1.2.1 正方体的展开与折叠 课件（共33张PPT）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
课时标题：1.2.1 正方体的展开与折叠
核心内容：认识正方体展开图的类型，掌握正方体展开与折叠的规律
授课教师：[你的姓名]
授课时长：[预计时长，如 35 分钟]
幻灯片 2：情境导入 —— 生活中的 “展开与折叠”
1. 生活场景展示
图片 1：正方体包装盒：展示一个未组装的正方体快递盒（展开状态）和组装完成的正方体盒子，对比两种状态；
图片 2：魔方展开图：呈现魔方的平面展开图，提问学生 “这个平面图形能还原成正方体魔方吗？”；
图片 3：手工制作正方体：展示用正方形纸张裁剪成的展开图，以及折叠成正方体的过程。
2. 提问引导
“同学们，我们生活中常见的正方体物品，在生产和运输时往往会先做成平面展开图，使用时再折叠成正方体。那么正方体的平面展开图有哪些不同的形状？展开图中的小正方形位置有什么规律？今天我们就来探索‘正方体的展开与折叠’。”
幻灯片 3：知识点 1—— 正方体展开图的基本特征
1. 正方体与展开图的关系
回顾正方体结构：正方体有 6 个完全相同的正方形面，12 条棱，8 个顶点；
展开图定义：将正方体沿着某些棱剪开，使 6 个面展开在同一平面上，得到的平面图形就是正方体的展开图；
关键提醒：正方体展开图由 6 个完全相同的正方形组成，且相邻的正方形在折叠后会成为正方体相邻的面，不存在重叠的正方形。
2. 动手操作体验
学生活动：给每个学生发放一个正方体模型和一张画有 6 个正方形的硬纸板（非标准展开图），让学生尝试将正方体剪开，得到展开图，再将硬纸板折叠，观察能否成功折成正方体，初步感受展开与折叠的可逆性。
幻灯片 4：知识点 2—— 正方体展开图的 11 种类型（分类讲解）
1. “1-4-1” 型（6 种）
结构特征：展开图中有 1 个正方形在第一行，4 个正方形在第二行，1 个正方形在第三行，第二行的 4 个正方形是核心，上下各 1 个正方形分别与第二行的任意一个正方形相邻；
示例展示：
第一行：1 个正方形；
第二行：4 个正方形（与第一行的正方形对齐其中一个）；
第三行：1 个正方形（与第二行的任意一个正方形对齐，不与第一行正方形正下方重叠）；
学生活动：教师展示 “1-4-1” 型的 6 种不同展开图，学生观察并记录每种图形的特点，小组内讨论 “为什么这 6 种都属于‘1-4-1’型”。
2. “1-3-2” 型（3 种）
结构特征：展开图中有 1 个正方形在第一行，3 个正方形在第二行，2 个正方形在第三行，第二行的 3 个正方形是核心，第一行的正方形与第二行最左边（或最右边）的正方形相邻，第三行的 2 个正方形与第二行剩下的 2 个正方形相邻；
示例展示：
第一行：1 个正方形（与第二行第 1 个正方形相邻）；
第二行：3 个正方形；
第三行：2 个正方形（与第二行第 2、3 个正方形相邻）；
关键区分：第三行的 2 个正方形不能分开，且与第二行的正方形紧密相邻，避免与其他类型混淆。
3. “2-2-2” 型（1 种）
结构特征：展开图中有 2 个正方形在第一行，2 个正方形在第二行，2 个正方形在第三行，每行的 2 个正方形都与下一行的 2 个正方形错开相邻，形成 “阶梯状”；
示例展示：
第一行：2 个正方形（左右排列）；
第二行：2 个正方形（分别与第一行 2 个正方形的右侧、左侧相邻）；
第三行：2 个正方形（分别与第二行 2 个正方形的右侧、左侧相邻）；
强调：这种类型只有 1 种，结构对称，折叠时需注意 “阶梯” 处的相邻关系。
4. “3-3” 型（1 种）
结构特征：展开图中有 3 个正方形在第一行，3 个正方形在第二行，两行的 3 个正方形分别错开相邻，且第一行最右边的正方形与第二行最左边的正方形相邻（或反之），形成 “Z” 字形或 “倒 Z” 字形；
示例展示：
第一行：3 个正方形（左右排列）；
第二行：3 个正方形（从第一行第 2 个正方形下方开始排列，与第一行第 3 个正方形相邻）；
