1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课件（共34张PPT）2025-2026学年北师大版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课件（共34张PPT）2025-2026学年北师大版数学七年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-03 00:00:00 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
幻灯片 1：封面
课时标题：1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
核心内容：探究棱柱、圆柱、圆锥的展开图与折叠过程，理解立体图形与平面图形的转化
授课教师：[你的姓名]
授课时长：[预计时长，如 35 分钟]
幻灯片 2：情境导入 —— 包装的奥秘
1. 生活场景展示
图片 1：礼品包装盒：展示一个未包装的长方体礼品盒和包装好的成品，提问学生包装纸展开后的形状；
图片 2：饮料罐制作过程：呈现圆柱形饮料罐的制作流程，从平面金属片到卷成圆柱的过程；
图片 3：生日帽制作：展示制作圆锥生日帽的材料（扇形卡纸和圆形底座）以及成品。
2. 提问引导
“同学们，在这些生活场景中，大家有没有发现立体图形和平面图形之间的奇妙联系？礼品盒的包装纸展开后是什么样子？饮料罐原本的平面材料如何变成了立体的圆柱？生日帽又是怎么从平面的纸张制作而成的？”
引出核心概念：通过将棱柱、圆柱、圆锥等立体图形展开成平面图形，以及将平面图形折叠成立体图形，我们可以深入了解它们的结构特征，今天就一起来探索 “棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠”。
幻灯片 3：知识点 1—— 棱柱的展开与折叠
1. 棱柱结构回顾
展示模型：三棱柱、四棱柱（长方体）、五棱柱模型，回顾棱柱的组成部分，包括底面（两个完全相同且互相平行的多边形）、侧面（若干个长方形）、棱（包括侧棱和底面棱）、顶点；
提问互动：让学生指出不同棱柱的底面形状、侧面数量，巩固对棱柱结构的认知。
2. 展开实验
操作步骤：
选取三棱柱模型，沿某些棱剪开，展示展开过程，提醒学生观察展开前后各部分的对应关系；
依次对四棱柱、五棱柱进行同样操作，将展开图贴在黑板上；
学生活动：给每个小组发放三棱柱、四棱柱、五棱柱的纸质模型，让学生自己动手剪开，观察展开图的形状，小组内交流发现。
3. 展开图特征总结
共同特征：
棱柱的表面展开图由两个相同的多边形（底面）和若干个长方形（侧面）组成；
底面多边形的边数与侧面长方形的个数相等；
两个底面分别位于侧面展开图的两侧（特殊展开方式除外）；
不同棱柱差异：展示不同棱柱展开图，对比三棱柱、四棱柱、五棱柱展开图中底面多边形边数、侧面长方形个数的不同，让学生直观感受。
4. 折叠验证
操作步骤：将展开图重新折叠成棱柱，演示折叠过程，强调底面重合、侧面拼接准确的要点；
学生活动：小组内利用展开图折叠棱柱，检查是否能成功还原，进一步理解棱柱展开与折叠的可逆性。
幻灯片 4：知识点 2—— 圆柱的展开与折叠
1. 圆柱结构回顾
展示模型：展示圆柱实物模型，回顾圆柱由两个大小相等、相互平行的圆形底面和一个曲面侧面组成；
提问互动：让学生指出圆柱的底面、侧面，描述底面的特征（圆形、大小相等）。
2. 展开实验
动画演示：通过动画展示圆柱的展开过程，将圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开后得到一个长方形（当圆柱底面周长和高相等时，展开图是正方形），同时两个底面是两个完全相同的圆形；
实物操作辅助：教师用一张长方形纸卷成圆柱的侧面，再用圆形纸片作为底面，展示圆柱的形成过程，让学生理解侧面与长方形的关系。
3. 展开图各部分关系分析
