13.1.1 第2课时 勾股定理的应用 课件(共18张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 13.1.1 第2课时 勾股定理的应用 课件(共18张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-03 07:16:16 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第2课时 勾股定理的应用
第13章 13.1.1 直角三角形三边的关系
勾股定理的应用以及勾股定理在生活实践中的应用.(重点、难点)
学习目标
课堂引入
1.勾股定理的内容是什么？
2.如图的直角三角形中，三边长a，b，c之间的关系有哪些表示方式？
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度.勾股定理能解决直角三角形及生活中的许多问题，下面我们就来学习勾股定理的简单应用.
勾股定理的应用
(课本P122例2)如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2 cm，另一条直角边BC的长为6 cm.求AC的长.
例1
解 由已知AB＝AC－2，BC＝6 cm，根据勾股定理，可得
AB2＋BC2＝(AC－2)2＋62＝AC2，
解得AC＝10 cm.
反思感悟
运用勾股定理求第三边的长时，一般都要经过“一分二代三化简”这三步；若通过题目中的条件找不到斜边，则需要运用分类讨论思想求解.
(课本P123练习第1题)如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面积和周长.(均精确到0.1)
跟踪训练1
解 由题意可知，点D到AC的距离为2，点B到AC的距离为3，
∵S△ADC＝×5×2＝5，S△ABC＝×5×3＝7.5，
∴S四边形ABCD＝S△ADC＋S△ABC＝5＋7.5＝12.5，
由勾股定理得AD＝，CD＝＝2，AB＝＝3，BC＝，
∴四边形ABCD的周长＝AD＋CD＋AB＋BC＝＋2＋3
≈3×2.236＋3×1.414＋3.606≈14.6，
即四边形ABCD的面积为12.5，周长约为14.6.
(课本P122例3)如图，为了求出位于湖两岸的点A，B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160 m，BC的长为128 m.问：从点A穿过湖到点B有多远？
例2
解 在Rt△ABC中，
AC＝160 m，BC＝128 m，
根据勾股定理，可得
AB＝＝＝96(m).
故从点A穿过湖到点B有96 m.
反思感悟
用勾股定理解决实际问题的关键是建立直角三角形模型，再代入数据求解.
某人欲从A点横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B为240米，结果他在水中实际游了510米，求该河的宽度.
跟踪训练2
解 根据题图中数据，运用勾股定理求得AB＝＝450(米).
故河宽为450米.
勾股定理的简单应用：
(1)由直角三角形的任意两边的长度，可以应用勾股定理求出第三边的长度.
(2)用勾股定理解决实际问题.
1.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ACB＝90°，AC＝1.2 m，BC＝0.9 m，则AB的长为
A.1.2 m B.1.5 m
C.1.8 m D.0.9 m
√
解析 ∵∠ACB＝90°，AC＝1.2 m，BC＝0.9 m，
∴AB＝＝1.5(m).
2.一个门框的尺寸如图所示，以下长方形薄木板能从门框内通过的是
A.长6 m，宽5 m
B.长5 m，宽4 m
C.长4 m，宽3.5 m
D.长3 m，宽2.1 m
√
解析 如图，连结AC，则AC与AB，BC构成直角三角形，
根据勾股定理得AC＝≈2.236(m).
四个选项中只有2.1<2.236，
∴只有长3 m，宽2.1 m的薄木板能从门框内通过.
3.如图，这是可近似看作一个等腰△ABC的衣架，其中腰长26 cm，底边的高长10 cm，则底边BC＝ .
48 cm
解析 ∵AB＝AC＝26 cm，AD＝10 cm，AD⊥BC，
∴BC＝2CD＝2×＝2×＝48(cm)，
故底边BC为48 cm.
4.(1)等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出其面积；
解 如图，AD为等边△ABC的中线，AB＝BC＝AC＝2，
∴BD＝1，AD⊥BC，
∴由勾股定理得AD＝，
∴S△ABC＝BC·AD＝×2×.
(2)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的体育馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝20，∠A＝45°，∠C＝90°，如图所示，求A，B之间的距离.
解 ∵AC＝20，∠A＝45°，∠C＝90°，
∴∠B＝∠A＝45°，
∴BC＝AC＝20，
∴在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝＝20.
