1.2.4 从三个方向看几何体的形状 课件（共34张PPT）2025-2026学年北师大版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.2.4 从三个方向看几何体的形状 课件（共34张PPT）2025-2026学年北师大版数学七年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-03 00:00:00 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
幻灯片 1：封面
课时标题：1.2.4 从三个方向看几何体的形状
核心内容：认识主视图、俯视图、左视图，学会画简单几何体的三种视图
授课教师：[你的姓名]
授课时长：[预计时长，如 40 分钟]
幻灯片 2：情境导入 —— 生活中的 “多角度观察”
1. 生活案例展示
图片 1：从正面、侧面、上面观察一个书包，展示三个角度看到的不同形状；
图片 2：建筑图纸中的 “三视图”（正面图、顶面图、侧面图），说明其在建筑施工中的作用；
图片 3：从不同方向观察一个魔方，对比看到的正方形数量差异。
2. 提问引导
“我们观察一个物体时，为什么从不同方向看到的形状可能不同？在数学中，为了完整描述几何体的形状，通常会选择哪几个关键方向观察？”
引出核心概念：为了全面反映几何体的形状，一般从正面、上面、左面三个方向观察，得到的图形分别称为主视图、俯视图、左视图，合称 “三视图”。
幻灯片 3：知识点 1—— 三视图的定义
1. 主视图（正视图）
定义：从几何体的正面向后面投射所得的视图，能反映几何体的长和高；
示例：观察一个长方体（长 5cm、宽 3cm、高 4cm），从正面看，看到的是一个长 5cm、高 4cm 的长方形，这就是长方体的主视图；
强调：主视图的 “长” 对应几何体的水平长度，“高” 对应几何体的竖直高度。
2. 俯视图
定义：从几何体的上面向下面投射所得的视图，能反映几何体的长和宽；
示例：上述长方体，从上面看，看到的是一个长 5cm、宽 3cm 的长方形，这就是长方体的俯视图；
强调：俯视图的 “长” 与主视图的 “长” 保持一致，“宽” 对应几何体的水平宽度。
3. 左视图（侧视图）
定义：从几何体的左面向右面投射所得的视图，能反映几何体的宽和高；
示例：上述长方体，从左面看，看到的是一个宽 3cm、高 4cm 的长方形，这就是长方体的左视图；
强调：左视图的 “高” 与主视图的 “高” 保持一致，“宽” 与俯视图的 “宽” 保持一致（三视图的 “长对正、高平齐、宽相等” 原则）。
4. 三视图的位置规范
通常将主视图画在左侧，俯视图画在主视图正下方，左视图画在主视图正右方，确保 “长对正、高平齐、宽相等”，如图所示：
主视图
俯视图 左视图
幻灯片 4：知识点 2—— 简单几何体的三视图（1）：柱体与球体
1. 正方体的三视图
分析：正方体的长、宽、高都相等，从正面、上面、左面观察，看到的都是正方形；
画图步骤：
画主视图：一个边长为 a 的正方形；
画俯视图：在主视图正下方，画一个与主视图等大的正方形（长对正）；
画左视图：在主视图正右方，画一个与主视图等大的正方形（高平齐、宽相等）；
图示：展示正方体三视图的标准画法，标注边长关系。
2. 长方体的三视图
分析：长方体的长、宽、高互不相等（或部分相等），主视图、俯视图、左视图均为长方形，且对应边长符合 “长对正、高平齐、宽相等”；
示例：长方体长 6cm、宽 4cm、高 5cm，其三视图分别为：
主视图：长 6cm、高 5cm 的长方形；
俯视图：长 6cm、宽 4cm 的长方形；
左视图：宽 4cm、高 5cm 的长方形；
画图提示：用直尺规范画图，标注关键边长（可选）。
3. 圆柱体的三视图
分析：圆柱的底面是圆形，侧面是曲面，从不同方向观察：
主视图：长方形（长方形的长为圆柱底面直径，高为圆柱的高）；
俯视图：圆形（与圆柱底面全等）；
左视图：长方形（与主视图全等，宽为圆柱底面直径，高为圆柱的高）；
注意事项：俯视图的圆形需与主视图、左视图的 “长”“宽” 对应（圆形的直径 = 主视图的长 = 左视图的宽）；
图示：展示圆柱三视图，标注直径和高。
4. 球体的三视图
分析：球体无论从哪个方向观察，看到的都是圆形；
画图：主视图、俯视图、左视图均为等大的圆形，且圆心在同一条竖直线和水平线上（符合 “长对正、高平齐”）；
强调：球体的三视图完全相同，均为圆形。
幻灯片 5：知识点 3—— 简单几何体的三视图（2）：锥体
1. 圆锥体的三视图
分析：圆锥的底面是圆形，侧面是曲面，顶点在底面正上方，从不同方向观察：
主视图：等腰三角形（三角形的底为圆锥底面直径，高为圆锥的高）；
