人教版八年级数学上册13.1轴对称教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.1轴对称教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-14 21:58:28 | ||
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文档简介
华东师大版九年级上期“五环四互”教学模式数学学案
班级----
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华东师大版七年级上期“五环四互”教学模式数学学案
班级----
-
小组----
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第一章
走进数学世界
【学习目标】1.初步认识数学与现实世界的联系，懂得数学的价值,提高学习数学的兴趣
2.初步体验数学题的求解过程，实际上是充满观察、猜想、实验、归纳、类比、论证的探索过程。
【学习重难点】探究解决数学问题的过程。
【自主互助】：解读教材第2至8页。
数学中的乐趣：自然界中的数学不胜枚举
（1）人们对蜂窝非常熟悉，但是，很多人不一定知道：蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
（2）科学家发现水老鸭会数数。中国有些地方靠水老鸭捕鱼。主人用一根细绳拴住水老鸭的喉颈。当水老鸭捉回6条鱼以后,允许它们吃第7条鱼,这是主人与水老鸭之间长期形成的约定。科学家注意到,渔民偶尔“数错”了,没有.解开水老鸭脖子上的绳子时,水老鸭则却也不动,即使渔民打它们,它们也不出去捕鱼了,它们知道这第7条鱼就应该是自己所得的份。
(3)真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
人类离不开数学：例1：下图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
变式：如果楼梯道宽2米，这种地毯每平方米售价40元，则买地毯至少需要多少钱？
例2：小明爸爸每月的工资为1000元，如果把2年的工资全存到银行里，按年利率2%计算，这些钱2后的利息是多少呢？
到期利息为：
上缴20%的利息税，实得利息：
例3：
有
5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是（ ）
【检测互评】：
1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是
．
你知道高斯是怎样计算
1＋2＋3＋…＋100的吗？你能否计算
2＋4＋6＋…＋
1000
如图，16个小正方形组成了一个大正方形，那么
图中正方形一共有______个。
4、一个矩形，减去一个角，剩下的图形是几边形？
5、长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，该怎么剪？
第一章
《走进数学世界》单元测试题
一、填空题（每小题4分，共24分）
1.
某数减1，乘6，再加上3，得27，则这个数是
。
2．规定一种运算：。计算
。
3．观察下列各式：
12＋1＝2＝1×2
22＋2＝6＝2×3
32＋3＝12＝3×4
42＋4＝20＝4×5
试猜想992＋99＝
4.
时钟上3点整时，时针与分针的夹角为___________度，3点半时，时针与分针的夹角为___________度。
5.
我们知道：
那么______。
利用以上规律计算：
。
6.在右图中可以找出许多长方形，其中包含阴影部分
的长方形有
个。
二、选择题（每小题4分，共16分）
7．观察图中的各数之间的关系，则“？”号处应填（
）
A．5
B．6
C．9
D．8
8.
要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，则共有换法（
）
A.
5种
B.
6种
C.
8种
D.
10种
9.
某工厂的产品流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，每小时装产品150件，未装箱的产品数量与时间之间的关系大致如下面（
）图表示的那样
10.
将正偶数按下表排成5列
1列
2列
3列
4列
5列
1行
2
4
6
8
2行
16
14
12
10
3行
18
20
22
24
…
…
28
26
根据上面排列规律，则2000应在（
）
A.
第125行，第1列
B.
第125行，第2列
C.
第250行，第1列
D.
第250行，第2列
三、解答题
11.
（本题10分）某校组织初一师生去春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车可少租1辆，且余15个座位。
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
12.
（本题10分）在《希腊文集》中有这样的问题：
“请告诉我，尊敬的毕达哥拉斯，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答道：“一共有这么多学生，其中学习数学，学习音乐，沉默无言，此外，还有3名妇女。”你知道毕达哥拉斯有多少名学生？
13.
（本题10分）有一列数，其中
则第n个数an=____________；当时，n=____________。
第
二
章
有理数
第1课时：
正数和负数
【学习目标】正确理解正数、负数及零的意义，会用正、负数表示具有相反意义的量。会判断一个数是正数还是负数。
【学习重难点】
用正、负数表示相反意义的量
【自学互助】
负数的引入：阅读教材第10页，领会日常生活中常见的具有相反意义的量，
用正数和负数来表示：
2、试一试
填空：（1）.比0℃高5℃的温度是____;比0℃低3℃的温度是____。
（2）：比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔_____米，比海平面低50米的地方，它的高度记作海拔_____米。
（3）看教材11页练习题第2题，珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m表示
，吐鲁番盆地的海拔高度为—155m表示
【展示互导】
1.正数、负数的描述性定义：
像5、1.3、0.025...这样的数叫正数，可在正数前加“+”号表示，也可省略“+”。
像-2、-2.5、-...这样的数叫负数，必须在正数前加“-”号，“-”不可省略。
特别注意：0既不是正数也不是负数。0是正数与负数的分界点。
例题：指出下列各数哪些是正数？哪些是负数？
0.03，-100，，-，0.333....，，5.6，-4.8，0，-1，+51
解：正数有：
负数有：
【
质疑互究】
例题：某米业公司生产的大米袋子上印有（500.5）kg的字样。请问：0.5kg表示的意义是什么？
分析：此类问题是表示误差范围的，即每袋大米的质量在49.5kg至50.5kg之间。
解：“0.5kg”表示比标准量50kg多_____kg。“-0.5kg”表示___________________
【检测互评】.
1.下列表示具有相反意义的量是（
）。
A.下雪和下雨
B.获利—100元与亏损100元
C.东风5级和南风3级
D.转盘顺时针转4圈和逆时针转4圈
2.关于“0”的说法正确的有（
）。
0是正数与负数的分界点;0℃是个确定的温度；0是正数；④0是自然数；
⑤不存在既不是正数，也不是负数的数。
A.3个
B.4个
C.5个
D.2个
3.填空：如果向东走100m记为+100m，那么往西走36m记为______m。
.超过标准水位1.5m记作+1.5m，那么低于标准水位1.6m记作______m。
.小明爸爸做生意盈利1500元记作+1500元，那么-700元表示_________________
4、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=
.
5、
一批机器零件的包装盒上标有，单位是m，请说明这批零件的直径的范围。
6.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
30，0，7.5，π，，-，0.1111...，-40，
正数：
负数：
7.小刚在超市买一食品，外包装上印有“总净质量（3005）g”的字样,则“5g”表示什么意义？小刚拿称称了一下，发现只有297g，则食品生产厂家有没有欺诈行为。
第2课时
有理数
【学习目标】
1.理解有理数的有关概念。
2.会对有理数进行两种分类。
3.通过有理数的学习，培养观察、归纳与概括能力。
【学习重点】有理数相关的概念及其分类。
【自学互助】把下列数按要求分类
-47，2.5，
1800，
-9.5，
60，0，
，
正数：
负数：
零：
2.阅读教材第11至12页。
上面这些数你还有其他分类方法吗？试一试
【展示互导】
1、有理数的定义：
（1）整数是_______、_________、________的统称；分数是________、________的统称；所以___________、__________统称有理数。
（2）有理数也可分为_________________、
__________________
、
_____________
2.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
.有理数集：
.整数集：
.负数集：
④.自然数集：
例题：把下列数填在相应的集合内：
7，-5，4.8，，0，-3.14，50％，-
整数集（
）
负数集（
）
正数集（ ） 分数集（ ）
负分数集（
）
有理数集（
）
【
质疑互究】
注意：非负数（“非”及“不是”）是指0或正数。最小的正整数是________，最小的非负数是_________。
非正数是指_____或_______。
【
检测互评】
1.下列说法正确的是（
）：
A.有理数不是正数，就是负数。
B.分数包括正分数，0，负分数。
C.小数都能化为分数，所以整数和小数称为有理数。
D.0是整数，是自然数，也是非负数。
2.下列说法错误的是（
）：
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
3.把下列各数填入相应的大括号
正数集合：（
）
负数集合:(
)
整数集合：（
）
④分数集合：（
）
⑤非负数集合：（
）
4.观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数。你梦说出第10个数，第102个数，第2014个数是什么吗？
（1）.-1，-2，3，-4，-5，6，-7，-8，____，____，____，.....
（2）.0，-,,-,,-,____,______,______,.......
5．用“△”表示正数，用“○”表示负数，现有若干个△、○按一定规律排列如下：
△○△△○△△△○△○△○△△△○△○△△○△△△○△○△○△△△○……则第2011个图形是______数。
【总结提升】有理数的分类
第3课时
数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【学习重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【自学互助】
设疑：在小学数学学习中，我们可以用直线上依次排列的点来表示自然数，那么我们能不能用直线上的点来表示有理数呢？
1.整数和分数统称为________；0既不是_______，也不是________。
2.正数和负数通常可以用来表示具有____________意义的量，请同学们观察15页的温度计，你能表示出三个不同的温度吗？_________。你能标出+20℃，5℃，0℃，-10℃的位置吗？若把温度计水平放置（或把书横放）。我们可以发现温度计上既有正数、零、也有_____。因此就能将一个有理数用图形表示出来。
【展示互导】
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
（1）、画数轴需要三个条件，即
、
方向和
长度。
（2）.单位长度不是固定的长度，可以根据实际的需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必需_______________。
（3）注意数轴上负数的排列顺序（对照温度计）。
例1.画出数轴，并将下列各数在数轴上表示出来。
—2，
0
，
，—3
，2.6
【质疑互究】
（1）.在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数为___________。
（2）.点A在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点的左侧，则点A表示_________。
若将其向右平移3个单位长度，则得到_________。（提示：解决此类问题的关键在于画出数轴并根据描述找出符合条件的点）。
（3）
.在数轴上，点A表示数
，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为______________。
温馨提示：数轴是可以向两端无限延伸的直线，所有_______（有或无）最大的有理数，并且________（有或无）最小的有理数，但是_________（有或无）最大负整数和最小正整数，分别为________，________。
【检测互评】
1、.下列图中表示的数轴正确的是（
）。
A.
B.
C.
D.
2、下列说法中，错误的是（
）。
A.0是正数与负数的分界点。
B.到原点的距离为5的点在数轴上只有一个。
C.在数轴上表示-4的点与表示-3的点之间距离1个单位长度
D.-1是最大的负整数。
3、点A在数轴上距离原点3个单位且位于原点左侧，则点A表示________；若将其向左移动两个单位，到达B点，则B点表示__________；最后再向右移动5个单位，到达C点，则点C表示____________。
4、.在数轴上表示-3.5和1，并指出大于-3.5而又小于1的所有整数。
5、画出数轴，在数轴上标出-200，0，300，-100，100
第4课时
在数轴上比较有理数的大小
【学习目标】：
1.能理解数轴上的点表示的数的大小。
2.能利用数轴进行数的大小比较。
【学习重难点】：
利用数轴比较数的大小。
【自学互助】：
1.在数轴上标出表示下列各数的点：-3，-，0，1，2.5.
2.观察数轴归纳得到：
在数轴上的点表示的两个数，
右边的数总比__________。正数大于0，负数______0，正数________一切负数。
如果用α表示一个有理数，则α为正数表示为α>0；α为负数表示为________；α为非负数表示为_____；α为非正数表示为______。
例题1：比较大小，并说明理由
.
-3
____
+0.5
0
_____
-1.3
-1.7
____
-5
④
-
_____
-；
例题2.比较下列各数的大小，并用“<”连接起来。
-5，0，-，2，-3。
【检测互评】
1.比较大小（填“<”或“>”）
-3.9__1；
-1.2__-4.3；
-__0；
-100___-99.9
2.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（
）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
3.点A为数轴上表示-3的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是（
）
A.1
B.-7
C.7
D.1或-7
4、根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是______。
A.b>c>0>a
B.a>b>c>0
C.a>c>b>0
D.b>0>a>c
5.某人从A点出发向东走10m，然后向西走3m，再向东走6m。问，这时此人在A点的什么位置？他一共走了多少米？
【总结提升】
有理数大小的比较：
（1）.在数轴上_________________。
（2）.正数___0，0___负数，正数___一切负数。
第5课时
相
反
数
【学习目标】：掌握相反数的概念并会求一个有理数的相反数。
理解互为相反数的两个数再数轴上的位置特征。
【学习重难点】：求一个有理数的相反数。
相反数的表示方法。
【自学互助】
在下面的数轴上描出表示4和—4、1和-1
这四个数的点。
2、观察上图并填空：
数轴上4和-4位于原点的两旁，与原点的距离都是_______，就是说它们到原点的距离__________,它们只有______不同，1和-1所对应的点也是这样。
3、引出定义：
像4和-4,1和-1那样，只有______________的两个数称
互为相反数
请你任意写出一些相反数
5、（1）、2.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
0的相反数是______
【展示互导】
1、归纳
正数的相反数是_______负数的相反数是_____________
0的相反数是_______
2、相反数的表示方法
我们在一个数的前面添上一个“—”号，表示这个数的相反数
如：
-3的相反数表示为：-（-3）=3
+5的相反数表示为：-（+5）=-5
我们在一个数的前面添上一个“+”号，表示这个数的本身
如:
+(-4)=-4
+(+9.5)=9.5
3、例题;仔细阅读上面的文字，首先说出下列各式的意义，再化简
－(＋0.75)=
，
－(－68)=
，
－(－0.5
)=
，
+(-3.8)=
；
【质疑互究】
1、化简
(1)
-﹝-（-7）﹞
(2)
-﹝+(-12﹞
2、-（-13）的相反数是_______________
3、若－19与2x+５互为相反数，求x的值。
【检测互评】
1.
－1.6的相反数是
,
______与互为相反数，1是_____的相反数
a的相反数是
,a-b的相反数是
；
2.(1)如果a＝－13，那么－a＝
；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝
；
(3)如果－x＝9，那么x＝
；
3.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为9，这两个数是_______
4．化简：（1）-（+2）=_______；
（2）+（-3）=________；（
3
）-（-100）=_______；
（4）+（+）=________；（5）-〔+（-2.8）
〕=_______
5、－（－3）的相反数是＿＿＿。—3的倒数的相反数是____________
。
6.一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个
数是__________；
7、
下列说法中正确的是（
）
A、正数和负数互为相反数
B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
8．一个数的相反数大于它本身，这个数是（
）
A．有理数
B．正数
C．负数
D．非负数
9.下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，中，正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
★10．下列各数：2，0.5,
,
-
2,
1.5,
,
—,互为相反数的有（
）对
A．1
B．2
C．3个
D．4
★11.若4x-5与3x-9互为相反数，求x的值
第6课时
绝对值
【学习目标】:
借助数轴理解绝对值的概念；能求出一个数的绝对值。
【重点难点】：绝对值的概念与意义
【自学互助】
阅读教材22页，初步理解绝对值的定义
归纳：一般地，数轴上表示数a到原点的_________叫做数a的绝对值，记作:_________
3、例如：
(1)+9到原点的距离是9，所以9的绝对值是_____,记作_________________
(2)-5到原点的距离是_______，所以5的绝对值是_____,记作_________________
（3）—6的绝对值记作________，它指在数轴上表示
与
___的距离，
所以|
—6|=
。
(4)
∣∣表示的意义是_____________________________,它的值是__________
|
7|表示的意义是_____________________________,它的值是__________
例题：求出下列各数的绝对值
4，
-3.5，
0，
+6.5，
【展示互导】：由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是
。
符号语言表示为：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
3）、当a=0时，∣a∣=
；
★
任何一个数的绝对值总是正数或0（通常叫非负数），即对于任何有理数a
，
总有
∣a∣______0
【质疑互究】
例1化解：
（1）；
（2）
例题2：如果x<2,
则化解|x-2|
【检测互评】
一：填空题
(1)绝对值的定义_____________________________________________________；
（2）.
=
______
－=__________
（3）最大的负整数是_______，最小的正整数是_______，绝对值最小的数是______.
（4）绝对值为15的数有______个，它们是_______.
（5）若|x|=4，则x=_______________;若|1-x|=1，则x=_______．
(6)绝对值小于3的整数分别是
（7）有绝对值为-3的数吗？
.
（8）.下列各组数中互为相反数的是（
）。
A.-（-5）和-|-5|
B.|-3|和|+3|
C.-（-4）和|-4|
D.|a|和|-a|
（9）.当=时，则一定是（
）.
A.
负数
B.
正数
C.
负数或0
D.
0
二、判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数；
（
）
(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；
（
）
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等（
）
(4)若|a|>|b|时，则a>b;
（
）
(5)当a为有理数时，|a|为非负数；
（
）
（6）、若|m|>m,则m<0（
）
（7）一个数的绝对值等于本身，那么这个数是正数
（
）
◆三、若|a+2|+|b-3|=0,求a,b的值。
◆四、去掉下列各数的绝对值符号：
(1)若x<0,则|x|=________________；
(2)若a<1,则|a-1|=_______________;
(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________;
◆五
、a、b、c三个数在数轴上对应的位置如图所示，化简
第7课时
有理数大小的比较
【教学目标】：
1、掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小
2、通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力
【重
难点】：
理解体会
通过绝对值比较两个负数的大小。
【自学互助】：
1、正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；
2、负数与负数的大小比较
－5与－2，
-2与-2.1
，-98与-99
，
3、(1)
请你说说你用什么方法比较的两个负数的大小
（2）老师在黑板上画出数轴，标出-5，-2，引导观察它们的大小与原点距离的
关系
4、你还有什么方法比较两个负数的大小吗
发现：两个负数，绝对值大的反而小。
归纳：有理数比较大小的法则
（1）在数轴上表示的两个数,
的数总比
的数大.
(2)正数都大于
,
负数都小于
；正数大于负数.
两个正数比较大小,绝对值大的数
；两个负数比较大小,
绝对值大的数反而
.
【展示互导】
例题1比较和的大小
例题2：比较下列各对数的大小：
（1）
与
（2）
与
（3）与
（4）
与
【质疑互究】例3：已知a、b在数轴上的位置如图所示，
把a、b、-a、-b按从小到大的顺序排列：
【检测互评】
1、
你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或“>”填空
）
（1）
2_____0
（2）－0.0001_____
0
(3)
－3___－2
(4)－3.1
____－2.99
(5)_________
2.
