课件11张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时）学习目标： 1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程； 2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识．
学习重点： 正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．目标重点 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第五步：作答． 第四步：检验根的合理性；探究新知 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是 多少？ （1）本题中的数量关系是什么？分析：……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xxx 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，被传染人被传染人……x 第二轮的传染源有 人，有 人被传染．1xx+1 传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人． 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ （3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了
流感？分析： 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．x1 =______，x2 =______ 答：平均一个人传染了 10 个人．10（不合题意，舍去） ．-12 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论？分析： （5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患流感？121+121×10 = 1 331（人） （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问
题中的数量关系有新的认识吗？ 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx 解：设每个支干长 出 x 个小分支，则 1 + x + x·x = 91 x1 = 9，
x2 = -10（不合题意，舍去） ． 答：每个支干长出 9 个小分支．x巩固训练 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？ “传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．归纳小结 教科书复习题21 第 7 题．课后作业课件11张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程 （第2课时）学习目标： 1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程； 2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 意识．目标重点 问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg． 探究新知 2．某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_________．2014 年的产量将是__________． 问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量
关系吗？
两年后：变化后的量 =变化前的量 问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技 术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元， 生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的 年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由 方程 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 教科书习题 21.3 第 7 题．巩固训练 问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征 吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？ “变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；
解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、 变化后的数量，找出相应的等量关系．归纳小结 教科书复习题21 第 9 题．课后作业课件11张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）学习目标： 1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程； 2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识．
学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实 际问题．目标重点 问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占
面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？探究新知 还有其他方法列出方程吗？ 方法一 方法二 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问题． 问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如
果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边
衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．9a7a 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得故上、下边衬的宽度为：左、右边衬的宽度为： 教科书习题 21.3 第 9 题．巩固训练 问题3 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一 下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？ 需要注意哪些问题？归纳小结 教科书复习题21 第 8 题．课后作业
