第十五章 轴对称 质量评价卷（含答案）人教版（2024） 数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十五章 轴对称 质量评价卷（含答案）人教版（2024） 数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 481.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 10:48:01 | ||
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文档简介
第十五章 轴对称 质量评价卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列汉字中,可看作轴对称图形的是( )
A B C D
2.图中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A.13 B.11 C.10 D.8
3.如图所示,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时,只要找到BC的中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了,工人师傅这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角 B.等角对等边
C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”
4.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=8,CD=6,EF=2,则AD的长为( )
A.8 B.10 C.12 D.14
5.在△ABC中,将∠B,∠C按如图所示方式折叠,点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN,EF为折痕.若 ∠A=80°,则∠MGE的度数为( )
A.50° B.90° C.40° D.80°
6.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是( )
A.2 B.4 C.5 D.
7.如图所示,分别以线段AB的两端点A,B为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合),连接PA,PB,EA,EB,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠EAP=∠EBP B.△APB为等腰三角形
C.∠APO=∠BPO D.OP=PE
8.如图所示,AB=AC=AD,∠BAD=50°,则∠BCD的度数为( )
A.115° B.130° C.140° D.155°
9.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=75°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若DB=10 cm,则AC的长为( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.3 cm
10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∠EPF=
90°,有以下四个结论:①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④
=S△ABC.其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.如图所示,在△ABC中,I是三角形角平分线的交点,O是三边垂直平分线的交点,连接AI,BI,AO,BO,若∠AOB=140°,则∠AIB的大小为( )
A.160° B.140° C.130° D.125°
12.如图所示,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于P,AQ⊥BE,垂足为Q,PD=1.4,PQ=6,则BE的长为( )
A.13.4 B.13 C.12 D.无法求出
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图所示,在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 .
14.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2,则这个等腰三角形的顶角为 .
15.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,若DE=1,则BC的长度为 .
16.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,∠A=120°,BD⊥CD,BD平分∠ABC,则四边形ABCD的周长是 .
17.如图所示,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边三角形BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC= .
18.如图所示,在△ABC中,∠BAC=46°,AB=AC,BD⊥AC于点D,M,N分别是线段BD,BC上的动点,BM=CN,当AM+AN最小时,∠MAD= °.
三、解答题(共90分)
19.(12分)如图所示,△ABC的边AB的延长线上有一点D,过点D作DF⊥AC于点F,交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形.
20.(12分)如图所示,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°.
(1)求作直线MN,使直线MN垂直平分AB,且交AC于点D(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AC=12,求AD的长.
21.(12分)如图所示,一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位角是北偏东75°,又航行 7 n mile 后,在B处测得小岛P的方位角是北偏东60°,若小岛周围3.8 n mile内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁的危险
22.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,3),B(m-1,1),C(1,-2),点B关于x轴的对称点P的坐标为(-3,n-2).
(1)求m,n的值;
(2)画出△ABC,并求出它的面积;
(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各个顶点的坐标.
23.(14分)如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,点D在BC上,且AD=AB,过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E,CF⊥AE于点F.请你用等式表示线段AF,AB,AC之间的数量关系,并证明.
24.(14分)如图所示,∠ABN=60°,点C为射线BN上一定点,E为线段AB延长线上一定点,且BE=AB=12,点A关于射线BN的对称点为D,连接BD,CD,DE.
(1)证明:∠BAC=∠BDC;
(2)若P为直线BC上一个动点,连接DP,EP,求△PDE周长最小时,P所在的位置,并求出此时△PDE的周长.
25.(14分)如图所示,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC上的动点(端点除外),点P,Q以相同的速度,分别从点A,B同时出发向点B,C运动.
(1)如图(1)所示,连接AQ,CP.求证:△ABQ≌△CAP.
(2)如图(1)所示,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化 若变化,请说明理由;若不变,求出它的
度数.
(3)如图(2)所示,当点P,Q在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化 若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D 12.A
二、填空题(每小题4分,共24分)
13. (1,-2) .
14. 36°或90° .
15. 3 .
16. 10 .
17. 4 .
18. 11.5 °.
三、解答题(共90分)
19.证明:∵DF⊥AC,∴∠DFA=∠EFC=90°.
∴∠A+∠D=90°,∠C+∠CEF=90°.
∵BD=BE,∴∠BED=∠D.
∵∠BED=∠CEF,
∴∠D=∠CEF.
∴∠A=∠C.
∴△ABC是等腰三角形.
20.解:(1)如图所示.
(2)如图所示,连接DB.
∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=DB.
∴∠A=∠ABD.
∵BA=BC,∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=(180°-120°)=30°.
∴∠ABD=30°.
∴∠DBC=120°-30°=90°.
∴BD=DC.
∴AD=DC.
∴AD=AC=×12=4.
21.解:如图所示,过点P作PC⊥AB于点C.