大于－4的负整数的个数是……………………………（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
无数个
3.
下列各式中，正确的是…………………………（
）
A.
－|－16|>0
B.
|0.2|>|－0.2|
C.－＞－
D.
|－6|＜0
4.
若a为有理数，则下列判断不正确的是（
）。
A.
若│a│＞0，则a＞0
B.
若a＞0，则│a│＞0
C.
若a＜0，则－a＞0
D.
若0＜a＜1，则│a│＜1
5、
比较下列各对数的大小：
①－（－1）和－（+2）
②
第8课时
有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：有理数加法法则
【学习难点】：异号两数相加
【自学互助】
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为
4＋（－2），
蓝队的净胜球数为
1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
解读教材（28至30页）。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？规定向东走为正，向西走为负。解决下列问题：
小明向东走了20m，又向东走了30m，则一共向东走了___m？列算式是:____________。
小明向西走了20m，又向西走了30m，则一共向西走了___m？列算式是:____________。
结论一：同号两数相加，_______________________________________。
小明向东走了30m，再向西走了20m，则一共向东走了___m？列算式是:____________。
小明向东走了20m，再向西走了30m，则一共向东走了___m？列算式是:____________。
结论二：绝对值不相等的异号两数相加，_________________________________________。
（5）小明向东走了20m，又向西走了20m，列成算式是___________。
结论三：互为相反数的两数相加，和为_____。
温馨提示：一个数同0相加，仍得这个数
【展示互导】
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取
的加数的符号，并用较大的绝对值
较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得
；
（3）一个数同0相加，仍得
。
例1计算：
（1）
-10+（-3）
（2）
(-17)+(+17)
(3)5+（-7）
（4）
-9+0
例2
计算：(1)
(2)-9.7+10.2
(3)(-1.2)+
(4)
【检测互评】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=
；
（2）3＋（－8）=
；
（3）7＋（－7）=
；
（4）（－9）＋1
=
；
（5）（－6）+0
=
；
（6）+（－4）
=
；
2．判断题：
①两个负数的和一定是负数(
)
②绝对值相等的两个数的和等于零；
③若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数(
)
3.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b
______0；
(2)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b
______0．
4、(1)(-0.9)+(-2.7)；
(2)-17+85；
（3）-11.5+1.5
(4)；
◆5．计算
已知，，且，求的大小。
第9课时
有理数的加法运算律
【学习目标】:
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：
灵活运用加法运算律简化运算；
【自学互助】
一、温故知新
1.小学已学过的加法运算律：______________,_____________________________.
2、有理数的加法计算
⑴
30
+（－20）=
（－20）+30=
⑵
[
8
+（－5）]
+（－4）=
8
+
[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
【展示互导】
例1
计算：
1）16
+（－25）+
24
+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
试一试：（-1.65）+1.4+（+8.3）+（-4.35）+（-9.4）
【质疑互究】
例题1：
10筐苹果，以每筐30千克为准，超过
的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问10筐苹果共重多少千克？
例题2：出租车司机小李某天上午从A地出发，营运全是在东西走向的人民大道进行的，若规定向东为正，向西为负。他这天上午行车里程如下（单位：Km)
+15
-3
+14
-11
+10
-12
+4
-15
+16
-18
将最后一名乘客送到目的地时，小李距上午出发地的距离是多少千米。
（2）若每千米耗油0.2升，问小李这天上午共耗油多少升。
【检测互评】1．计算：
（1）（-2.8）+（-3.6）+（+2）+3.6
（2）
（2）
（4）（-4.56）+（-3.45）+（-4.44）+2.45
2、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
◆3、已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值
第10课时
有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【学习重点难点】：有理数减法法则和运算
【自学互助】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为
—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是
.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢 (温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=
；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=
；
差+减数=
。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
计算
3―(―2)=？
可以想加法：因为
5+（—2）=3，
所以
3―(―2)=（
）①
因为
3
+
2
=
5
②
所以3―(―2)
3+2；
由上述结果可以发现:减去一个数等于加上这个数的______________
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
计算-7-（-2）=
计算8-（-10）
∵____+(-2)=-7
∵____+(-10)=8
∴-7-(-2)=-5
∴8-（-10）=18
∵-7+(+2)=-5
∵8+（+10）=18
∴-7-(-2)__-7+(+2)
∴8-（-10）__8+（+10）
4、师生归纳有理数减法法则
【展示互导】计算:(1)
(－3)―(―5)；
(2)-32－（+7）；
(3)
12-37；
(4)－3；
【质疑互究】：（小组学习）求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离。
（1）2与5
（2）-2与-5
（3）-2与5
（4）-3.75与-6.25
我的发现：在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的______。
若点A
B在数轴上表示的数为a,
b则AB的距离=________________
【检测互评】
1、计算
(1)6-9
（2)(+4)-(-7)
(3)(-5)-(-8)
（4）(-4)-9
(5)0-(-5)
(6)0-5．
2.计算的正确结果为（
）。
A.
B.
C.
D.
3.在数轴上表示8与表示-2的两个点之间的距离是（
）。
A.6
B.10
C.-10
D.-6
4、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）
（5）
7-21
（6）（－2）－（－1）；
第11课时
有理数的加减混合运算（1）
【学习目标】:
理解加减法混合运算，统一为加法运算的意义。
【重点难点】：将加减法混合运算化简成省略括号的形式
【自学互助】
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！（留足够时间让学生去体会和感知）
2、共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，可以________________________也可以把减法转化为
.
3、认识省略加号和的形式
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
先把减法转化为加法
=
－20＋3＋5－7
再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的
”或者“负20加3加5减7”.
【展示互导】
把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．
解：(-20)+(+3)-(+5)-(-7)
=（-20）+_________________
（统一成加法）
=_____________________（省略加号的和的形式）
读作：___________________________.
也可读作______________________。
即时练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并把他们读出来。
(1)
（2）7+（-6）+（+4）-（-3）-（+2）
归纳：1.将加减法统一成_______运算，这就是转化的思想。
2.方法指导：去掉小括号时可以快速完成：同号得______，异号得______。
【达标检测】
1.将下列各式写成省略加号的和的形式，并把他们读出来。
（1）（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
（2）-（-25）+（-18）-（-30）+（-26）-4
2.试一试：你会计算下列加减混合运算吗？：
（1）（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5
-2；
【总结提升】
第12课时
有理数加减混合运算
【学习目标】：
能熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
【学习重难点】：能灵活的运用运算律进行加减混合运算。
【自主学习】：
用字母表示加法运算律：
加法交换律：_____________；结合律___________________。
将下列各式写成省略加号的形式，并读出来。
（1）（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
（2）
2-（+7）+（-5）-（-3）-（-8）-2
下列变形是否正确？若不正确，将它改写正确。
2-5+7-6=2-5+6-7
-5+7-6+8=7-5+8-6
-7+3-5-4=-7+5-3-4
4.（对学）加减混合运算：
例题.
（1）（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
（2）
（3）
(4)
【检测互评】
1填空(写成省略加号和的形式)
（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）=
；
（2）（-3.1）-(-4.5)
+
(+4.4)
-
(+103)
+
(-2.5)
=_______________________________;
（3）（+）-5+（-）-（+）+（-）=
；
（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=
；
2．计算：
（1）（-6）-（+6）-（-7）
（2）0-（+8）+（-27）-（+5）
(3)
(-)+(+0.25)+(-)-(+)
(4)
(+3)+(+4)-(+1)+(-3)
（5）10-[（-8）+（-3）-（-5）]
（6）-1-（6-9）-（1-13）
（7）[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)
【总结提升】
第13课
有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【自学互助】
1.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
3.用乘法意义计算——探索正×负。
(-2)×3=-2+(-2)+(-2)=____
(-3)×4=_______________=___
-4×2=_______________=___。
4.探究：负×负：观察、思考、猜想。
(-2)×3=-6
(-3)×4=___
(-2)×(-3)=___.
(-3)×(-4)=___
归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，_________________________.
任何数同0相乘，都得0．
【展示互导】
例题1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）
；
2）（—4）×6
；
3）（—7）×（—9）；
4）0.9×8
；
例2
计算：（1）（－3）×9；
（2）-×()
（3）（－）×（-2）；
归纳：互为倒数的两个数相乘，乘积为_________。
【质疑互究】例2.已知两个有理数a.b，如果ab>
0，且a+b<
0，那么（
）。
A.a>
0，b<
0
B.b>
0，a<
0
C.a<
0，b<
0
D.a>
0，b>
0
【检测互评】：
1.若-3a是正数，则a是（
）。
A.a≤
0
B.a>
0
C.a≥
0
D.a<
0
2.比较a与3a的大小，正确的是（
）。
A.3a>a
B.3aC.3a=a
D.上述情况都有可能
3.若|a|=7，b=-3，且ab>
0，则a+b=____。
4.计算：
（1）-7×0
（2）4×（-27）
（3）-0.3×（-11）
（4）-8×（-1）
（5）-4×(-)
(6)×(-)
5、若ab<
0，且a>b，则（
）。
A.a>
0，b<
0
B.a>
0，b>
0
C.a<
0，b<
0
D.b>
0，a<
0
【总结提升】：
第14课时
有理数的乘法（2）
【学习目标】：1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
2.
掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3．通过探究培养观察、归纳、概括及运算能力．
【学习重难点】：乘法的符号法则和乘法的运算律，积的符号的确定．
【自主互助】：
1、计算：
(1)(-2)×3；
(2)(-2)×(-3)；
(3)4×(-1.5)；
(4)(-5)×(-2.4)
2.在小学里，数的乘法满足交换律，3×5=5×3
也满足乘法结合律：(3×4)×5=3×(4×5)
探究有理数的交换律：
计算：-5×3=___,
3×(-5)=___,
比较：-5×3___3×(-5)
由此可得：有理数乘法的交换律_________________，即ab=___.
计算：(-2×3)×4=___，-2×(3×4)=___
比较：(-2×3)×4___-2×(3×4)
由此可得：乘法结合律_________________________，即(ab)c=_____
例题：计算（-10）××0.1×6
改变因数的符号试一试,直接写出各式的结果
（-10）×(-)×0.1×6=_______________________
（-10）×(-)×(-0.1)×6=_______________________
（-10）×(-)×(-0.1)×(-6)
=_______________________
观察以上各式：你能发现几个不等于0的有理数相乘，积的符号与各因数正负号的关系吗？
结论：几个不等于0的数相乘，积的正负号由______的个数决定。当负因数的个数为___时，积为负；当负因数的个数为______，积为正。简称：偶___奇___。
快速说出下列各式的符号：
-2×3×（-4）×5=____,
1×(-3)×4×5=____
-0.7×(-3)×(-4)=____,
0×(-3)×(-4)×(-5)=____
结论：几个有理数相乘，有一个因数为零，积为___。
【展示互导】例1：计算
（1）（-1）×（-3）×2×（-4）
（2）-7×（-）×
（3）、—5×8×（—7）×（—0.25）；
例题2：混合运算：
-3+(-7)×(-2)×(-4)
(-2)×(-3)—(—6)×4×
【检测互评】：
1.计算：（1）-3××()
×()
(2)
()
×8××(-1.25)
2.计算：（1）-4×(-2)－(-3)×5
(2)-4+(-5)×(-3)×(-2)×1
3.有100个有理数，其中有且只有31个数在数轴上均在原点的右边，则这100个有理数的乘积为（
）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
4.若xyz>
0，且y、z异号，则x_______0。
5.已知a.b.c三个有理数，若a
<
b，且a+b=0，abc<
0，则a+b+c的符号是_____。
第15课时
有理数乘法（3）
【学习目标】1.掌握有理数的乘法分配律，并能熟练的运用其进行计算。
2.能运用乘法分配律的逆运用进行计算，体会转化的数学思想。
【学习重难点】乘法分配律的运用及其逆运用。
【自学互助】
1.计算：100×(-1)×(-0.1)×(-2)
-9×(-11)-12×(-8)
在小学里，以学过乘法分配律，运用顺用（或逆用）乘法分配律计算。
（1）24×(＋＋)
（2）75×19-75×17
3.阅读教材49页，探究有理数的乘法分配律：
归纳得出：乘法分配律对有理数的成立，即a×(b+c)=________.
有理数乘法分配律法则：_______________________________________
【展示互导】例题：
计算：(1)（-24）×(－－1)
(2)(－－)×()
例题2计算：（1）4.98×（-5）
（2）
×()
例题3.
计算
（
提示：逆运用乘法分配律，
ab+ac=a(b+c)，
(-8)×()＋(-7)×()＋(-15)×
【质疑互究】计算：
【检测互评】
计算
(1)-48×(－－1)
(2)
(3)-7×()+12×()+(-5)×()
(4)4×()-5×()+7×()-×9
☆计算×(-9)
第16课时
有理数的除法
【教学目标】：1．理解有理数倒数的意义；
2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
【教学重难点】：有理数除法法则及其运用。
【自学互助】
1、小学学过的除法法则是什么？
2.小学里学过的倒数的定义是________________________。
写出下列各数的倒数：
25
，
，
3.计算：-2×(-)
-7×(-)
-×(-)
-0.8×(-)
-1×(-1)
知识延伸：对于有理数仍然有，乘积是____的两个数互为倒数。
写出下列各数的倒数：
-8(
)
-0.1
(
)
-(
)
7(
)
-(
)
注意：___没有倒数。
4、小组合作完成
比较大小：8÷（－4）
8×（一）；
（－15）÷3
（－15）×；
5.认真观察、仔细思考,并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
发现:有理数除法可以转化成_________________来计算。
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于
例:
（1）
（2）(-7)÷(-)
（3）（一1）÷（一2）
观察上面的式子，归纳总结：
有理数除法法则2）：
两数相除，同号得___，异号得___。并把绝对值___。
【
质疑互究】：有理数乘除混合运算;
-81÷×(-
)÷(-16)
【检测互评】
1.直接在每个数字后面写出下列各数的倒数.
①-3
②-1
③
④-0.6
⑤
2.计算：(一定先确定符号)
(1).(-)÷(-)
(2)
÷(-)
(3)
(-12)÷(-0.8)
3.计算(一定先确定符号)
（1）-12÷(-4)÷(-8)
(2)
4÷(-)
×÷(-)
（3）
375÷
4.（1）6—（—12）÷（—3）；
（
2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）
（
4）、18—6÷（—2）×
第17课时
有理数的乘方
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：有理数乘方的运算。
【自学互助】
一、情景
导入
拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P57页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中
,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
例如：
中，底数是___，指数是___。
中，底数是___，指数是___。
中，底数是___，指数是___。
中，底数是___，指数是___。
注意：一个数可以看成是它本身的一次方。如（-5）就是，指数“1”通常省略不写。
例题1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）＝ .
（2）、××＝ ；
（3） …… （2015个）＝
例2计算（1）
（2）
（3）
例题3、计算;(1)=
（2）=
正数的任何次幂都是______。
根据有理数的法则
可以得出：
负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数，
正数的任何次幂都是
数，0的任何正整次幂都是
；
【质疑互究】：
思考：（—2）4和—24
意义一样吗？为什么？
【检测互评】
1.下列各数，其中负数的个数有（
）.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.的底数是____，指数是____，它表示________________，结果是______
的底数是____，指数是____，它表示__________________，结果是_______
用“>”或“<”填空。
4.计算：
5、面积为1平方米的长方形纸片，第一次裁去一半，第二次裁去剩下的一半，如此裁下去，第8次后剩下的纸片的面积是多少？
第18课时
科学记数法
【学习目标】：1.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
2.会写出用科学记数法表示的数的原数。
【学习重难点】：正确运用科学记数法表示较大的数；正确掌握10的幂指数特征．
【自学互助】
1、设置疑问：.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，0的个数特别多，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
探究10的幂的特征。
102=10×10=100
103=10×10×10=_______
104=10×10×10×10=________。
反之：100=_____
1000=_____
10000=_____
一般的：10的n次幂，在1的后面有_____个0。
.用10的幂表示数。
1000000=__________________________________________________
7000000
=____________________________________________________
75000000=___________________________________________________
科学记数法：一个大于10的数就记成_______的形式，其中1≤
a<
10，n是正整数，注意：1、
a应满足_________2、×中的n是_____整数。
【展示互导】1、如何确定科学计数法中的n？
2、例题;
用科学记数法表示下列各数：
（1）1
000
000=
(2)57
000
000=
（3）1
23
000
000
000=
（4）800800=
【质疑互究】用科学记数法表示下列各数
（1）－10000=
(2）1300万=
【检测互评】：
1.若-72010000=a×107，则a的值是（
）。
A.7201
B.-7.201
C.-7.2
D.7.201
2.一个数等于3.78×，则这个数的整数位数是（
）。
A.2008
B.2009
C.2010
D.2011
3. 用科学记数法表示下列各数：
(1)1000000
(2)
-5700000
(3)
606000
4.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
（1）4×103
（2）8.05×106
☆5.已知10×10=100=102
10×102=1000=103
102×103=100000=105
①猜想：103
×104=_____
108×109=_____
②结论：×=______（m.n均为正整数）
③运用上面的结论计算下列各题：
（1）(2×109)×(3×104)
6、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元？（用科学记数法表示）
第19课时
有理数的混合运算
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重难点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【自学互助】
一、知识链接
1、－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)．这个式子中，存在着
种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
3完成P62页试一试及思考
【展示互导】完成下面计算
（1）1-
(2)
【质疑互究】：（1）－12－(1－0.5)×
×[2－(－3)2]．
（2）
【检测互评】
-8+4÷(-2)；
2、6-(-12)÷(-3)；
3、1÷(-1)+0÷4-4×(-1)
4、-25-7+15+6-11
5、（-28）-12-（-13）+19
6、
7、
8、
9、
10
☆计算
第20课时
近似数
【学习目标】：
1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；
2．体会近似数的意义及在生活中的应用；
【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；
【学习难点】：有效数字概念的理解。
【自学互助】
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000=
；（2）-130000=
；（3）-1025000=
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）
；（2）
；
二．合作探究
1．（1）我们班有
名学生，
名男生，
名女生；
（2）一天有
小时，一小时有
分，一分钟有
秒；
（3）我的体重约为
千克，我的身高约为
厘米；
（4）我国大约有
亿人口．
在上题中，第
题中的数字是准确的，第
题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到
0.1
，或叫精确到十分位），
（精确到
，或叫精确到
位），
（精确到
，或叫精确到
位），
（精确到
，或叫精确到
位）。
……
【展示互导】
例1按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）；
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例2.下列四舍五入得近似数，各精确到哪一位？
（1）132.4
（2）17
（3）2.30
【质疑互究】
1、用四舍五入法求出下列数的近似数
（1）130542（精确到千位）
（2）3600000（精确到为万位）
2、下列四舍五入得近似数，各精确到哪一位？
（1）
（2）7.5万
3、讨论近似数1.8与1.80
的区别
【检测互评】
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；（2）566.1235（精确到个位）；
（3）0.0571（精确到千分位）；
（3）50600
（精确到万位）
2、（1）0.3649精确到
位
（2）2.36万精确到
位
（3）5.7×103精确到
位
3、
近似数2.60所表示的精确值α的取值范围（
）
A、2.595≤α
<2.