俯视图：圆形（与圆锥底面全等），且需在圆心处标注一个点（表示圆锥的顶点在俯视图上的投影）；
左视图：等腰三角形（与主视图全等，底为圆锥底面直径，高为圆锥的高）；
画图步骤：
画主视图：等腰三角形，底边长 = 圆锥底面直径 d，高 = 圆锥的高 h；
画俯视图：在主视图正下方，画一个直径为 d 的圆形，圆心处画一个实心点；
画左视图：在主视图正右方，画一个与主视图全等的等腰三角形（高平齐、宽相等）；
图示：展示圆锥三视图，标注直径、高和顶点投影。
2. 正三棱锥的三视图
分析：正三棱锥的底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形，从不同方向观察：
主视图：等腰三角形（底为底面正三角形的边长，高为三棱锥的高）；
俯视图：正三角形（与底面全等），且需画出从顶点到底面三边的垂线（或仅画正三角形，标注顶点）；
左视图：等腰三角形（与主视图形状可能相同或不同，需根据观察角度确定）；
注意事项：左视图的 “宽” 需与俯视图的 “高” 对应，确保三视图比例协调；
图示：展示正三棱锥三视图，标注关键边长。
幻灯片 6：知识点 4—— 组合几何体的三视图（基础）
1. 示例 1：正方体上叠放一个小正方体
几何体描述：一个大正方体（边长 4cm）的顶面中心，叠放一个小正方体（边长 2cm）；
三视图分析：
主视图：大长方形（长 4cm、高 4cm）中间上方，叠加一个小长方形（长 2cm、高 2cm），小长方形的底边与大长方形上边长的中点对齐；
俯视图：大正方形（边长 4cm）中间，叠加一个小正方形（边长 2cm），小正方形的中心与大正方形的中心重合；
左视图：与主视图形状相同（大长方形中间上方叠加小长方形）；
画图提示：先画底层大正方体的视图，再画上层小正方体的视图，注意位置对齐。
2. 示例 2：圆柱与圆锥的组合（同底）
几何体描述：一个圆柱（底面直径 4cm、高 5cm）的顶面，放置一个同底的圆锥（高 3cm）；
三视图分析：
主视图：长方形（长 4cm、高 5cm）上方，叠加一个等腰三角形（底 4cm、高 3cm），三角形的底边与长方形的上边长重合；
俯视图：圆形（直径 4cm），圆心处标注一个点（圆锥顶点的投影）；
左视图：与主视图形状相同（长方形上方叠加等腰三角形）；
强调：组合几何体的三视图需分别分析每个组成部分的视图，再按位置关系组合，确保无遗漏、不重叠。
幻灯片 7：知识点 5—— 三视图的应用：根据三视图还原几何体
1. 还原思路
核心原则：根据 “长对正、高平齐、宽相等”，将主视图、俯视图、左视图结合，确定几何体的形状和尺寸；
步骤：
从主视图确定几何体的长和高，判断上下、左右的组成结构；
从俯视图确定几何体的长和宽，判断前后、左右的组成结构；
从左视图确定几何体的宽和高，验证上下、前后的组成结构；
综合三个视图，还原几何体的整体形状。
2. 示例：根据三视图还原几何体
三视图展示：
主视图：长方形（长 6cm、高 4cm）；
俯视图：长方形（长 6cm、宽 3cm）；
左视图：长方形（宽 3cm、高 4cm）；
还原过程：
主视图和俯视图的长均为 6cm，说明几何体的水平长度为 6cm；
主视图和左视图的高均为 4cm，说明几何体的竖直高度为 4cm；
俯视图和左视图的宽均为 3cm，说明几何体的水平宽度为 3cm；
综合判断：该几何体为长方体（长 6cm、宽 3cm、高 4cm）。
3. 简单练习：还原组合几何体
三视图展示：
主视图：大正方形（边长 5cm）中间下方，有一个小正方形（边长 2cm）；
俯视图：大正方形（边长 5cm）中间下方，有一个小正方形（边长 2cm）；
左视图：大正方形（边长 5cm）中间右侧，有一个小正方形（边长 2cm）；
引导还原：底层是边长 5cm 的正方体，底层正方体的右前方（或对应位置）有一个边长 2cm 的小正方体。
幻灯片 8：典型例题精讲
例题 1：画简单几何体的三视图
题目：画出底面半径 2cm、高 5cm 的圆锥的三视图，并标注关键尺寸。
解答步骤：
画主视图：等腰三角形，底边长 = 2×2=4cm（底面直径），高 = 5cm（圆锥的高），用直尺画等腰三角形，标注 “底 4cm、高 5cm”；
画俯视图：在主视图正下方，画一个直径 4cm 的圆形，圆心处画实心点（表示顶点投影），标注 “直径 4cm”；
画左视图：在主视图正右方，画一个与主视图全等的等腰三角形（底 4cm、高 5cm），确保 “高平齐、宽相等”；
图示：展示标准画法，强调尺寸标注位置。
例题 2：根据三视图判断几何体形状
题目：一个几何体的三视图如下：主视图是等腰三角形，俯视图是圆形（带中心点），左视图是等腰三角形，该几何体是什么形状？
解答：
主视图和左视图为等腰三角形，说明几何体有 “顶点” 和 “底面边长”（或直径）；
