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苏科版2025—2026学年八年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·普宁期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·徐州期中）等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是（ ）
A． B．
C．或 D．以上结论都不对
3．（2024八上·江门期中）如图，在中，，，为的垂直平分线，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·石家庄期中）一个正数m的两个平方根分别是和，则m的值是（ ）
A．2 B．2或 C．4 D．4或36
5．（2024八上·温江期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A． B．2 C． D．
6．（2023八上·鄞州期中）能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·宝安期中）估算 的值在 ( )
A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间
C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间
8．（2024八上·邛崃期中）下列说法错误的是
A．一个正数有两个平方根 B．一个负数的立方根是负数
C．0的算术平方根是0 D．平方根等于本身的数是0，1
9．（2023八上·宝安期中） 如图， 在直角坐标系中， 等腰 Rt 的 点是坐标原点， 的坐标是 ， 直角顶点 在第二象限， 等腰 Rt 的 点在 轴上移动， 我们发现直角顶点 点随之在一条直线上移动， 这条直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022八上·诸暨期中）已知，，若规定，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·乾安期中）等腰三角形的顶角为76°，则底角等于 .
12．（2024八上·宝安期中）如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）牵狗绳的长 ．
13．（2024八上·宝安期中）比较大小 ．
14．（2024八上·深圳期中）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
15．（2023八上·开州期中）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
16．（2024八上·南山期中）在中，， 点D、 E在边上，且，则的最小值 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·郫都期中）已知：的平方根是和，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
18．（2024八上·汕头期中）已知a、b、c是一个三角形的三边长．
（1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”）
（2）化简：．
19．（2023八上·青秀期中）如图，在中，，，于点，点在上且，
（1）若的周长是，求线段的长；
（2）求的度数.
20．（2023八上·阿勒泰地期中）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点的坐标．
21．（2023八上·广州期中）中，，，于点E，平分，且分别与交于D、E，
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22．（2024八上·萧山期中）如图，点E，F在CD上，且.
（1）求证：Rt.
（2）连结AF，若，求AF的长度.
23．（2023八上·沙市区期中）如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．
（1）求∠1度数；
（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
24．（2024八上·钱塘期中）某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）中，是的中点，是射线上的点，设．若，则称为勾股比．
（1）如图（1），过、分别作中线的垂线，垂足为、．求证：．
（2）①如图（2），当，且时， （填一个恰当的数）．
②如图（1），当，为锐角三角形，且时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由．
25．（2023八上·南宁期中）数学课上，老师画出一等腰并标注：，，然后让同学们提出有效问题并解决．请你结合同学们提出的问题给予解答．
（1）甲同学提出：如图1，过点C作于点H，可求出 ；
（2）乙同学提出：的面积为： ；
（3）丙同学提出：如图2点D为边的中点，，，垂足为E、F，请求出的值；
（4）丁同学说受丙同学启发，如图3点D为边上任一点，，，，垂足为E、F、H，则有．请你为丁同学说明理由．
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苏科版2025—2026学年八年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·普宁期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A．正确，所以A符合题意；
B．，故原等式不正确，所以B不符合题意；
C．，故原等式不正确，所以C不符合题意；
D．，故原等式不正确，所以D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】对各选项进行正确化简。即可得出答案。
2．（2024八上·徐州期中）等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是（ ）
A． B．
C．或 D．以上结论都不对
【答案】B
【解析】【解答】解：当 作 等腰三角形的腰，为底时，等腰三角形的三边为：，，，此时，不能构成三角形.
当 作 等腰三角形的底，为腰时，等腰三角形的三边为：，，此时，能构成三角形，则：周长为：.
故答案为：B.
【分析】题目给得等腰三角形的两边不知道是底还是腰，故需要分类讨论，当 作 等腰三角形的腰，为底时，不能构成三角形，当 作 等腰三角形的底，为腰时，可构成三角形，求出周长便可.