605
B、2.50≤α
<
2.70
C、2.595
<
α
≤2.605
D、2.600
<
α≤2.605
4、
.(仔细阅读教材67页注意到68页的内容，再完成下面这道题)
一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子77吨。(1).最少需要多少辆这样的卡车,才能一次运完这些沙子。(2).这些沙子能装满多少辆这样的卡车？
5、我们规定：从一个数的左边第一个不为0的数字起,
到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
用四舍五入法对下列各数取近似数，并写出各近似数数的有效数字
（1）61.235（精确到个位）；
（2）0.03056（精确到万分位）；
（3）1.8902（精确到0.001）；
（4）0.0571（精确到0.1）；
第21课时
有理数复习（一）（自主+合作+讲授）
(一).有理数的概念_________________________。
（二）.有理数的分类：
①
②
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是
。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的
叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是
；
一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
（3）当a=0时，∣a∣=
；
（五）倒数：_________________________;_____没有倒数。
（六）数轴（三要素）：_______;_______；_________。
1.利用数轴：在数轴上___________。
有理数大小的比较
2.
正数____0,0____负数，正数_____。
两个负数_________________。
【展示互导】
1、一辆货车给超市批发部送货，先向南走了8km，到达万佳超市，然后向北走了3.5km到达便民超市，继续向北走了7.5km到达好利多超市，最后返回到批发部。
以批发部为原点，向南为正，取1km为单位长度，在数轴上表示3家超市的位置。
万佳超市离便民超市多远？
货车一共走了多少km？（或货车每千米耗油0.2升，则一共耗油多少升？）
非负数的和为0：若a≥
0，b≥
0，则a+b=0
若|x-3|+=0，求的值。
3.已知有理数a.b.c在输轴上的位置如图所示：
化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|
【检测互评】
1.填空：的相反数是_______，绝对值是_______，倒数是_______。
2.
-5的相反数是
；-（-8）的相反数是
3.若|a|=-a，则a______，|3.14-π|=_________。
4.有理数中，最大的负整数是
，最小的正整数是
,最大的非正数是
。
5.求的倒数的相反数是______，-7的绝对值的倒数是______。
6.已知a<
0，化简|a|+a-1=______。
7.相反数等于本身的数有_____，绝对值等于本身的是______；倒数等于本身的数有______；_________的平方等于本身。__________的立方等于本身。
8.
若a和b是互为相反数，则a+b=
。
9．，则；
10、如果，则，
11．绝对值等于其相反数的数一定是（
）
A．负数B．正数
C．负数或零D．正数或零
12．如果，则的取值范围是（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O．
13．绝对值不大于11的整数有（
）
A．11个
B．12个
C．22个
D．23个
14、若|x+1|+=0，求的值。
15.已知a>
0，b<
0，且|a|<|b|，请用“<”把a，-a,b,-b连接起来。
【总结提升】：
1
计算
2
x是有理数，求的最小值。
第22课时
有理数复习（二）（自主+合作+讲授）
【自学互助】：
知识梳理：（自主+讲授）
①同号两数相加_________________________。
②绝对值不等的异号两数相加_________________________.
加法法则：
③互为相反数的两个数相加___________________________。
④一个数同0相加________________________________-。
减法：减去一个数;_______________________________
①两数相乘______________________________。
3.乘法法则
②几个不为0的数相乘积的符号由_______________________。
③几个数相乘，有一个因数为0_____________________。
4.除法法则
①除以一个数______________________________。
②两数相除_________________________________。
5.乘方法则
负数的_________________________________________。正数的任何次幂
____________，0的任何正整数次幂都是_____________________。
加法交换律：a+b=_______。
交换律
乘法交换律：ab=________。
6.运算律
加法结合律：（a+b)+c=_______
结合律
乘法结合律：(ab)c=________
分配律：a(b+c)=__________。
7、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a
×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都
称为这个近似数的有效数字。
【展示互导】：
1．下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.用科学记数法表示的数正确的是（
）
A.31.2×
B.3.12×
C.0.314×
D.25×
3.用科学记数法表示的数3.23×的原数是（
）
A.3230
B.32300
C.323000
D323
4.某物约重1.36×kg，关于这个近似数，下列说法正确的是(
)。
A.精确达百分位
B.精确到个位
C.精确到万位
D.精确到千位
5.中，底数是________，指数是________，中，底数是______，指数是____。
6．用科学记数数表示：1305000000=
；-1020=
。
7.
120万用科学记数法应写成
；
8.
近似数3.5万精确到
位，有
个有效数字.
9.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是
。
10.若a=1.9×，b=9.9×，则a___b（>或<）
11.把按从小到大的顺序排列是______________________。
12.当n为正整数时，=_______
13．已知=3，=4，且，求的值。
计算
①
12-（-18）+（-7）-15
②÷×3-
③-(1+0.5)×÷(-4)
15.计算：①÷
②÷
16.计算：①-3××24.5+×
【能力提升】
1、若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b___0；若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__0
2、式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于(
)．
(A)2
(B)－2
(C)
(D)
3、规定一种运算：ab=；计算2(－3)的值．
4、已知m，n互为相反数，试求：的值
5、先观察下图，再解答下题：一个1m2的正方形，第一次剪去一半，第二次剪
去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的面积为（
）
m2
B．m2
C．m2
D．m
.
6.计算：
（1）
（2）
第二章
有理数检测试卷（满分100分）
一、选择题（每题4分，共32分）
下列说法正确的个数是
(
)
①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④0是绝对值最小的有理数
⑤相反数大于本身的数是负数
⑥两个数比较，绝对值大的反而小
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
下列运算正确的是
(
)
A．
B.（－7－2）×5=－9×5=－45
C.
D.
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（
）
A.
0.8kg
B
0.6kg
C
0.5kg
D
0.4kg
4.下列等式中，正确的是（
）.
A.×3
B.
C.
D.
5．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
6.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是
（
）
A．－6+(－3)
B.－6－(－3)
C.|－6+(－3)|
D.|－3－(－6)|
7.已知|a-5|+=0，则等于（
）。
A.1
B.-1
C.
D.
8.若，则a是（
）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
二、填空题（每题4分，共24分）
1.比大而比小的所有整数的和为
。
2.若0＜a＜1,则,,的大小关系是
。（取特殊值法）
3.多伦多与北京的时间差为
–12
小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是
。
4.绝对值小于2014的所有整数之和是_______。
5.按规律写出横线上的数：
有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，.....，第n个数记为。若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面那个数的差的倒数。
试计算：
三、计算题（每题7分，共14分）
1、 ；
2、
；
四、解答题（共30分）
1．（8分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10；
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
2．（7分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值；
3．（7分）观察下列等式
-1，，-，，-，……
填出第7，8，9三个数；
，
，
；
第2010个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
(8分)观察下列算式：
根据上述算式中的规律。则的末位数字为（
）。
A.2
B.4
C.6
D.8
并写出的末位数字是_______________
第
三
章
整
式
的
加
减
第
1课时
用字母表示数
【学习目标】
1、理解用字母可以表示数
2、初步建立符号意识，形成代数式概念。
【学习重点、难点】
1.重点：用字母可以表示数.
2.难点：初步建立符号意识，形成代数式概念.
【自学互助】
1、（情境导入）：
一首永远唱不完的儿歌：“1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙____张嘴，____只眼睛___条腿，___声扑通跳下水…，n只青蛙___张嘴，___只眼睛__条腿，___声扑通跳下水。
2、用字母可以表示运算律，也可以用字母表示计算公式。(参看书83页的图)
长方形的周长公式：2(a+b),正方形的周长公式：___________
三角形的面积公式：________，梯形的面积公式：____________
圆的周长公式：___________,圆柱的体积公式：_____________
3.用字母可以表示数量关系。
例如：某种大米每千克的售价是4.8元。
购买这种大米2千克需付款：4.8
x
2=9.6（元）
（2）购买这种大米10千克需付款：_________________
（3）购买这种大米n千克需付款：___________________
【展示互导】
1、填空
（1）长方形的宽为a，长是宽的2倍，则长方形的长为_____，面积为_________。
（2）甲、乙两地相距8Km，一辆汽车每小时行驶aKm,则它从甲地到乙地的行驶
时间为：_____
（3）一个数是a，则这个数的相反数是_________。
(4)体育委员带了500元钱去买足球和篮球，已知一个足球a元，一个篮球b元，则它买了3个足球，2个篮球后还剩余的钱是_______________元。
(5)、用字母可以表示运算规律：
用火柴棒按下图的方式搭图形：
······
①
②
③
填写下表：
图形编号
①
②
③
④
⑤
····
火柴棒根数
（2），第n
个图形需要__________根火柴棒
小结：字母可以表示一切数，如：a在不同的题中，分别可以代表正数、0、负数。这就叫“代数”。
2、用字母表示数的书写要求：
（1）字母、数相乘时，乘号通常写成“。”或省略不写。如：×a×b写作·a·b或ab
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面。如：3a一般不写成a3。
（3）带分数与字母相乘省略乘号时，带分数应试写成假分数。如：×应写成不能写成
（4）除法运算写成分数形式，如：s÷800应写成.
【检测互评】
1、下列式子：0.5xy-2，3÷a，（a+b），a·5，中符合书写要求的有（
）：
A：1个
B：2个
C：3个
D
：4个
2、每包书有m册，18包书共有________册。
3、小明今年n岁，小林比小明小3岁，小林今年__________岁。
4、某服装原价a
元，降价20%后价格为__________元。
5.
a
的2倍与b
的平方之差表示为__________，x
的一半与y
的3倍之和表示为_____________。
6（
1）某两位数，它的个位数字为a，十位数字为b，这两位数表示为
（
2）某三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，
此三位数可表示为
7、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是
个.
8、搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒？
金鱼的条数
1
2
3
4
……
20
……
n
所用火柴棒的根数
……
……
9、两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；
四条直线相交，最多有6个交点；……
问题：10条直线相交，最多有几个交点？n(n>1的整数)条直线呢？
第
2
课时
代数式
【学习目标】：1、了解代数式的意义。
2、建立符号意识，体会数学中抽象概括的思维方式。
【学习重难点】：掌握代数式的意义。
【自学互助】
（一）、复习巩固（自主学习）
1、填空：①一件衬衣的进价为a
元，售价为b
元，则每件衬衣的利润为__________元。
②比-a小7的数是：_________
③某厂去年产值是a万元，今年的产值比去年的3倍少5万元，今年的产值是____万元。
2、下列书写规范的是（）
A、x÷3
B、m×
C、
4
D、-
3、代数式的意义---------解读教材85页：
在前面的学习中，出现了：a-b，-a-7，3a-5，4，
（a+b）h，
，a+b，
ab。
等式子，它们都是由数和字母用____________连接所成的式子。称为代数式。
注意：单独一个数或字母也是代数式。
试一试：下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
①
②s=（a+b）h
③3a-2b≤0
④
⑤
⑥-3
⑦m
⑧0
代数式有：___________________________________________________
【展示互导】
例：用代数式表示下列问题中的量：
（1），长为a
m，宽为b
m的长方形的周长：
（2）作业本a元一本，甲买了6本，乙买了4本，甲比乙多花了多少元：
（3）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米（a>b），两人同时同地同向行走,t小时后他们相距多少千米？
（4）在一次捐款活动中，1班捐了500元，2班捐了480元，3班捐了a元，4班捐了b元，则每个班平均捐了多少元？
【质疑互究】
说出下列代数式的意义：
①2a-3，
②3（x+2）
③
④
⑤
分析：（2）的结果为积，（3）的结果为商，（4）的结果为和，（5）的结果为一个数的平方。
解：（1）2a-3表示2a与3的差（或a的2倍与3的差）。
（2）
（3）
（4）
（5）
【达标测评】：
1、判断下列各式，哪些是代数式：①
3
②7x-2
③3x+2>5
④
⑤z
⑥
3x-2=0
⑦3x-
⑧
0
2.
用代数式填空：
（1）七年级全体同学参加某项国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则七年级一共有
名同学；
（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有n名，则第二团小组有____
名；
（3）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款a元，共捐了b元，则参加这次募捐活动的共青团员有
名．
3、下列代数式（1）（2）（3）(4)
(5)
（6）书写规范吗？如不规范，请改正
4.用代数式表示：（1）a的3倍与b的和；
（2）x的倒数与y的差．
第
3课时
列代数式
【学习目标】1、了解用字母表示数的优越性，提高用字母表示数的意识。
2、根据文字叙述列出代数式，会用代数式表示实际问题中的数量关系。
【学习重、难点】能根据文字叙述列出代数式
【自学互助】
1、_______________________叫做代数式，特别的是________________也叫做代数式。
2、判断下列式子是否是代数式：①
3a<
b
②π
③2x+1=5
④7x-3y
⑤⑥25％x。代数式的有：_____________________________
3、填空：
（1）某班有团员a名，分成两个小组，第一小组有8人，则第二小组有__________人。
（2）一项工程甲需a天完成，乙需b天完成，甲、乙合做1天完成_______________。
（3）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为___________千米／时；
（4）如果王红走路的速度a是千米/小时，用5小时走完__________千米。
归纳：在解决实际问题时，常常先把问题中的数量用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性。
4、列代数式（
自学完成p87页例3、例4）
【展示互导】
例1：用代数式表示
（1）比x的3倍小1的数。
（2）a与b差的2倍
（3）m的2倍与n的差的平方。
（4）比a、b的平方和大3的数
（5）a的平方与b的倒数的差。
（6）m与8的商加上n
（7）x、y的立方和
（8）x与y的差的立方。
例2、数字问题：
（1）、当n是整数时，奇数表示为：____________，偶数是__________,倒数表示为________，连续三个奇数表示为______________________。
（2）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数表示为____________；
若将这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，得到的新数表示为__________；
一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为____________；
（3）被5整除的数是______，被5除余1的数是_________，被3除余2的数是_________。
【检测互评】
1、用代数式表示“x与y的2倍的差”的是（
）
A：x-2y
B：
2x-2y
C：2（x-y）
D：2y-x
2、若长方形的周长为20，其中一边长为x，则它的面积为（
）
A：
x（10+x）
B：x（10-x）
C：x（20+x）
D：x（20-x）
3、一个两位数，个位数字是a,十位数比个位数大1，这个两位数是___________。
4、用代数式表示：x的倒数与它的相反数的和:________________________。
5、列代数式表示：
（1）x与y的和的三分之一。
（2）a与b差的平方的相反数。
（3）a的20%与b的一半的差。
（4）被a整除，商为b，余数为3的数。
6、一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．
7、a、b两数的平方和减去a、b两数的乘积的2倍，可表示为________________
8、某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元．
9、m个人n天的工作量为p，求一个人一天的工作量；________________
10、某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为
；一般地，山上x米处地温度为
。
第4课时
求代数式的值
【学习目标】：1、了解代数式的值的含义，会求代数式的值。
2、能够用代数式的值解决实际问题。
3、体会事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系
【学习重难点】：会求代数式的值，用特殊法求代数式的值。
【自学互助】
自主学习90页上的“问题”，解答如下过程：
（1）、第2排座位数：18+2=20
比第一排多______个2。
第3排座位数：18+2×2=22
比第二排多______个2
第4排座位数：18+2×3=24
比第三排多______个2
第5排座位数：18+2×4=26
比第四排多______个2
。。。。。。
第n排座位数：18+2+2+···+2
比第一排多______个2。
所以第n排座位数为__________________个。
（2）当n=12时：
当n=25时：
代数式的值的定义：
一般地：用___________代替代数式里的字母，按照代数式中的_____计算得出的结果，叫做代数式的值。
【展示互导】
探究求代数式的值的方法
1、直接代入法
例1：（1）当x=和-2时，求代数式16的值：
（2）：当a=4，b=-3时，分别求下列代数式的值：
①
②
2、整体代入法
例：已知2a+3b=1，（1）求8+4a+6b的值（2）-6a-9a+2的值
☆3代换法求代数式的值。
例：已知a=2b，c=5a(a≠0)，求：
的值。
分析：由已知：a=2b
c=5a，可得：c=5×2b=10b，这样就把代数式中的a、b、c统一换成一个字母，再通过约分可求得代数式的值。
用求代数式的值解决实际问题：教材91页例题2.