俯视图为圆形（带中心点），说明几何体的底面是圆形，中心点对应顶点的投影；
综合判断：该几何体是圆锥。
例题 3：组合几何体的三视图分析
题目：一个几何体由一个长方体（长 8cm、宽 5cm、高 6cm）和一个圆柱体（底面直径 3cm、高 4cm）组成，圆柱体放在长方体顶面的右侧，画出该几何体的主视图。
解答：
主视图底层：长方形（长 8cm、高 6cm）（长方体的主视图）；
主视图上层右侧：长方形（长 3cm、高 4cm）（圆柱体的主视图，长 = 底面直径 3cm，高 = 圆柱高 4cm）；
位置要求：上层小长方形的底边与底层大长方形上边长的右侧对齐，确保 “长对正”；
图示：展示主视图，标注各部分尺寸。
幻灯片 9：易错点警示
1. 三视图位置错误
错误表现：将左视图画在俯视图的右侧，或主视图、俯视图、左视图的位置混乱，不符合 “主视在下、俯视在下、左视在右” 的规范；
避坑指南：严格按照标准位置画图，主视图左侧，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，确保 “长对正、高平齐、宽相等”。
2. 圆锥俯视图漏画中心点
错误表现：画圆锥俯视图时，只画圆形，忘记在圆心处画实心点；
避坑指南：圆锥的俯视图中，中心点是顶点的投影，必须画出，否则无法区分 “圆柱” 和 “圆锥” 的俯视图（两者俯视图均为圆形，中心点是关键区别）。
3. 组合几何体视图遗漏部分结构
错误表现：画组合几何体三视图时，漏画上层或侧边的小几何体（如正方体上叠放的小正方体）；
避坑指南：画组合几何体视图前，先分析 “底层” 和 “上层”“左侧” 和 “右侧” 的结构，按 “先底层后上层、先整体后局部” 的顺序画图，画完后对照几何体检查是否有遗漏。
4. 三视图尺寸不对应
错误表现：主视图的 “长” 与俯视图的 “长” 不相等，或主视图的 “高” 与左视图的 “高” 不相等；
避坑指南：画图时用直尺测量，确保 “长对正”（主视长 = 俯视长）、“高平齐”（主视高 = 左视高）、“宽相等”（俯视宽 = 左视宽），可借助三角板辅助对齐。
幻灯片 10：课堂练习（分层巩固）
基础题 1：填空与判断
正方体的三视图都是______形；球体的三视图都是______形。
判断：圆锥的主视图是圆形，俯视图是等腰三角形（ ）（答案：×，主视图是等腰三角形，俯视图是圆形）。
长方体的主视图是长 5cm、高 3cm 的长方形，俯视图是长 5cm、宽 2cm 的长方形，则长方体的左视图是长______cm、宽______cm 的长方形（答案：2，3）。
提升题 2：画三视图
题目：画出一个长 5cm、宽 3cm、高 4cm 的长方体的三视图，要求标注尺寸，并符合 “长对正、高平齐、宽相等” 的原则。
提示：先确定主视图位置，再依次画俯视图和左视图，用直尺规范画图。
拓展题 3：根据三视图还原几何体并描述
题目：一个几何体的三视图如下：
主视图：长方形（长 6cm、高 4cm）中间，有一个小长方形（长 2cm、高 3cm）；
俯视图：长方形（长 6cm、宽 3cm）中间，有一个小长方形（长 2cm、宽 1cm）；
左视图：长方形（宽 3cm、高 4cm）中间，有一个小长方形（宽 1cm、高 3cm）；
要求：描述该几何体的形状（提示：底层是大长方体，中间挖去一个小长方体）。
幻灯片 11：课堂总结与课后作业
1. 课堂总结
核心知识：
三视图定义：主视图（正面看，长 × 高）、俯视图（上面看，长 × 宽）、左视图（左面看，宽 × 高）；
画图原则：长对正、高平齐、宽相等；
常见几何体三视图：
柱体（正方体、长方体、圆柱）：主视图和左视图为长方形（或正方形），俯视图为正方形 / 长方形 / 圆形；
锥体（圆锥）：主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆形（带中心点）；
球体：三视图均为圆形；
应用：根据三视图还原几何体形状。
学习方法：
观察实物：通过观察几何体模型，直观感受
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.4从三个方向看几何体的形状
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形，发展空间观念.
2.能辨认从三个方向看到的物体的形状图，会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图.
3.能够根据从三个方向看到的形状图描述基本的几何体或实物模型.
学习目标
重点
难点
问题 朗读下面的古诗，你能发现其中蕴含的数学道理吗
从不同的方向观察同一物体，通常可以看到不同的图形.