关键提醒：两行的 3 个正方形不能完全对齐，否则无法折叠成正方体，这种类型也只有 1 种。
5. 总结与记忆口诀
11 种类型汇总：“1-4-1” 型 6 种，“1-3-2” 型 3 种，“2-2-2” 型 1 种，“3-3” 型 1 种，共 11 种；
记忆口诀：“一四一，一三二，二二二，三三三，唯独没有田凹日”（提醒学生：含有 “田” 字形、“凹” 字形、“日” 字形（4 个正方形组成）的图形不是正方体展开图）。
幻灯片 5：知识点 3—— 正方体展开图的折叠规律
1. 相邻面与相对面的判断
相对面定义：正方体中不相邻的面，折叠后没有公共棱的面，在展开图中相对的面不相邻；
判断方法：
“1-4-1” 型：第一行的正方形与第三行的正方形是相对面，第二行中相隔一个正方形的两个正方形是相对面（如第二行第 1 个与第 3 个相对，第 2 个与第 4 个相对）；
“1-3-2” 型：第一行的正方形与第二行第 3 个正方形相对，第二行第 1 个与第三行第 2 个相对，第二行第 2 个与第三行第 1 个相对；
“2-2-2” 型：每行第 1 个与下一行第 2 个相对，形成 “对角相对”；
“3-3” 型：第一行第 1 个与第二行第 1 个相对，第 2 个与第 2 个相对，第 3 个与第 3 个相对；
示例演示：教师在展开图中标出相对面，用不同颜色区分，再折叠成正方体，验证相对面是否不相邻。
2. 折叠步骤
步骤 1：确定展开图的类型，找到核心正方形（如 “1-4-1” 型中的第二行 4 个正方形）；
步骤 2：将核心正方形周围的正方形向核心方向折叠，先折叠相邻的面，确保无重叠；
步骤 3：最后折叠相对的面，调整位置，使 6 个面完全围成正方体，无空隙。
3. 学生活动
发放不同类型的正方体展开图（如 “1-4-1” 型、“2-2-2” 型），学生分组合作，将展开图折叠成正方体，标记出相对面，验证判断方法的正确性。
幻灯片 6：知识点 4—— 易错的非正方体展开图
1. 常见错误图形类型
“田” 字形：由 4 个正方形组成 “田” 字，周围再连接 2 个正方形，这种图形折叠时会出现面重叠，不是正方体展开图；
“凹” 字形：展开图中有一处凹陷，如 “3 个正方形一排，中间正方形下方凹陷一个正方形”，折叠时无法围成封闭的正方体；
“日” 字形（4 个正方形）：由 4 个正方形组成 “日” 字，再连接 2 个正方形，这种图形相邻面位置错误，无法折叠成正方体；
正方形数量错误：少于或多于 6 个正方形的图形（如 5 个、7 个），显然不是正方体展开图。
2. 判断练习
学生活动：教师展示多个图形（包含正方体展开图和非展开图），学生快速判断是否为正方体展开图，并说明理由，强化对错误图形的识别能力。
幻灯片 7：典型例题精讲
例题 1：识别正方体展开图类型
题目：如图所示的平面图形中，属于正方体 “1-3-2” 型展开图的是（ ）
图 1：“1-4-1” 型（第一行 1 个，第二行 4 个，第三行 1 个）；
图 2：“1-3-2” 型（第一行 1 个，第二行 3 个，第三行 2 个）；
图 3：“2-2-2” 型（每行 2 个，阶梯状）；
图 4：“田” 字形（非展开图）；
解答：图 2 属于 “1-3-2” 型展开图，图 1 是 “1-4-1” 型，图 3 是 “2-2-2” 型，图 4 不是正方体展开图，答案为图 2。
例题 2：判断相对面
题目：如图是一个正方体的展开图，其中 “我” 字所在的面与哪个字所在的面是相对面？
展开图（“1-4-1” 型）：第一行 “我”，第二行 “爱、数、学、课”，第三行 “堂”；
解答：
该展开图属于 “1-4-1” 型，根据 “1-4-1” 型相对面判断方法，第一行的 “我” 与第三行的 “堂” 是相对面；
第二行中 “爱” 与 “学” 相对，“数” 与 “课” 相对；
结论：“我” 字所在的面与 “堂” 字所在的面是相对面。
例题 3：折叠后图形判断
题目：一个正方体的展开图如图所示，在展开图上分别标有 “△”“□”“○”“☆”“◇”“ ”，将其折叠成正方体后，“△” 所在的面与 “○” 所在的面是否相邻？