【检测互评】
1、当a=-4，b=2时，代数式
的值是________________-
2、当x=2时，代数式
的值是17，则a的值为________。
3、当a、b互为相反数，x、y互为倒数时，代数式xy
的值为______________。
4、若，则代数式，
的值为______________。
5.如果，那么代数式=__________________。
6.已知：a＋b＝4，ab＝1，求
—2a＋3ab—2b
的值。
7、当a=5
,b=-3时，求：
及
的值，思考；它们有什么关系？
8、已知，托运行李的费用计算方法如下：托运行李总质量不超过30Kg，每千克收费1元；超过30千克，超过部分每千克收费1.5元，某旅客托运m千克（m为正整数）行李，
（1）请用代数式表示托运m千克行李的费用W；
（2）求当m=45时的托运费用。
☆9、当x=7时，代数式的值为7；当x=-7时，代数式的值为多少？
☆
10、已知代数式的值为8，求代数式的值。
第
5
课时
单项式
【学习目标】：1、掌握单项式的概念，会判断一个代数式是否是单项式；
2.
理解单项式的次数和系数，会确定单项式的系数和次数；
3.培养观察、分析、概括的能力。
【学习重难点】1、判断一个代数式是否是单项式。
2、单项式的系数和次数。
【自学互助】：
将下列式子分解成数与字母乘积的形式：
-2xy
π
如：·a·a·a,
2、单项式的概念------解读教材95页的内容：
结合第1题，观察思考：95页你所填的代数式都有什么共同的特点？
3、单项式：都是由数与字母的_______组成的代数式。如：
，-2xy，-m，
等
。。
特别地：单独一个数或一个字母也是单项式。如：0，，a，-n······
例题：下列式子中，哪些是单项式？
（1）π（2）-0.307（3）（4）
（5）（6）（7）
（8）
解：单项式有：
4、单项式的系数和次数：
（1）单项式中的________________叫做单项式的系数。
如：
的系数是；
-
的系数是_____；
的系数是____；-a的系数是___.
M的系数是________;
的系数是___________
温馨提示：当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写
(2)一个单项式中，所有字母的指数的_____叫做这个单项式的次数。
如：
的次数是3，
-5次数是____，
的次数是__________。
【展示互导】
例题1：①
的系数是____，次数是___
②-6×的系数是_____，次数是____。
③2πr
的系数是____，次数是____。
④的系数是____，次数____。
例题2：已知代数式-8是一个六次单项式，求
的值。
易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.
（2）23a2b中2的系数是23，而不是2.
（3）判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如
是单项式，而，就不是单项式.
（4）注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要
加上π的指数.如2πr2的系数是2π，次数是2.
（5）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写
【检测互评】
1.判断：（1）x是单项式.（
）；（2）6是单项式.（
）
（3）m是系数是0，次数也是0.（
）
（4）单项式πxy的系数是，次数是3.（
）
2、单项式
的系数为______，次数为______。
单项式
的系数为____，次数为______
；
3、在中，单项式有（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
4、在下列单项式中，次数为3的单项式是（
）：
A
3xy
B
C
D
5、写出一个系数为-5，含有字母m、n的四次单项式：________________。
6、观察下列单项式：0···按此规律写出第13个单项式：__________。
7、若是关于x、y的系数为1的6次单项式，求的值。
【总结提升】，
第
6课时
多项式
【学习目标】1、了解多项式及整式的概念，会判断一个代数式是否是多项式、整式；
2、掌握多项式的次数、项数的概念以及它们之间的区别和联系，会确定一个
多项式的次数、项与项数
【学习重难点】：
确定一个多项式的次数、项与项数
【自学互助】
1、认真自学课本p97页“回忆”内容，填一填.
2、思考：教材97页右侧云图中提出的问题
3、（仔细阅读97页教材）多项式及相关的概念
（1）、______________________________________________________叫多项式，
（2）、_____________________叫多项式的项，、_________________________就叫几项式，
（3）、_____________________叫常数式，
（4）、在多项式里，________________________叫多项式的次数，
（5）、_________________________________叫整式。
【展示互导】
例题1：下列代数式中，哪些是多项式？
（1）
（2）-2×
（3）
（4）
（5）
解：
例题2：（1）、对于多项式
它有______项，分别是___________________________________________。
它是_____次多项式，二次项的系数是_______。（3）、常数项是____________。
对于多项式
是____次______项式，它的项分别是__________________________，最高次项的系数是____，一次项是__________,
常数项是_____。
例3：在下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
【检测互评】
1、（1）多项式的项为，次数为12。（
）
（2）多项式是4次三项式，常数项是1。（
）
2、在代数式：中，整式有（
）
A
2个
B
3个
C
4个
D
5个
3、多项式：是____次____项式，它的项分别是____________________，常数项是_______，三次项是_________，二次项系数是________。
4、多项式的次数及最高次项的系数分别是（
）
A、3，-3
B、2，-3
C、5，-3
D、2，3
5、关于x、y的多项式（1）、如果它是5次多项式，则m为（
）
（2）如果多项式只有两项，则m为（
）
第
7课时
升幂排列与降幂排列
【学习目标】
1、理解将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列的概念
2、会准确地将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列
【学习重难点】
重点：多项式的升、降幂排列?
难点：多项式的项及次数的概念?
【自学互助】
1、利用加法交换律：任意交换多项式中各项的位置，你能得到几种不同的排列方式？请一一写出来：
2.在从多的排列方式中，你认为最美观、整齐的排列方式是哪些，为什么？
3.升幂排列：把一个多项式某个指定字母的指数按
的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
如
是按x的升幂排列.：
4.降幂排列：把一个多项式某个指定字母的指数按
的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.
如是按x的降幂排列：
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动。
【展示互导】
例1.把多项式
按x升幂排列
例2、按要求把多项式
重新排列
（1）
按a升幂排列
；
（2）按a降幂排列
（3）
按b升幂排列
；
（4）按b降幂排列
【检测互评】
1.下列多项式中，按x的降幂排列，并且一次项系数为-1的二次三项式是（
）
A
B
C
D
2.把多项式按y的降幂排列后，第二项是（
）：
A
-4y
B
C
+6
D
3、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列：
（1）按x的升幂排列；
(2)按x的降幂排列；
(3)按y的升幂排列；
(4)按y的降幂排列：
4、将多项式3(x-y)3-7(x-y)4+8(x-y)-2(x-y)2-1
按“字母”(x-y)作降幂排列:
.
☆5.
补入下面多项式的缺项，并多项式按x的降幂排列
提示：多项式缺少的项可看成系数是0
第8课时
同类项
【学习目标】：了解同类项的概念，会判断两个单项式是否具有同类项。
【学习重难点】：能准确地判断同类项。
【自学互助】
(1)写出多项式的项：
(2)请你把具有相同特征的项归为一类，应该如何分类
同类项的定义：像7abc与这样，所含___________相同，并且相同字母的指数也_______的项，叫做同类项。如：与_________；与__________.
注意，所有的___________都是同类项，如7，······等。
运用：判断它们是否为同类项：
6与0（
）
3x与-2（
）
与（
）
与（
）
与（
）
与yx（
）
-2与3y（
）
x与-x（
）
提醒你：1、同类项与它们的项数的_________无关（如-0.1ab与100ab）
2、同类项与所含字母的_________无关（如与）
【展示互导】
例1、指出出下列多项式中的同类项：
（1）
（2）
例2、已知4与是同类项，求m、n的值。
（1）与是同类项，则m=_______，n=___________
（2）、当K=________时，与是同类项。
（3）、已知与0.3是同类项，则m=_______，n=________。
【达标测评】：
1、下列各式中，与是同类项的是（
）
A
B
C
D
指出下面多项式的同类项：
（1）
（2）
3、若与是同类项，则m=________，n=_______
4、已知：与是同类项，求的值。
第9课时
合并同类项
【学习目标】：1、掌握合并同类项的法则并能合并同类项。
2、能灵活运用合并同类项解题。
【学习重难点】：灵活运用合并同类项解题。
【自学互助】
判断下列各组代数式是否是同类项：
130与
与0.3a
-3xy与3yx
与
与
0与π
合并同类项的法则——————解读教材103页：
同理：
合并同类项的法则：把同类项的______________相加，所得的结果作为_______________，字母和字母的指数保持______________。
【展示互导】
例1、合并下列式中的同类项：
（1
（2）
（3）
例2、先化简，再求值：
其中：a=-1,b=2
【质疑互究】1、
与的和仍是单项式，求m,n
2、实际问题的运用（看书104页例题5）
【达标测评】：
1.下列各组式子中不是同类项的是(
)
A、-3xy与xy
B、-ab2与5a2b
C、2与
D、3x3y与3yx3
2、合并同类项：①-ab-2ab-3ab
②-3③
化简求值：
其中x.y满足|x-1|+=0
4、已知与是同类项，求的值。
5、若关于x、y的多项式中不含xy项，求m的值。
第10课时
去括号
【学习目标】：掌握去括号的法则并能熟练地运用去括号
【学习重难点】：
运用去括号法则进行计算
【自学互助】：
了解去括号———解读教材。
（1）、阅读105——106页教材内容，完成105页的填空；
可得等式;
a+(b+c)=a+b+c
完成106页“做一做“的填空：
方法一：____________________
方法二：_______________________
由结果可得
___________________=
_________________________。
（2）、观察分析两个等式a+(b+c)=a+b+c，a-(b+c)=a-b-c
归纳去括号的法则：比较上面的式子，你能发现去括号时符号的变化规律：
去括号法则：括号前面是“+”号，去掉____________________________，括号里各项都不_________________；
括号前面是“-”号，去掉___________________，括号里的各项都要__________________。
感知学习去括号的意义
简便运算：（1）367-（267+59）
（2）278-（178-96）
【展示互导】
例题1：去括号
①+(a-2b+3)
②
-(a-2b+3)
③-(-3a+4)
④
2(x-y)
⑤
-3(b-c)
例题2：去括号
（1）
a-(b+c)
(2)
-(a-b)+c
(3)
a-2(b-c)
(4)
a+4(-b-c)
例3
：化简：（先去括号，再合并同类项）：
(8a-7b)-(4a-5b)+(-3a+2b)
（2）
【检测互评】
判断：（1）
8x+4=12x
(
)
(2)
2(a+5)==2a
+5
(
3
)
-(x-y+z)=-x+Y-Z
(4)
–(a-b-c)=-a+b-c
(
)
化简（1）
3(-ab+2a)-(3a-b)
(2)
2(xy-a)
–
(xy+a)
(3)a-(5a-3b)+(2b-a)
(4)[x-(y-z)-[x+(y-z)]
3、
思考题：如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形有10个.……则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有_____个.
第11课时
添括号
【学习目标】：掌握添括号的法则并会用添括号法则进行多项式变形
【学习重难点】：能正确添括号
【自学互助】
1、写出下列两个去括号公式
（1）
a+(b+c)=_________________________
（2）a–(b+c)=________________________________
2、添括号法则：
观察：分别把1中去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你有得出什么结论？
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
符号均不变
符号均改变
通过观察与分析，得出添括号的法则：
所添括号前面是“+”号，添到括号里的各项都______________________
所添括号前面是“-”号，添到括号里的各项都_______________________。
在括号内添上适当的项。
（1）(
)
（2）(
)
（3）(
)
【展示互导】例1：按要求，将
3a-2b+c
添上括号：
（1）把它放在前面带“+”号的括号里
（2）把它放前面带“-”号的括号里
3a-2b+c=+(
)
3a-2b+c
=
-(
)
例2：用简便方法计算：
437a+24a+76a
（2）
153a
-48a
-52a
例3、若实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示：
化简：|a+c|-|a-b-c|-|b-a|
【测评互评】：
1.化简m+n-(m-n)的结果为（
）
A.2m
B.-2m
C.2n
D.-2n
2．已知x2-4x+6的值为9，则-6
的值为（
）．
A.7
B.18
C.12
D.9
3、在括号内填上适当的项：
（1）3mn-2n2+1=2mn-(
)
（2）(a+b-c)(a-b+c)=[a+(
)][a-(
)]
（3）-(
–)+(a-1)=--(
)
4、，其中
5、把多项式写成二次项与一次项的差的形式
6、已知b﹤a﹤c﹤
0，化简：︱a-b︱-︱a+b︱-︱b-c︱
,
第12课时
整式的加减
【学习目标】：1.掌握整式加减的法则，能准确地进行整式的加减运算。
【学习重难点】：去括号、合并同类项进行整式的加减。
【自学互助】
去括号：（1）-（-3a+b-c）
（2）2（3x-5y-1）
合并下列多项式中的同类项：
①
②
3、整式加减的步骤-------解读教材109至110页：(认真观察107页的例题7)：
整式加减的步骤_________________________________.
【展示互导】
例1.计算：
例2
、求多形式与
-的差。
例3、先化简，再求值。
.其中：x=1，y=-1
【质疑互究】
例4.已知M=
N=
（1）计算：M-2N
（2）比较：M与N的大小
【检测互评】：
1、多项式
与m2＋m－2的和是m2－2m
2.下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.化简，结果是（
）
A．2x－27
B．8x－15
C．12x－15
D．18x－27
4.已知，则的值是（
）
A．0
B．2
C．5
D．8
5、化简，求值。
其中：a=-2
☆6、两个三次多项式的和的次数是（
）：
A
6次
B
3次
C
不大于3次
D
不小于3次
☆
7、有这样一道题：“当时，求多项式与多项式
的差。甲同学在做题时把错抄成，但他的计算结果却是正确的。你能解释其中的道理吗？
第
13课时
第三章
整式的加减（复习课）
【学习目标】
1.
知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念；
2.
能熟练地合并同类项，去括号；
3.
熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。
【学习重点、难点】
重点：整式的加减运算。
难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则。
【学法指导】
1.掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下
点功夫。2.要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。
【自学互助】
根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。
知识点1：
（1）代数式的
定义：
（2）求代数式的值：①直接代入法：②整体代入法。
例1.下列各式中，代数式有（
）：
①m
②4n
③mx+y
④7
⑤ab=ba
⑥s=（a+b）h
⑦<
A
8个
B
7个
C
5个
D
4个
例2：下面列式书写规范的是（
）
A.
B.
1
C.
D.云云今年a岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年a+3岁。
知识点2：_________________________叫做单项式，注意单独的一个
或一个
也叫单项式。
几个单项式的
_________
叫做多项式。
例２：指出下列代数式中单项式有
，多项式有
。（填序号）
①
-2a2b3+b4
②3
③-
④2x2-3y⑤
m
⑥-3xy2
知识点3：
单项式中的
叫做这个单项式的系数。（注意：π
是一个
。填“数”或“字母”）；
单项式中，所有
的指数
叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）；多项式里，次数
项的次数，叫做这个多项式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别）
例３：单项式的系数是
，次数是
。是
____
次单项式。
是
次
项式，其中最高次项的系数是
，常数项是
。
知识点4：同类项定义：___________________________________,
注意：两个常数
同类项。（填“是”或“不是”）（注意：同类项与系数和字母的顺序
填“有关”或“无关”）
例４：下列式子中，是同类项的有（ ）
①．与是同类项 ②．5和-3是同类项
③．0.5和7是同类项
④．5与－4是同类项
A.
0对
B.1对
C.2对
D.3对
知识点5：合并同类项时，各项系数的
作为结果的系数，而字母及字母的指数
,不是同类项的
合并。（填“能”或“不能”）
例５：下列运算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
知识点6：、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号
；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号
。去括号的依据就是
。
例６：下列各式正确的是（ ）
Ａ.
-3(x-1)=-3x-1
Ｂ.
-3(x-1)=-3x+1
Ｃ.
-3(x-1)=-3x-3
Ｄ.
-3(x-1)=-3x+3
知识点７：整式加减法
一般的，几个整式相加减，如果有括号就先
，然后再
。
（注意：多项式加减时，应该先加上括号，再用加减号连接。）
例７：计算整式与的差。
例8.先化简，再求值。
a+2(2a-）-3(a-b)，
其中a=-2,b=2.
【检测互评】
1、“x与y的倒数差”用代数式可以表示为
.
2、若与的和是单项式，则
．
3、
多项式8xy-是______次________项式，按字母的降幂排列
为__________________。
4、若a+b=3,ab=-2则(4a-5b-3ab)-(3a-6b-ab)=______________
5、下列式子单项式的个数有（
）
①-3x2y3
②
3
③
-5m+2
④
⑤
b
⑥
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6、下面结论正确的是
（
）
A.
0不是单项式
B.
52abc是五次单项式
C.
－4和4是同类项
D.
7、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（
）
A．
B．
C．
D．
8.某种品牌的彩电降价30％，每台售价a元，则该品牌彩电每台原价是（
）：
A
0.7a元
B
0.3a元
C
元
D
元
9、如果，那么代数式的值为（
）
A.64
B.5
C.-4
D.-5
10、在代数式中，整式有（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
下列各组式子中，不是同类项的是（
）。
与
B.与
C.与
D.与0.1
12、（2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（
）
A．m+3 B．m+6
C．2m+3
D．2m+6
13.若，求的值。
14.已知关于x、y的多项式：中不含三次项。
求的值。
15.已知与是同类项，求的值。
16、某校有学生宿舍n间，每8个人住一间，只有一间没有住满，不满的房间住6人。
.写出表示该校住校人数的代数式。
.若该校有宿舍25间，则该校住校人数是多少？
☆1、某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。
☆2、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是
．
第三章
《整式的加减》单元测试题（一）
一、选择题
1、下列式子单项式的个数有（
）
①.
②.
③.
④.2
⑤.b
A.1
B.2
C.3
D.4
2、单项式的系数和次数分别是 （
）
A.－3，6 B.－，5 C.
－，6 D.－，10
3.下列各组单项式中，是同类项的有（
）
①.与
②.与
③.与1
④.与
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
4.下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.下列各题去括号所得结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（
）
A.－5＋3
B.－＋－1
C.－＋5－3
D.－5－13
7、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（
）.