《题西林壁》
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同.
不识庐山真面目，
只缘身在此山中.
课堂导入
知识点1 画从三个方向看到的形状图
一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体.
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
新知探究
思考1：下图是用小立方块搭成的几何体，你能画出从正面、左面和上面看到的图形吗
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法:
①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数;
②确定每行或每列中小正方形的个数;
③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
新知探究
例1 (1)用6个小立方块搭成不同的几何体，看能怎样搭
(2)分别画出所搭几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从上面看
从左面看
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从上面看
从左面看
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从上面看
从左面看
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从上面看
从左面看
新知探究
思考2：从正面、左面、上面观察几何体，形状如图所示，画出你所看到的几何体的形状图.
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
从左面看
从上面看
从正面看
新知探究
从三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系:
(1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.
(2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.
(3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
新知探究
思考3：从正面、左面、上面观察几何体，形状如图所示，画出你所看到的几何体的形状图.
分析:
从正面看有3列，从左往右，每列上下的数量分别是1，2，1;
从左面看有1列，这列上下的数量是2;
从上面看有3列，从左往右，小方块的数量都是1，前后只有1行.
从左面看
从上面看
从正面看
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
新知探究
例2 如图，从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体可能是( )
解析:从正面看,几何体上下有两行,
且上面一行只有中间一列有小正方体,排除C;
从上面看,几何体前后有两行,
且前面一行只有中间一列有小正方体,排除A,D.
从正面看
从上面看
B
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
新知探究
例3 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块组成？
从左面看
从上面看
5个
6个
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
新知探究
1.已知一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图所示,试画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图.
解析:
从正面看有3列,从左到右每列小正方形的数目依次为3,2,1;
从左面看有2列,从左到右每列小正方形的数目依次为3,1;
从上面看有3列,从左到右每列小正方形的数目依次为2,1,1.
从左面看
从上面看
从正面看
从正面看
随堂练习
2. 下图是由一些相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块的个数是( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
B
解析：根据题意搭出的几何体如图，
故搭成这个几何体一共需要5个小立方块.
从左面看
从上面看
从正面看
随堂练习
3.在仓库里堆放着若干个相同的小立方块货箱,仓库管理员将从三个方向看到的这些货箱的形状图画了出来，如图所示,则这堆货箱中小立方块货箱的个数为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
从左面看
从上面看
从正面看
随堂练习
解析:将从上面看到的形状图作为“地基”.
由从正面看到的形状图可知,从上面看到的形状图中三列的小立方块的个数最多分别是1,3,1;
由从左面看到的形状图可知,从上面看到的形状图中三行的小立方块的个数最多分别是3,2,1.
因此,这堆货箱中小立方块的个数为1+1+2+3+1+1+1=10.
从左面看
从上面看
从正面看
1 3 1
1 1
1
1
3
2
1
3
2
1
随堂练习
3.在仓库里堆放着若干个相同的小立方块货箱,仓库管理员将从三个方向看到的这些货箱的形状图画了出来，如图所示,则这堆货箱中小立方块货箱的个数为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
B
从左面看
从上面看
从正面看
随堂练习
4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
解析：
从正面看有3列,每列小立方块的数目从左到右分别为4，2，3.
从正面看
随堂练习
4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
解析：
从左面看有3列,每列小立方块的数目从左到右分别为2，4，3.
从左面看
随堂练习
5.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体至少是用多少个小立方块搭成的
从正面看
从上面看
思路引导：
从正面看,确定上下层数,确定小立方块最少的个数;
从上面看,确定底层个数,确定小立方块最少的个数.
随堂练习
解：由从上面看到的形状图可知,该几何体的底层一共有5个小立方块,结合从正面看到的形状图可知，从下到上第2层最多有3个小立方块,最少有1个小立方块,所以小立方块的个数最少为6.故该几何体至少是用6个小立方块搭成的.
从正面看
从上面看
随堂练习
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点1 判断由不同方向看到的几何体形状
1.［2024成都中考］如图所示的几何体是由5个大小相同
的小立方块搭成的，它从正面看到的形状图是( )
A
A. B. C. D.
2.［2025黄冈期末］在下列四个几何体中，从正面看与从上面看所得的
形状图相同的是( )
D
A. B. C. D.
3.如图，小明从图①的几何体的某个方向观察看到如图②所示的形状图，
则小明观察该几何体的方向是( )
A
（第3题）
A.左面 B.正面 C.上面 D.右面
4.如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，若每个小
立方块的棱长都是1，则该几何体从上面看到的形状图的面积是___。
5
（第4题）
5.（6分）从正面、左面、上面三个方向看如图①所示的立体图形，在
图②中分别画出看到的平面图形。
解：如图。
知识点2 由几何体的形状图想象几何体
6.如图，这是从不同方向看立体图形所得到的平面
图形，则该立体图形是( )