对应关系：引导学生观察展开图，得出长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高；两个圆形的直径（或半径）与圆柱底面的直径（或半径）相等；
公式推导辅助理解：用公式表示，若圆柱底面半径为\(r\)，高为\(h\)，则底面周长\(C = 2\pi r\)，长方形长为\(2\pi r\)，宽为\(h\)，帮助学生从数量关系上理解。
4. 折叠操作
学生活动：发放圆柱展开图（由一个长方形和两个圆形组成）给学生，让学生尝试将其折叠成圆柱，教师巡视指导，解决学生在折叠过程中遇到的问题，如圆形与长方形拼接不紧密、底面位置偏移等。
幻灯片 5：知识点 3—— 圆锥的展开与折叠
1. 圆锥结构回顾
展示模型：展示圆锥实物模型，回顾圆锥由一个圆形底面和一个曲面侧面组成，有一个顶点，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；
提问互动：让学生指出圆锥的底面、侧面、顶点、高，巩固对圆锥结构的认识。
2. 展开实验
动画演示：通过动画展示圆锥的展开过程，将圆锥的侧面展开后得到一个扇形，底面是一个圆形；
实物操作辅助：教师用一张扇形纸和圆形纸制作圆锥，展示圆锥的形成过程，让学生直观感受。
3. 展开图各部分关系分析
对应关系：扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长；
举例说明：假设圆锥底面半径为\(r\)，母线长为\(l\)，则底面周长\(C = 2\pi r\)，展开后扇形弧长也为\(2\pi r\)，帮助学生理解。
4. 折叠操作
学生活动：发放圆锥展开图（由一个扇形和一个圆形组成）给学生，让学生将其折叠成圆锥，教师指导学生准确拼接扇形与圆形，确保圆锥形状正确。
幻灯片 6：知识点 4—— 展开与折叠的应用
1. 包装设计应用
案例分析：展示一个长方体包装盒的设计图纸，分析如何根据产品尺寸设计包装盒的展开图，包括确定长方体的长、宽、高，以及各面的尺寸，使包装既贴合产品又节省材料；
提问互动：让学生思考如果要包装一个圆柱形水杯，如何设计包装纸的展开图，需要考虑哪些因素（圆柱底面直径、高）。
2. 几何体制作应用
案例分析：展示一个手工制作三棱柱笔筒的过程，从绘制展开图、裁剪纸张到折叠粘贴成三棱柱，讲解如何利用展开与折叠知识进行几何体制作；
学生活动：布置任务，让学生课后利用纸张制作一个圆柱或圆锥的小容器（如小笔筒、小帽子），巩固对展开与折叠的应用能力。
幻灯片 7：典型例题精讲
例题 1：棱柱展开图判断
题目：如图所示的平面图形中，哪些可以折叠成棱柱？
图 1：两个三角形和三个长方形，但长方形与三角形的连接方式错误；
图 2：两个五边形和五个长方形，且各部分连接正确；
图 3：一个四边形和四个三角形，不符合棱柱展开图特征；
图 4：两个六边形和六个长方形，各部分连接正确。
解答：图 2 和图 4 可以折叠成棱柱；图 1 中长方形与三角形连接方式不符合棱柱展开图要求，图 3 中不是由两个相同多边形和若干长方形组成，所以图 1 和图 3 不能折叠成棱柱。
例题 2：圆柱展开图计算
题目：已知圆柱的底面半径为\(3cm\)，高为\(5cm\)，求其展开图中长方形的长和宽分别是多少？
解答：长方形的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长公式\(C = 2\pi r\)（\(r\)为半径），可得长为\(2\times\pi\times3 = 6\pi cm\)；长方形的宽等于圆柱的高，即\(5cm\)。
例题 3：圆锥展开图相关计算
题目：一个圆锥的母线长为\(6cm\)，底面半径为\(2cm\)，求其侧面展开图扇形的圆心角的度数。