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8、多项式是
次
项式，其中3次项的系数是
。
9、式子的系数是
，次数是
。
10、如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m=
，n=
。
11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.6元的价格售出了n份，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入
元。
12、如果，则的值是
。
三、解答题：
13、化简
（
班级----
-
小组----
姓名-----
小组评价-----
教师评价--
华东师大版七年级上期“五环四互”教学模式数学学案
班级----
-
小组----
姓名-----
小组评价-----
教师评价--
第一章
走进数学世界
【学习目标】1.初步认识数学与现实世界的联系，懂得数学的价值,提高学习数学的兴趣
2.初步体验数学题的求解过程，实际上是充满观察、猜想、实验、归纳、类比、论证的探索过程。
【学习重难点】探究解决数学问题的过程。
【自主互助】：解读教材第2至8页。
数学中的乐趣：自然界中的数学不胜枚举
（1）人们对蜂窝非常熟悉，但是，很多人不一定知道：蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
（2）科学家发现水老鸭会数数。中国有些地方靠水老鸭捕鱼。主人用一根细绳拴住水老鸭的喉颈。当水老鸭捉回6条鱼以后,允许它们吃第7条鱼,这是主人与水老鸭之间长期形成的约定。科学家注意到,渔民偶尔“数错”了,没有.解开水老鸭脖子上的绳子时,水老鸭则却也不动,即使渔民打它们,它们也不出去捕鱼了,它们知道这第7条鱼就应该是自己所得的份。
(3)真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
人类离不开数学：例1：下图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
变式：如果楼梯道宽2米，这种地毯每平方米售价40元，则买地毯至少需要多少钱？
例2：小明爸爸每月的工资为1000元，如果把2年的工资全存到银行里，按年利率2%计算，这些钱2后的利息是多少呢？
到期利息为：
上缴20%的利息税，实得利息：
例3：
有
5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是（ ）
【检测互评】：
1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是
．
你知道高斯是怎样计算
1＋2＋3＋…＋100的吗？你能否计算
2＋4＋6＋…＋
1000
如图，16个小正方形组成了一个大正方形，那么
图中正方形一共有______个。
4、一个矩形，减去一个角，剩下的图形是几边形？
5、长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，该怎么剪？
第一章
《走进数学世界》单元测试题
一、填空题（每小题4分，共24分）
1.
某数减1，乘6，再加上3，得27，则这个数是
。
2．规定一种运算：。计算
。
3．观察下列各式：
12＋1＝2＝1×2
22＋2＝6＝2×3
32＋3＝12＝3×4
42＋4＝20＝4×5
试猜想992＋99＝
4.
时钟上3点整时，时针与分针的夹角为___________度，3点半时，时针与分针的夹角为___________度。
5.
我们知道：
那么______。
利用以上规律计算：
。
6.在右图中可以找出许多长方形，其中包含阴影部分
的长方形有
个。
二、选择题（每小题4分，共16分）
7．观察图中的各数之间的关系，则“？”号处应填（
）
A．5
B．6
C．9
D．8
8.
要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，则共有换法（
）
A.
5种
B.
6种
C.
8种
D.
10种
9.
某工厂的产品流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，每小时装产品150件，未装箱的产品数量与时间之间的关系大致如下面（
）图表示的那样
10.
将正偶数按下表排成5列
1列
2列
3列
4列
5列
1行
2
4
6
8
2行
16
14
12
10
3行
18
20
22
24
…
…
28
26
根据上面排列规律，则2000应在（
）
A.
第125行，第1列
B.
第125行，第2列
C.
第250行，第1列
D.
第250行，第2列
三、解答题
11.
（本题10分）某校组织初一师生去春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车可少租1辆，且余15个座位。
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
12.
（本题10分）在《希腊文集》中有这样的问题：
“请告诉我，尊敬的毕达哥拉斯，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答道：“一共有这么多学生，其中学习数学，学习音乐，沉默无言，此外，还有3名妇女。”你知道毕达哥拉斯有多少名学生？
13.
（本题10分）有一列数，其中
则第n个数an=____________；当时，n=____________。
第
二
章
有理数
第1课时：
正数和负数
【学习目标】正确理解正数、负数及零的意义，会用正、负数表示具有相反意义的量。会判断一个数是正数还是负数。
【学习重难点】
用正、负数表示相反意义的量
【自学互助】
负数的引入：阅读教材第10页，领会日常生活中常见的具有相反意义的量，
用正数和负数来表示：
2、试一试
填空：（1）.比0℃高5℃的温度是____;比0℃低3℃的温度是____。
（2）：比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔_____米，比海平面低50米的地方，它的高度记作海拔_____米。
（3）看教材11页练习题第2题，珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m表示
，吐鲁番盆地的海拔高度为—155m表示
【展示互导】
1.正数、负数的描述性定义：
像5、1.3、0.025...这样的数叫正数，可在正数前加“+”号表示，也可省略“+”。
像-2、-2.5、-...这样的数叫负数，必须在正数前加“-”号，“-”不可省略。
特别注意：0既不是正数也不是负数。0是正数与负数的分界点。
例题：指出下列各数哪些是正数？哪些是负数？
0.03，-100，，-，0.333....，，5.6，-4.8，0，-1，+51
解：正数有：
负数有：
【
质疑互究】
例题：某米业公司生产的大米袋子上印有（500.5）kg的字样。请问：0.5kg表示的意义是什么？
分析：此类问题是表示误差范围的，即每袋大米的质量在49.5kg至50.5kg之间。
解：“0.5kg”表示比标准量50kg多_____kg。“-0.5kg”表示___________________
【检测互评】.
1.下列表示具有相反意义的量是（
）。
A.下雪和下雨
B.获利—100元与亏损100元
C.东风5级和南风3级
D.转盘顺时针转4圈和逆时针转4圈
2.关于“0”的说法正确的有（
）。
0是正数与负数的分界点;0℃是个确定的温度；0是正数；④0是自然数；
⑤不存在既不是正数，也不是负数的数。
A.3个
B.4个
C.5个
D.2个
3.填空：如果向东走100m记为+100m，那么往西走36m记为______m。
.超过标准水位1.5m记作+1.5m，那么低于标准水位1.6m记作______m。
.小明爸爸做生意盈利1500元记作+1500元，那么-700元表示_________________
4、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=
.
5、
一批机器零件的包装盒上标有，单位是m，请说明这批零件的直径的范围。
6.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
30，0，7.5，π，，-，0.1111...，-40，
正数：
负数：
7.小刚在超市买一食品，外包装上印有“总净质量（3005）g”的字样,则“5g”表示什么意义？小刚拿称称了一下，发现只有297g，则食品生产厂家有没有欺诈行为。
第2课时
有理数
【学习目标】
1.理解有理数的有关概念。
2.会对有理数进行两种分类。
3.通过有理数的学习，培养观察、归纳与概括能力。
【学习重点】有理数相关的概念及其分类。
【自学互助】把下列数按要求分类
-47，2.5，
1800，
-9.5，
60，0，
，
正数：
负数：
零：
2.阅读教材第11至12页。
上面这些数你还有其他分类方法吗？试一试
【展示互导】
1、有理数的定义：
（1）整数是_______、_________、________的统称；分数是________、________的统称；所以___________、__________统称有理数。
（2）有理数也可分为_________________、
__________________
、
_____________
2.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
.有理数集：
.整数集：
.负数集：
④.自然数集：
例题：把下列数填在相应的集合内：
7，-5，4.8，，0，-3.14，50％，-
整数集（
）
负数集（
）
正数集（ ） 分数集（ ）
负分数集（
）
有理数集（
）
【
质疑互究】
注意：非负数（“非”及“不是”）是指0或正数。最小的正整数是________，最小的非负数是_________。
非正数是指_____或_______。
【
检测互评】
1.下列说法正确的是（
）：
A.有理数不是正数，就是负数。
B.分数包括正分数，0，负分数。
C.小数都能化为分数，所以整数和小数称为有理数。
D.0是整数，是自然数，也是非负数。
2.下列说法错误的是（
）：
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
3.把下列各数填入相应的大括号
正数集合：（
）
负数集合:(
)
整数集合：（
）
④分数集合：（
）
⑤非负数集合：（
）
4.观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数。你梦说出第10个数，第102个数，第2014个数是什么吗？
（1）.-1，-2，3，-4，-5，6，-7，-8，____，____，____，.....
（2）.0，-,,-,,-,____,______,______,.......
5．用“△”表示正数，用“○”表示负数，现有若干个△、○按一定规律排列如下：
△○△△○△△△○△○△○△△△○△○△△○△△△○△○△○△△△○……则第2011个图形是______数。
【总结提升】有理数的分类
第3课时
数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【学习重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【自学互助】
设疑：在小学数学学习中，我们可以用直线上依次排列的点来表示自然数，那么我们能不能用直线上的点来表示有理数呢？
1.整数和分数统称为________；0既不是_______，也不是________。
2.正数和负数通常可以用来表示具有____________意义的量，请同学们观察15页的温度计，你能表示出三个不同的温度吗？_________。你能标出+20℃，5℃，0℃，-10℃的位置吗？若把温度计水平放置（或把书横放）。我们可以发现温度计上既有正数、零、也有_____。因此就能将一个有理数用图形表示出来。
【展示互导】
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
（1）、画数轴需要三个条件，即
、
方向和
长度。
（2）.单位长度不是固定的长度，可以根据实际的需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必需_______________。
（3）注意数轴上负数的排列顺序（对照温度计）。
例1.画出数轴，并将下列各数在数轴上表示出来。
—2，
0
，
，—3
，2.6
【质疑互究】
（1）.在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数为___________。
（2）.点A在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点的左侧，则点A表示_________。
若将其向右平移3个单位长度，则得到_________。（提示：解决此类问题的关键在于画出数轴并根据描述找出符合条件的点）。
（3）
.在数轴上，点A表示数
，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为______________。
温馨提示：数轴是可以向两端无限延伸的直线，所有_______（有或无）最大的有理数，并且________（有或无）最小的有理数，但是_________（有或无）最大负整数和最小正整数，分别为________，________。
【检测互评】
1、.下列图中表示的数轴正确的是（
）。
A.
B.
C.
D.
2、下列说法中，错误的是（
）。
A.0是正数与负数的分界点。
B.到原点的距离为5的点在数轴上只有一个。
C.在数轴上表示-4的点与表示-3的点之间距离1个单位长度
D.-1是最大的负整数。
3、点A在数轴上距离原点3个单位且位于原点左侧，则点A表示________；若将其向左移动两个单位，到达B点，则B点表示__________；最后再向右移动5个单位，到达C点，则点C表示____________。
4、.在数轴上表示-3.5和1，并指出大于-3.5而又小于1的所有整数。
5、画出数轴，在数轴上标出-200，0，300，-100，100
第4课时
在数轴上比较有理数的大小
【学习目标】：
1.能理解数轴上的点表示的数的大小。
2.能利用数轴进行数的大小比较。
【学习重难点】：
利用数轴比较数的大小。
【自学互助】：
1.在数轴上标出表示下列各数的点：-3，-，0，1，2.5.
2.观察数轴归纳得到：
在数轴上的点表示的两个数，
右边的数总比__________。正数大于0，负数______0，正数________一切负数。
如果用α表示一个有理数，则α为正数表示为α>0；α为负数表示为________；α为非负数表示为_____；α为非正数表示为______。
例题1：比较大小，并说明理由
.
-3
____
+0.5
0
_____
-1.3
-1.7
____
-5
④
-
_____
-；
例题2.比较下列各数的大小，并用“<”连接起来。
-5，0，-，2，-3。
【检测互评】
1.比较大小（填“<”或“>”）
-3.9__1；
-1.2__-4.3；
-__0；
-100___-99.9
2.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（
）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
3.点A为数轴上表示-3的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是（
）
A.1
B.-7
C.7
D.1或-7
4、根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是______。
A.b>c>0>a
B.a>b>c>0
C.a>c>b>0
D.b>0>a>c
5.某人从A点出发向东走10m，然后向西走3m，再向东走6m。问，这时此人在A点的什么位置？他一共走了多少米？
【总结提升】
有理数大小的比较：
（1）.在数轴上_________________。
（2）.正数___0，0___负数，正数___一切负数。
第5课时
相
反
数
【学习目标】：掌握相反数的概念并会求一个有理数的相反数。
理解互为相反数的两个数再数轴上的位置特征。
【学习重难点】：求一个有理数的相反数。
相反数的表示方法。
【自学互助】
在下面的数轴上描出表示4和—4、1和-1
这四个数的点。
2、观察上图并填空：
数轴上4和-4位于原点的两旁，与原点的距离都是_______，就是说它们到原点的距离__________,它们只有______不同，1和-1所对应的点也是这样。
3、引出定义：
像4和-4,1和-1那样，只有______________的两个数称
互为相反数
请你任意写出一些相反数
5、（1）、2.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
0的相反数是______
【展示互导】
1、归纳
正数的相反数是_______负数的相反数是_____________
0的相反数是_______
2、相反数的表示方法
我们在一个数的前面添上一个“—”号，表示这个数的相反数
如：
-3的相反数表示为：-（-3）=3
+5的相反数表示为：-（+5）=-5
我们在一个数的前面添上一个“+”号，表示这个数的本身
如:
+(-4)=-4
+(+9.5)=9.5
3、例题;仔细阅读上面的文字，首先说出下列各式的意义，再化简
－(＋0.75)=
，
－(－68)=
，
－(－0.5
)=
，
+(-3.8)=
；
【质疑互究】
1、化简
(1)
-﹝-（-7）﹞
(2)
-﹝+(-12﹞
2、-（-13）的相反数是_______________
3、若－19与2x+５互为相反数，求x的值。
【检测互评】
1.
－1.6的相反数是
,
______与互为相反数，1是_____的相反数
a的相反数是
,a-b的相反数是
；
2.(1)如果a＝－13，那么－a＝
；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝
；
(3)如果－x＝9，那么x＝
；
3.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为9，这两个数是_______
4．化简：（1）-（+2）=_______；
（2）+（-3）=________；（
3
）-（-100）=_______；
（4）+（+）=________；（5）-〔+（-2.8）
〕=_______
5、－（－3）的相反数是＿＿＿。—3的倒数的相反数是____________
。
6.一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个
数是__________；
7、
下列说法中正确的是（
）
A、正数和负数互为相反数
B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
8．一个数的相反数大于它本身，这个数是（
）
A．有理数
B．正数
C．负数
D．非负数
9.下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，中，正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
★10．下列各数：2，0.5,
,
-
2,
1.5,
,
—,互为相反数的有（
）对
A．1
B．2
C．3个
D．4
★11.若4x-5与3x-9互为相反数，求x的值
第6课时
绝对值
【学习目标】:
借助数轴理解绝对值的概念；能求出一个数的绝对值。
【重点难点】：绝对值的概念与意义
【自学互助】
阅读教材22页，初步理解绝对值的定义
归纳：一般地，数轴上表示数a到原点的_________叫做数a的绝对值，记作:_________
3、例如：
(1)+9到原点的距离是9，所以9的绝对值是_____,记作_________________
(2)-5到原点的距离是_______，所以5的绝对值是_____,记作_________________
（3）—6的绝对值记作________，它指在数轴上表示
与
___的距离，
所以|
—6|=
。
(4)
∣∣表示的意义是_____________________________,它的值是__________
|
7|表示的意义是_____________________________,它的值是__________
例题：求出下列各数的绝对值
4，
-3.5，
0，
+6.5，
【展示互导】：由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是
。
符号语言表示为：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
3）、当a=0时，∣a∣=
；
★
任何一个数的绝对值总是正数或0（通常叫非负数），即对于任何有理数a
，
总有
∣a∣______0
【质疑互究】
例1化解：
（1）；
（2）
例题2：如果x<2,
则化解|x-2|
【检测互评】
一：填空题
(1)绝对值的定义_____________________________________________________；
（2）.
=
______
－=__________
（3）最大的负整数是_______，最小的正整数是_______，绝对值最小的数是______.
（4）绝对值为15的数有______个，它们是_______.
（5）若|x|=4，则x=_______________;若|1-x|=1，则x=_______．
(6)绝对值小于3的整数分别是
（7）有绝对值为-3的数吗？
.
（8）.下列各组数中互为相反数的是（
）。
A.-（-5）和-|-5|
B.|-3|和|+3|
C.-（-4）和|-4|
D.|a|和|-a|
（9）.当=时，则一定是（
）.
A.
负数
B.
正数
C.
负数或0
D.
0
二、判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数；
（
）
(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；
（
）
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等（
）
(4)若|a|>|b|时，则a>b;
（
）
(5)当a为有理数时，|a|为非负数；
（
）
（6）、若|m|>m,则m<0（
）
（7）一个数的绝对值等于本身，那么这个数是正数
（
）
◆三、若|a+2|+|b-3|=0,求a,b的值。
◆四、去掉下列各数的绝对值符号：
(1)若x<0,则|x|=________________；
(2)若a<1,则|a-1|=_______________;
(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________;
◆五
、a、b、c三个数在数轴上对应的位置如图所示，化简
第7课时
有理数大小的比较
【教学目标】：
1、掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小
2、通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力
【重
难点】：
理解体会
通过绝对值比较两个负数的大小。
【自学互助】：
1、正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；
2、负数与负数的大小比较
－5与－2，
-2与-2.1
，-98与-99
，
3、(1)
请你说说你用什么方法比较的两个负数的大小
（2）老师在黑板上画出数轴，标出-5，-2，引导观察它们的大小与原点距离的
关系
4、你还有什么方法比较两个负数的大小吗
发现：两个负数，绝对值大的反而小。
归纳：有理数比较大小的法则
（1）在数轴上表示的两个数,
的数总比
的数大.
(2)正数都大于
,
负数都小于
；正数大于负数.
两个正数比较大小,绝对值大的数
；两个负数比较大小,
绝对值大的数反而
.
【展示互导】
例题1比较和的大小
例题2：比较下列各对数的大小：
（1）
与
（2）
与
（3）与
（4）
与
【质疑互究】例3：已知a、b在数轴上的位置如图所示，
把a、b、-a、-b按从小到大的顺序排列：
【检测互评】
1、
你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或“>”填空
）
（1）
2_____0
（2）－0.0001_____
0
(3)
－3___－2
(4)－3.1
____－2.99
(5)_________
2.