A
A. B. C. D.
从不同方向看几何体
画从三个方向看到的小立方块搭成的组合体的形状图
根据从三个方向看到的形状图判断几何体的形状
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课时标题：1.2.4 从三个方向看几何体的形状
核心内容：认识主视图、俯视图、左视图，学会画简单几何体的三种视图
授课教师：[你的姓名]
授课时长：[预计时长，如 40 分钟]
幻灯片 2：情境导入 —— 生活中的 “多角度观察”
1. 生活案例展示
图片 1：从正面、侧面、上面观察一个书包，展示三个角度看到的不同形状；
图片 2：建筑图纸中的 “三视图”（正面图、顶面图、侧面图），说明其在建筑施工中的作用；
图片 3：从不同方向观察一个魔方，对比看到的正方形数量差异。
2. 提问引导
“我们观察一个物体时，为什么从不同方向看到的形状可能不同？在数学中，为了完整描述几何体的形状，通常会选择哪几个关键方向观察？”
引出核心概念：为了全面反映几何体的形状，一般从正面、上面、左面三个方向观察，得到的图形分别称为主视图、俯视图、左视图，合称 “三视图”。
幻灯片 3：知识点 1—— 三视图的定义
1. 主视图（正视图）
定义：从几何体的正面向后面投射所得的视图，能反映几何体的长和高；
示例：观察一个长方体（长 5cm、宽 3cm、高 4cm），从正面看，看到的是一个长 5cm、高 4cm 的长方形，这就是长方体的主视图；
强调：主视图的 “长” 对应几何体的水平长度，“高” 对应几何体的竖直高度。
2. 俯视图
定义：从几何体的上面向下面投射所得的视图，能反映几何体的长和宽；
示例：上述长方体，从上面看，看到的是一个长 5cm、宽 3cm 的长方形，这就是长方体的俯视图；
强调：俯视图的 “长” 与主视图的 “长” 保持一致，“宽” 对应几何体的水平宽度。
3. 左视图（侧视图）
定义：从几何体的左面向右面投射所得的视图，能反映几何体的宽和高；
示例：上述长方体，从左面看，看到的是一个宽 3cm、高 4cm 的长方形，这就是长方体的左视图；
强调：左视图的 “高” 与主视图的 “高” 保持一致，“宽” 与俯视图的 “宽” 保持一致（三视图的 “长对正、高平齐、宽相等” 原则）。
4. 三视图的位置规范
通常将主视图画在左侧，俯视图画在主视图正下方，左视图画在主视图正右方，确保 “长对正、高平齐、宽相等”，如图所示：
主视图
俯视图 左视图
幻灯片 4：知识点 2—— 简单几何体的三视图（1）：柱体与球体
1. 正方体的三视图
分析：正方体的长、宽、高都相等，从正面、上面、左面观察，看到的都是正方形；
画图步骤：
画主视图：一个边长为 a 的正方形；
画俯视图：在主视图正下方，画一个与主视图等大的正方形（长对正）；
画左视图：在主视图正右方，画一个与主视图等大的正方形（高平齐、宽相等）；
图示：展示正方体三视图的标准画法，标注边长关系。
2. 长方体的三视图
分析：长方体的长、宽、高互不相等（或部分相等），主视图、俯视图、左视图均为长方形，且对应边长符合 “长对正、高平齐、宽相等”；
示例：长方体长 6cm、宽 4cm、高 5cm，其三视图分别为：
主视图：长 6cm、高 5cm 的长方形；
俯视图：长 6cm、宽 4cm 的长方形；
左视图：宽 4cm、高 5cm 的长方形；
画图提示：用直尺规范画图，标注关键边长（可选）。
3. 圆柱体的三视图
分析：圆柱的底面是圆形，侧面是曲面，从不同方向观察：
主视图：长方形（长方形的长为圆柱底面直径，高为圆柱的高）；
俯视图：圆形（与圆柱底面全等）；
左视图：长方形（与主视图全等，宽为圆柱底面直径，高为圆柱的高）；
注意事项：俯视图的圆形需与主视图、左视图的 “长”“宽” 对应（圆形的直径 = 主视图的长 = 左视图的宽）；
图示：展示圆柱三视图，标注直径和高。
4. 球体的三视图
分析：球体无论从哪个方向观察，看到的都是圆形；
画图：主视图、俯视图、左视图均为等大的圆形，且圆心在同一条竖直线和水平线上（符合 “长对正、高平齐”）；
强调：球体的三视图完全相同，均为圆形。
幻灯片 5：知识点 3—— 简单几何体的三视图（2）：锥体
1. 圆锥体的三视图
分析：圆锥的底面是圆形，侧面是曲面，顶点在底面正上方，从不同方向观察：
主视图：等腰三角形（三角形的底为圆锥底面直径，高为圆锥的高）；
俯视图：圆形（与圆锥底面全等），且需在圆心处标注一个点（表示圆锥的顶点在俯视图上的投影）；
左视图：等腰三角形（与主视图全等，底为圆锥底面直径，高为圆锥的高）；
画图步骤：
画主视图：等腰三角形，底边长 = 圆锥底面直径 d，高 = 圆锥的高 h；
