2.4.2 科学记数法 课件（共31张PPT）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
课时标题：2.4.2 科学记数法
核心内容：理解科学记数法的定义，掌握科学记数法的表示与应用
授课教师：[你的姓名]
授课时长：[预计时长，如 35 分钟]
幻灯片 2：情境导入 —— 生活中的 “大数” 与 “小数”
1. 展示生活中的大数
图片 1：地球与太阳的距离：地球与太阳的平均距离约为 150000000 千米；
图片 2：我国人口数量：第六次全国人口普查数据显示，我国总人口约为 1370000000 人；
图片 3：光的速度：光在真空中的传播速度约为 300000000 米 / 秒。
2. 提出问题
“同学们，观察这些数据，它们有什么共同特点？直接书写和阅读这些数时，会遇到哪些困难？有没有更简洁的方式表示它们呢？”
引出核心概念：为了方便表示和处理像这样绝对值较大（或较小）的数，数学中引入了 “科学记数法”，今天我们就来学习科学记数法的相关知识。
幻灯片 3：知识点 1—— 科学记数法的定义
1. 定义表述
把一个大于 10 的数表示成\(a\times10^n\)的形式（其中\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
对于绝对值小于 1 的正数，也可以用科学记数法表示，形式为\(a\times10^{-n}\)（其中\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)是正整数）。
2. 关键词解析
\(1\leq\vert a\vert\lt10\)：\(a\)是整数位只有一位的数，即\(a\)的取值范围在 1（含 1）到 10（不含 10）之间，例如\(a\)可以是 3.2、5、7.8 等，但不能是 10 或 0.5；
\(n\)的取值：对于大于 10 的数，\(n\)是正整数，且\(n\)的值等于原数的整数位数减 1；对于绝对值小于 1 的正数，\(n\)是正整数，且\(n\)的值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的零）。
3. 示例理解
对于大数：150000000，整数位数是 9，\(n=9-1=8\)，\(a=1.5\)，用科学记数法表示为\(1.5\times10^8\)；
对于小数：0.0000003，左起第一个非零数字前有 7 个零，\(n=7\)，\(a=3\)，用科学记数法表示为\(3\times10^{-7}\)。
幻灯片 4：知识点 2—— 用科学记数法表示大数
1. 表示步骤
步骤 1：确定\(a\)的值：将原数的小数点向左移动，使小数点前只有一位非零数字，得到\(a\)（满足\(1\leq\vert a\vert\lt10\)）；
步骤 2：确定\(n\)的值：数出小数点移动的位数，移动的位数即为\(n\)的值（正整数）；
步骤 3：写出科学记数法的形式：\(a\times10^n\)。
2. 实例演示
示例 1：将 300000000 用科学记数法表示；
步骤 1：把小数点向左移动 8 位，得到\(a=3\)（满足\(1\leq3\lt10\)）；
步骤 2：小数点移动了 8 位，故\(n=8\)；
结果：\(3\times10^8\)。
示例 2：将 1370000000 用科学记数法表示；
步骤 1：把小数点向左移动 9 位，得到\(a=1.37\)（满足\(1\leq1.37\lt10\)）；
步骤 2：小数点移动了 9 位，故\(n=9\)；
结果：\(1.37\times10^9\)。
示例 3：将 567000 用科学记数法表示；
步骤 1：把小数点向左移动 5 位，得到\(a=5.67\)；
步骤 2：小数点移动了 5 位，故\(n=5\)；
结果：\(5.67\times10^5\)。
3. 学生练习
题目：将下列大数用科学记数法表示：
250000；
4280000；
9600000（我国陆地面积约 960 万平方千米，960 万 = 9600000）。
答案提示：1. \(2.5\times10^5\)；2. \(4.28\times10^6\)；3. \(9.6\times10^6\)。
幻灯片 5：知识点 3—— 用科学记数法表示小数（绝对值小于 1 的正数）
1. 表示步骤
步骤 1：确定\(a\)的值：将原数的小数点向右移动，使小数点前只有一位非零数字，得到\(a\)（满足\(1\leq\vert a\vert\lt10\)）；
步骤 2：确定\(n\)的值：数出小数点移动的位数，移动的位数即为\(n\)的值（正整数），科学记数法形式为\(a\times10^{-n}\)；
步骤 3：写出科学记数法的形式：\(a\times10^{-n}\)。
2. 实例演示
示例 1：将 0.000003 用科学记数法表示；
步骤 1：把小数点向右移动 6 位，得到\(a=3\)（满足\(1\leq3\lt10\)）；
步骤 2：小数点移动了 6 位，故\(n=6\)，形式为\(3\times10^{-6}\)；
结果：\(3\times10^{-6}\)。
示例 2：将 0.0000125 用科学记数法表示；
步骤 1：把小数点向右移动 5 位，得到\(a=1.25\)；