大于－4的负整数的个数是……………………………（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
无数个
3.
下列各式中，正确的是…………………………（
）
A.
－|－16|>0
B.
|0.2|>|－0.2|
C.－＞－
D.
|－6|＜0
4.
若a为有理数，则下列判断不正确的是（
）。
A.
若│a│＞0，则a＞0
B.
若a＞0，则│a│＞0
C.
若a＜0，则－a＞0
D.
若0＜a＜1，则│a│＜1
5、
比较下列各对数的大小：
①－（－1）和－（+2）
②
第8课时
有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：有理数加法法则
【学习难点】：异号两数相加
【自学互助】
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为
4＋（－2），
蓝队的净胜球数为
1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
解读教材（28至30页）。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？规定向东走为正，向西走为负。解决下列问题：
小明向东走了20m，又向东走了30m，则一共向东走了___m？列算式是:____________。
小明向西走了20m，又向西走了30m，则一共向西走了___m？列算式是:____________。
结论一：同号两数相加，_______________________________________。
小明向东走了30m，再向西走了20m，则一共向东走了___m？列算式是:____________。
小明向东走了20m，再向西走了30m，则一共向东走了___m？列算式是:____________。
结论二：绝对值不相等的异号两数相加，_________________________________________。
（5）小明向东走了20m，又向西走了20m，列成算式是___________。
结论三：互为相反数的两数相加，和为_____。
温馨提示：一个数同0相加，仍得这个数
【展示互导】
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取
的加数的符号，并用较大的绝对值
较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得
；
（3）一个数同0相加，仍得
。
例1计算：
（1）
-10+（-3）
（2）
(-17)+(+17)
(3)5+（-7）
（4）
-9+0
例2
计算：(1)
(2)-9.7+10.2
(3)(-1.2)+
(4)
【检测互评】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=
；
（2）3＋（－8）=
；
（3）7＋（－7）=
；
（4）（－9）＋1
=
；
（5）（－6）+0
=
；
（6）+（－4）
=
；
2．判断题：
①两个负数的和一定是负数(
)
②绝对值相等的两个数的和等于零；
③若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数(
)
3.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b
______0；
(2)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b
______0．
4、(1)(-0.9)+(-2.7)；
(2)-17+85；
（3）-11.5+1.5
(4)；
◆5．计算
已知，，且，求的大小。
第9课时
有理数的加法运算律
【学习目标】:
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：
灵活运用加法运算律简化运算；
【自学互助】
一、温故知新
1.小学已学过的加法运算律：______________,_____________________________.
2、有理数的加法计算
⑴
30
+（－20）=
（－20）+30=
⑵
[
8
+（－5）]
+（－4）=
8
+
[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
【展示互导】
例1
计算：
1）16
+（－25）+
24
+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
试一试：（-1.65）+1.4+（+8.3）+（-4.35）+（-9.4）
【质疑互究】
例题1：
10筐苹果，以每筐30千克为准，超过
的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问10筐苹果共重多少千克？
例题2：出租车司机小李某天上午从A地出发，营运全是在东西走向的人民大道进行的，若规定向东为正，向西为负。他这天上午行车里程如下（单位：Km)
+15
-3
+14
-11
+10
-12
+4
-15
+16
-18
将最后一名乘客送到目的地时，小李距上午出发地的距离是多少千米。
（2）若每千米耗油0.2升，问小李这天上午共耗油多少升。
【检测互评】1．计算：
（1）（-2.8）+（-3.6）+（+2）+3.6
（2）
（2）
（4）（-4.56）+（-3.45）+（-4.44）+2.45
2、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
◆3、已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值
第10课时
有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【学习重点难点】：有理数减法法则和运算
【自学互助】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为
—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是
.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢 (温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=
；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=
；
差+减数=
。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
计算
3―(―2)=？
可以想加法：因为
5+（—2）=3，
所以
3―(―2)=（
）①
因为
3
+
2
=
5
②
所以3―(―2)
3+2；
由上述结果可以发现:减去一个数等于加上这个数的______________
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
计算-7-（-2）=
计算8-（-10）
∵____+(-2)=-7
∵____+(-10)=8
∴-7-(-2)=-5
∴8-（-10）=18
∵-7+(+2)=-5
∵8+（+10）=18
∴-7-(-2)__-7+(+2)
∴8-（-10）__8+（+10）
4、师生归纳有理数减法法则
【展示互导】计算:(1)
(－3)―(―5)；
(2)-32－（+7）；
(3)
12-37；
(4)－3；
【质疑互究】：（小组学习）求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离。
（1）2与5
（2）-2与-5
（3）-2与5
（4）-3.75与-6.25
我的发现：在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的______。
若点A
B在数轴上表示的数为a,
b则AB的距离=________________
【检测互评】
1、计算
(1)6-9
（2)(+4)-(-7)
(3)(-5)-(-8)
（4）(-4)-9
(5)0-(-5)
(6)0-5．
2.计算的正确结果为（
）。
A.
B.
C.
D.
3.在数轴上表示8与表示-2的两个点之间的距离是（
）。
A.6
B.10
C.-10
D.-6
4、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）
（5）
7-21
（6）（－2）－（－1）；
第11课时
有理数的加减混合运算（1）
【学习目标】:
理解加减法混合运算，统一为加法运算的意义。
【重点难点】：将加减法混合运算化简成省略括号的形式
【自学互助】
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！（留足够时间让学生去体会和感知）
2、共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，可以________________________也可以把减法转化为
.
3、认识省略加号和的形式
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
先把减法转化为加法
=
－20＋3＋5－7
再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的
”或者“负20加3加5减7”.
【展示互导】
把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．
解：(-20)+(+3)-(+5)-(-7)
=（-20）+_________________
（统一成加法）
=_____________________（省略加号的和的形式）
读作：___________________________.
也可读作______________________。
即时练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并把他们读出来。
(1)
（2）7+（-6）+（+4）-（-3）-（+2）
归纳：1.将加减法统一成_______运算，这就是转化的思想。
2.方法指导：去掉小括号时可以快速完成：同号得______，异号得______。
【达标检测】
1.将下列各式写成省略加号的和的形式，并把他们读出来。
（1）（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
（2）-（-25）+（-18）-（-30）+（-26）-4
2.试一试：你会计算下列加减混合运算吗？：
（1）（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5
-2；
【总结提升】
第12课时
有理数加减混合运算
【学习目标】：
能熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
【学习重难点】：能灵活的运用运算律进行加减混合运算。
【自主学习】：
用字母表示加法运算律：
加法交换律：_____________；结合律___________________。
将下列各式写成省略加号的形式，并读出来。
（1）（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
（2）
2-（+7）+（-5）-（-3）-（-8）-2
下列变形是否正确？若不正确，将它改写正确。
2-5+7-6=2-5+6-7
-5+7-6+8=7-5+8-6
-7+3-5-4=-7+5-3-4
4.（对学）加减混合运算：
例题.
（1）（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
（2）
（3）
(4)
【检测互评】
1填空(写成省略加号和的形式)
（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）=
；
（2）（-3.1）-(-4.5)
+
(+4.4)
-
(+103)
+
(-2.5)
=_______________________________;
（3）（+）-5+（-）-（+）+（-）=
；
（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=
；
2．计算：
（1）（-6）-（+6）-（-7）
（2）0-（+8）+（-27）-（+5）
(3)
(-)+(+0.25)+(-)-(+)
(4)
(+3)+(+4)-(+1)+(-3)
（5）10-[（-8）+（-3）-（-5）]
（6）-1-（6-9）-（1-13）
（7）[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)
【总结提升】
第13课
有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【自学互助】
1.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
3.用乘法意义计算——探索正×负。
(-2)×3=-2+(-2)+(-2)=____
(-3)×4=_______________=___
-4×2=_______________=___。
4.探究：负×负：观察、思考、猜想。
(-2)×3=-6
(-3)×4=___
(-2)×(-3)=___.
(-3)×(-4)=___
归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，_________________________.
任何数同0相乘，都得0．
【展示互导】
例题1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）
；
2）（—4）×6
；
3）（—7）×（—9）；
4）0.9×8
；
例2
计算：（1）（－3）×9；
（2）-×()
（3）（－）×（-2）；
归纳：互为倒数的两个数相乘，乘积为_________。
【质疑互究】例2.已知两个有理数a.b，如果ab>
0，且a+b<
0，那么（
）。
A.a>
0，b<
0
B.b>
0，a<
0
C.a<
0，b<
0
D.a>
0，b>
0
【检测互评】：
1.若-3a是正数，则a是（
）。
A.a≤
0
B.a>
0
C.a≥
0
D.a<
0
2.比较a与3a的大小，正确的是（
）。
A.3a>a
B.3a
D.上述情况都有可能
3.若|a|=7，b=-3，且ab>
0，则a+b=____。
4.计算：
（1）-7×0
（2）4×（-27）
（3）-0.3×（-11）
（4）-8×（-1）
（5）-4×(-)
(6)×(-)
5、若ab<
0，且a>b，则（
）。
A.a>
0，b<
0
B.a>
0，b>
0
C.a<
0，b<
0
D.b>
0，a<
0
【总结提升】：
第14课时
有理数的乘法（2）
【学习目标】：1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
2.
掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3．通过探究培养观察、归纳、概括及运算能力．
【学习重难点】：乘法的符号法则和乘法的运算律，积的符号的确定．
【自主互助】：
1、计算：
(1)(-2)×3；
(2)(-2)×(-3)；
(3)4×(-1.5)；
(4)(-5)×(-2.4)
2.在小学里，数的乘法满足交换律，3×5=5×3
也满足乘法结合律：(3×4)×5=3×(4×5)
探究有理数的交换律：
计算：-5×3=___,
3×(-5)=___,
比较：-5×3___3×(-5)
由此可得：有理数乘法的交换律_________________，即ab=___.
计算：(-2×3)×4=___，-2×(3×4)=___
比较：(-2×3)×4___-2×(3×4)
由此可得：乘法结合律_________________________，即(ab)c=_____
例题：计算（-10）××0.1×6
改变因数的符号试一试,直接写出各式的结果
（-10）×(-)×0.1×6=_______________________
（-10）×(-)×(-0.1)×6=_______________________
（-10）×(-)×(-0.1)×(-6)
=_______________________
观察以上各式：你能发现几个不等于0的有理数相乘，积的符号与各因数正负号的关系吗？
结论：几个不等于0的数相乘，积的正负号由______的个数决定。当负因数的个数为___时，积为负；当负因数的个数为______，积为正。简称：偶___奇___。
快速说出下列各式的符号：
-2×3×（-4）×5=____,
1×(-3)×4×5=____
-0.7×(-3)×(-4)=____,
0×(-3)×(-4)×(-5)=____
结论：几个有理数相乘，有一个因数为零，积为___。
【展示互导】例1：计算
（1）（-1）×（-3）×2×（-4）
（2）-7×（-）×
（3）、—5×8×（—7）×（—0.25）；
例题2：混合运算：
-3+(-7)×(-2)×(-4)
(-2)×(-3)—(—6)×4×
【检测互评】：
1.计算：（1）-3××()
×()
(2)
()
×8××(-1.25)
2.计算：（1）-4×(-2)－(-3)×5
(2)-4+(-5)×(-3)×(-2)×1
3.有100个有理数，其中有且只有31个数在数轴上均在原点的右边，则这100个有理数的乘积为（
）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
4.若xyz>
0，且y、z异号，则x_______0。
5.已知a.b.c三个有理数，若a
<
b，且a+b=0，abc<
0，则a+b+c的符号是_____。
第15课时
有理数乘法（3）
【学习目标】1.掌握有理数的乘法分配律，并能熟练的运用其进行计算。
2.能运用乘法分配律的逆运用进行计算，体会转化的数学思想。
【学习重难点】乘法分配律的运用及其逆运用。
【自学互助】
1.计算：100×(-1)×(-0.1)×(-2)
-9×(-11)-12×(-8)
在小学里，以学过乘法分配律，运用顺用（或逆用）乘法分配律计算。
（1）24×(＋＋)
（2）75×19-75×17
3.阅读教材49页，探究有理数的乘法分配律：
归纳得出：乘法分配律对有理数的成立，即a×(b+c)=________.
有理数乘法分配律法则：_______________________________________
【展示互导】例题：
计算：(1)（-24）×(－－1)
(2)(－－)×()
例题2计算：（1）4.98×（-5）
（2）
×()
例题3.
计算
（
提示：逆运用乘法分配律，
ab+ac=a(b+c)，
(-8)×()＋(-7)×()＋(-15)×
【质疑互究】计算：
【检测互评】
计算
(1)-48×(－－1)
(2)
(3)-7×()+12×()+(-5)×()
(4)4×()-5×()+7×()-×9
☆计算×(-9)
第16课时
有理数的除法
【教学目标】：1．理解有理数倒数的意义；
2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
【教学重难点】：有理数除法法则及其运用。
【自学互助】
1、小学学过的除法法则是什么？
2.小学里学过的倒数的定义是________________________。
写出下列各数的倒数：
25
，
，
3.计算：-2×(-)
-7×(-)
-×(-)
-0.8×(-)
-1×(-1)
知识延伸：对于有理数仍然有，乘积是____的两个数互为倒数。
写出下列各数的倒数：
-8(
)
-0.1
(
)
-(
)
7(
)
-(
)
注意：___没有倒数。
4、小组合作完成
比较大小：8÷（－4）
8×（一）；
（－15）÷3
（－15）×；
5.认真观察、仔细思考,并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
发现:有理数除法可以转化成_________________来计算。
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于
例:
（1）
（2）(-7)÷(-)
（3）（一1）÷（一2）
观察上面的式子，归纳总结：
有理数除法法则2）：
两数相除，同号得___，异号得___。并把绝对值___。
【
质疑互究】：有理数乘除混合运算;
-81÷×(-
)÷(-16)
【检测互评】
1.直接在每个数字后面写出下列各数的倒数.
①-3
②-1
③
④-0.6
⑤
2.计算：(一定先确定符号)
(1).(-)÷(-)
(2)
÷(-)
(3)
(-12)÷(-0.8)
3.计算(一定先确定符号)
（1）-12÷(-4)÷(-8)
(2)
4÷(-)
×÷(-)
（3）
375÷
4.（1）6—（—12）÷（—3）；
（
2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）
（
4）、18—6÷（—2）×
第17课时
有理数的乘方
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：有理数乘方的运算。
【自学互助】
一、情景
导入
拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P57页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中
,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
例如：
中，底数是___，指数是___。
中，底数是___，指数是___。
中，底数是___，指数是___。
中，底数是___，指数是___。
注意：一个数可以看成是它本身的一次方。如（-5）就是，指数“1”通常省略不写。
例题1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）＝ .
（2）、××＝ ；
（3） …… （2015个）＝
例2计算（1）
（2）
（3）
例题3、计算;(1)=
（2）=
正数的任何次幂都是______。
根据有理数的法则
可以得出：
负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数，
正数的任何次幂都是
数，0的任何正整次幂都是
；
【质疑互究】：
思考：（—2）4和—24
意义一样吗？为什么？
【检测互评】
1.下列各数，其中负数的个数有（
）.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.的底数是____，指数是____，它表示________________，结果是______
的底数是____，指数是____，它表示__________________，结果是_______
用“>”或“<”填空。
4.计算：
5、面积为1平方米的长方形纸片，第一次裁去一半，第二次裁去剩下的一半，如此裁下去，第8次后剩下的纸片的面积是多少？
第18课时
科学记数法
【学习目标】：1.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
2.会写出用科学记数法表示的数的原数。
【学习重难点】：正确运用科学记数法表示较大的数；正确掌握10的幂指数特征．
【自学互助】
1、设置疑问：.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，0的个数特别多，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
探究10的幂的特征。
102=10×10=100
103=10×10×10=_______
104=10×10×10×10=________。
反之：100=_____
1000=_____
10000=_____
一般的：10的n次幂，在1的后面有_____个0。
.用10的幂表示数。
1000000=__________________________________________________
7000000
=____________________________________________________
75000000=___________________________________________________
科学记数法：一个大于10的数就记成_______的形式，其中1≤
a<
10，n是正整数，注意：1、
a应满足_________2、×中的n是_____整数。
【展示互导】1、如何确定科学计数法中的n？
2、例题;
用科学记数法表示下列各数：
（1）1
000
000=
(2)57
000
000=
（3）1
23
000
000
000=
（4）800800=
【质疑互究】用科学记数法表示下列各数
（1）－10000=
(2）1300万=
【检测互评】：
1.若-72010000=a×107，则a的值是（
）。
A.7201
B.-7.201
C.-7.2
D.7.201
2.一个数等于3.78×，则这个数的整数位数是（
）。
A.2008
B.2009
C.2010
D.2011
3. 用科学记数法表示下列各数：
(1)1000000
(2)
-5700000
(3)
606000
4.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
（1）4×103
（2）8.05×106
☆5.已知10×10=100=102
10×102=1000=103
102×103=100000=105
①猜想：103
×104=_____
108×109=_____
②结论：×=______（m.n均为正整数）
③运用上面的结论计算下列各题：
（1）(2×109)×(3×104)
6、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元？（用科学记数法表示）
第19课时
有理数的混合运算
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重难点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【自学互助】
一、知识链接
1、－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)．这个式子中，存在着
种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
3完成P62页试一试及思考
【展示互导】完成下面计算
（1）1-
(2)
【质疑互究】：（1）－12－(1－0.5)×
×[2－(－3)2]．
（2）
【检测互评】
-8+4÷(-2)；
2、6-(-12)÷(-3)；
3、1÷(-1)+0÷4-4×(-1)
4、-25-7+15+6-11
5、（-28）-12-（-13）+19
6、
7、
8、
9、
10
☆计算
第20课时
近似数
【学习目标】：
1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；
2．体会近似数的意义及在生活中的应用；
【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；
【学习难点】：有效数字概念的理解。
【自学互助】
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000=
；（2）-130000=
；（3）-1025000=
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）
；（2）
；
二．合作探究
1．（1）我们班有
名学生，
名男生，
名女生；
（2）一天有
小时，一小时有
分，一分钟有
秒；
（3）我的体重约为
千克，我的身高约为
厘米；
（4）我国大约有
亿人口．
在上题中，第
题中的数字是准确的，第
题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到
0.1
，或叫精确到十分位），
（精确到
，或叫精确到
位），
（精确到
，或叫精确到
位），
（精确到
，或叫精确到
位）。
……
【展示互导】
例1按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）；
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例2.下列四舍五入得近似数，各精确到哪一位？
（1）132.4
（2）17
（3）2.30
【质疑互究】
1、用四舍五入法求出下列数的近似数
（1）130542（精确到千位）
（2）3600000（精确到为万位）
2、下列四舍五入得近似数，各精确到哪一位？
（1）
（2）7.5万
3、讨论近似数1.8与1.80
的区别
【检测互评】
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；（2）566.1235（精确到个位）；
（3）0.0571（精确到千分位）；
（3）50600
（精确到万位）
2、（1）0.3649精确到
位
（2）2.36万精确到
位
（3）5.7×103精确到
位
3、
近似数2.60所表示的精确值α的取值范围（
）
A、2.595≤α
<2.