画俯视图：在主视图正下方，画一个直径为 d 的圆形，圆心处画一个实心点；
画左视图：在主视图正右方，画一个与主视图全等的等腰三角形（高平齐、宽相等）；
图示：展示圆锥三视图，标注直径、高和顶点投影。
2. 正三棱锥的三视图
分析：正三棱锥的底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形，从不同方向观察：
主视图：等腰三角形（底为底面正三角形的边长，高为三棱锥的高）；
俯视图：正三角形（与底面全等），且需画出从顶点到底面三边的垂线（或仅画正三角形，标注顶点）；
左视图：等腰三角形（与主视图形状可能相同或不同，需根据观察角度确定）；
注意事项：左视图的 “宽” 需与俯视图的 “高” 对应，确保三视图比例协调；
图示：展示正三棱锥三视图，标注关键边长。
幻灯片 6：知识点 4—— 组合几何体的三视图（基础）
1. 示例 1：正方体上叠放一个小正方体
几何体描述：一个大正方体（边长 4cm）的顶面中心，叠放一个小正方体（边长 2cm）；
三视图分析：
主视图：大长方形（长 4cm、高 4cm）中间上方，叠加一个小长方形（长 2cm、高 2cm），小长方形的底边与大长方形上边长的中点对齐；
俯视图：大正方形（边长 4cm）中间，叠加一个小正方形（边长 2cm），小正方形的中心与大正方形的中心重合；
左视图：与主视图形状相同（大长方形中间上方叠加小长方形）；
画图提示：先画底层大正方体的视图，再画上层小正方体的视图，注意位置对齐。
2. 示例 2：圆柱与圆锥的组合（同底）
几何体描述：一个圆柱（底面直径 4cm、高 5cm）的顶面，放置一个同底的圆锥（高 3cm）；
三视图分析：
主视图：长方形（长 4cm、高 5cm）上方，叠加一个等腰三角形（底 4cm、高 3cm），三角形的底边与长方形的上边长重合；
俯视图：圆形（直径 4cm），圆心处标注一个点（圆锥顶点的投影）；
左视图：与主视图形状相同（长方形上方叠加等腰三角形）；
强调：组合几何体的三视图需分别分析每个组成部分的视图，再按位置关系组合，确保无遗漏、不重叠。
幻灯片 7：知识点 5—— 三视图的应用：根据三视图还原几何体
1. 还原思路
核心原则：根据 “长对正、高平齐、宽相等”，将主视图、俯视图、左视图结合，确定几何体的形状和尺寸；
步骤：
从主视图确定几何体的长和高，判断上下、左右的组成结构；
从俯视图确定几何体的长和宽，判断前后、左右的组成结构；
从左视图确定几何体的宽和高，验证上下、前后的组成结构；
综合三个视图，还原几何体的整体形状。
2. 示例：根据三视图还原几何体
三视图展示：
主视图：长方形（长 6cm、高 4cm）；
俯视图：长方形（长 6cm、宽 3cm）；
左视图：长方形（宽 3cm、高 4cm）；
还原过程：
主视图和俯视图的长均为 6cm，说明几何体的水平长度为 6cm；
主视图和左视图的高均为 4cm，说明几何体的竖直高度为 4cm；
俯视图和左视图的宽均为 3cm，说明几何体的水平宽度为 3cm；
综合判断：该几何体为长方体（长 6cm、宽 3cm、高 4cm）。
3. 简单练习：还原组合几何体
三视图展示：
主视图：大正方形（边长 5cm）中间下方，有一个小正方形（边长 2cm）；
俯视图：大正方形（边长 5cm）中间下方，有一个小正方形（边长 2cm）；
左视图：大正方形（边长 5cm）中间右侧，有一个小正方形（边长 2cm）；
引导还原：底层是边长 5cm 的正方体，底层正方体的右前方（或对应位置）有一个边长 2cm 的小正方体。
幻灯片 8：典型例题精讲
例题 1：画简单几何体的三视图
题目：画出底面半径 2cm、高 5cm 的圆锥的三视图，并标注关键尺寸。
解答步骤：
画主视图：等腰三角形，底边长 = 2×2=4cm（底面直径），高 = 5cm（圆锥的高），用直尺画等腰三角形，标注 “底 4cm、高 5cm”；
画俯视图：在主视图正下方，画一个直径 4cm 的圆形，圆心处画实心点（表示顶点投影），标注 “直径 4cm”；
画左视图：在主视图正右方，画一个与主视图全等的等腰三角形（底 4cm、高 5cm），确保 “高平齐、宽相等”；
图示：展示标准画法，强调尺寸标注位置。
例题 2：根据三视图判断几何体形状
题目：一个几何体的三视图如下：主视图是等腰三角形，俯视图是圆形（带中心点），左视图是等腰三角形，该几何体是什么形状？
解答：
主视图和左视图为等腰三角形，说明几何体有 “顶点” 和 “底面边长”（或直径）；
俯视图为圆形（带中心点），说明几何体的底面是圆形，中心点对应顶点的投影；
综合判断：该几何体是圆锥。
例题 3：组合几何体的三视图分析
