山东省济南市2025-2026学年高一上学期10月学情检测数学试题（含答案）

山东省济南市2025-2026学年高一上学期10月学情检测
数学试题
一、单选题
1．若集合，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．命题“，”的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
6．已知全集，集合，则的真子集个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
7．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，且，则实数的取值为（ ）
A． B．3 C．2或3 D．或3
9．的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．8
10．不等式的解集是，则的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
11．方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
14．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有人，观看了《浪浪山小妖怪》的有人，观看了《长安的荔枝》的有人，三部电影都观看了的有人，观看了其中两部电影的有人，这三部电影都未观看的有人．则接受调查的市民共有（ ）
A．100人 B．人 C．人 D．178人
15．设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立.若，中至少有一个是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
16．已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
17．已知集合，，下列说法正确的是（ ）
A．，
B．，
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
18．关于的不等式的解集可能是（ ）
A． B．
C． D．或
19．已知集合或，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
20．已知正数，满足，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最小值为12 D．的最小值为14
三、填空题
21．已知，，则的取值范围为 .
22．已知集合，，若，则实数 .
23．甲、乙、丙三名同学比身高，甲说：“你俩都比我矮”；乙说：“我比丙高”；丙说：“我比你们都矮”.经过测量，三个人身高各不相同且恰有一名同学说错了，那么最矮的同学是 .
24．若对任意，不等式恒成立，则 .
四、解答题
25．已知二次函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；
(2)若对，不等式恒成立，求不等式的解集.
26．设集合，.
(1)求集合中元素的最小值和最大值；
(2)用表示集合中所有元素的和.
（i）求；
（ii）设是正整数集的一个子集，且.对于任意正整数，都存在的子集，使，求的最小值.
山东省济南市2025-2026学年高一上学期10月学情检测
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B A A A D B B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C C A B D C ABC BD AD BC
21．
22．
23．丙
24．3
25．(1)
(2)或
26．(1)最小值0，最大值63
(2)（i）2016；（ii）59