步骤 2：小数点移动了 5 位，故\(n=5\)，形式为\(1.25\times10^{-5}\)；
结果：\(1.25\times10^{-5}\)。
示例 3：将 0.000806 用科学记数法表示；
步骤 1：把小数点向右移动 4 位，得到\(a=8.06\)；
步骤 2：小数点移动了 4 位，故\(n=4\)，形式为\(8.06\times10^{-4}\)；
结果：\(8.06\times10^{-4}\)。
3. 学生练习
题目：将下列小数用科学记数法表示：
0.0000005；
0.00024；
0.00108。
答案提示：1. \(5\times10^{-7}\)；2. \(2.4\times10^{-4}\)；3. \(1.08\times10^{-3}\)。
幻灯片 6：知识点 4—— 科学记数法的读写
1. 科学记数法的读法
规则：先读 “\(a\)”，再读 “乘 10 的几次方”；对于负指数，读作 “乘 10 的负几次方”。
示例：
\(3\times10^8\)读作 “3 乘 10 的 8 次方”；
\(1.37\times10^9\)读作 “1.37 乘 10 的 9 次方”；
\(3\times10^{-6}\)读作 “3 乘 10 的负 6 次方”；
\(1.25\times10^{-5}\)读作 “1.25 乘 10 的负 5 次方”。
2. 科学记数法的写法（还原成原数）
对于\(a\times10^n\)（\(n\)为正整数）：将\(a\)的小数点向右移动\(n\)位，若\(a\)的小数位数不足，用 0 补足；
示例：\(3\times10^8\)，将 3 的小数点向右移动 8 位，得到 300000000；
示例：\(1.37\times10^9\)，将 1.37 的小数点向右移动 9 位，得到 1370000000。
对于\(a\times10^{-n}\)（\(n\)为正整数）：将\(a\)的小数点向左移动\(n\)位，若\(a\)的整数位数不足，用 0 补足；
示例：\(3\times10^{-6}\)，将 3 的小数点向左移动 6 位，得到 0.000003；
示例：\(1.25\times10^{-5}\)，将 1.25 的小数点向左移动 5 位，得到 0.0000125。
3. 读写练习
题目 1：读出下列科学记数法表示的数：
\(5.67\times10^5\)；
\(8.06\times10^{-4}\)。
答案提示：1. “5.67 乘 10 的 5 次方”；2. “8.06 乘 10 的负 4 次方”。
题目 2：将下列科学记数法表示的数还原成原数：
\(2.5\times10^5\)；
\(2.4\times10^{-4}\)。
答案提示：1. 250000；2. 0.00024。
幻灯片 7：知识点 5—— 科学记数法的实际应用
1. 数据比较
示例：比较下列两个数的大小：300000000（光的速度，单位：米 / 秒）和 150000000（地球与太阳的距离，单位：千米，1 千米 = 1000 米，150000000 千米 = 150000000000 米）；
用科学记数法表示：300000000 米 / 秒 =\(3\times10^8\)米 / 秒，150000000000 米 =\(1.5\times10^{11}\)米；
比较大小：因为\(8\lt11\)，且\(3\)和\(1.5\)均满足\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，所以\(3\times10^8\lt1.5\times10^{11}\)，即光的速度对应的数值小于地球与太阳距离（换算后）对应的数值。
2. 计算应用（简单运算）
示例 1：计算\((3\times10^8)\times(2\times10^3)\)；
步骤：利用乘法交换律和结合律，\((3\times2)\times(10^8\times10^3)=6\times10^{8+3}=6\times10^{11}\)；
规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（\(10^m\times10^n=10^{m+n}\)）。
示例 2：计算\((8\times10^6)\div(2\times10^2)\)；
步骤：\((8\div2)\times(10^6\div10^2)=4\times10^{6-2}=4\times10^4\)；
规则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（\(10^m\div10^n=10^{m-n}\)，\(m\gt n\)）。
3. 生活场景应用
示例：一个纳米粒子的直径约为 0.000000035 米，用科学记数法表示为多少米？若 1 纳米 = 10^{-9} 米，该纳米粒子的直径是多少纳米？
第一步：将 0.000000035 用科学记数法表示，小数点向右移动 8 位，得到\(3.5\times10^{-8}\)米；
第二步：换算成纳米，因为 1 纳米 = 10^{-9} 米，所以\(3.5\times10^{-8}\)米\(\div10^{-9}\)米 / 纳米 =\(3.5\times10^{-8-(-9)}=3.5\times10^1=35\)纳米；