解答：设圆心角的度数为\(n^{\circ}\)。圆锥底面周长\(C = 2\pi r = 2\times\pi\times2 = 4\pi cm\)，圆锥侧面展开图扇形的弧长公式为\(\frac{n\pi l}{180}\)（\(l\)为母线长），即\(\frac{n\pi\times6}{180}\)。因为圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，所以\(\frac{n\pi\times6}{180}=4\pi\)，解得\(n = 120\)，即圆心角的度数为\(120^{\circ}\)。
幻灯片 8：易错点警示
1. 棱柱展开图的拼接错误
错误表现：在判断棱柱展开图时，忽略底面多边形边数与侧面长方形个数的对应关系，或者拼接时未注意两个底面的位置关系；
避坑指南：牢记棱柱展开图的特征，仔细观察底面多边形边数与侧面长方形个数是否相等，两个底面是否分布在侧面展开图的两侧，可通过实际折叠验证。
2. 圆柱展开图的尺寸混淆
错误表现：计算圆柱展开图长方形的长和宽时，混淆底面周长与高的对应关系，或者在已知圆柱尺寸求展开图相关数据时出错；
避坑指南：明确长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高，利用圆的周长公式准确计算，在解决问题时画出草图，标注各部分数据，避免混淆。
3. 圆锥展开图的弧长与半径关系错误
错误表现：在圆锥展开图相关计算中，不清楚扇形弧长与圆锥底面周长的相等关系，或者混淆母线长与底面半径在计算中的应用；
避坑指南：理解圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面周长，母线长是扇形半径，在计算时准确运用公式，多进行相关练习，加深对概念的理解。
幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）
基础题 1：填空
三棱柱的表面展开图由（ ）个三角形和（ ）个长方形组成。
圆柱的侧面展开图是（ ）形，当圆柱底面周长和高相等时，侧面展开图是（ ）形。
圆锥的侧面展开图是（ ）形，其半径是圆锥的（ ），弧长是圆锥底面的（ ）。
提升题 2：选择
下列图形中，不能折叠成三棱柱的是（ ）
A. 两个全等的三角形和三个长方形，且长方形的宽等于三角形的边长
B. 两个全等的三角形和三个长方形，但长方形的宽不等于三角形的边长
C. 一个三角形和三个长方形
D. 两个全等的三角形和两个长方形
已知圆柱的底面直径为\(4cm\)，高为\(6cm\)，则其展开图中长方形的面积为（ ）
A. \(24\pi cm^{2}\) B. \(12\pi cm^{2}\) C. \(48\pi cm^{2}\) D. \(18\pi cm^{2}\)
拓展题 3：实际应用
题目：要制作一个底面半径为\(5cm\)，高为\(10cm\)的圆柱形无盖水桶，需要多少平方厘米的铁皮（结果保留\(\pi\)）？
幻灯片 10：课堂总结与课后作业
1. 课堂总结
核心知识：
棱柱、圆柱、圆锥的展开图特征：棱柱由两个相同多边形和若干长方形组成；圆柱由两个相同圆形和一个长方形组成；圆锥由一个扇形和一个圆形组成；
展开图各部分与立体图形各部分的对应关系，如圆柱展开图长方形长与底面周长、宽与高的关系，圆锥展开图扇形半径与母线、弧长与底面周长的关系；
展开与折叠在包装设计、几何体制作等方面的应用。
学习方法：
动手实践法：通过亲自展开与折叠立体图形，直观感受立体图形与平面图形的转化过程；
对比分析法：对比棱柱、圆柱、圆锥展开图的异同，加深对不同几何体展开图特征的理解；
公式运用法：利用圆的周长公式等解决展开图相关的计算问题。
2. 课后作业
必做题：完成教材对应练习题，画出三棱柱、圆柱、圆锥的展开图，并标注各部分名称，计算相关尺寸；
选做题：收集生活中利用棱柱、圆柱、圆锥展开与折叠原理的物品（如包装盒、灯罩），分析其展开图与立体图形的关系，写一篇简单的报告；
实践题：用硬纸板制作一个三棱柱和一个圆锥模型，测量并记录相关数据（如底面边长、半径、高、母线长等），并向家人介绍制作过程和原理。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.了解棱柱、圆柱、圆锥等常见几何体的表面展开图，发展几何直观.