3．（2024八上·江门期中）如图，在中，，，为的垂直平分线，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，，
，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
故选：D．
【分析】本题考查含度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质.根据，，先利用直角三角形的两个锐角互余可得：，再根据DE为的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得：，根据等边对等角可得：，利用角的运算可得：，在中，利用含度角的直角三角形的性质可得：，代入数据进行计算可求出答案．
4．（2024八上·石家庄期中）一个正数m的两个平方根分别是和，则m的值是（ ）
A．2 B．2或 C．4 D．4或36
【答案】C
【解析】【解答】解：一个正数m的两个平方根分别是和，
，
解得：，则，
故选：C．
【分析】本题考查平方根，一元一次方程的应用.根据正数有两个两个平方根，且互为相反数可列出方程 ，解方程可求出a的值，再利用平方根的定义可得：，再进行计算可求出m的值．
5．（2024八上·温江期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵输入的x为64，
∴，
∴，
∵2是有理数，
∴2的算术平方根是，是无理数，
则输出的y是，
故选：C．
【分析】本题考查程序设计与实数运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根.先根据程序得出，据此可得：，再求它的算术平方根可得：，接着判断是否为无理数，是就输出结果，否则就继续算它的算术平方根，进而可得2是有理数，2的算术平方根是，是无理数，进而可求出答案.
6．（2023八上·鄞州期中）能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、锐角三角形的三条高线都在三角形内部，不能作为假命题的反例，不符合题意；
B、直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部，不能作为假命题的反例，不符合题意；C、钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，能作为假命题的反例，符合题意；
D、不能作为假命题的反例，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据锐角三角形三条高线在三角形的内部；直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部；钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，即可求解.
7．（2023八上·宝安期中）估算 的值在 ( )
A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间
C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∴，即.
故答案为：B.
【分析】本题首先确定的整数范围值，即，变形为。然后同时进行减1计算，即可得出答案。
8．（2024八上·邛崃期中）下列说法错误的是
A．一个正数有两个平方根 B．一个负数的立方根是负数
C．0的算术平方根是0 D．平方根等于本身的数是0，1
【答案】D
【解析】【解答】解：A、一个正数有两个平方根，故A不合题意；
B、一个负数的立方根是负数，故B不合题意；
C、0的算术平方根是0，故C不合题意；
D、平方根等于本身的数只有0，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平方根的性质可对A、D作出判断；利用立方根的性质可对B作出判断；利用算术平方根的性质可对C作出判断.
9．（2023八上·宝安期中） 如图， 在直角坐标系中， 等腰 Rt 的 点是坐标原点， 的坐标是 ， 直角顶点 在第二象限， 等腰 Rt 的 点在 轴上移动， 我们发现直角顶点 点随之在一条直线上移动， 这条直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当 BC 与 x 轴平行时，过 B 作 BE⊥x 轴，过 D 作 DF⊥x 轴，交 BC 于点 G ，如图所示，
等腰直角△ABO 的 O 点是坐标原点， 而A的坐标是(-8，0)，
∴AO=8，∠A=∠BOA=∠DBC=45°，
∴BC=AE=BE=EO=GF=8÷2=4；OF=DG=BG=CG=4÷2=2，
DF = DG + GF =6，
∴点D 坐标为（-2，6)；
当C与原点 O 重合时， D在y轴上，
此时 OD = BE =2，此时点D坐标为（0，4），这样，D点横过（-2，6)和（0，4）；
设所求直线解析式为 y = kx + b ( k ≠0），将（-2，6)和（0，4）代入可得
，解得.
因此这条直线解析式为 y =-x +4.
故答案为：D.
【分析】本题因为是“ 点随之在一条直线上移动 ”，因此这个直线的解析式肯定是 y = kx + b ( k ≠0）的形式。两点确定一条直线，只要知道D过两个点的具体坐标，就可以求出这个解析式。因此可以让BC⊥y轴的时候，确定此时D点坐标为（-2，6），；当C点移动到原点的时候，此时D点的坐标就是（0，4），最后将这两个点代入解析式中，解二元一次方程即可。
10．（2022八上·诸暨期中）已知，，若规定，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
且，
∴当时，，
解得：．
∴时，；
当，．
∴，
可化为：，
∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；
，其函数值随自变量的增大而减小，故．
∴y的最小值是1．
故答案为：B．
【分析】根据规定可得：当时，，解得x的范围，再将原不等式化为关于x的不等式组，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·乾安期中）等腰三角形的顶角为76°，则底角等于 .
