2＝60。
故答案为：B
6．B
【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，当宽不变时，长增加到原来的多少倍，则面积就增加到原来的多少倍，因此用现在的长除以原来的长即可，依此计算并选择。
【详解】21÷7＝3，即扩大后的面积是原来的3倍。
故答案为：B
7． 180 12
【分析】两个数相乘，若一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以这个数，据此解答即可。
【详解】（24×10）×（18×10）＝432×10×10＝43200
所以240×180＝43200；
（24÷2）×18＝432÷2＝216
所以12×18＝216。
8．扩大到原来的2倍
【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。据此解答即可。
【详解】两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，它们的积扩大到原来的2倍。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。
9．1750
【分析】一个乘数不变，另一个乘数除以10，积也会除以10。按“×50”时，不小心按成了“×5”，就是把一个乘数除以10，积也会除以10。积除以10之后得到175，那么原来的积是175×10＝1750。
【详解】50÷5＝10，175×10＝1750
故用计算器计算一道乘法算式，按“×50”时，不小心按成了“×5”，积是175，正确的积是1750。
10． 960 80 240
【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以这个数。
一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。
【详解】从“A×B”到“A×（B×4）”，A不变，B乘4，积也要乘4：240×4＝960
A×（B×4）＝960
从“A×B”到“（A÷3）×B”，B不变，A除以3，积也要除以3：240÷3＝80
（A÷3）×B＝80
从“A×B”到“（A÷6）×（B×6）”，A除以6，B乘6，积不变，仍是240
（A÷6）×（B×6）＝240
【点睛】本题主要考查对积的变化规律的掌握，及读懂符号语言的能力。
11．×
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；据此判断即可。
【详解】例如：16×50＝800
（16×10）×50＝160×50＝8000
250×20＝5000
250×（20÷5）＝250×4＝1000
在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，那么积也乘或除以这个数，必须是0除外；所以原题的说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘，其中一个因数乘6，积也应乘6；另一个因数除以2，即积也应除以2，所以积扩大到原来的6÷2＝3倍，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：两个因数相乘，其中一个因数乘6，另一个因数除以2，它们的积扩大到原来的3倍。如：20×10＝200，20×6＝120，10÷2＝5，则120×5＝600，600÷200＝3。
故答案为：√
13．×
【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个乘数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个乘数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。
【详解】在一个乘法算式中，如果两个因数都乘3，积要乘9。
故答案为：×
14．√
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数；据此解答。
【详解】两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积应除以100，是72；原题说法正确。
故答案为：√
15．780；7800；7800；7800
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（或除以）几（0除外），积也乘几或除以相同的数；
当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数。
【详解】已知13×6＝78，那么：
（13×10）×6＝130×6＝780
13×（6×100）＝13×600＝7800
（13×10）×（6×10）＝130×60＝7800
13×（6×100）＝13×600＝7800
16．648；648；
×；÷5
×6；÷6
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。
【详解】（24÷3）×（27×3）＝648 （24×3）×（27÷3）＝648；规律：一个数乘几（0除外），另一个数除以相同的数，积不变。
（25×5）×（60÷5）＝1500 （25÷5）×（60×5）＝1500
（25×6）×（60÷6）＝1500（答案不唯一）。
17．360平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，长不变时，则宽扩大到原来的几倍，面积就会扩大到原来的几倍，因此用增加后的宽度除以原来的宽度后，再乘原来的面积即可解答。
【详解】30÷6＝5
5×72＝360（平方米）
答：增加后的草坪面积是360平方米。
18．12米
【分析】因为长方形菜地的面积不变，所以先根据长方形面积＝长×宽，求出原来长方形菜地的面积，再求出宽扩大后的长度，再根据长＝长方形面积÷宽，求出改造后的长。
【详解】24×4÷（4×2）
＝24×4÷8
＝96÷8
＝12（米）
答：改造后的长是12米。
19．120平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出开心农场的长；再用15减去9，求出宽增加了多少，最后用长乘增加的宽度，即可求出开心农场增加的面积。据此作答。
【详解】根据分析可得：
180÷9×（15－9）
＝20×6
＝120（平方米）
答：升级后的开心农场的面积增加了120平方米。
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