2.能根据展开图判断和制作简单的立体图形，发展空间观念.
学习目标
重点
难点
在我们日常生活中，随处可见各种立体图形.
问题
牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成
课堂导入
思考1：
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形
知识点1 棱柱的展开图
三棱柱
四棱柱（长方体）
五棱柱
新知探究
三棱柱
知识点1 棱柱的展开图
新知探究
知识点1 棱柱的展开图
三棱柱
一个几何体的展开方式不同,得到的表面展开图一般不同,但无论按哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的几何体都是同一个.
新知探究
知识点1 棱柱的展开图
四棱柱（长方体）
新知探究
知识点1 棱柱的展开图
五棱柱
新知探究
这些棱柱的展开图有什么特征呢
知识点1 棱柱的展开图
总结：
(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.
(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.
新知探究
知识点1 棱柱的展开图
例1 如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 先想一想，再折一折.
将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱.
新知探究
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
思考2：
按照下图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形 先想一想，再做一做.
新知探究
圆柱的展开图
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆.
侧面展开图
新知探究
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
圆锥的展开图
圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.
侧面展开图
新知探究
例2 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能说出这些几何体的名字么
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
解：圆锥
长方体
（四棱柱）
三棱柱
圆柱
新知探究
例3 下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图的是（ ）
B
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
新知探究
棱柱 圆柱 圆锥 棱锥
表面展开图 两个相同的多边形和一些长方形 两个相同的圆和一个长方形 一个圆和一个扇形 一个多边形和一些三角形
侧面展开图 一些长方形 长方形 扇形 一些三角形
表面展开图示例
归纳：
棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
新知探究
1. 下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒的是 (填序号)
③④
随堂练习
2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )
A
A.三棱柱 B.四棱柱
C.三棱锥 D.四棱锥
随堂练习
A B
C D
3. 下列选项中，左边的图形能够折成右边的立体图形的是( ).
C
随堂练习
4. 如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，将展开图折叠为长方体后，如果F面在前面，B面在左面(字母在长方体的表面)，那么在上面的字母是 .
C
随堂练习
5.一种产品的包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样(单位:cm).
(1)如图给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有 .
甲、丙
甲 乙 丙
随堂练习
甲
解：如图所示.
5.一种产品的包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样(单位:cm).
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸.
随堂练习
解：如图所示.
5.一种产品的包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样(单位:cm).
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸.
丙
随堂练习
5. (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
甲
丙
解：(3)S侧=(3+5+3+5)×13=
S表=S侧+2S底=208+2×3×5=
208(cm2)
238(cm2).
随堂练习
易错:注意长方体的表面积与侧面积的区别.
知识点1 棱柱的展开与折叠
（第1题）
1.［2024扬州中考］如图是某几何体的表面展开后得到的平
面图形，则该几何体是( )
C
A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
2.［教材习题 变式］下列图形中，为五棱柱的侧面展开图的是
( )
D
A. B. C. D.
3.［2025咸阳期末］如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了
序号。若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面____。（填序号）
④
（第3题）
知识点2 圆柱、圆锥的展开与折叠
4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
C
（第4题）
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
5.下面是几个几何体的展开图，其中能围成圆锥的是( )
A
A. B. C. D.
6. 如图，一只蜗牛从圆柱的点 出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬
行到了的中点 处，所得侧面展开图的示意图是( )
