4.1.1n次方根与分数指数幂 同步练习（含解析）高中数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1 n次方根与分数指数幂
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算结果中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．设，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．1
三、填空题
7．
8．计算: .
四、解答题
9．化简求值（需要写出计算过程）．
(1)化简并求值；
(2)计算：．
10．化简求值：
(1)；
(2)若，求下列各式的值：
①；
②.
参考答案：
1．D
【分析】利用根式的运算性质即可判断出正误.
【详解】，，故A错误；
，故B错误；
∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误；
成立，故D正确.
故选：D.
2．B
【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得.
【详解】由有意义，得，解得，
所以a的取值范围是.
故选：B
3．D
【分析】根据指数幂的运算性质和分数的运算性质逐个分析判断.
【详解】对于A，，所以A错误，
对于B，，所以B错误，
对于C，，所以C错误，
对于D，，所以D正确，
故选：D
4．C
【分析】利用指数运算公式直接计算.
【详解】，
故选：C.
5．ACD
【分析】根据根式的化简，分数指数幂的运算性质，即可判断选项.
【详解】，，
，，其中只有B错误.
故选：ACD
6．ABC
【分析】应用根式的运算即可.
【详解】，则，解得．
故选：ABC
7．
【分析】利用根式及指数运算计算即得.
【详解】.
故答案为：
8．
【分析】根据根式、指数幂运算以及对数的定义运算求解.
【详解】由题意可得：
，
即.
故答案为：.
9．(1)
(2)
【分析】利用分数指数幂的运算性质运算即可得解.
【详解】（1）解：∵，∴，
又∵
∴.
（2）解：
.
10．(1)
(2)①；②
【分析】（1）由指数幂运算性质运算求解即可；
（2）①将原式平方后求解即可；②设，平方后求解即可.
【详解】（1）
（2）①，则，则，则；
②设，则，则，即