13.2 第1课时 运用勾股定理解决实际问题 课件(共22张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 13.2 第1课时 运用勾股定理解决实际问题 课件(共22张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-03 07:19:13 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第1课时 运用勾股定理解决实际问题
第13章 13.2 勾股定理的应用
1.运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.(重点)
2.运用勾股定理及其逆定理，探究最短距离问题.(难点)
学习目标
课堂引入
勾股定理 勾股定理的逆定理
图形
文字语言 直角三角形两直角边分别为a，b，满足a，b的 等于 如果三角形的三边长a，b，c有关系 ，那么这个三角形是 三角形
符号语言 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2
完成表格.
一、运用勾股定理及其逆定理探究最短距离问题
知识梳理
求圆柱体等立体图形侧面上两点间的最短路线长：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.
注意点：(1)在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短路线长不一定是两点间的线段长；
(2)将长方体的表面展开成平面图形，展开时要考虑各种可能的情况.
(课本P133例1)如图，一个圆柱体的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C.求这只蚂蚁爬行的最短路程.(精确到0.01 cm)
例1
解 如图，在Rt△ABC中，BC＝圆柱体底面周长的一半＝10 cm.由勾股定理，可得
AC＝
＝
＝≈10.77(cm).
故这只蚂蚁爬行的最短路程约为10.77 cm.
反思感悟
求圆柱体等立体图形侧面上两点间的最短路线长的方法：
(1)将立体图形展开，转化成平面图形—→展；
(2)在平面图中找到对应的起点和终点，即对应点位置—→找；
(3)在平面图形中，连结起点和终点，得出线段—→连；
(4)构建直角三角形，利用勾股定理求出线段的长度，比较，得最短路径—→求；
(5)答题—→答.
如图，桌子上有一个边长为10 cm且无盖的正方体盒子，底面不可通行，若妈妈把食物放在正方体的C处，小黑蚂蚁从A点出发，沿着正方体的外表面爬行，则最短的路径的长是 cm.
跟踪训练1
解析 在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC2＝AB2＋BC2，AC＝＝10(cm).
10
二、运用勾股定理及其逆定理解决实际问题
(课本P133例2)一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形状如图所示的某工厂.问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门？(厂门上部分为半圆形拱门)
例2
解 在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CD＝＝0.6，
CH＝CD＋DH＝0.6＋2.3＝2.9>2.5.
可见高度上有0.4 m的余量，因此这辆卡车能通过该工厂的厂门.
反思感悟
将实际问题转化为数学问题，在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题.
(1)有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离.
跟踪训练2
解 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.
设AB＝x米，则AC＝(16－x)米.
根据勾股定理，得x2＋82＝(16－x)2，
解得x＝6，即AB＝6米.
故电线杆断裂处A到地面的距离为6米.
(2)(课本P134练习第2题)轮船A以16 kn的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12 kn的速度向西北方向航行.求A，B两船离开港口O 1.5 h后的距离.
解 如图，由题意可得BO＝1.5×12＝18(kn)，AO＝1.5×16＝24(kn)，∠1＝∠2＝45°，
故∠AOB＝90°，
∴AB＝＝30(kn)，
即A，B两船离开港口O1.5 h后的距离为30 kn.
1.如图是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地ABCD，王大伯要从A处到C处去，则沿AC比沿AB→BC少走
A.20米 B.30米
C.40米 D.50米
√
解析 由勾股定理得AC＝＝100(米)，
AB＋BC＝60＋80＝140(米)，
140－100＝40(米)，
∴沿AC比沿AB→BC少走40米.
2.如图，在一张边长为5 cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与AD平行且相等，横截面是一个边长为1 cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，需要走的最短路程为
A.5 cm B. cm
C. cm D. cm
√
解析 如图，由题意可知，将木块展开，相当于是(AB＋2)个正方形的边长，
∴长为5＋2×1＝7(cm)；宽为5 cm.
于是最短路径为(cm).
故爬过木块到达C处需要走的最短路程是 cm.
3.如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m，则BB'的长为
A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m
解析 ∵AC＝10 m，BC＝6 m，
∴AB＝＝8(m)，
∵AC'＝10 m，B'C'＝8 m，
∴AB'＝＝6(m)，
∴BB'＝AB－AB'＝8－6＝2(m).
√
4.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的BC方向上一点，测得BC＝80 m，AC＝170 m，则A，B两点间的距离为 m.
解析 由题意可知∠ABC＝90°，BC＝80 m，AC＝170 m，
∴AB＝＝150(m)，
即A，B两点间的距离为150 m.
150
5.小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长AC＝5米，墙体的宽CD＝3米，墙体的高AE＝BD＝8米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为 .