C
（第6题）
A. B. C. D.
7.图①是一个三棱柱，图②是它的表面
展开图，则需要剪开棱的条数是
( )
B
A.4 B.5 C.6 D.7
立体图形 侧面展开图 底面 表面展开图
长方形 圆
扇形 圆
一些长方形 多边形
常见几何体的展开图（圆柱、圆锥、棱柱）
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课时标题：1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
核心内容：探究棱柱、圆柱、圆锥的展开图与折叠过程，理解立体图形与平面图形的转化
授课教师：[你的姓名]
授课时长：[预计时长，如 35 分钟]
幻灯片 2：情境导入 —— 包装的奥秘
1. 生活场景展示
图片 1：礼品包装盒：展示一个未包装的长方体礼品盒和包装好的成品，提问学生包装纸展开后的形状；
图片 2：饮料罐制作过程：呈现圆柱形饮料罐的制作流程，从平面金属片到卷成圆柱的过程；
图片 3：生日帽制作：展示制作圆锥生日帽的材料（扇形卡纸和圆形底座）以及成品。
2. 提问引导
“同学们，在这些生活场景中，大家有没有发现立体图形和平面图形之间的奇妙联系？礼品盒的包装纸展开后是什么样子？饮料罐原本的平面材料如何变成了立体的圆柱？生日帽又是怎么从平面的纸张制作而成的？”
引出核心概念：通过将棱柱、圆柱、圆锥等立体图形展开成平面图形，以及将平面图形折叠成立体图形，我们可以深入了解它们的结构特征，今天就一起来探索 “棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠”。
幻灯片 3：知识点 1—— 棱柱的展开与折叠
1. 棱柱结构回顾
展示模型：三棱柱、四棱柱（长方体）、五棱柱模型，回顾棱柱的组成部分，包括底面（两个完全相同且互相平行的多边形）、侧面（若干个长方形）、棱（包括侧棱和底面棱）、顶点；
提问互动：让学生指出不同棱柱的底面形状、侧面数量，巩固对棱柱结构的认知。
2. 展开实验
操作步骤：
选取三棱柱模型，沿某些棱剪开，展示展开过程，提醒学生观察展开前后各部分的对应关系；
依次对四棱柱、五棱柱进行同样操作，将展开图贴在黑板上；
学生活动：给每个小组发放三棱柱、四棱柱、五棱柱的纸质模型，让学生自己动手剪开，观察展开图的形状，小组内交流发现。
3. 展开图特征总结
共同特征：
棱柱的表面展开图由两个相同的多边形（底面）和若干个长方形（侧面）组成；
底面多边形的边数与侧面长方形的个数相等；
两个底面分别位于侧面展开图的两侧（特殊展开方式除外）；
不同棱柱差异：展示不同棱柱展开图，对比三棱柱、四棱柱、五棱柱展开图中底面多边形边数、侧面长方形个数的不同，让学生直观感受。
4. 折叠验证
操作步骤：将展开图重新折叠成棱柱，演示折叠过程，强调底面重合、侧面拼接准确的要点；
学生活动：小组内利用展开图折叠棱柱，检查是否能成功还原，进一步理解棱柱展开与折叠的可逆性。
幻灯片 4：知识点 2—— 圆柱的展开与折叠
1. 圆柱结构回顾
展示模型：展示圆柱实物模型，回顾圆柱由两个大小相等、相互平行的圆形底面和一个曲面侧面组成；
提问互动：让学生指出圆柱的底面、侧面，描述底面的特征（圆形、大小相等）。
2. 展开实验
动画演示：通过动画展示圆柱的展开过程，将圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开后得到一个长方形（当圆柱底面周长和高相等时，展开图是正方形），同时两个底面是两个完全相同的圆形；
实物操作辅助：教师用一张长方形纸卷成圆柱的侧面，再用圆形纸片作为底面，展示圆柱的形成过程，让学生理解侧面与长方形的关系。
3. 展开图各部分关系分析
对应关系：引导学生观察展开图，得出长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高；两个圆形的直径（或半径）与圆柱底面的直径（或半径）相等；
