人教版八年级数学上15.1分式 教案
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文档简介
15．1 分 式
第1课时 从分数到分式
1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．
2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件．
3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．
分式的意义．
准确理解分式的意义，明确分母不得为零．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
一艘轮船在静水中的最大航速是20
km/h，它沿江以最大船速顺流航行100
km所用时间，与以最大航速逆流航行60
km所用的时间相等．江水的流速是多少？
提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速．
1．自学教材第127至128页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
分式的概念
活动一：阅读教材思考问题：式子，以及式子和有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？
展示点评：如果A，B表示两个________(整式)，并且B中含有________(字母)，那么式子叫做分式．
小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．
针对训练：见《学生用书》相应部分
分式有意义的条件
活动二：(1)当x≠0时，分式有意义；
(2)当x≠1时，分式有意义；
(3)当b≠时，分式有意义；
(4)x，y满足__x≠y__时，分式有意义．
展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．
小组讨论：归纳分式有意义的条件．
反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件．
2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．下列各式①，②，③，④中，是分式的有(
C
)
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2．当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是(
C
)
A.
B.
C.
D.
3．某食堂有煤m
t，原计划每天烧煤a
t，现每天节约用煤b(bt，则这批煤可比原计划多烧____天．
4．如果分式的值为0，那么x的值是__－1__．
5．当x取何值时，下列分式有意义？
(1)； (2).
解：(1)2x＋5≠0 ∴x≠－
(2)x2－9≠0 ∴x≠±3
6．求分式的值，其中x＝－.
解：当x＝－ 原式＝＝－15
1．上交作业 课本第133页1－3.
2．课后作业 见《学生用书》．
第2课时 分式的基本性质(一)
1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．
2．体会类比转化的数学思想方法．
理解并掌握分式的基本性质．
运用分式的基本性质进行分式化简．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第129页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
分式的基本性质
活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
例1 (1)＝；＝
(2)＝；＝
展示点评：学生说出填空的思考过程．
小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？
反思小结：运用分式的基本性质应注意：(1)分子、分母必须是同乘以或除以同一个整式．(2)分子、分母同乘(或除以)的式子不能为零．它们的区别在于：分数的分子、分母同乘(或除)一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘(或除)一个不为零的整式，体现了由数到式的深化．
针对训练：见《学生用书》相应部分
分式基本性质的应用
活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数．
(1) (2)
展示点评：(1)；(2).
小组讨论：把分式中的分子、分母各项系数化成整数的依据是什么？
反思小结：要根据分子和分母中的数字系数特点，运用分式的基本性质变形．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．知识小结——(1)理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．
2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．把分式中的x和y都扩大5倍，那么这个分式的值(
B
)
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的
D．扩大为原来的倍
2．对于分式的变形一定成立的是(
C
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
3．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
①－＝____；
②－＝__－__．
4．当＝时，k代表的代数式是__xy2__．
5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
① ②
解：①
②
6．不改变分式的值，使分式的分子．分母中的首项的系数都不含“－”号：
①
②
解：①
②－
1．上交作业 课本第133页第5题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第3课时 分式的基本性质(二)
1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．
分式的基本性质．
运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
想一想对分数怎样化简？
你认为分式与相等吗？与呢？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第130至第132页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
约分
活动一：1.阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分式？
2．例1 约分：
(1)
解：－
(2)
解：
(3)
解：2x－2y
展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简分式．
小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？
反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子，分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式．
针对训练：见《学生用书》相应部分
通分
活动二：1.阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？
例2 通分
(1)与 (2)与
展示点评：(1)＝ ＝
(2)＝ ＝
小组讨论：分式通分的关键是什么？
反思小结：通分的关键是找准最简公分母．若各项是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．知识小结——(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母．
2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．
五、达标检测，反思目标
1．下列分式、、、、中，最简分式的个数是(
A
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．化简的结果是(
B
)
A.
B．－
C.
D.
3．分式和的最简公分母是(
C
)
A．10x7
B．7x10
C．10x5
D．7x7
4．分式和的最简公分母是(
B
)
A．(x＋5)3(5－x)3 B．(x＋5)2(x－5)2
C．(x＋5)3(x－5)2
D．(x＋5)2(x－5)3
5．通分：
(1)，，；
解：＝
＝
＝＝
(2)，，.