8米
解析 平面展开图如图.
则AB＝＝8(米).
本课结束
第1课时 运用勾股定理解决实际问题
第13章 13.2 勾股定理的应用
1.运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.(重点)
2.运用勾股定理及其逆定理，探究最短距离问题.(难点)
学习目标
课堂引入
勾股定理 勾股定理的逆定理
图形
文字语言 直角三角形两直角边分别为a，b，满足a，b的 等于 如果三角形的三边长a，b，c有关系 ，那么这个三角形是 三角形
符号语言 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2
完成表格.
一、运用勾股定理及其逆定理探究最短距离问题
知识梳理
求圆柱体等立体图形侧面上两点间的最短路线长：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.
注意点：(1)在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短路线长不一定是两点间的线段长；
(2)将长方体的表面展开成平面图形，展开时要考虑各种可能的情况.
(课本P133例1)如图，一个圆柱体的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C.求这只蚂蚁爬行的最短路程.(精确到0.01 cm)
例1
解 如图，在Rt△ABC中，BC＝圆柱体底面周长的一半＝10 cm.由勾股定理，可得
AC＝
＝
＝≈10.77(cm).
故这只蚂蚁爬行的最短路程约为10.77 cm.
反思感悟
求圆柱体等立体图形侧面上两点间的最短路线长的方法：
(1)将立体图形展开，转化成平面图形—→展；
(2)在平面图中找到对应的起点和终点，即对应点位置—→找；
(3)在平面图形中，连结起点和终点，得出线段—→连；
(4)构建直角三角形，利用勾股定理求出线段的长度，比较，得最短路径—→求；
(5)答题—→答.
如图，桌子上有一个边长为10 cm且无盖的正方体盒子，底面不可通行，若妈妈把食物放在正方体的C处，小黑蚂蚁从A点出发，沿着正方体的外表面爬行，则最短的路径的长是 cm.
跟踪训练1
解析 在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC2＝AB2＋BC2，AC＝＝10(cm).
10
二、运用勾股定理及其逆定理解决实际问题
(课本P133例2)一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形状如图所示的某工厂.问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门？(厂门上部分为半圆形拱门)
例2
解 在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CD＝＝0.6，
CH＝CD＋DH＝0.6＋2.3＝2.9>2.5.
可见高度上有0.4 m的余量，因此这辆卡车能通过该工厂的厂门.
反思感悟
将实际问题转化为数学问题，在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题.
(1)有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离.
跟踪训练2
解 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.
设AB＝x米，则AC＝(16－x)米.
根据勾股定理，得x2＋82＝(16－x)2，
解得x＝6，即AB＝6米.
故电线杆断裂处A到地面的距离为6米.
(2)(课本P134练习第2题)轮船A以16 kn的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12 kn的速度向西北方向航行.求A，B两船离开港口O 1.5 h后的距离.
解 如图，由题意可得BO＝1.5×12＝18(kn)，AO＝1.5×16＝24(kn)，∠1＝∠2＝45°，
故∠AOB＝90°，
∴AB＝＝30(kn)，
即A，B两船离开港口O1.5 h后的距离为30 kn.
1.如图是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地ABCD，王大伯要从A处到C处去，则沿AC比沿AB→BC少走
A.20米 B.30米
C.40米 D.50米
√
解析 由勾股定理得AC＝＝100(米)，
AB＋BC＝60＋80＝140(米)，
140－100＝40(米)，
∴沿AC比沿AB→BC少走40米.
2.如图，在一张边长为5 cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与AD平行且相等，横截面是一个边长为1 cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，需要走的最短路程为
A.5 cm B. cm
C. cm D. cm
√
解析 如图，由题意可知，将木块展开，相当于是(AB＋2)个正方形的边长，
∴长为5＋2×1＝7(cm)；宽为5 cm.
于是最短路径为(cm).
故爬过木块到达C处需要走的最短路程是 cm.
3.如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m，则BB'的长为
A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m
解析 ∵AC＝10 m，BC＝6 m，
∴AB＝＝8(m)，
∵AC'＝10 m，B'C'＝8 m，
∴AB'＝＝6(m)，
∴BB'＝AB－AB'＝8－6＝2(m).
√
4.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的BC方向上一点，测得BC＝80 m，AC＝170 m，则A，B两点间的距离为 m.
解析 由题意可知∠ABC＝90°，BC＝80 m，AC＝170 m，
∴AB＝＝150(m)，
即A，B两点间的距离为150 m.
150
5.小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长AC＝5米，墙体的宽CD＝3米，墙体的高AE＝BD＝8米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为 .
8米
解析 平面展开图如图.
则AB＝＝8(米).
本课结束