由题意,得∠1=75°,∠2=60°,
则∠PAB=15°,∠PBC=30°,
故∠APB=15°,则AB=PB=7 n mile.
可得PC=PB=3.5 n mile<3.8 n mile.
则该船一直向东航行有触礁的危险.
22.解:(1)∵点B(m-1,1)与点P(-3,n-2)关于x轴对称,
∴m-1=-3,n-2=-1,解得m=-2,n=1.
(2)如图所示,△ABC即为所求.
S△ABC=5×5-×5×2-×4×3-×1×5=11.5.
(3)如图所示,△A1B1C1即为所求.△A1B1C1的顶点坐标分别是A1(-2,3),
B1(3,1),C1(-1,-2).
23.解:2AF=AB+AC.
证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.
∵AB∥CE,∴∠B=∠BCE,∠BAD=∠E,
∴∠CAD=∠E,∴CA=CE.
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB,∴∠BCE=∠ADB.
∵∠ADB=∠CDE,∴∠BCE=∠CDE,
∴EC=ED,∴AC=EC=ED.
∵CF⊥AE,∴AE=2AF.
∵AE=AD+ED,∴AE=AB+AC,∴2AF=AB+AC.
24.(1)证明:连接AD,如图所示.
∵点A关于射线BN的对称点为D,
∴BN垂直平分AD,∴BA=BD,CA=CD.
在△BAC和△BDC中,
∴△BAC≌△BDC(SSS),∴∠BAC=∠BDC.
(2)解:如图所示,连接PA.
∵△BAC≌△BDC,∴∠DBN=∠ABN=60°.
∵BE=BA,BA=BD,∴BE=BD,
∴∠BED=∠BDE.
∵∠ABD=∠BED+∠BDE,
∴∠BED=∠BDE=60°,
∴△BDE为等边三角形,∴DE=BE=12.
∵BN垂直平分AD,∴PA=PD,∴PE+PD=PE+PA.
∵PE+PA≥AE(当且仅当P,A,E共线时取等号),
即点P运动到点B时,PE+PA有最小值,为24,此时△PDE的周长为36.
25.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA.
又∵点P,Q运动速度相同,∴AP=BQ.
在△ABQ与△CAP中,
∴△ABQ≌△CAP(SAS).
(2)解:∠QMC的大小不变.
∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC是△ACM的外角,∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=
∠BAC.
∵∠BAC=60°,∴∠QMC=60°.
(3)解:∠QMC的大小不变.
同(1),易得△ABQ≌△CAP.∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC是△APM的外角,
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM.
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列汉字中,可看作轴对称图形的是( )
A B C D
2.图中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A.13 B.11 C.10 D.8
3.如图所示,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时,只要找到BC的中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了,工人师傅这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角 B.等角对等边
C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”
4.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=8,CD=6,EF=2,则AD的长为( )
A.8 B.10 C.12 D.14
5.在△ABC中,将∠B,∠C按如图所示方式折叠,点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN,EF为折痕.若 ∠A=80°,则∠MGE的度数为( )
A.50° B.90° C.40° D.80°
6.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是( )
A.2 B.4 C.5 D.
7.如图所示,分别以线段AB的两端点A,B为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合),连接PA,PB,EA,EB,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠EAP=∠EBP B.△APB为等腰三角形
C.∠APO=∠BPO D.OP=PE
8.如图所示,AB=AC=AD,∠BAD=50°,则∠BCD的度数为( )
A.115° B.130° C.140° D.155°
9.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=75°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若DB=10 cm,则AC的长为( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.3 cm
10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∠EPF=
90°,有以下四个结论:①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④
=S△ABC.其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.如图所示,在△ABC中,I是三角形角平分线的交点,O是三边垂直平分线的交点,连接AI,BI,AO,BO,若∠AOB=140°,则∠AIB的大小为( )
A.160° B.140° C.130° D.125°
12.如图所示,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于P,AQ⊥BE,垂足为Q,PD=1.4,PQ=6,则BE的长为( )
A.13.4 B.13 C.12 D.无法求出
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图所示,在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 .
14.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2,则这个等腰三角形的顶角为 .
15.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,若DE=1,则BC的长度为 .
16.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,∠A=120°,BD⊥CD,BD平分∠ABC,则四边形ABCD的周长是 .
17.如图所示,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边三角形BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC= .
18.如图所示,在△ABC中,∠BAC=46°,AB=AC,BD⊥AC于点D,M,N分别是线段BD,BC上的动点,BM=CN,当AM+AN最小时,∠MAD= °.
三、解答题(共90分)
19.(12分)如图所示,△ABC的边AB的延长线上有一点D,过点D作DF⊥AC于点F,交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形.
20.(12分)如图所示,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°.
(1)求作直线MN,使直线MN垂直平分AB,且交AC于点D(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AC=12,求AD的长.