公式推导辅助理解：用公式表示，若圆柱底面半径为\(r\)，高为\(h\)，则底面周长\(C = 2\pi r\)，长方形长为\(2\pi r\)，宽为\(h\)，帮助学生从数量关系上理解。
4. 折叠操作
学生活动：发放圆柱展开图（由一个长方形和两个圆形组成）给学生，让学生尝试将其折叠成圆柱，教师巡视指导，解决学生在折叠过程中遇到的问题，如圆形与长方形拼接不紧密、底面位置偏移等。
幻灯片 5：知识点 3—— 圆锥的展开与折叠
1. 圆锥结构回顾
展示模型：展示圆锥实物模型，回顾圆锥由一个圆形底面和一个曲面侧面组成，有一个顶点，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；
提问互动：让学生指出圆锥的底面、侧面、顶点、高，巩固对圆锥结构的认识。
2. 展开实验
动画演示：通过动画展示圆锥的展开过程，将圆锥的侧面展开后得到一个扇形，底面是一个圆形；
实物操作辅助：教师用一张扇形纸和圆形纸制作圆锥，展示圆锥的形成过程，让学生直观感受。
3. 展开图各部分关系分析
对应关系：扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长；
举例说明：假设圆锥底面半径为\(r\)，母线长为\(l\)，则底面周长\(C = 2\pi r\)，展开后扇形弧长也为\(2\pi r\)，帮助学生理解。
4. 折叠操作
学生活动：发放圆锥展开图（由一个扇形和一个圆形组成）给学生，让学生将其折叠成圆锥，教师指导学生准确拼接扇形与圆形，确保圆锥形状正确。
幻灯片 6：知识点 4—— 展开与折叠的应用
1. 包装设计应用
案例分析：展示一个长方体包装盒的设计图纸，分析如何根据产品尺寸设计包装盒的展开图，包括确定长方体的长、宽、高，以及各面的尺寸，使包装既贴合产品又节省材料；
提问互动：让学生思考如果要包装一个圆柱形水杯，如何设计包装纸的展开图，需要考虑哪些因素（圆柱底面直径、高）。
2. 几何体制作应用
案例分析：展示一个手工制作三棱柱笔筒的过程，从绘制展开图、裁剪纸张到折叠粘贴成三棱柱，讲解如何利用展开与折叠知识进行几何体制作；
学生活动：布置任务，让学生课后利用纸张制作一个圆柱或圆锥的小容器（如小笔筒、小帽子），巩固对展开与折叠的应用能力。
幻灯片 7：典型例题精讲
例题 1：棱柱展开图判断
题目：如图所示的平面图形中，哪些可以折叠成棱柱？
图 1：两个三角形和三个长方形，但长方形与三角形的连接方式错误；
图 2：两个五边形和五个长方形，且各部分连接正确；
图 3：一个四边形和四个三角形，不符合棱柱展开图特征；
图 4：两个六边形和六个长方形，各部分连接正确。
解答：图 2 和图 4 可以折叠成棱柱；图 1 中长方形与三角形连接方式不符合棱柱展开图要求，图 3 中不是由两个相同多边形和若干长方形组成，所以图 1 和图 3 不能折叠成棱柱。
例题 2：圆柱展开图计算
题目：已知圆柱的底面半径为\(3cm\)，高为\(5cm\)，求其展开图中长方形的长和宽分别是多少？
解答：长方形的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长公式\(C = 2\pi r\)（\(r\)为半径），可得长为\(2\times\pi\times3 = 6\pi cm\)；长方形的宽等于圆柱的高，即\(5cm\)。
例题 3：圆锥展开图相关计算
题目：一个圆锥的母线长为\(6cm\)，底面半径为\(2cm\)，求其侧面展开图扇形的圆心角的度数。
解答：设圆心角的度数为\(n^{\circ}\)。圆锥底面周长\(C = 2\pi r = 2\times\pi\times2 = 4\pi cm\)，圆锥侧面展开图扇形的弧长公式为\(\frac{n\pi l}{180}\)（\(l\)为母线长），即\(\frac{n\pi\times6}{180}\)。因为圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，所以\(\frac{n\pi\times6}{180}=4\pi\)，解得\(n = 120\)，即圆心角的度数为\(120^{\circ}\)。