解：＝
＝
＝－＝－
6．约分：
(1) (2)
解：(1)原式＝－6xyz
(2)原式＝＝
1．上交作业 课本第133页第6、7题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第1课时 从分数到分式
1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．
2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件．
3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．
分式的意义．
准确理解分式的意义，明确分母不得为零．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
一艘轮船在静水中的最大航速是20
km/h，它沿江以最大船速顺流航行100
km所用时间，与以最大航速逆流航行60
km所用的时间相等．江水的流速是多少？
提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速．
1．自学教材第127至128页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
分式的概念
活动一：阅读教材思考问题：式子，以及式子和有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？
展示点评：如果A，B表示两个________(整式)，并且B中含有________(字母)，那么式子叫做分式．
小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．
针对训练：见《学生用书》相应部分
分式有意义的条件
活动二：(1)当x≠0时，分式有意义；
(2)当x≠1时，分式有意义；
(3)当b≠时，分式有意义；
(4)x，y满足__x≠y__时，分式有意义．
展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．
小组讨论：归纳分式有意义的条件．
反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件．
2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．下列各式①，②，③，④中，是分式的有(
C
)
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2．当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是(
C
)
A.
B.
C.
D.
3．某食堂有煤m
t，原计划每天烧煤a
t，现每天节约用煤b(b
4．如果分式的值为0，那么x的值是__－1__．
5．当x取何值时，下列分式有意义？
(1)； (2).
解：(1)2x＋5≠0 ∴x≠－
(2)x2－9≠0 ∴x≠±3
6．求分式的值，其中x＝－.
解：当x＝－ 原式＝＝－15
1．上交作业 课本第133页1－3.
2．课后作业 见《学生用书》．
第2课时 分式的基本性质(一)
1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．
2．体会类比转化的数学思想方法．
理解并掌握分式的基本性质．
运用分式的基本性质进行分式化简．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第129页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
分式的基本性质
活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
例1 (1)＝；＝
(2)＝；＝
展示点评：学生说出填空的思考过程．
小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？
反思小结：运用分式的基本性质应注意：(1)分子、分母必须是同乘以或除以同一个整式．(2)分子、分母同乘(或除以)的式子不能为零．它们的区别在于：分数的分子、分母同乘(或除)一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘(或除)一个不为零的整式，体现了由数到式的深化．
针对训练：见《学生用书》相应部分
分式基本性质的应用
活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数．
(1) (2)
展示点评：(1)；(2).
小组讨论：把分式中的分子、分母各项系数化成整数的依据是什么？
反思小结：要根据分子和分母中的数字系数特点，运用分式的基本性质变形．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．知识小结——(1)理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．
2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．把分式中的x和y都扩大5倍，那么这个分式的值(
B
)
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的
D．扩大为原来的倍
2．对于分式的变形一定成立的是(
C
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
3．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
①－＝____；
②－＝__－__．
4．当＝时，k代表的代数式是__xy2__．
5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
① ②
解：①
②
6．不改变分式的值，使分式的分子．分母中的首项的系数都不含“－”号：
①
②
解：①
②－
1．上交作业 课本第133页第5题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第3课时 分式的基本性质(二)
1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．
分式的基本性质．
运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
想一想对分数怎样化简？
你认为分式与相等吗？与呢？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第130至第132页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
约分
活动一：1.阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分式？
2．例1 约分：
(1)
解：－
(2)
解：
(3)
解：2x－2y
展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简分式．
小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？
反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子，分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式．
针对训练：见《学生用书》相应部分
通分
活动二：1.阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？
例2 通分
(1)与 (2)与
展示点评：(1)＝ ＝
(2)＝ ＝
小组讨论：分式通分的关键是什么？
反思小结：通分的关键是找准最简公分母．若各项是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．知识小结——(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母．
2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．
五、达标检测，反思目标
1．下列分式、、、、中，最简分式的个数是(
A
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．化简的结果是(
B
)
A.
B．－
C.
D.
3．分式和的最简公分母是(
C
)
A．10x7
B．7x10
C．10x5
D．7x7
4．分式和的最简公分母是(
B
)
A．(x＋5)3(5－x)3 B．(x＋5)2(x－5)2
C．(x＋5)3(x－5)2
D．(x＋5)2(x－5)3
5．通分：
(1)，，；
解：＝
＝
＝＝
(2)，，.
解：＝
＝
＝－＝－
6．约分：
(1) (2)
解：(1)原式＝－6xyz
(2)原式＝＝
1．上交作业 课本第133页第6、7题．
2．课后作业 见《学生用书》．