21.(12分)如图所示,一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位角是北偏东75°,又航行 7 n mile 后,在B处测得小岛P的方位角是北偏东60°,若小岛周围3.8 n mile内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁的危险
22.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,3),B(m-1,1),C(1,-2),点B关于x轴的对称点P的坐标为(-3,n-2).
(1)求m,n的值;
(2)画出△ABC,并求出它的面积;
(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各个顶点的坐标.
23.(14分)如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,点D在BC上,且AD=AB,过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E,CF⊥AE于点F.请你用等式表示线段AF,AB,AC之间的数量关系,并证明.
24.(14分)如图所示,∠ABN=60°,点C为射线BN上一定点,E为线段AB延长线上一定点,且BE=AB=12,点A关于射线BN的对称点为D,连接BD,CD,DE.
(1)证明:∠BAC=∠BDC;
(2)若P为直线BC上一个动点,连接DP,EP,求△PDE周长最小时,P所在的位置,并求出此时△PDE的周长.
25.(14分)如图所示,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC上的动点(端点除外),点P,Q以相同的速度,分别从点A,B同时出发向点B,C运动.
(1)如图(1)所示,连接AQ,CP.求证:△ABQ≌△CAP.
(2)如图(1)所示,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化 若变化,请说明理由;若不变,求出它的
度数.
(3)如图(2)所示,当点P,Q在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化 若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D 12.A
二、填空题(每小题4分,共24分)
13. (1,-2) .
14. 36°或90° .
15. 3 .
16. 10 .
17. 4 .
18. 11.5 °.
三、解答题(共90分)
19.证明:∵DF⊥AC,∴∠DFA=∠EFC=90°.
∴∠A+∠D=90°,∠C+∠CEF=90°.
∵BD=BE,∴∠BED=∠D.
∵∠BED=∠CEF,
∴∠D=∠CEF.
∴∠A=∠C.
∴△ABC是等腰三角形.
20.解:(1)如图所示.
(2)如图所示,连接DB.
∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=DB.
∴∠A=∠ABD.
∵BA=BC,∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=(180°-120°)=30°.
∴∠ABD=30°.
∴∠DBC=120°-30°=90°.
∴BD=DC.
∴AD=DC.
∴AD=AC=×12=4.
21.解:如图所示,过点P作PC⊥AB于点C.
由题意,得∠1=75°,∠2=60°,
则∠PAB=15°,∠PBC=30°,
故∠APB=15°,则AB=PB=7 n mile.
可得PC=PB=3.5 n mile<3.8 n mile.
则该船一直向东航行有触礁的危险.
22.解:(1)∵点B(m-1,1)与点P(-3,n-2)关于x轴对称,
∴m-1=-3,n-2=-1,解得m=-2,n=1.
(2)如图所示,△ABC即为所求.
S△ABC=5×5-×5×2-×4×3-×1×5=11.5.
(3)如图所示,△A1B1C1即为所求.△A1B1C1的顶点坐标分别是A1(-2,3),
B1(3,1),C1(-1,-2).
23.解:2AF=AB+AC.
证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.
∵AB∥CE,∴∠B=∠BCE,∠BAD=∠E,
∴∠CAD=∠E,∴CA=CE.
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB,∴∠BCE=∠ADB.
∵∠ADB=∠CDE,∴∠BCE=∠CDE,
∴EC=ED,∴AC=EC=ED.
∵CF⊥AE,∴AE=2AF.
∵AE=AD+ED,∴AE=AB+AC,∴2AF=AB+AC.
24.(1)证明:连接AD,如图所示.
∵点A关于射线BN的对称点为D,
∴BN垂直平分AD,∴BA=BD,CA=CD.
在△BAC和△BDC中,
∴△BAC≌△BDC(SSS),∴∠BAC=∠BDC.
(2)解:如图所示,连接PA.
∵△BAC≌△BDC,∴∠DBN=∠ABN=60°.
∵BE=BA,BA=BD,∴BE=BD,
∴∠BED=∠BDE.
∵∠ABD=∠BED+∠BDE,
∴∠BED=∠BDE=60°,
∴△BDE为等边三角形,∴DE=BE=12.
∵BN垂直平分AD,∴PA=PD,∴PE+PD=PE+PA.
∵PE+PA≥AE(当且仅当P,A,E共线时取等号),
即点P运动到点B时,PE+PA有最小值,为24,此时△PDE的周长为36.
25.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA.
又∵点P,Q运动速度相同,∴AP=BQ.
在△ABQ与△CAP中,
∴△ABQ≌△CAP(SAS).
(2)解:∠QMC的大小不变.
∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC是△ACM的外角,∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=
∠BAC.
∵∠BAC=60°,∴∠QMC=60°.
(3)解:∠QMC的大小不变.
同(1),易得△ABQ≌△CAP.∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC是△APM的外角,
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM.
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
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