人教版八年级数学上15.3分式方程 教案

15．3　分式方程
第1课时　分式方程及其解法
1．了解分式方程的概念．
2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3．了解需要对分式方程的解进行检验的原因．
利用去分母的方法解分式方程．
了解产生增根的原因．
一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　)
一、创设情景，明确目标
一艘轮船在静水中的最大航速为30
km/h，它沿江以最大航速顺流航行90
km所用时间，与以最大航速逆流航行60
km所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v
km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程＝.
类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第149至151页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　分式方程的概念
活动一：方程＝有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？
展示点评：分式方程的概念；像这样________________________________________________________________________
叫分式方程．
小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？
反思小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程．
针对训练：见《学生用书》相应部分
　分式方程的解法
活动二：
阅读课本：解方程：＝.
(1)解这个方程的基本思想是：____________________，具体做法是____________________．
(2)其步骤是：________________________________________________________________________
(3)此方程有根吗？
阅读课本：解方程：＝.
展示点评：
(1)此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x的值还是方程的根吗？
(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？
例1　解方程＝.
解：x＝9
例2　解方程－1＝.
解：无解
小组讨论：解分式方程的一般步骤是什么？与解一元一次方程有什么区别？
反思小结：解分式方程和解一元一次的方程有相同的地方，同样可理解为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，但多了一步检验，是必须的步骤．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．知识小结——(1)了解分式方程的概念，会解分式方程；(2)了解产生增根的原因．区分解分式方程与整式方程过程的异同．
2．解分式方程基本思路是什么？应注意什么问题．
3．思想方法小结——转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．下列关于x的方程是分式方程的是(
D
)
A.－3＝　　　　　　B.＝3－x
C.－＝－
D.＝1
2．解分式方程＝2＋，去分母后的结果是(
B
)
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2)
D．x＝3(x－2)＋2
3．已知x＝，用x的代数式表示y，则y＝____．
4．解下列方程：
(1)＝
解：无解
(2)＋＝
解：x＝3
1．上交作业　课本第154页第1题(1)、(2)、(7)、(8)题．
2．课后作业　见《学生用书》．
第2课时　分式方程的应用(一)
1．会根据实际问题，分析题意找出等量关系．
2．列出分式方程解决有关工作量的问题．
列分式方程解应用题．
会根据实际问题，分析题意找出等量关系．
一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　)
一、创设情景，明确目标
1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？
2．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援”，某厂计划生产1800
t纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
①设原计划每天生产x
t纯净水，根据题意可列出方程：
②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？
如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第152页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　工程问题
活动一：阅读课本P152例3
展示点评：(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？
(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？
(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？
小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？
反思小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来找．
针对训练：见《学生用书》相应部分
　工作量问题
活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？
分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？
展示点评：设原计划每小时清运x吨
－＝4　x＝12.5
针对训练：见《学生用书》相应部分
小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？
反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩．
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系．
(2)列出分式方程解决有关工作量的问题．
3．思想方法小结——方程建模思想解决实际问题．
五、达标检测，反思目标
1．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得(
D
)
A.＝　　　B.＝－x
C.＋＋x＝0
D.＋＝0
2．某化肥厂计划在x天内生产化肥120
t，由于采用了新技术，每天多生产化肥3
t，实际生产180
t与原计划生产120
t的时间相等，根据题意列出方程__＝x__．
3．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲．乙两个工程队，若甲．乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：
(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
解：(1)设甲单独完成要x天
＋(－)·40＝1　x＝30
∴甲独做要30天，乙独做要120天．
(2)设甲独做1天要a元，乙独做要b元
　∴
30a＝30×4.5＝135(万元)　120b＝120×0.5＝60(万元)
∴甲完成要135万元，乙完成要60万元
1．上交作业　课本第154－155页第3、5题．
2．课后作业　见《学生用书》．
第3课时　分式方程的应用(二)
运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．
运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．
能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．
一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　)
一、创设情景，明确目标
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．(你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？
你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？)
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第153页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　行程问题
活动一：阅读课本P153例4
展示点评：1.完成课本中的填空．
2．此题的等量关系是什么？
小组讨论：表达题目中的数量关系时，字母表示的意义？
反思小结：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可表示已知数(量)，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
针对训练：见《学生用书》相应部分
　收费与销售问题
活动二：某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元，已知小明家今年3月份比去年12月份多6
m3，求该市今年居民用水价格是多少元/m3
思考：此题的等量关系是什么？如何设未知数列方程？
展示点评：设去年居民用水价格是x元/m3，则有
－＝6
解得：x＝1.8.
(1＋25%)x＝1.25×1.8＝2.25
答：今年居民用水价格是2.25元/m3.
小组讨论：列分式方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？
反思小结：列分式方程解决实际问题的关键是找出题目中的相等数量关系，其一般步骤可概括为：审、找、设、列、解、检验、作答．
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．
3．思想方法小结——方程建模的数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为(
B
)
A.－＝20　　B.－＝20
C.－＝0.5
D.－＝0.5
2．小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
不能
解：设小明和小丽买到的笔记本均为x本
＝－1.2
解得x＝7.5，x不为正整数
∴不能
3．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
问题：1班人均捐款为多少元？
解：设1班人均捐款x元
(1－10%)＝
x＝36
答：1班人均捐36元．
1．上交作业　课本第155页第6、7题．
2．课后作业　见《学生用书》．