13.2 第2课时 运用勾股定理解决网格、面积等问题 课件(共21张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期华东师大版（2024）

(共21张PPT)
第2课时　运用勾股定理解决网格、面积等问题
第13章　13.2　勾股定理的应用
1.运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)
2.提高建模能力，应用“数形结合”的思想来解决.(难点)
学习目标
情境引入
已知正方形的边长都是1，如图(1)所示，可以算出正方形的对角线长为，那么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长为，n个正方形并排所得矩形的对角线为.
一、运用勾股定理及其逆定理探究网格问题
(课本P135例3)如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
(1)画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为的线段；
例1
解　如图，AB，AC，AE，AD的长度均为.
(2)画出所有以小题(1)中所画线段为腰的等腰三角形.
解　如图，△ABC，△ABE，△ABD，△ACE，△ACD，△AED就是所要画的等腰三角形.
反思感悟
勾股定理与网格综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，则△ABC的形状为
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三有形
D.以上答案都不对
跟踪训练1
√
二、运用勾股定理及其逆定理探究不规则图形问题
(课本P135例4)如图，已知CD＝6 m，AD＝8 m，∠ADC＝90°，BC＝24 m，AB＝26 m.求图中着色部分的面积.
例2
解　在Rt△ADC中，
∵AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100(勾股定理)，
∴AC＝10.
∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝262＝AB2，
∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).
∴S着色部分＝S△ACB－S△ACD＝×10×24－×6×8＝96(m2).
反思感悟
求不规则图形的面积方法：通过构造直角三角形等，将不规则图形转化成规则图形.
(课本P141复习题B组第8题)如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4 m，BC＝3 m，CD＝12 m，DA＝13 m.求这块四边形地的面积.
跟踪训练2
解　如图，连结AC.
∵∠B＝90°，AB＝4 m，BC＝3 m，
∴AC＝＝5(m).
∵CD＝12 m，DA＝13 m，且52＋122＝132，
∴AC2＋CD2＝DA2，
∴△ADC是直角三角形.
∴S四边形ABCD＝×3×4＋×12×5＝36(m2).
1.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为
A.3 B.9
C.16 D.25
√
解析　由题图可知正方形的边长为＝3，
∴正方形的面积为3×3＝9.
2.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是
√
解析　A项，如图，
∵AC2＝12＋32＝10，BC2＝12＋22＝5，AB2＝12＋42＝17，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B项，如图，
∵AC2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C项，如图，
∵AB2＝22＋22＝8，AC2＝22＋22＝8，BC2＝16，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D项，如图，
∵AC2＝12＋32＝10，BC2＝12＋32＝10，AB2＝22＋42＝20，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意.
3.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则S△ABC　　　　S△ADB(填“>”“＝”或“<”).
＝
解析　∵AB2＝22＋22＝8，BC2＝12＋12＝2，AC2＝32＋12＝10，
∴AB2＋BC2＝AC2，AB＝2，BC＝，
∴△ABC是直角三角形，
∵AD＝BD＝2，
∴S△ABC＝AB·BC＝×2×＝2，
S△ADB＝AD·BD＝×2×2＝2，
∴S△ABC＝S△ADB.
4.计算图中四边形ABCD的面积.
解　在Rt△ADB中，由勾股定理得，
BD2＝AD2＋AB2＝122＋162＝400，
∴BD＝20，
∵CD2＝152＝225，BC2＝252＝625，
∴CD2＋BD2＝BC2.
∴由勾股定理的逆定理得，∠BDC＝90°.
∴BD⊥CD，
S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝×16×12＋×15×20＝246.
本课结束