605
B、2.50≤α
<
2.70
C、2.595
<
α
≤2.605
D、2.600
<
α≤2.605
4、
.(仔细阅读教材67页注意到68页的内容，再完成下面这道题)
一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子77吨。(1).最少需要多少辆这样的卡车,才能一次运完这些沙子。(2).这些沙子能装满多少辆这样的卡车？
5、我们规定：从一个数的左边第一个不为0的数字起,
到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
用四舍五入法对下列各数取近似数，并写出各近似数数的有效数字
（1）61.235（精确到个位）；
（2）0.03056（精确到万分位）；
（3）1.8902（精确到0.001）；
（4）0.0571（精确到0.1）；
第21课时
有理数复习（一）（自主+合作+讲授）
(一).有理数的概念_________________________。
（二）.有理数的分类：
①
②
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是
。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的
叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是
；
一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
（3）当a=0时，∣a∣=
；
（五）倒数：_________________________;_____没有倒数。
（六）数轴（三要素）：_______;_______；_________。
1.利用数轴：在数轴上___________。
有理数大小的比较
2.
正数____0,0____负数，正数_____。
两个负数_________________。
【展示互导】
1、一辆货车给超市批发部送货，先向南走了8km，到达万佳超市，然后向北走了3.5km到达便民超市，继续向北走了7.5km到达好利多超市，最后返回到批发部。
以批发部为原点，向南为正，取1km为单位长度，在数轴上表示3家超市的位置。
万佳超市离便民超市多远？
货车一共走了多少km？（或货车每千米耗油0.2升，则一共耗油多少升？）
非负数的和为0：若a≥
0，b≥
0，则a+b=0
若|x-3|+=0，求的值。
3.已知有理数a.b.c在输轴上的位置如图所示：
化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|
【检测互评】
1.填空：的相反数是_______，绝对值是_______，倒数是_______。
2.
-5的相反数是
；-（-8）的相反数是
3.若|a|=-a，则a______，|3.14-π|=_________。
4.有理数中，最大的负整数是
，最小的正整数是
,最大的非正数是
。
5.求的倒数的相反数是______，-7的绝对值的倒数是______。
6.已知a<
0，化简|a|+a-1=______。
7.相反数等于本身的数有_____，绝对值等于本身的是______；倒数等于本身的数有______；_________的平方等于本身。__________的立方等于本身。
8.
若a和b是互为相反数，则a+b=
。
9．，则；
10、如果，则，
11．绝对值等于其相反数的数一定是（
）
A．负数B．正数
C．负数或零D．正数或零
12．如果，则的取值范围是（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O．
13．绝对值不大于11的整数有（
）
A．11个
B．12个
C．22个
D．23个
14、若|x+1|+=0，求的值。
15.已知a>
0，b<
0，且|a|<|b|，请用“<”把a，-a,b,-b连接起来。
【总结提升】：
1
计算
2
x是有理数，求的最小值。
第22课时
有理数复习（二）（自主+合作+讲授）
【自学互助】：
知识梳理：（自主+讲授）
①同号两数相加_________________________。
②绝对值不等的异号两数相加_________________________.
加法法则：
③互为相反数的两个数相加___________________________。
④一个数同0相加________________________________-。
减法：减去一个数;_______________________________
①两数相乘______________________________。
3.乘法法则
②几个不为0的数相乘积的符号由_______________________。
③几个数相乘，有一个因数为0_____________________。
4.除法法则
①除以一个数______________________________。
②两数相除_________________________________。
5.乘方法则
负数的_________________________________________。正数的任何次幂
____________，0的任何正整数次幂都是_____________________。
加法交换律：a+b=_______。
交换律
乘法交换律：ab=________。
6.运算律
加法结合律：（a+b)+c=_______
结合律
乘法结合律：(ab)c=________
分配律：a(b+c)=__________。
7、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a
×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都
称为这个近似数的有效数字。
【展示互导】：
1．下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.用科学记数法表示的数正确的是（
）
A.31.2×
B.3.12×
C.0.314×
D.25×
3.用科学记数法表示的数3.23×的原数是（
）
A.3230
B.32300
C.323000
D323
4.某物约重1.36×kg，关于这个近似数，下列说法正确的是(
)。
A.精确达百分位
B.精确到个位
C.精确到万位
D.精确到千位
5.中，底数是________，指数是________，中，底数是______，指数是____。
6．用科学记数数表示：1305000000=
；-1020=
。
7.
120万用科学记数法应写成
；
8.
近似数3.5万精确到
位，有
个有效数字.
9.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是
。
10.若a=1.9×，b=9.9×，则a___b（>或<）
11.把按从小到大的顺序排列是______________________。
12.当n为正整数时，=_______
13．已知=3，=4，且，求的值。
计算
①
12-（-18）+（-7）-15
②÷×3-
③-(1+0.5)×÷(-4)
15.计算：①÷
②÷
16.计算：①-3××24.5+×
【能力提升】
1、若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b___0；若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__0
2、式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于(
)．
(A)2
(B)－2
(C)
(D)
3、规定一种运算：ab=；计算2(－3)的值．
4、已知m，n互为相反数，试求：的值
5、先观察下图，再解答下题：一个1m2的正方形，第一次剪去一半，第二次剪
去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的面积为（
）
m2
B．m2
C．m2
D．m
.
6.计算：
（1）
（2）
第二章
有理数检测试卷（满分100分）
一、选择题（每题4分，共32分）
下列说法正确的个数是
(
)
①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④0是绝对值最小的有理数
⑤相反数大于本身的数是负数
⑥两个数比较，绝对值大的反而小
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
下列运算正确的是
(
)
A．
B.（－7－2）×5=－9×5=－45
C.
D.
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（
）
A.
0.8kg
B
0.6kg
C
0.5kg
D
0.4kg
4.下列等式中，正确的是（
）.
A.×3
B.
C.
D.
5．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
6.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是
（
）
A．－6+(－3)
B.－6－(－3)
C.|－6+(－3)|
D.|－3－(－6)|
7.已知|a-5|+=0，则等于（
）。
A.1
B.-1
C.
D.
8.若，则a是（
）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
二、填空题（每题4分，共24分）
1.比大而比小的所有整数的和为
。
2.若0＜a＜1,则,,的大小关系是
。（取特殊值法）
3.多伦多与北京的时间差为
–12
小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是
。
4.绝对值小于2014的所有整数之和是_______。
5.按规律写出横线上的数：
有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，.....，第n个数记为。若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面那个数的差的倒数。
试计算：
三、计算题（每题7分，共14分）
1、 ；
2、
；
四、解答题（共30分）
1．（8分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10；
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
2．（7分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值；
3．（7分）观察下列等式
-1，，-，，-，……
填出第7，8，9三个数；
，
，
；
第2010个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
(8分)观察下列算式：
根据上述算式中的规律。则的末位数字为（
）。
A.2
B.4
C.6
D.8
并写出的末位数字是_______________
第
三
章
整
式
的
加
减
第
1课时
用字母表示数
【学习目标】
1、理解用字母可以表示数
2、初步建立符号意识，形成代数式概念。
【学习重点、难点】
1.重点：用字母可以表示数.
2.难点：初步建立符号意识，形成代数式概念.
【自学互助】
1、（情境导入）：
一首永远唱不完的儿歌：“1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙____张嘴，____只眼睛___条腿，___声扑通跳下水…，n只青蛙___张嘴，___只眼睛__条腿，___声扑通跳下水。
2、用字母可以表示运算律，也可以用字母表示计算公式。(参看书83页的图)
长方形的周长公式：2(a+b),正方形的周长公式：___________
三角形的面积公式：________，梯形的面积公式：____________
圆的周长公式：___________,圆柱的体积公式：_____________
3.用字母可以表示数量关系。
例如：某种大米每千克的售价是4.8元。
购买这种大米2千克需付款：4.8
x
2=9.6（元）
（2）购买这种大米10千克需付款：_________________
（3）购买这种大米n千克需付款：___________________
【展示互导】
1、填空
（1）长方形的宽为a，长是宽的2倍，则长方形的长为_____，面积为_________。
（2）甲、乙两地相距8Km，一辆汽车每小时行驶aKm,则它从甲地到乙地的行驶
时间为：_____
（3）一个数是a，则这个数的相反数是_________。
(4)体育委员带了500元钱去买足球和篮球，已知一个足球a元，一个篮球b元，则它买了3个足球，2个篮球后还剩余的钱是_______________元。
(5)、用字母可以表示运算规律：
用火柴棒按下图的方式搭图形：
······
①
②
③
填写下表：
图形编号
①
②
③
④
⑤
····
火柴棒根数
（2），第n
个图形需要__________根火柴棒
小结：字母可以表示一切数，如：a在不同的题中，分别可以代表正数、0、负数。这就叫“代数”。
2、用字母表示数的书写要求：
（1）字母、数相乘时，乘号通常写成“。”或省略不写。如：×a×b写作·a·b或ab
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面。如：3a一般不写成a3。
（3）带分数与字母相乘省略乘号时，带分数应试写成假分数。如：×应写成不能写成
（4）除法运算写成分数形式，如：s÷800应写成.
【检测互评】
1、下列式子：0.5xy-2，3÷a，（a+b），a·5，中符合书写要求的有（
）：
A：1个
B：2个
C：3个
D
：4个
2、每包书有m册，18包书共有________册。
3、小明今年n岁，小林比小明小3岁，小林今年__________岁。
4、某服装原价a
元，降价20%后价格为__________元。
5.
a
的2倍与b
的平方之差表示为__________，x
的一半与y
的3倍之和表示为_____________。
6（
1）某两位数，它的个位数字为a，十位数字为b，这两位数表示为
（
2）某三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，
此三位数可表示为
7、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是
个.
8、搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒？
金鱼的条数
1
2
3
4
……
20
……
n
所用火柴棒的根数
……
……
9、两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；
四条直线相交，最多有6个交点；……
问题：10条直线相交，最多有几个交点？n(n>1的整数)条直线呢？
第
2
课时
代数式
【学习目标】：1、了解代数式的意义。
2、建立符号意识，体会数学中抽象概括的思维方式。
【学习重难点】：掌握代数式的意义。
【自学互助】
（一）、复习巩固（自主学习）
1、填空：①一件衬衣的进价为a
元，售价为b
元，则每件衬衣的利润为__________元。
②比-a小7的数是：_________
③某厂去年产值是a万元，今年的产值比去年的3倍少5万元，今年的产值是____万元。
2、下列书写规范的是（）
A、x÷3
B、m×
C、
4
D、-
3、代数式的意义---------解读教材85页：
在前面的学习中，出现了：a-b，-a-7，3a-5，4，
（a+b）h，
，a+b，
ab。
等式子，它们都是由数和字母用____________连接所成的式子。称为代数式。
注意：单独一个数或字母也是代数式。
试一试：下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
①
②s=（a+b）h
③3a-2b≤0
④
⑤
⑥-3
⑦m
⑧0
代数式有：___________________________________________________
【展示互导】
例：用代数式表示下列问题中的量：
（1），长为a
m，宽为b
m的长方形的周长：
（2）作业本a元一本，甲买了6本，乙买了4本，甲比乙多花了多少元：
（3）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米（a>b），两人同时同地同向行走,t小时后他们相距多少千米？
（4）在一次捐款活动中，1班捐了500元，2班捐了480元，3班捐了a元，4班捐了b元，则每个班平均捐了多少元？
【质疑互究】
说出下列代数式的意义：
①2a-3，
②3（x+2）
③
④
⑤
分析：（2）的结果为积，（3）的结果为商，（4）的结果为和，（5）的结果为一个数的平方。
解：（1）2a-3表示2a与3的差（或a的2倍与3的差）。
（2）
（3）
（4）
（5）
【达标测评】：
1、判断下列各式，哪些是代数式：①
3
②7x-2
③3x+2>5
④
⑤z
⑥
3x-2=0
⑦3x-
⑧
0
2.
用代数式填空：
（1）七年级全体同学参加某项国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则七年级一共有
名同学；
（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有n名，则第二团小组有____
名；
（3）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款a元，共捐了b元，则参加这次募捐活动的共青团员有
名．
3、下列代数式（1）（2）（3）(4)
(5)
（6）书写规范吗？如不规范，请改正
4.用代数式表示：（1）a的3倍与b的和；
（2）x的倒数与y的差．
第
3课时
列代数式
【学习目标】1、了解用字母表示数的优越性，提高用字母表示数的意识。
2、根据文字叙述列出代数式，会用代数式表示实际问题中的数量关系。
【学习重、难点】能根据文字叙述列出代数式
【自学互助】
1、_______________________叫做代数式，特别的是________________也叫做代数式。
2、判断下列式子是否是代数式：①
3a<
b
②π
③2x+1=5
④7x-3y
⑤⑥25％x。代数式的有：_____________________________
3、填空：
（1）某班有团员a名，分成两个小组，第一小组有8人，则第二小组有__________人。
（2）一项工程甲需a天完成，乙需b天完成，甲、乙合做1天完成_______________。
（3）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为___________千米／时；
（4）如果王红走路的速度a是千米/小时，用5小时走完__________千米。
归纳：在解决实际问题时，常常先把问题中的数量用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性。
4、列代数式（
自学完成p87页例3、例4）
【展示互导】
例1：用代数式表示
（1）比x的3倍小1的数。
（2）a与b差的2倍
（3）m的2倍与n的差的平方。
（4）比a、b的平方和大3的数
（5）a的平方与b的倒数的差。
（6）m与8的商加上n
（7）x、y的立方和
（8）x与y的差的立方。
例2、数字问题：
（1）、当n是整数时，奇数表示为：____________，偶数是__________,倒数表示为________，连续三个奇数表示为______________________。
（2）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数表示为____________；
若将这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，得到的新数表示为__________；
一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为____________；
（3）被5整除的数是______，被5除余1的数是_________，被3除余2的数是_________。
【检测互评】
1、用代数式表示“x与y的2倍的差”的是（
）
A：x-2y
B：
2x-2y
C：2（x-y）
D：2y-x
2、若长方形的周长为20，其中一边长为x，则它的面积为（
）
A：
x（10+x）
B：x（10-x）
C：x（20+x）
D：x（20-x）
3、一个两位数，个位数字是a,十位数比个位数大1，这个两位数是___________。
4、用代数式表示：x的倒数与它的相反数的和:________________________。
5、列代数式表示：
（1）x与y的和的三分之一。
（2）a与b差的平方的相反数。
（3）a的20%与b的一半的差。
（4）被a整除，商为b，余数为3的数。
6、一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．
7、a、b两数的平方和减去a、b两数的乘积的2倍，可表示为________________
8、某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元．
9、m个人n天的工作量为p，求一个人一天的工作量；________________
10、某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为
；一般地，山上x米处地温度为
。
第4课时
求代数式的值
【学习目标】：1、了解代数式的值的含义，会求代数式的值。
2、能够用代数式的值解决实际问题。
3、体会事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系
【学习重难点】：会求代数式的值，用特殊法求代数式的值。
【自学互助】
自主学习90页上的“问题”，解答如下过程：
（1）、第2排座位数：18+2=20
比第一排多______个2。
第3排座位数：18+2×2=22
比第二排多______个2
第4排座位数：18+2×3=24
比第三排多______个2
第5排座位数：18+2×4=26
比第四排多______个2
。。。。。。
第n排座位数：18+2+2+···+2
比第一排多______个2。
所以第n排座位数为__________________个。
（2）当n=12时：
当n=25时：
代数式的值的定义：
一般地：用___________代替代数式里的字母，按照代数式中的_____计算得出的结果，叫做代数式的值。
【展示互导】
探究求代数式的值的方法
1、直接代入法
例1：（1）当x=和-2时，求代数式16的值：
（2）：当a=4，b=-3时，分别求下列代数式的值：
①
②
2、整体代入法
例：已知2a+3b=1，（1）求8+4a+6b的值（2）-6a-9a+2的值
☆3代换法求代数式的值。
例：已知a=2b，c=5a(a≠0)，求：
的值。
分析：由已知：a=2b
c=5a，可得：c=5×2b=10b，这样就把代数式中的a、b、c统一换成一个字母，再通过约分可求得代数式的值。
用求代数式的值解决实际问题：教材91页例题2.
