1.4.1 《有理数的乘法》 教案
教学任务分析
科目
数学
课题
1.4.1有理数的乘法
教材
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级上册
教学
目标
知识技能
1、理解有理数的乘法法则，能运用乘法法则准确、熟练地进行有理数的乘法运算, 并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2、掌握倒数的概念，会求一个有理数的倒数.
3、根据积的符号与负因数的个数之间的关系，并能准确地进行多个有理数的乘法运算
过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想的能力;
体会类比、分类讨论的思想方法在解决问题中发挥的指导作用 .
情感态度
通过准确计算，逐步培养学生认真、严谨、负责的学习态度；
通过乘法法则探究的过程，提升学生主动探究、合作交流的意识.
重点
1、应用乘法法则正确地进行有理数的乘法运算；
2、有理数乘法法则的探索过程；
难点
对法则中符号规定的理解，特别是两负数相乘法则中，积的符号为正的理解.
教学过程设计
教学过程
设计说明
复习引入：
问题1 有理数加法法则
有理数加法
同号
取相同的符号
绝对值相加
异号
绝对值不相等的
号两数相加，取绝对值较大的加数的符号
并用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两个数相加得0
同0加
一个数同0相加，仍得这个数
问题2 计算：
（1）2+2+2 （2）（-2）+（-2）+（-2）
复习加法运算，把加法算式改为乘法，引出有理数乘法，导入新课。
二、提出问题：
你能以上两式改写为乘法算式吗？
答：
乘法法则与加法法则类似，都是三种类型：同号、异号、同0加（乘）；计算方法分为两大步：先定符号，后定值。
类比两种运算符合学生认知规律。
探索新知，解决问题
探索法则
计算：
归纳法则
问题1：根据以上算式的因数特点，你认为这些算式可以分为哪几类？
学生可能有多种分法，最终可归结为三类：即同号乘，异号乘，同0乘；
问题2：观察结果的符号与因数的符号有何关系？
同号两数相乘得正，异号得负，同0相乘得0.
问题3：观察结果的绝对值与因数有何关系？
结果的绝对值等于两因数绝对值的积
问题4：你能得出有理数乘法法则吗？
有理数乘法法则：
同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，
并把绝对值相乘；0与任何有理数相乘仍得0 ．
应用法则
例1 计算（-5） ×（-3）
（-5） ×（-3）……同号两数相乘
(-5)×（-3）=+（ ）…得正
5×3=15…………….把绝对值相乘
所以（-5） ×（-3）=15
练习 1、计算
（1） （-5）× （-3）
（2） （-3）× 4
（3） （-4）×3
（4） （-4）×0
（5）
例2、计算：
① ② ③
说明：乘积为1的两个数互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。
练习（1）-1.5的倒数为_________
（2）已知两个数的积为1，其中一个数为-3，那么另一个数为_________
例3 观察下列的算式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）.
2×3×(-4)×（-5）.
2×(-3)×(-4)×（-5）.
(-2)×(-3)×(-4)×（-5）.
思考：你能看出下式的结果吗？
7.8×(-8.1) ×0×(-19.6)
结论1：有一个因数为0，则积为0；
结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正
“奇负偶正”
探索规律，由正数乘以正数逐渐过渡到负数乘以负数，得出有理数乘法的全部算式，降低了难度，培养学生能力。
法则的得出是一个难点，设计四个问题引导学生探究，降低难度。
计算三步走：
一看：属于什么运算？
二想：相应法则；
三算：依据法则计算。
思考0没有倒数的原因，加深知识的理解与记忆。
多个因数的有理数乘法计算是两因数乘法法则的巩固和深化
总结归纳
有理数加法法则与乘法法则
有理数加法
有理数乘法
同号
取相同的符号
把绝对值相加.
得正
绝对值相乘
异号
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得零.