幻灯片 8：易错点警示
1. 棱柱展开图的拼接错误
错误表现：在判断棱柱展开图时，忽略底面多边形边数与侧面长方形个数的对应关系，或者拼接时未注意两个底面的位置关系；
避坑指南：牢记棱柱展开图的特征，仔细观察底面多边形边数与侧面长方形个数是否相等，两个底面是否分布在侧面展开图的两侧，可通过实际折叠验证。
2. 圆柱展开图的尺寸混淆
错误表现：计算圆柱展开图长方形的长和宽时，混淆底面周长与高的对应关系，或者在已知圆柱尺寸求展开图相关数据时出错；
避坑指南：明确长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高，利用圆的周长公式准确计算，在解决问题时画出草图，标注各部分数据，避免混淆。
3. 圆锥展开图的弧长与半径关系错误
错误表现：在圆锥展开图相关计算中，不清楚扇形弧长与圆锥底面周长的相等关系，或者混淆母线长与底面半径在计算中的应用；
避坑指南：理解圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面周长，母线长是扇形半径，在计算时准确运用公式，多进行相关练习，加深对概念的理解。
幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）
基础题 1：填空
三棱柱的表面展开图由（ ）个三角形和（ ）个长方形组成。
圆柱的侧面展开图是（ ）形，当圆柱底面周长和高相等时，侧面展开图是（ ）形。
圆锥的侧面展开图是（ ）形，其半径是圆锥的（ ），弧长是圆锥底面的（ ）。
提升题 2：选择
下列图形中，不能折叠成三棱柱的是（ ）
A. 两个全等的三角形和三个长方形，且长方形的宽等于三角形的边长
B. 两个全等的三角形和三个长方形，但长方形的宽不等于三角形的边长
C. 一个三角形和三个长方形
D. 两个全等的三角形和两个长方形
已知圆柱的底面直径为\(4cm\)，高为\(6cm\)，则其展开图中长方形的面积为（ ）
A. \(24\pi cm^{2}\) B. \(12\pi cm^{2}\) C. \(48\pi cm^{2}\) D. \(18\pi cm^{2}\)
拓展题 3：实际应用
题目：要制作一个底面半径为\(5cm\)，高为\(10cm\)的圆柱形无盖水桶，需要多少平方厘米的铁皮（结果保留\(\pi\)）？
幻灯片 10：课堂总结与课后作业
1. 课堂总结
核心知识：
棱柱、圆柱、圆锥的展开图特征：棱柱由两个相同多边形和若干长方形组成；圆柱由两个相同圆形和一个长方形组成；圆锥由一个扇形和一个圆形组成；
展开图各部分与立体图形各部分的对应关系，如圆柱展开图长方形长与底面周长、宽与高的关系，圆锥展开图扇形半径与母线、弧长与底面周长的关系；
展开与折叠在包装设计、几何体制作等方面的应用。
学习方法：
动手实践法：通过亲自展开与折叠立体图形，直观感受立体图形与平面图形的转化过程；
对比分析法：对比棱柱、圆柱、圆锥展开图的异同，加深对不同几何体展开图特征的理解；
公式运用法：利用圆的周长公式等解决展开图相关的计算问题。
2. 课后作业
必做题：完成教材对应练习题，画出三棱柱、圆柱、圆锥的展开图，并标注各部分名称，计算相关尺寸；
选做题：收集生活中利用棱柱、圆柱、圆锥展开与折叠原理的物品（如包装盒、灯罩），分析其展开图与立体图形的关系，写一篇简单的报告；
实践题：用硬纸板制作一个三棱柱和一个圆锥模型，测量并记录相关数据（如底面边长、半径、高、母线长等），并向家人介绍制作过程和原理。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.了解棱柱、圆柱、圆锥等常见几何体的表面展开图，发展几何直观.