【检测互评】
1、当a=-4，b=2时，代数式
的值是________________-
2、当x=2时，代数式
的值是17，则a的值为________。
3、当a、b互为相反数，x、y互为倒数时，代数式xy
的值为______________。
4、若，则代数式，
的值为______________。
5.如果，那么代数式=__________________。
6.已知：a＋b＝4，ab＝1，求
—2a＋3ab—2b
的值。
7、当a=5
,b=-3时，求：
及
的值，思考；它们有什么关系？
8、已知，托运行李的费用计算方法如下：托运行李总质量不超过30Kg，每千克收费1元；超过30千克，超过部分每千克收费1.5元，某旅客托运m千克（m为正整数）行李，
（1）请用代数式表示托运m千克行李的费用W；
（2）求当m=45时的托运费用。
☆9、当x=7时，代数式的值为7；当x=-7时，代数式的值为多少？
☆
10、已知代数式的值为8，求代数式的值。
第
5
课时
单项式
【学习目标】：1、掌握单项式的概念，会判断一个代数式是否是单项式；
2.
理解单项式的次数和系数，会确定单项式的系数和次数；
3.培养观察、分析、概括的能力。
【学习重难点】1、判断一个代数式是否是单项式。
2、单项式的系数和次数。
【自学互助】：
将下列式子分解成数与字母乘积的形式：
-2xy
π
如：·a·a·a,
2、单项式的概念------解读教材95页的内容：
结合第1题，观察思考：95页你所填的代数式都有什么共同的特点？
3、单项式：都是由数与字母的_______组成的代数式。如：
，-2xy，-m，
等
。。
特别地：单独一个数或一个字母也是单项式。如：0，，a，-n······
例题：下列式子中，哪些是单项式？
（1）π（2）-0.307（3）（4）
（5）（6）（7）
（8）
解：单项式有：
4、单项式的系数和次数：
（1）单项式中的________________叫做单项式的系数。
如：
的系数是；
-
的系数是_____；
的系数是____；-a的系数是___.
M的系数是________;
的系数是___________
温馨提示：当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写
(2)一个单项式中，所有字母的指数的_____叫做这个单项式的次数。
如：
的次数是3，
-5次数是____，
的次数是__________。
【展示互导】
例题1：①
的系数是____，次数是___
②-6×的系数是_____，次数是____。
③2πr
的系数是____，次数是____。
④的系数是____，次数____。
例题2：已知代数式-8是一个六次单项式，求
的值。
易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.
（2）23a2b中2的系数是23，而不是2.
（3）判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如
是单项式，而，就不是单项式.
（4）注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要
加上π的指数.如2πr2的系数是2π，次数是2.
（5）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写
【检测互评】
1.判断：（1）x是单项式.（
）；（2）6是单项式.（
）
（3）m是系数是0，次数也是0.（
）
（4）单项式πxy的系数是，次数是3.（
）
2、单项式
的系数为______，次数为______。
单项式
的系数为____，次数为______
；
3、在中，单项式有（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
4、在下列单项式中，次数为3的单项式是（
）：
A
3xy
B
C
D
5、写出一个系数为-5，含有字母m、n的四次单项式：________________。
6、观察下列单项式：0···按此规律写出第13个单项式：__________。
7、若是关于x、y的系数为1的6次单项式，求的值。
【总结提升】，
第
6课时
多项式
【学习目标】1、了解多项式及整式的概念，会判断一个代数式是否是多项式、整式；
2、掌握多项式的次数、项数的概念以及它们之间的区别和联系，会确定一个
多项式的次数、项与项数
【学习重难点】：
确定一个多项式的次数、项与项数
【自学互助】
1、认真自学课本p97页“回忆”内容，填一填.
2、思考：教材97页右侧云图中提出的问题
3、（仔细阅读97页教材）多项式及相关的概念
（1）、______________________________________________________叫多项式，
（2）、_____________________叫多项式的项，、_________________________就叫几项式，
（3）、_____________________叫常数式，
（4）、在多项式里，________________________叫多项式的次数，
（5）、_________________________________叫整式。
【展示互导】
例题1：下列代数式中，哪些是多项式？
（1）
（2）-2×
（3）
（4）
（5）
解：
例题2：（1）、对于多项式
它有______项，分别是___________________________________________。
它是_____次多项式，二次项的系数是_______。（3）、常数项是____________。
对于多项式
是____次______项式，它的项分别是__________________________，最高次项的系数是____，一次项是__________,
常数项是_____。
例3：在下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
【检测互评】
1、（1）多项式的项为，次数为12。（
）
（2）多项式是4次三项式，常数项是1。（
）
2、在代数式：中，整式有（
）
A
2个
B
3个
C
4个
D
5个
3、多项式：是____次____项式，它的项分别是____________________，常数项是_______，三次项是_________，二次项系数是________。
4、多项式的次数及最高次项的系数分别是（
）
A、3，-3
B、2，-3
C、5，-3
D、2，3
5、关于x、y的多项式（1）、如果它是5次多项式，则m为（
）
（2）如果多项式只有两项，则m为（
）
第
7课时
升幂排列与降幂排列
【学习目标】
1、理解将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列的概念
2、会准确地将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列
【学习重难点】
重点：多项式的升、降幂排列?
难点：多项式的项及次数的概念?
【自学互助】
1、利用加法交换律：任意交换多项式中各项的位置，你能得到几种不同的排列方式？请一一写出来：
2.在从多的排列方式中，你认为最美观、整齐的排列方式是哪些，为什么？
3.升幂排列：把一个多项式某个指定字母的指数按
的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
如
是按x的升幂排列.：
4.降幂排列：把一个多项式某个指定字母的指数按
的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.
如是按x的降幂排列：
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动。
【展示互导】
例1.把多项式
按x升幂排列
例2、按要求把多项式
重新排列
（1）
按a升幂排列
；
（2）按a降幂排列
（3）
按b升幂排列
；
（4）按b降幂排列
【检测互评】
1.下列多项式中，按x的降幂排列，并且一次项系数为-1的二次三项式是（
）
A
B
C
D
2.把多项式按y的降幂排列后，第二项是（
）：
A
-4y
B
C
+6
D
3、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列：
（1）按x的升幂排列；
(2)按x的降幂排列；
(3)按y的升幂排列；
(4)按y的降幂排列：
4、将多项式3(x-y)3-7(x-y)4+8(x-y)-2(x-y)2-1
按“字母”(x-y)作降幂排列:
.
☆5.
补入下面多项式的缺项，并多项式按x的降幂排列
提示：多项式缺少的项可看成系数是0
第8课时
同类项
【学习目标】：了解同类项的概念，会判断两个单项式是否具有同类项。
【学习重难点】：能准确地判断同类项。
【自学互助】
(1)写出多项式的项：
(2)请你把具有相同特征的项归为一类，应该如何分类
同类项的定义：像7abc与这样，所含___________相同，并且相同字母的指数也_______的项，叫做同类项。如：与_________；与__________.
注意，所有的___________都是同类项，如7，······等。
运用：判断它们是否为同类项：
6与0（
）
3x与-2（
）
与（
）
与（
）
与（
）
与yx（
）
-2与3y（
）
x与-x（
）
提醒你：1、同类项与它们的项数的_________无关（如-0.1ab与100ab）
2、同类项与所含字母的_________无关（如与）
【展示互导】
例1、指出出下列多项式中的同类项：
（1）
（2）
例2、已知4与是同类项，求m、n的值。
（1）与是同类项，则m=_______，n=___________
（2）、当K=________时，与是同类项。
（3）、已知与0.3是同类项，则m=_______，n=________。
【达标测评】：
1、下列各式中，与是同类项的是（
）
A
B
C
D
指出下面多项式的同类项：
（1）
（2）
3、若与是同类项，则m=________，n=_______
4、已知：与是同类项，求的值。
第9课时
合并同类项
【学习目标】：1、掌握合并同类项的法则并能合并同类项。
2、能灵活运用合并同类项解题。
【学习重难点】：灵活运用合并同类项解题。
【自学互助】
判断下列各组代数式是否是同类项：
130与
与0.3a
-3xy与3yx
与
与
0与π
合并同类项的法则——————解读教材103页：
同理：
合并同类项的法则：把同类项的______________相加，所得的结果作为_______________，字母和字母的指数保持______________。
【展示互导】
例1、合并下列式中的同类项：
（1
（2）
（3）
例2、先化简，再求值：
其中：a=-1,b=2
【质疑互究】1、
与的和仍是单项式，求m,n
2、实际问题的运用（看书104页例题5）
【达标测评】：
1.下列各组式子中不是同类项的是(
)
A、-3xy与xy
B、-ab2与5a2b
C、2与
D、3x3y与3yx3
2、合并同类项：①-ab-2ab-3ab
②-3③
化简求值：
其中x.y满足|x-1|+=0
4、已知与是同类项，求的值。
5、若关于x、y的多项式中不含xy项，求m的值。
第10课时
去括号
【学习目标】：掌握去括号的法则并能熟练地运用去括号
【学习重难点】：
运用去括号法则进行计算
【自学互助】：
了解去括号———解读教材。
（1）、阅读105——106页教材内容，完成105页的填空；
可得等式;
a+(b+c)=a+b+c
完成106页“做一做“的填空：
方法一：____________________
方法二：_______________________
由结果可得
___________________=
_________________________。
（2）、观察分析两个等式a+(b+c)=a+b+c，a-(b+c)=a-b-c
归纳去括号的法则：比较上面的式子，你能发现去括号时符号的变化规律：
去括号法则：括号前面是“+”号，去掉____________________________，括号里各项都不_________________；
括号前面是“-”号，去掉___________________，括号里的各项都要__________________。
感知学习去括号的意义
简便运算：（1）367-（267+59）
（2）278-（178-96）
【展示互导】
例题1：去括号
①+(a-2b+3)
②
-(a-2b+3)
③-(-3a+4)
④
2(x-y)
⑤
-3(b-c)
例题2：去括号
（1）
a-(b+c)
(2)
-(a-b)+c
(3)
a-2(b-c)
(4)
a+4(-b-c)
例3
：化简：（先去括号，再合并同类项）：
(8a-7b)-(4a-5b)+(-3a+2b)
（2）
【检测互评】
判断：（1）
8x+4=12x
(
)
(2)
2(a+5)==2a
+5
(
3
)
-(x-y+z)=-x+Y-Z
(4)
–(a-b-c)=-a+b-c
(
)
化简（1）
3(-ab+2a)-(3a-b)
(2)
2(xy-a)
–
(xy+a)
(3)a-(5a-3b)+(2b-a)
(4)[x-(y-z)-[x+(y-z)]
3、
思考题：如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形有10个.……则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有_____个.
第11课时
添括号
【学习目标】：掌握添括号的法则并会用添括号法则进行多项式变形
【学习重难点】：能正确添括号
【自学互助】
1、写出下列两个去括号公式
（1）
a+(b+c)=_________________________
（2）a–(b+c)=________________________________
2、添括号法则：
观察：分别把1中去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你有得出什么结论？
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
符号均不变
符号均改变
通过观察与分析，得出添括号的法则：
所添括号前面是“+”号，添到括号里的各项都______________________
所添括号前面是“-”号，添到括号里的各项都_______________________。
在括号内添上适当的项。
（1）(
)
（2）(
)
（3）(
)
【展示互导】例1：按要求，将
3a-2b+c
添上括号：
（1）把它放在前面带“+”号的括号里
（2）把它放前面带“-”号的括号里
3a-2b+c=+(
)
3a-2b+c
=
-(
)
例2：用简便方法计算：
437a+24a+76a
（2）
153a
-48a
-52a
例3、若实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示：
化简：|a+c|-|a-b-c|-|b-a|
【测评互评】：
1.化简m+n-(m-n)的结果为（
）
A.2m
B.-2m
C.2n
D.-2n
2．已知x2-4x+6的值为9，则-6
的值为（
）．
A.7
B.18
C.12
D.9
3、在括号内填上适当的项：
（1）3mn-2n2+1=2mn-(
)
（2）(a+b-c)(a-b+c)=[a+(
)][a-(
)]
（3）-(
–)+(a-1)=--(
)
4、，其中
5、把多项式写成二次项与一次项的差的形式
6、已知b﹤a﹤c﹤
0，化简：︱a-b︱-︱a+b︱-︱b-c︱
,
第12课时
整式的加减
【学习目标】：1.掌握整式加减的法则，能准确地进行整式的加减运算。
【学习重难点】：去括号、合并同类项进行整式的加减。
【自学互助】
去括号：（1）-（-3a+b-c）
（2）2（3x-5y-1）
合并下列多项式中的同类项：
①
②
3、整式加减的步骤-------解读教材109至110页：(认真观察107页的例题7)：
整式加减的步骤_________________________________.
【展示互导】
例1.计算：
例2
、求多形式与
-的差。
例3、先化简，再求值。
.其中：x=1，y=-1
【质疑互究】
例4.已知M=
N=
（1）计算：M-2N
（2）比较：M与N的大小
【检测互评】：
1、多项式
与m2＋m－2的和是m2－2m
2.下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.化简，结果是（
）
A．2x－27
B．8x－15
C．12x－15
D．18x－27
4.已知，则的值是（
）
A．0
B．2
C．5
D．8
5、化简，求值。
其中：a=-2
☆6、两个三次多项式的和的次数是（
）：
A
6次
B
3次
C
不大于3次
D
不小于3次
☆
7、有这样一道题：“当时，求多项式与多项式
的差。甲同学在做题时把错抄成，但他的计算结果却是正确的。你能解释其中的道理吗？
第
13课时
第三章
整式的加减（复习课）
【学习目标】
1.
知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念；
2.
能熟练地合并同类项，去括号；
3.
熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。
【学习重点、难点】
重点：整式的加减运算。
难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则。
【学法指导】
1.掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下
点功夫。2.要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。
【自学互助】
根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。
知识点1：
（1）代数式的
定义：
（2）求代数式的值：①直接代入法：②整体代入法。
例1.下列各式中，代数式有（
）：
①m
②4n
③mx+y
④7
⑤ab=ba
⑥s=（a+b）h
⑦<
A
8个
B
7个
C
5个
D
4个
例2：下面列式书写规范的是（
）
A.
B.
1
C.
D.云云今年a岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年a+3岁。
知识点2：_________________________叫做单项式，注意单独的一个
或一个
也叫单项式。
几个单项式的
_________
叫做多项式。
例２：指出下列代数式中单项式有
，多项式有
。（填序号）
①
-2a2b3+b4
②3
③-
④2x2-3y⑤
m
⑥-3xy2
知识点3：
单项式中的
叫做这个单项式的系数。（注意：π
是一个
。填“数”或“字母”）；
单项式中，所有
的指数
叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）；多项式里，次数
项的次数，叫做这个多项式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别）
例３：单项式的系数是
，次数是
。是
____
次单项式。
是
次
项式，其中最高次项的系数是
，常数项是
。
知识点4：同类项定义：___________________________________,
注意：两个常数
同类项。（填“是”或“不是”）（注意：同类项与系数和字母的顺序
填“有关”或“无关”）
例４：下列式子中，是同类项的有（ ）
①．与是同类项 ②．5和-3是同类项
③．0.5和7是同类项
④．5与－4是同类项
A.
0对
B.1对
C.2对
D.3对
知识点5：合并同类项时，各项系数的
作为结果的系数，而字母及字母的指数
,不是同类项的
合并。（填“能”或“不能”）
例５：下列运算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
知识点6：、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号
；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号
。去括号的依据就是
。
例６：下列各式正确的是（ ）
Ａ.
-3(x-1)=-3x-1
Ｂ.
-3(x-1)=-3x+1
Ｃ.
-3(x-1)=-3x-3
Ｄ.
-3(x-1)=-3x+3
知识点７：整式加减法
一般的，几个整式相加减，如果有括号就先
，然后再
。
（注意：多项式加减时，应该先加上括号，再用加减号连接。）
例７：计算整式与的差。
例8.先化简，再求值。
a+2(2a-）-3(a-b)，
其中a=-2,b=2.
【检测互评】
1、“x与y的倒数差”用代数式可以表示为
.
2、若与的和是单项式，则
．
3、
多项式8xy-是______次________项式，按字母的降幂排列
为__________________。
4、若a+b=3,ab=-2则(4a-5b-3ab)-(3a-6b-ab)=______________
5、下列式子单项式的个数有（
）
①-3x2y3
②
3
③
-5m+2
④
⑤
b
⑥
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6、下面结论正确的是
（
）
A.
0不是单项式
B.
52abc是五次单项式
C.
－4和4是同类项
D.
7、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（
）
A．
B．
C．
D．
8.某种品牌的彩电降价30％，每台售价a元，则该品牌彩电每台原价是（
）：
A
0.7a元
B
0.3a元
C
元
D
元
9、如果，那么代数式的值为（
）
A.64
B.5
C.-4
D.-5
10、在代数式中，整式有（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
下列各组式子中，不是同类项的是（
）。
与
B.与
C.与
D.与0.1
12、（2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（
）
A．m+3 B．m+6
C．2m+3
D．2m+6
13.若，求的值。
14.已知关于x、y的多项式：中不含三次项。
求的值。
15.已知与是同类项，求的值。
16、某校有学生宿舍n间，每8个人住一间，只有一间没有住满，不满的房间住6人。
.写出表示该校住校人数的代数式。
.若该校有宿舍25间，则该校住校人数是多少？
☆1、某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。
☆2、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是
．
第三章
《整式的加减》单元测试题（一）
一、选择题
1、下列式子单项式的个数有（
）
①.
②.
③.
④.2
⑤.b
A.1
B.2
C.3
D.4
2、单项式的系数和次数分别是 （
）
A.－3，6 B.－，5 C.
－，6 D.－，10
3.下列各组单项式中，是同类项的有（
）
①.与
②.与
③.与1
④.与
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
4.下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.下列各题去括号所得结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（
）
A.－5＋3
B.－＋－1
C.－＋5－3
D.－5－13
7、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（
）.
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8、多项式是
次
项式，其中3次项的系数是
。
9、式子的系数是
，次数是
。
10、如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m=
，n=
。
11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.6元的价格售出了n份，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入
元。
12、如果，则的值是
。
三、解答题：
13、化简
（