【答案】52°
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为76°，
∴底角为： ，
故答案为：52°.
【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理即可算出答案.
12．（2024八上·宝安期中）如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）牵狗绳的长 ．
【答案】2.6米
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
则米，米，
米，
（米．
∴此时牵狗绳的长为2.6米．
故答案为：2.6米．
【分析】过点作于点，先利用线段的和差求出BE的长，再利用勾股定理求出BD的长即可.
13．（2024八上·宝安期中）比较大小 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，从而可得.
14．（2024八上·深圳期中）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
【答案】81
【解析】【解答】解：由题可知，，
解得，
则这个正数是．
故答案为：81．
【分析】本题考查平方根的概念.根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0，据此可列出方程，解方程可求出a值，再求出一个平方根，据此可求出这个正数．
15．（2023八上·开州期中）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】因为，可得
|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c| =+a+c-b=2b-2c
故答案为： 。
【分析】根据三角形边长关系得出大小关系，再利用有理数运算法则得出结论。
16．（2024八上·南山期中）在中，， 点D、 E在边上，且，则的最小值 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作，使得．作交的延长线于G，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为的长，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，．
故答案为：．
【分析】作，使得．作交的延长线于G，先利用“SAS”证出，可得，再利用三角形三边的关系及等量代换可得的最小值为的长，再利用含30°直角三角形的性质可得，最后利用线段的和差求出GK的长即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·郫都期中）已知：的平方根是和，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是和，
∴，
∴，
∵，是的整数部分，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴的平方根为
【解析】【分析】（）根据平方根的定义可求出的值，用夹逼法可求出的值，再将x、y的值代入所求代数式计算即可求解；
（）求出的值，再根据平方根的定义即可求解.
（1）解：（）∵的平方根是和，
∴，
∴，
∵，是的整数部分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴的平方根为．
18．（2024八上·汕头期中）已知a、b、c是一个三角形的三边长．
（1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”）
（2）化简：．
【答案】（1）>，>，<；
（2）解：由（1）得：
，，，
∴原式=a+b-c-(a+c-b)-(a-b-c)
=a+b-c-a-c+b-a+b+c
=．
【解析】【解答】（1）解：a、b、c是一个三角形的三边长，
∴，，a＜b+c，
∴，，，
故答案为：；；．
【分析】
（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”并结合不等式的性质即可判断求解；
（2）结合（1）的结论，根据绝对值的性质以及整式加减运算计算即可求解．
（1）解：a、b、c是一个三角形的三边长，
则，，
∴，，
故答案为：；；．
（2）
．
19．（2023八上·青秀期中）如图，在中，，，于点，点在上且，
（1）若的周长是，求线段的长；
（2）求的度数.
【答案】（1）解：∵，于点，∴点是的中点，
∵的周长是，，
∴，
∴；
（2）∵，，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质.（1）根据，于点，可证明点是的中点，利用线段的运算可得：，利用中点的定义可求出BC；
（2）根据等边对等角可证明，利用三角形的内角和定理可求出，利用直角三角形的性质可证明，再根据，利用三角形的内角和定理可求出，利用角的运算可得：，代入数据可求出答案.
（1）解：∵，于点，
∴点是的中点，
∵的周长是，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
20．（2023八上·阿勒泰地期中）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据图形得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征确定点，顺次连线即可得到；
（2）根据（1）的图形直接得到点的坐标．
（1）解：如图，即为所求；
（2）根据图形得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
21．（2023八上·广州期中）中，，，于点E，平分，且分别与交于D、E，
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴
（2）解：由（1）可知，，
∵，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得，再结合角平分线即可求解；
（2）由（1）可知，，结合垂直的定义及三角形的外角可得
，计算求解即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）由（1）可知，，
∵，
∴，
∴．
22．（2024八上·萧山期中）如图，点E，F在CD上，且.