解答：
先判断展开图类型（如 “1-3-2” 型），确定 “△” 与 “○” 的位置关系；
假设展开图中 “△” 在第一行，“○” 在第二行第 2 个位置，根据折叠规律，第一行的 “△” 与第二行第 1 个相邻，第二行第 2 个与第 1 个相邻，因此 “△” 与 “○” 通过第二行第 1 个面间接相邻，折叠后 “△” 与 “○” 是相邻面；
（或通过实际折叠验证，得出结论）
幻灯片 8：易错点警示
1. 误判展开图类型
错误表现：将 “1-3-2” 型与 “2-2-2” 型混淆，或认为 “3-3” 型可以有多种形式；
避坑指南：牢记每种类型的结构特征，通过 “数每行正方形个数” 判断类型，如 “1-3-2” 型每行个数为 1、3、2，“2-2-2” 型每行均为 2，“3-3” 型每行均为 3，且只有 1 种。
2. 相对面判断错误
错误表现：在 “1-4-1” 型展开图中，认为第一行正方形与第二行相邻的正方形是相对面；
避坑指南：明确相对面在展开图中不相邻，“1-4-1” 型中第一行与第三行的正方形才是相对面，第二行中相隔一个的是相对面，可通过折叠实物验证。
3. 忽略 “非展开图” 特征
错误表现：认为含有 “田” 字形、“凹” 字形的图形是正方体展开图；
避坑指南：记住 “唯独没有田凹日” 的口诀，遇到这类图形直接判断为非正方体展开图，无需进一步分析。
幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）
基础题 1：填空
正方体的展开图由（ ）个完全相同的正方形组成，共有（ ）种不同的类型，其中 “1-4-1” 型有（ ）种。
在正方体 “2-2-2” 型展开图中，每行有（ ）个正方形，折叠时呈（ ）状。
含有（ ）字形、（ ）字形的图形不是正方体的展开图。
提升题 2：选择
下列图形中，属于正方体 “3-3” 型展开图的是（ ）
A. 每行 3 个正方形，且完全对齐 B. 每行 3 个正方形，错开相邻
C. 第一行 3 个，第二行 2 个 D. 第一行 2 个，第二行 3 个
一个正方体展开图中，相对面一定不具备的特征是（ ）
A. 在展开图中不相邻 B. 折叠后无公共棱
C. 在展开图中相隔一个正方形 D. 折叠后有公共顶点
拓展题 3：动手设计
题目：在一张白纸上画出一个正方体 “1-3-2” 型展开图，在每个正方形上分别写上数字 1-6，然后将其折叠成正方体，记录数字 1 的相对面数字和相邻面数字，与同学分享你的设计和结果。
幻灯片 10：课堂总结与课后作业
1. 课堂总结
核心知识：
正方体展开图由 6 个完全相同的正方形组成，共 11 种类型，分为 “1-4-1”（6 种）、“1-3-2”（3 种）、“2-2-2”（1 种）、“3-3”（1 种）；
相对面判断方法：不同类型展开图有固定的相对面规律，相对面在展开图中不相邻；
非展开图特征：含有 “田”“凹”“日”（4 个正方形）字形的图形不是正方体展开图。
学习方法：
动手实践法：通过剪开、折叠正方体，直观感受展开与折叠的规律；
分类记忆法：按类型记忆 11 种展开图，结合口诀快速识别；
验证法：遇到不确定的展开图，通过实际折叠验证是否能围成正方体。
2. 课后作业
必做题：完成教材对应练习题，判断给出的图形是否为正方体展开图，指出类型并标注相对面；
选做题：收集生活中的正方体展开图（如包装盒、玩具展开图），分析其类型，拍照并标注在练习本上；
实践题：用硬纸板制作一个正方体展开图（选择 “3-3” 型），在每个面画上不同的图案，折叠成正方体后，观察图案的相邻关系，向家人介绍正方体展开与折叠的知识。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.1正方体的展开与折叠
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.掌握正方体表面展开图的类型，并会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体.