结果：该纳米粒子直径用科学记数法表示为\(3.5\times10^{-8}\)米，合 35 纳米。
幻灯片 8：典型例题精讲
例题 1：科学记数法表示与还原
题目：
我国的国土面积约为 9600000 平方千米，用科学记数法表示为______平方千米；
一个氢原子的直径约为\(1.01\times10^{-10}\)米，还原成原数是______米。
解答：
9600000，小数点向左移动 6 位，\(a=9.6\)，\(n=6\)，故答案为\(9.6\times10^6\)；
\(1.01\times10^{-10}\)，将 1.01 的小数点向左移动 10 位，得到 0.000000000101，故答案为 0.000000000101。
例题 2：科学记数法的计算
题目：计算下列各式，结果用科学记数法表示：
\((2\times10^3)\times(3\times10^4)\)；
\((6\times10^8)\div(3\times10^5)\)。
解答：
\((2\times3)\times(10^3\times10^4)=6\times10^{7}\)；
\((6\div3)\times(10^8\div10^5)=2\times10^{3}\)。
例题 3：实际应用问题
题目：某省去年粮食总产量约为\(3.2\times10^{7}\)吨，今年预计比去年增产\(2\times10^{6}\)吨，今年该省粮食总产量预计为多少吨？（结果用科学记数法表示）
解答：
第一步：将\(2\times10^{6}\)转化为与\(3.2\times10^{7}\)同指数的形式，\(2\times10^{6}=0.2\times10^{7}\)；
第二步：计算今年总产量，\(3.2\times10^{7}+0.2\times10^{7}=(3.2+0.2)\times10^{7}=3.4\times10^{7}\)吨；
结果：今年该省粮食总产量预计为\(3.4\times10^{7}\)吨。
幻灯片 9：易错点警示
1. \(a\)的取值范围错误
错误表现：将\(a\)取为大于等于 10 或小于 1 的值，如将 150000000 表示为\(15\times10^7\)（\(a=15\geq10\)）或 (0.15\times
2024北师大版数学七年级上册
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2.4.2 科学记数法
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 借助身边熟悉的事物进一步感受大数，了解科学记数法的意义.
2. 学会用科学记数法表示绝对值较大的数.
3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示绝对值较大的数的优越性及必要性.
学习目标
重点
难点
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
地球半径约为6 400 000 m.
第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人
课堂导入
这些大数书写起来非常不便，也容易写错.
有使这些大数易写易读的方法吗？
光在真空中的传播速度约为
300 000 000米/秒
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
课堂导入
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想.
101＝____ ， 102＝____ ，103＝_____ ，
104＝______，
106＝_________，
1010 ＝______________，
…
10
100
1 000
10 000
1 000 000
10 000 000 000
指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
10的指数等于1后面0的个数；
新知探究
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想.
指数与运算结果的位数有什么关系？
10的指数比运算结果的位数少1；
101＝____ ， 102＝____ ，103＝_____ ，
104＝______，
106＝_________，
1010 ＝______________，
…
10
100
1 000
10 000
1 000 000
10 000 000 000
新知探究
归纳：
我们可以借助乘方的形式表示大数.
1 370 000 000
6 400 000
300 000 000
＝1.37×109
＝6.4×106
＝3×108
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.
课堂小结
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，
其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.