（1）求证：Rt.
（2）连结AF，若，求AF的长度.
【答案】（1）证明：∵CF=DE，
∴CF+EF=DE+EF，即CE=DF，
在Rt△AEC与Rt△BFD中，
∵CE=DF，AC=BD，
∴Rt△AEC≌Rt△BFD（HL）
（2）解：如图，
∵在Rt△ACE中，∠AEC=90°，AE=3，AC=5，
∴，
∵CF=1，
∴EF=CE-CF=4-1=3，
∴.
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，由CF=DE推出CE=DF，从而用HL判断出Rt△AEC≌Rt△BFD；
（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理算出CE的长，由线段的和差算出EF的长，最后在Rt△AEF中，由勾股定理算出AF的长.
23．（2023八上·沙市区期中）如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．
（1）求∠1度数；
（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
【答案】（1）解：由题意可得：
∠1＝∠A+∠D＝90°；，
（2）解：设∠1的同旁内角为∠2，如图，
∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质即可求出答案.
（2）设∠1的同旁内角为∠2，根据三角形外角性质可得∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，根据三角形内角和定理可得∠1+∠2+∠C＝180°，进行等量替换即可求出答案.
（1）∠1＝∠A+∠D＝90°；，
（2）设∠1的同旁内角为∠2，如图，
∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
24．（2024八上·钱塘期中）某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）中，是的中点，是射线上的点，设．若，则称为勾股比．
（1）如图（1），过、分别作中线的垂线，垂足为、．求证：．
（2）①如图（2），当，且时， （填一个恰当的数）．
②如图（1），当，为锐角三角形，且时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由．
【答案】（1）证明：是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：①，是的中点，
，，
，
，
，
∴，
，
故答案为：；
②成立，证明如下：
，是的中点，
，
，
，
，
由（1）得，
，，
设，，
∴，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先求出，，然后由全等三角形的判定“”证明，即可得；
（2）①根据等腰三角形“三线合一”以及直角三角形斜边上的中线性质得，，由，得，从而得，然后利用勾股定理得，进而得；
②先证明，由（1）的三角形全等可设，，则，，利用勾股定理得到，的值，于是求出，即可证明.
（1）证明：是的中点，
，
于点，交的延长线于点，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：①，是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
②成立，
证明：如图（1），，是的中点，
，
，
，
，
，
由（1）得，
，，
设，，
则，，
，
，
，
，
，
，
．
25．（2023八上·南宁期中）数学课上，老师画出一等腰并标注：，，然后让同学们提出有效问题并解决．请你结合同学们提出的问题给予解答．
（1）甲同学提出：如图1，过点C作于点H，可求出 ；
（2）乙同学提出：的面积为： ；
（3）丙同学提出：如图2点D为边的中点，，，垂足为E、F，请求出的值；
（4）丁同学说受丙同学启发，如图3点D为边上任一点，，，，垂足为E、F、H，则有．请你为丁同学说明理由．
【答案】（1）5
（2）25
（3）解：连接，如图所示：
，点D为边的中点，
平分，
，，
，
，
，，
由（2）知，
，
；
（4）解：连接，如图所示：
，，，
，，，
，，
，
即：，
．
【解析】【解答】（1） 解：过点C作于点H，
∴∠CHA=90°，
∵，，
∴.
故答案为：5；
（2）解：过点B作BH⊥AC，交AC于点H，则：∠BHA＝90°，
∵AB＝AC＝10，∠A＝30°，
∴，
∴.
故答案为：25；
【分析】（1）根据含30°角的直角三角形性质求出结果即可；
（2）过点B作BH⊥AC，交AC于点H，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出，根据三角形面积公式计算即可；
（3）先根据等哟啊三角形的三线合一及角平分线的性质定理证明DE＝DF，根据，得出S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝5（DE+DF），即5（DE+DF）＝25，即可求出结果；
（4）连接AD， 根据三角形的面积公式得出，，，再根据， 得出， 即，即可求解.
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