【苏科版】2016-2017学年上学期八年级数学第二章 轴对称图形单元检测(附答案）

第二章《轴对称图形》单元检测
（满分：100分
时间：90分钟）
一、选择题
(每题2分，共20分)
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是
(
)
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2．一张菱形纸片按图1、图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，展开铺平后的图案是
(
)
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3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为
(
)
A．11
B．16
C．17
D．16或17
4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为边BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为(
)
A．30°
B．36°
C．40°
D．45°
5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边
( http: / / www.21cnjy.com )上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于
(
)
A．10
B．7
C．5
D．4
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6．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下列结论错误的是
(
)
A．BF=EF
B．DE=EF
C．∠EFC=45°
D．∠BEF=∠CBE
7．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30
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A3=A2
E，得到第3个△A2
A3
E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以．A
n为顶点的内角度数是
(
)
A．()n·75°
B．()n－1·65°
C．()n－1·75°
D．()n·85°
8．如图，在线段AE同侧作两个等边
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(∠ACE<120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是
(
)
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．非等腰三角形
9．如图是P1、P
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A．P2P3
B．P4P5
C．P7P8
D．P8P9
10．如图1，在等腰三角形ABC
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A．4
B．
C．3
D．2
二、填空题
(每题2分，共20分)
11．下面有五个图形，与其他图形不同的是第
个．
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12．如图，在2×2的方格
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个．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D．若CD=4，则点D到AB的距离是
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14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，若∠ADE=40°，则∠DBC=
．
15．如图，在△ABC中，∠B与∠
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．
16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE=7°，则∠CAD=
．
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17．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=
．
18．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为
．
19．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形
( http: / / www.21cnjy.com )按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有
种．
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20．如图，∠AOB是一角
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．
三、解答题
(共60分)
21．(本题6分
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如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中
(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
(1)
请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；
(2)
在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B'C'D'的面积．
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22．(本题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)
用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)
当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数．
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23．(本题8分)
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
(1)
若△CMN的周长为15
cm，求AB的长；
(2)
若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
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24．(本题8分)
如图，在△ABC中
( http: / / www.21cnjy.com )，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
(1)
上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形
(用序号写出所有成立的情形)
(2)
请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
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25．(本题8分)
如图，在△ABC中
( http: / / www.21cnjy.com )，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗
请说明你的理由．
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26．(本题10分)
如图，在△A
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(1)
求证：△ABD≌△ACD'；
(2)
若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
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27．(本题12分)
如图，已知△BAD
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(1)
当A，B，C三点在同一直线上时
(如图1)，求证：M为AN的中点．
(2)
将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时
(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形．
(3)
将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)
中的结论是否仍然成立
若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
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4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
(提示：△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE．又点P与点M分别为BE和AD的中点，∴AM=BP，∴△ACM≌△BCP，∴CM=CP，∠ACM=∠BCP，∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°，∴△CPM是等边三角形)
9．D
10．B
二、填空题
11．③
12．5
13．4
14．15°
15．9
16．70°
17．40°
18．60°或
120°
19．13
(提示：可将图
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20．8
(提示：当与∠AOB形成的最大三角形的外角为直角时，不能再添加钢管
三、解答题
21．(1)所作图形如下：
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(2)
四边形A'B'C'D'的面积为6．5
22．(1)
(2)
连接BP．∵
点P到AB，BC的距离相等，∴
BP是
∠ABC的平分线，∴
∠ABP=∠PBC．又∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴
PA=PB，∴
∠A=∠ABP，∴
∠A=∠ABP=∠PBC=×90°=30°
23．(1)
∵
DM，EN分别垂直平
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AM=CM，BN=CN．∵
△CMN的周长为15cm，∴
CM+CN+MN=15
(cm)，∴
AM+BN+MN=15
(cm)，即AB的长为15cm
(2)
在△CMN中，∵
∠MFN=70°，∴
∠FMN+∠FNM=110°，∴
∠AMD+∠BNE=
110°．由(1)知AM=CM，BN=CN
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
∠A
MD=∠CMD，∠BNE=∠CNE，∴
∠AMC+∠BNC=220°，∴
∠NMC+∠MNC=140°．在△CMN中，∠MCN=180°－(∠NMC+∠MNC)
=40°，即∠MCN的度数为40°
24．(1)
①②；①③
(2)
选①②
证明如下：在△BOE和△COD中，∵
∠EBO=
∠DCO，∠EOB=∠DOC
( http: / / www.21cnjy.com )，BE=CD，∴
△BOE≌△COD，∴BO=CO，∠OBC=∠OCB，∴
∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴
AB=AC，即△ABC是等腰三角形
25．EG与DF垂直．理由如下：连接D
( http: / / www.21cnjy.com )E，EF．在△ABC中，∵
AB=AC，∴
∠B=∠C.在△CEF和△BDE中，BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴
△CEF≌△BDE，∴
DE=EF．又∵
点G为DF的中点，∴
EG⊥DF
26．(1)
∵
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，∴AD=AD'．∵
在△ABD和△ACD'中，AB=AC，BD=CD'，AD=AD'，∴
△ABD≌△ACD'
(2)
∵
△ABD≌△ACD'，∴∠BAD=∠CAD'，∴
∠BAC=∠DAD'=120°．∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，∴
∠DAE=∠D'AE=∠DAD'=60°，即∠DAE=60°
27．(1)
∵
点M为DE的中点，∴
( http: / / www.21cnjy.com )
DM=ME．∵
AD∥EN，∴
∠ADM=∠NEM，又∵∠DMA=∠EMN，∴
△DMA≌△EMN，∴
AM=MN，即M为AN的中点
(2)
由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN，又∵DA=AB，∴
AB=NE．∵
∠ABC=∠NEC=
135°，BC=CE，∴
△ABC≌△N
( http: / / www.21cnjy.com )EC，∴
AC=CN，∠ACB=∠NCE．∵
∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°，∴
∠BCN+∠ACB=90°，∴
∠ACN=90°，∴
∠CAN为等腰直角三角形
(3)
由(2)可知AB=NE，BC=CE．又∵
∠ABC=360°－45°－45°－∠DBE=270°－∠DBE=270°－(180°－∠BDE－∠BED)
=90°+∠BDE+∠BED=90°+∠ADM－45°+∠BED=45°+∠MEN+∠BED=∠CEN，∴
∠ACB=∠NCE，AC=CN，∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE=90°，∴
△ABC≌△NEC，∴△CAN为等腰直角三角形，∴
(2)中的结论仍然成立