想一想，这里的a和n该怎样确定呢？
新知探究
归纳：
1 370 000 000
＝1.37×109
1 370 000 000
小数点原来的位置
小数点后来的位置
小数点向左移动了9位
科学记数法中，10的指数n的确定方法有两种：
①比原数整数部分的位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
课堂小结
归纳：科学记数法表示大数
小于 10 的数也可以用科学记数法表示，只是多了一个负号：
记作 a×10n,其中 10＜ a≤ 1.
如 2 590 000可以表示成 2.59×106.
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.
课堂小结
例1
下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
解：(1)是；
(2)不是，因为29>10;
(3)不是，因为0.32<1；
(4)不是，因为100不是10n的形式．
(1)1.5×103； (2)29×104；
(3)0.32×103； (4)2.23×100.
新知探究
用科学记数法表示下列数据：
(1)赤道长约为40 000 000 m；
(2)地球表面积约为510 000 000 km3.
方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”：
①定a：a必须满足1≤a＜10；
②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1；
③写数：写成a×10n的形式.
例2
新知探究
用科学记数法表示下列数据：
(1)赤道长约为40 000 000 m；
解：(1)40 000 000 m＝
4×107 m ；
(2)地球表面积约为510 000 000 km3.
(2)510 000 000 km3＝
5.1×108 km3.
例2
新知探究
新知探究
知识点1 科学记数法
写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)长城长约2.1×104 km；
(2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km；
(3)一双没有洗过的手大约有8×104万个细菌.
例3
把用科学记数法表示的数还原：
1.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数；
2.若向右移动小数点时,位数不够用0补上.
（还原后原数的整数位数等于n+1）
写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)长城长约2.1×104 km；
(2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km；
(3)一双没有洗过的手大约有8×104万个细菌.
例3
解：(1)2.1×104 km=21 000 km.
(3)8×104万个=80 000万个.
(2)1.5×108 km=150 000 000 km.
新知探究
1.在以下的各数中，最大的数为（ ）
A.7.2 × 105 B.2.5× 106 C.9.9 × 105 D.9× 107
2.我国某年石油产量约为170 000 000吨,用科学记数法表示为( )
A.17×107吨 B.1.7×107吨;
C.1.7×108吨 D.1.7×109吨
D
C
随堂练习
3. -55 000 000用科学记数法可表示为 .
-5.5×107
随堂练习
4．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．
3×104
随堂练习
5．用科学记数法表示9.06×105，则原数是(　　)
A．9 060　 B．90 600
C．906 000　 D．9 060 000
C
随堂练习
6．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________
(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________
110 000
36 790 000
6 700 000
随堂练习
知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数
1.［2024青岛中考］“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气
田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达
。将60 000用科学记数法表示为( )
D
A. B. C. D.
2. ［2024淄博中考］我国大力发展新质生产力，推动了
新能源汽车产业的快速发展。据中国汽车工业协会发布的消息显示，
2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆。将30.7万用科学记
数法表示为。则 的值是( )
B
A.4 B.5 C.6 D.7
3. 2025年春晚，身穿东北大花袄的机器人“扭秧歌”吸引
了众多观众的眼球，据媒体报道，这种人形机器人单个售价65万元，春
晚16个人形机器人需花费1 040万元， 万用科学记数法表示为
( )
C
A. B. C. D.
4.［教材 观察·思考变式］地球上水（包括大气水，地表水和地下水）
的总体积约为14.2亿 。将数据1 420 000 000用科学记数法表示为
____________。
5.（8分）用科学记数法表示下列各数：
（1）2 730；
解： 。
（2）7 531 000；
解： 。
（3） ；
解： 。
（4） 。
解： 。
知识点2 还原用科学记数法表示的数
6.减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少
的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 ，
( )
C
A.312 B.31 200 C.3 120 000 D.312 000 000
7.（8分）［教材习题 变式］已知下列用科学记数法表示的数，写
出原来的数：
（1） ；
解：20 100。
（2） ；
解：607 000。
（3） ；
解： 。
（4） 。
解：180 000 000。
科学计数法
科学记数法:
一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数
a和n的确定:
①定a：a必须满足1≤a<10;
②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1;
③写数：写成a×10n的形式.
将用科学记数法表示的数还原:
①原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数;
②若向右移动小数点时，位数不够用0补上.
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！