题目：一个几何体由一个长方体（长 8cm、宽 5cm、高 6cm）和一个圆柱体（底面直径 3cm、高 4cm）组成，圆柱体放在长方体顶面的右侧，画出该几何体的主视图。
解答：
主视图底层：长方形（长 8cm、高 6cm）（长方体的主视图）；
主视图上层右侧：长方形（长 3cm、高 4cm）（圆柱体的主视图，长 = 底面直径 3cm，高 = 圆柱高 4cm）；
位置要求：上层小长方形的底边与底层大长方形上边长的右侧对齐，确保 “长对正”；
图示：展示主视图，标注各部分尺寸。
幻灯片 9：易错点警示
1. 三视图位置错误
错误表现：将左视图画在俯视图的右侧，或主视图、俯视图、左视图的位置混乱，不符合 “主视在下、俯视在下、左视在右” 的规范；
避坑指南：严格按照标准位置画图，主视图左侧，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，确保 “长对正、高平齐、宽相等”。
2. 圆锥俯视图漏画中心点
错误表现：画圆锥俯视图时，只画圆形，忘记在圆心处画实心点；
避坑指南：圆锥的俯视图中，中心点是顶点的投影，必须画出，否则无法区分 “圆柱” 和 “圆锥” 的俯视图（两者俯视图均为圆形，中心点是关键区别）。
3. 组合几何体视图遗漏部分结构
错误表现：画组合几何体三视图时，漏画上层或侧边的小几何体（如正方体上叠放的小正方体）；
避坑指南：画组合几何体视图前，先分析 “底层” 和 “上层”“左侧” 和 “右侧” 的结构，按 “先底层后上层、先整体后局部” 的顺序画图，画完后对照几何体检查是否有遗漏。
4. 三视图尺寸不对应
错误表现：主视图的 “长” 与俯视图的 “长” 不相等，或主视图的 “高” 与左视图的 “高” 不相等；
避坑指南：画图时用直尺测量，确保 “长对正”（主视长 = 俯视长）、“高平齐”（主视高 = 左视高）、“宽相等”（俯视宽 = 左视宽），可借助三角板辅助对齐。
幻灯片 10：课堂练习（分层巩固）
基础题 1：填空与判断
正方体的三视图都是______形；球体的三视图都是______形。
判断：圆锥的主视图是圆形，俯视图是等腰三角形（ ）（答案：×，主视图是等腰三角形，俯视图是圆形）。
长方体的主视图是长 5cm、高 3cm 的长方形，俯视图是长 5cm、宽 2cm 的长方形，则长方体的左视图是长______cm、宽______cm 的长方形（答案：2，3）。
提升题 2：画三视图
题目：画出一个长 5cm、宽 3cm、高 4cm 的长方体的三视图，要求标注尺寸，并符合 “长对正、高平齐、宽相等” 的原则。
提示：先确定主视图位置，再依次画俯视图和左视图，用直尺规范画图。
拓展题 3：根据三视图还原几何体并描述
题目：一个几何体的三视图如下：
主视图：长方形（长 6cm、高 4cm）中间，有一个小长方形（长 2cm、高 3cm）；
俯视图：长方形（长 6cm、宽 3cm）中间，有一个小长方形（长 2cm、宽 1cm）；
左视图：长方形（宽 3cm、高 4cm）中间，有一个小长方形（宽 1cm、高 3cm）；
要求：描述该几何体的形状（提示：底层是大长方体，中间挖去一个小长方体）。
幻灯片 11：课堂总结与课后作业
1. 课堂总结
核心知识：
三视图定义：主视图（正面看，长 × 高）、俯视图（上面看，长 × 宽）、左视图（左面看，宽 × 高）；
画图原则：长对正、高平齐、宽相等；
常见几何体三视图：
柱体（正方体、长方体、圆柱）：主视图和左视图为长方形（或正方形），俯视图为正方形 / 长方形 / 圆形；
锥体（圆锥）：主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆形（带中心点）；
球体：三视图均为圆形；
应用：根据三视图还原几何体形状。
学习方法：
观察实物：通过观察几何体模型，直观感受
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.4从三个方向看几何体的形状
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形，发展空间观念.
2.能辨认从三个方向看到的物体的形状图，会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图.
3.能够根据从三个方向看到的形状图描述基本的几何体或实物模型.
学习目标
重点
难点
问题 朗读下面的古诗，你能发现其中蕴含的数学道理吗
从不同的方向观察同一物体，通常可以看到不同的图形.
《题西林壁》
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同.
不识庐山真面目，
只缘身在此山中.
