第十八章　分式 质量评价卷（含答案） 人教版（2024）八年级上册

第十八章　分式 质量评价卷
时间:120分钟　满分:150分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.有下列各式:,,,-,,2-.其中是分式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列分式中,是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
3.计算÷(-),结果正确的是( )
A.a B.-a C. D.-
4.下列各式中,从左到右变形正确的是( )
A.= B.=a-b
C.=- D.=
5.计算÷的结果是( )
A. B.-
C. D.-
6.已知+=2(a+b≠0),则=( )
A. B.1 C.2 D.3
7.诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米,则数据0.000 008 4用科学记数法表示为( )
A.8.4×1 B.8.4×1
C.8.4×1 D.8.4×106
8.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少 设江水的流速为x km/h,则可列方程( )
A.= B.=
C.= D.=
9.某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手,从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”,现需要购买A,B两种绿植,已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍,用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元,则可列方程是( )
A.-50= B.-50=
C.+50= D.+50=
10.在分式方程+=5中,设=y,可得到关于y的整式方程为( )
A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0
C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0
11.若关于x的方程-=1的解为负数,则m的取值范围是( )
A.m<2 B.m<3
C.m<2且3m≠1 D.m<3且m≠2
12.若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解,且使关于y的分式方程-=-1的解满足y>-6,则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A.15 B.11 C.10 D.18
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.若分式的值为零,则x的值为　 　.
14.若分式的值为0,则x=　 　.
15.已知a为2≤a≤4范围的整数,则÷(-)的值是 -1　.
16.已知-=4,则的值等于　 　.
17.甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修 9 km,乙工程队需要修12 km.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 km,最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x km,则由题意列出的方程是___________.
18.若关于x的分式方程+=2m无解,则m的值为　 　.
三、解答题(共90分)
19.(12分)计算:
(1)2×(π-3.14)0+8×(3×2)-1+(-)-4;
(2)(a-3b-2)-2·(ab3)-3(结果只含正整数指数幂).
20.(12分)解方程:
(1)1-=; (2)+=.
21.(12分)阅读理解
材料1:如果是整数,写出所有整数a的可能取值.解答过程如下:
解:∵是整数,∴a+1的值为1,-1,3或-3,
∴所有整数a的可能取值为0,-2,2和-4.
材料2:如果一个分式只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次,那么可以将这样的分式变形为整数与新的分式的和的形式,其中新的分式的分子中不含字母.
例如:==+=1+.
阅读材料1、材料2,并解答下列问题.
(1)如果分式的值是整数,那么整数a的所有可能取值是　　　　.
(2)如果分式的值是整数,那么所有满足条件的整数x的和是多少
22.(12分)先化简,再求值:·(+1),其中x是不等式组的整数解.
23.(14分)设A=÷(1+).
(1)化简A;
(2)当a=2时,记此时A的值为f(2);当a=3时,记此时A的值为f(3),…,解关于x的方程:
-=f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+…+f(10).
24.(14分)甲、乙两人计划开车从A地前往B地,已知A,B两地相距60 km,甲的速度是乙的1.5倍,若同时出发,甲比乙早到半小时.
(1)求甲、乙两人的速度.(列方程解答)
(2)甲、乙两人同时出发后,甲在途中发现忘带了物品,于是立刻原速返回A地,取到物品后继续原速前往B地,最后甲在距离B地10 km处追上乙,则甲出发多久时发现忘带物品
25.(14分)某商铺打算购进A,B两种文创饰品.已知用1 400元采购A种文创饰品的件数是用630元采购B种文创饰品件数的2倍,A种文创饰品的进价比B种文创饰品的进价每件多1元,两种文创饰品的售价均为每件15元.计划采购这两种文创饰品共600件,采购B种文创饰品的件数不低于390件,且不超过A种文创饰品件数的4倍.
(1)求A,B两种文创饰品每件的进价.
(2)若采购这两种文创饰品只有一种情况可优惠,即一次性采购A种文创饰品超过150件时,A种文创饰品超过的部分按进价打6折.设购进A种文创饰品x件.
①求x的取值范围.
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案,并求出最大利润.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D12.B
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.　-2　.
14.　-1　.
15. -1　.
16.　6　.
17.　-=　.
18.　或1　.
三、解答题(共90分)
19.解:(1)2×(π-3.14)0+8×(3×2)-1+(-)-4
=2×1+8×+16
=2++16
=19.
(2)(a-3b-2)-2·(ab3)-3
=a6b4·a-3b-9
=a3b-5
=.
20.解:(1)方程两边乘(x-5)(x+5),得
x2-25-x-5=x2-5x,
解得x=.
检验:当x=时,(x-5)(x+5)≠0,
∴原分式方程的解为x=.
(2)方程两边乘3(3x-1),得
2(3x-1)+3x=1,解得x=.
检验:当x=时,3(3x-1)=0,
∴x=不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.
21.解:(1)-3,-2,0和1
(2)==+=2+.
∵该分式的值是整数,x是整数,
∴x-3=±1或±7,解得x=4,2,10或-4,
则4+2+10-4=12.
22.解:·(+1)=·=.
解不等式组得-1≤x<1.
∵x是整数,
∴x的值为-1或0.
∵当x=-1时,原式无意义,
∴当x=0时,原式==-.
23.解:(1)A=÷(1+)=÷=·==.
(2)当a=2时,f(2)==1-,
当a=3时,f(3)==-,…,
∴f(2)+f(3)+f(4)+…+f(10)
=1-+-+-+…+-=1-=.
∴-=.
方程两边乘10(x-1),得5x-10=9(x-1),解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为x=-.
24.解:(1)设乙的速度是x km/h,则甲的速度是1.5x km/h.
依题意,得-=,
解得x=40.
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意.
∴1.5x=1.5×40=60.
答:甲的速度是60 km/h,乙的速度是40 km/h.
(2)设甲出发y h时发现忘带物品.
依题意,得2y+=,解得y=.
答:甲出发 h时发现忘带物品.
25.解:(1)设A种文创饰品每件的进价为a元,则B种文创饰品每件的进价为(a-1)元.
由题意,得=×2,解得a=10,
经检验,a=10是所列方程的解,且符合题意,a-1=9.
答:A种文创饰品每件的进价为10元,B种文创饰品每件的进价为
9元.
(2)①由题意,得解得120≤x≤210,
∴购进A种文创饰品件数x的取值范围为120≤x≤210,且x为整数.
②设采购A种饰品x件时的总利润为w元,
当120≤x≤150时,
w=15×600-10x-9(600-x)=-x+3 600.
∵-1<0,
∴w随x的增大而减小.
∴当x=120时,w有最大值,为-120+3 600=3 480.
当150∵3>0,
∴w随x的增大而增大.
∴当x=210时,w有最大值,为3×210+3 000=3 630.
∵3 630>3 480,
∴w的最大值为3 630,
此时600-x=600-210=390.
∴获利最大的方案为采购A种文创饰品210件,B种文创饰品390件,最大利润为3 630元.