得负
绝对值相乘
与0
一个数同0相加，仍得这个数。
得0
对比法则，加深法则的理解。
五、布置作业
1.判断
同号两数相乘，取原来的符号。（ ）
异号两数相乘，取绝对值较大的那个乘数的符号。（ ）
两数相乘，他们的积一定大于每一个乘数。（ ）
一个数同-1乘，结果是该数的相反数。（ ）
2.若ab>0,a+b>0,试确定a,b的正负。
3.对于有理数a,b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
从不同角度体会运算含义和法则。
课件28张PPT。1.4 有理数的乘法一、教材分析二、教学目标三、教学方法四、教学流程 五、教学过程一、教材分析引例 蜗牛运动 设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：（1）向右爬行，3分钟后的位置？
（2）向左爬行，3分钟后的位置？
方案1猜想下列两组算式的计算结果，并用计算器验证：
（+3）×（-2）=
（+5）× （-4）=
（+6） × （-7）=（-3）×（-2）=
（-5）× （-4）=
（-6） × （-7）=根据以上事实和相应的计算结果，探究“积的符号”与“因数符号 ”之间的关系。引例 蜗牛运动 设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：
（1）向右爬行，3分钟后的位置？
（2）向左爬行，3分钟后的位置？
（3）向右爬行，3分钟前的位置？
（4）向左爬行，3分钟前的位置？
方案2新教材则是在小学正数及0的乘法运算的基础上，构造几组有规律的算式，以“引进有理数乘法法则，要使得原有的运算律保持不变”为指导思想，通过观察、类比、归纳研究有理数的乘法的。方案3思考1：观察下面的乘法算式：
2×3=6
2×2=4
2×1=2
2×0= 0
你能发现什么规律吗？
★要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
2 ×（-1）=
2 × （-2）=
2 × （-3）=思考2：观察下面的乘法算式：
-2×3=-6
-2×2=-4
-2×1=-2
-2×0= 0
你能发现什么规律吗？
★根据这个规律，那么应有：
-2 ×（-1）=
-2 × （-2）=
-2 × （-3）=-2-4-6246一、教材分析二、教学目标三、教学方法四、教学流程 五、教学过程二、教学目标知识技能 1、理解有理数的乘法法则，能运用乘法法则准确、熟练地进行有理数的乘法运算, 并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2、掌握倒数的概念，会求一个有理数的倒数；
3、根据积的符号与负因数的个数之间的关系，并能准确地进行多个有理数的乘法运算. 过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想的能力,
进一步体会从一般到特殊、从具体到抽象的研究过程和方法；
通过归纳法则，逐步提高学生的数学语言表达能力.情感、态度与价值观
通过乘法法则探究的过程，提升学生主动探究、合作交流的意识;
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦. 一、教材分析二、教学目标三、教学方法四、教学流程 五、教学过程三、教学方法教学方法教学自始至终引导学生观察、探索、归纳，体现以学生为主体的教学理念；注重过程教学，提升学生的分析、归纳能力；教学中注重渗透数学思想方法和思维方式.教学方法 一、教材分析二、教学目标三、教学方法四、教学流程 五、教学过程四、教学流程 [环节1]：复习引入
[环节2]：探究新知
[环节3]：归纳法则
[环节4]：应用法则
[环节5]：小结作业
教学流程 在小学，我们已经熟悉正数与正数、正数与零相乘的乘法运算，与加法类似，引入负数后，将出现正数与负数、负数与负数、负数与零相乘这样的乘法运算，这一类的运算该如何进行呢？ 计算：
（1）2+2+2 （2）（-2）+（-2）+（-2） [环节1]：复习引入思考1： ：
你能以上两式改写为乘法算式吗？
答：
计算方法分为两大步：先定符号，后定值。 [环节2]：探究新知思考2：观察下面的乘法算式：
-2×3=-6
-2×2=-4
-2×1=-2
-2×0= 0
你能发现什么规律吗？
★要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
-2 ×（-1）=
-2 × （-2）=
-2 × （-3）=246
问题1：你认为这些算式可以分为哪几类？
可归结为三类：即同号乘，异号乘，同0乘；
问题2：观察结果的符号与因数的符号有何关系？
同号两数相乘得正，异号得负，同0相乘得0.
问题3：观察结果的绝对值与因数有何关系？
结果的绝对值等于两因数绝对值的积
问题4：你能得出有理数乘法法则吗？
[环节3]：归纳法则-2×3=-6
-2×2=-4
-2×1=-2
-2×0= 0-2 ×（-1）=2 -2 × （-2）=4 -2 × （-3）=62×3=-6
2×2=-4
2×1=-2
2×0= 0★同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，
并把绝对值相乘；
★ 0与任何有理数相乘仍得0 ．有理数乘法法则(1) 认清题目类型
(2) 确定积的符号
(3) 计算积的绝对值
先定符号再定值有理数乘法的解题步骤例1 计算（-5） ×（-3）
（-5） ×（-3）……同号两数相乘
(-5)×（-3）=+（ ）…得正
5×3=15…………….把绝对值相乘
所以（-5） ×（-3）=15
学生：分析（-7）×4的计算过程
[环节4]：应用法则例1 计算
（1） （-5）× （-3）
（2） （-3）× 4
（3） （-4）×3
（4） （-4）×0
（5） （- ）×例2 计算：① ② ③ （1）-1.5的倒数为_________
（2）已知两个数的积为1，其中一个数为-3，那么另一个数为_________归纳：正数的倒数是正数;负数的倒数是负数；0没有倒数.例3 观察下列的算式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）.
2×3×(-4)×（-5）.
2×(-3)×(-4)×（-5）.
(-2)×(-3)×(-4)×（-5）.思考：你能看出下式的结果吗？
7.8×(-8.1) ×0×(-19.6)
★结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
★当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正
“奇负偶正”
★结论1：有一个因数为0，则积为0；
有理数乘法法则的内容是什么？
运用法则进行有理数乘法的步骤具体是什么．
倒数的概念是什么？求倒数要注意哪些问题？
体会的数学思想方法有哪些？
还有哪些收获？
[环节5]：小结作业
布置作业
1.判断
（1）同号两数相乘，取原来的符号。（ ）
（2）异号两数相乘，取绝对值较大的那个乘数
的符号。（ ）
（3）两数相乘，他们的积一定大于每一个
乘数。（ ）
（4）一个数同-1乘，结果是该数的
相反数。（ ）
2.若ab>0,a+b>0,试确定a,b的正负。
3.对于有理数a,b定义一种运算：
a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 4.计算：
选做题：a、b、c在数轴上的位置如图所示：
则：a·c ___ 0；b·c____0；
（b+c）·a_____0