课堂导入
知识点1 画从三个方向看到的形状图
一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体.
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
新知探究
思考1：下图是用小立方块搭成的几何体，你能画出从正面、左面和上面看到的图形吗
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法:
①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数;
②确定每行或每列中小正方形的个数;
③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
新知探究
例1 (1)用6个小立方块搭成不同的几何体，看能怎样搭
(2)分别画出所搭几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从上面看
从左面看
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从上面看
从左面看
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从上面看
从左面看
新知探究
知识点1 画从三个方向看到的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从上面看
从左面看
新知探究
思考2：从正面、左面、上面观察几何体，形状如图所示，画出你所看到的几何体的形状图.
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
从左面看
从上面看
从正面看
新知探究
从三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系:
(1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.
(2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.
(3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
新知探究
思考3：从正面、左面、上面观察几何体，形状如图所示，画出你所看到的几何体的形状图.
分析:
从正面看有3列，从左往右，每列上下的数量分别是1，2，1;
从左面看有1列，这列上下的数量是2;
从上面看有3列，从左往右，小方块的数量都是1，前后只有1行.
从左面看
从上面看
从正面看
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
新知探究
例2 如图，从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体可能是( )
解析:从正面看,几何体上下有两行,
且上面一行只有中间一列有小正方体,排除C;
从上面看,几何体前后有两行,
且前面一行只有中间一列有小正方体,排除A,D.
从正面看
从上面看
B
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
新知探究
例3 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块组成？
从左面看
从上面看
5个
6个
知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体
新知探究
1.已知一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图所示,试画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图.
解析:
从正面看有3列,从左到右每列小正方形的数目依次为3,2,1;
从左面看有2列,从左到右每列小正方形的数目依次为3,1;
从上面看有3列,从左到右每列小正方形的数目依次为2,1,1.
从左面看
从上面看
从正面看
从正面看
随堂练习
2. 下图是由一些相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块的个数是( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
B
解析：根据题意搭出的几何体如图，
故搭成这个几何体一共需要5个小立方块.
从左面看
从上面看
从正面看
随堂练习
3.在仓库里堆放着若干个相同的小立方块货箱,仓库管理员将从三个方向看到的这些货箱的形状图画了出来，如图所示,则这堆货箱中小立方块货箱的个数为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
从左面看
从上面看
从正面看
随堂练习
解析:将从上面看到的形状图作为“地基”.
由从正面看到的形状图可知,从上面看到的形状图中三列的小立方块的个数最多分别是1,3,1;
由从左面看到的形状图可知,从上面看到的形状图中三行的小立方块的个数最多分别是3,2,1.
因此,这堆货箱中小立方块的个数为1+1+2+3+1+1+1=10.
从左面看
从上面看
从正面看
1 3 1
1 1
1
1
3
2
1
3
2
1
随堂练习
3.在仓库里堆放着若干个相同的小立方块货箱,仓库管理员将从三个方向看到的这些货箱的形状图画了出来，如图所示,则这堆货箱中小立方块货箱的个数为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
B
从左面看
从上面看
从正面看
随堂练习
4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
解析：
从正面看有3列,每列小立方块的数目从左到右分别为4，2，3.
从正面看
随堂练习
4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
解析：
从左面看有3列,每列小立方块的数目从左到右分别为2，4，3.
从左面看
随堂练习
5.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体至少是用多少个小立方块搭成的
从正面看
从上面看
思路引导：
从正面看,确定上下层数,确定小立方块最少的个数;
从上面看,确定底层个数,确定小立方块最少的个数.
随堂练习
解：由从上面看到的形状图可知,该几何体的底层一共有5个小立方块,结合从正面看到的形状图可知，从下到上第2层最多有3个小立方块,最少有1个小立方块,所以小立方块的个数最少为6.故该几何体至少是用6个小立方块搭成的.
从正面看
从上面看
随堂练习
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点1 判断由不同方向看到的几何体形状
1.［2024成都中考］如图所示的几何体是由5个大小相同
的小立方块搭成的，它从正面看到的形状图是( )
A
A. B. C. D.
2.［2025黄冈期末］在下列四个几何体中，从正面看与从上面看所得的
形状图相同的是( )
D
A. B. C. D.
3.如图，小明从图①的几何体的某个方向观察看到如图②所示的形状图，
则小明观察该几何体的方向是( )
A
（第3题）
A.左面 B.正面 C.上面 D.右面
4.如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，若每个小
立方块的棱长都是1，则该几何体从上面看到的形状图的面积是___。
5
（第4题）
5.（6分）从正面、左面、上面三个方向看如图①所示的立体图形，在
图②中分别画出看到的平面图形。
解：如图。
知识点2 由几何体的形状图想象几何体
6.如图，这是从不同方向看立体图形所得到的平面
图形，则该立体图形是( )
A
A. B. C. D.
从不同方向看几何体
画从三个方向看到的小立方块搭成的组合体的形状图
根据从三个方向看到的形状图判断几何体的形状
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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