本课结束
第2课时 勾股定理的应用
第13章 13.1.1 直角三角形三边的关系
勾股定理的应用以及勾股定理在生活实践中的应用.(重点、难点)
学习目标
课堂引入
1.勾股定理的内容是什么？
2.如图的直角三角形中，三边长a，b，c之间的关系有哪些表示方式？
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度.勾股定理能解决直角三角形及生活中的许多问题，下面我们就来学习勾股定理的简单应用.
勾股定理的应用
(课本P122例2)如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2 cm，另一条直角边BC的长为6 cm.求AC的长.
例1
解 由已知AB＝AC－2，BC＝6 cm，根据勾股定理，可得
AB2＋BC2＝(AC－2)2＋62＝AC2，
解得AC＝10 cm.
反思感悟
运用勾股定理求第三边的长时，一般都要经过“一分二代三化简”这三步；若通过题目中的条件找不到斜边，则需要运用分类讨论思想求解.
(课本P123练习第1题)如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面积和周长.(均精确到0.1)
跟踪训练1
解 由题意可知，点D到AC的距离为2，点B到AC的距离为3，
∵S△ADC＝×5×2＝5，S△ABC＝×5×3＝7.5，
∴S四边形ABCD＝S△ADC＋S△ABC＝5＋7.5＝12.5，
由勾股定理得AD＝，CD＝＝2，AB＝＝3，BC＝，
∴四边形ABCD的周长＝AD＋CD＋AB＋BC＝＋2＋3
≈3×2.236＋3×1.414＋3.606≈14.6，
即四边形ABCD的面积为12.5，周长约为14.6.
(课本P122例3)如图，为了求出位于湖两岸的点A，B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160 m，BC的长为128 m.问：从点A穿过湖到点B有多远？
例2
解 在Rt△ABC中，
AC＝160 m，BC＝128 m，
根据勾股定理，可得
AB＝＝＝96(m).
故从点A穿过湖到点B有96 m.
反思感悟
用勾股定理解决实际问题的关键是建立直角三角形模型，再代入数据求解.
某人欲从A点横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B为240米，结果他在水中实际游了510米，求该河的宽度.
跟踪训练2
解 根据题图中数据，运用勾股定理求得AB＝＝450(米).
故河宽为450米.
勾股定理的简单应用：
(1)由直角三角形的任意两边的长度，可以应用勾股定理求出第三边的长度.
(2)用勾股定理解决实际问题.
1.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ACB＝90°，AC＝1.2 m，BC＝0.9 m，则AB的长为
A.1.2 m B.1.5 m
C.1.8 m D.0.9 m
√
解析 ∵∠ACB＝90°，AC＝1.2 m，BC＝0.9 m，
∴AB＝＝1.5(m).
2.一个门框的尺寸如图所示，以下长方形薄木板能从门框内通过的是
A.长6 m，宽5 m
B.长5 m，宽4 m
C.长4 m，宽3.5 m
D.长3 m，宽2.1 m
√
解析 如图，连结AC，则AC与AB，BC构成直角三角形，
根据勾股定理得AC＝≈2.236(m).
四个选项中只有2.1<2.236，
∴只有长3 m，宽2.1 m的薄木板能从门框内通过.
3.如图，这是可近似看作一个等腰△ABC的衣架，其中腰长26 cm，底边的高长10 cm，则底边BC＝ .
48 cm
解析 ∵AB＝AC＝26 cm，AD＝10 cm，AD⊥BC，
∴BC＝2CD＝2×＝2×＝48(cm)，
故底边BC为48 cm.
4.(1)等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出其面积；
解 如图，AD为等边△ABC的中线，AB＝BC＝AC＝2，
∴BD＝1，AD⊥BC，
∴由勾股定理得AD＝，
∴S△ABC＝BC·AD＝×2×.
(2)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的体育馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝20，∠A＝45°，∠C＝90°，如图所示，求A，B之间的距离.
解 ∵AC＝20，∠A＝45°，∠C＝90°，
∴∠B＝∠A＝45°，
∴BC＝AC＝20，
∴在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝＝20.
本课结束