2.能根据展开图判断和制作简单的立体图形，发展空间观念.
学习目标
重点
难点
在我们日常生活中，随处可见各种立体图形.
问题
牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成
课堂导入
思考1：
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形
知识点1 棱柱的展开图
三棱柱
四棱柱（长方体）
五棱柱
新知探究
三棱柱
知识点1 棱柱的展开图
新知探究
知识点1 棱柱的展开图
三棱柱
一个几何体的展开方式不同,得到的表面展开图一般不同,但无论按哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的几何体都是同一个.
新知探究
知识点1 棱柱的展开图
四棱柱（长方体）
新知探究
知识点1 棱柱的展开图
五棱柱
新知探究
这些棱柱的展开图有什么特征呢
知识点1 棱柱的展开图
总结：
(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.
(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.
新知探究
知识点1 棱柱的展开图
例1 如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 先想一想，再折一折.
将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱.
新知探究
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
思考2：
按照下图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形 先想一想，再做一做.
新知探究
圆柱的展开图
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆.
侧面展开图
新知探究
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
圆锥的展开图
圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.
侧面展开图
新知探究
例2 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能说出这些几何体的名字么
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
解：圆锥
长方体
（四棱柱）
三棱柱
圆柱
新知探究
例3 下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图的是（ ）
B
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
新知探究
棱柱 圆柱 圆锥 棱锥
表面展开图 两个相同的多边形和一些长方形 两个相同的圆和一个长方形 一个圆和一个扇形 一个多边形和一些三角形
侧面展开图 一些长方形 长方形 扇形 一些三角形
表面展开图示例
归纳：
棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.
知识点2 圆柱、圆锥的展开图
新知探究
1. 下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒的是 (填序号)
③④
随堂练习
2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )
A
A.三棱柱 B.四棱柱
C.三棱锥 D.四棱锥
随堂练习
A B
C D
3. 下列选项中，左边的图形能够折成右边的立体图形的是( ).
C
随堂练习
4. 如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，将展开图折叠为长方体后，如果F面在前面，B面在左面(字母在长方体的表面)，那么在上面的字母是 .
C
随堂练习
5.一种产品的包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样(单位:cm).
(1)如图给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有 .
甲、丙
甲 乙 丙
随堂练习
甲
解：如图所示.
5.一种产品的包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样(单位:cm).
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸.
随堂练习
解：如图所示.
5.一种产品的包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样(单位:cm).
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸.
丙
随堂练习
5. (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
甲
丙
解：(3)S侧=(3+5+3+5)×13=
S表=S侧+2S底=208+2×3×5=
208(cm2)
238(cm2).
随堂练习
易错:注意长方体的表面积与侧面积的区别.
知识点1 棱柱的展开与折叠
（第1题）
1.［2024扬州中考］如图是某几何体的表面展开后得到的平
面图形，则该几何体是( )
C
A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
2.［教材习题 变式］下列图形中，为五棱柱的侧面展开图的是
( )
D
A. B. C. D.
3.［2025咸阳期末］如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了
序号。若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面____。（填序号）
④
（第3题）
知识点2 圆柱、圆锥的展开与折叠
4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
C
（第4题）
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
5.下面是几个几何体的展开图，其中能围成圆锥的是( )
A
A. B. C. D.
6. 如图，一只蜗牛从圆柱的点 出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬
行到了的中点 处，所得侧面展开图的示意图是( )
C
（第6题）
A. B. C. D.
7.图①是一个三棱柱，图②是它的表面
展开图，则需要剪开棱的条数是
( )
B
A.4 B.5 C.6 D.7
立体图形 侧面展开图 底面 表面展开图
长方形 圆
扇形 圆
一些长方形 多边形
常见几何体的展开图（圆柱、圆锥、棱柱）
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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