2.能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系.
学习目标
难点
重点
问题 同学们，还记得正方体是由什么组成的吗 它有什么特征呢
有6个面，且大小相等
有8个顶点
有12条棱，且每条棱长度都相等
课堂导入
问题 在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.
课堂导入
知识点1 正方体的展开
思考1：
要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？
要剪开7条棱
新知探究
思考2：
将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？
你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？
知识点1 正方体的展开
新知探究
知识点1 正方体的展开
“一四一”型
6种
新知探究
知识点1 正方体的展开
“二三一”型
3种
新知探究
知识点1 正方体的展开
“二二二”型， 1种
“三三”型， 1种
新知探究
例1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗
知识点1 正方体的展开
“一四一”型
“三三”型
新知探究
注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况:
1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且
另两个在这一排的同侧，如 或 或 等;
2.出现“田”字形，如 等;
3.出现“凹”字形，如 等.
知识点1 正方体的展开
简记为:
一线不过四，
凹田应弃之.
新知探究
知识点1 正方体的展开
“一四一”型： 6种
“二三一”型： 3种
“二二二”型：1种
“三三”型： 1种
归纳：正方体展开图共11种
新知探究
判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法
1.对比正方体的11种表面展开图进行判断;
2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断;
3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.
知识点2 正方体的折叠
思考3：下面的图形，能否围成一个正方体？
“二二二”型
新知探究
知识点3 正方体展开图中的相对面
下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？
与1相邻的数字是：
与1相对的数字是：
3
2、4、5、6
新知探究
知识点3 正方体展开图中的相对面
归纳：
确定正方体的表面展开图中相对面的方法
方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.
如图，若将3作为下面，2作为后面，
则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，
这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.
新知探究
方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，
即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)，
如1对3，2对5，4对6;
“Z端是对面”，
如1对4，3对6，2对5．
知识点3 正方体展开图中的相对面
确定正方体的表面展开图中相对面的方法
简记为:“隔一”“Z”端是对面
新知探究
例2 “君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是 ( )
A.小 B.桥 C.流 D.水
B
知识点3 正方体展开图中的相对面
解析:由“Z端是对面”
可得到“家”所在面的对面上的汉字是“桥”.
新知探究
解析：正方体的展开图有：“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型.
只有C不符合正方体展开图的形式.
1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( )
A
B
C
D
C
随堂练习
2.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
A
随堂练习
3.图中所有的小正方形都完全相同，将图中的小正方形放在图右侧的某一位置，其中所得的图形不能经过折叠围成正方体的是( )
A.① B.② C.③ D.④
A
随堂练习
4.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则( )
A.▲代表“岁” B.▲代表“月”
C.★代表“月” D.◆代表“月”
B
百
年
峥
随堂练习
解析：“隔一”“Z”端是对面.
5. 如果将正方体的表面分别标上数字1、2、3、4、5、6，使得它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
(1)
(2)
(3)
1和6相对；2和5相对；3和4相对
解析：“隔一”“Z”端是对面.
随堂练习
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点 正方体的展开与折叠
1.［教材P随堂练习T 变式］下列展开图中，是正方体的表面展开图的
是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2.［2024济宁中考］如图所示的是一个正方体的展开
图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对
面上的字是( )
D
A.人 B.才 C.强 D.国
3.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面
图形是( )
C
A. B. C. D.
4.［教材复习题 变式］如图，剪去图中一个小正方形，使剩余的
部分恰好能折成一个正方体，应剪去_________号小正方形。
1或2或6
（第4题）
5.［教材习题 变式］图①是小正方体的展开图，将小正方体按图
②所示依次翻到第1格、第2格、第3格，此时小正方体朝上的面标记的
字是____。
工
（第6题）
6. ［2024宜宾中考］如图所示的是正方体的表
面展开图。将其折叠成正方体后，距顶点 最远的点
是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
（第7题）
7. 小欣同学用纸（如图）折成了一个正方
体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，
请观察，墨水所在的盒子是( )
B
A. B. C. D.
（第8题）
8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一
个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方
法有( )
B
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
二三一型(或一三二型)
正方体的表面展开图
展开与折叠
一四一型
二二二型(或阶梯型)
三三型
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！