2.1.1指数与指数幂的运算（2）
无理指数幂是一个
。有理指数幂的运算性质对于无理指数幂同样适用。
例题1.
计算下列各式
（1）
跟踪训练
(1)
例题2.
化简：
跟踪练习：计算
（2）
例题3、求值（1）已知，求
（2）已知求
跟踪训练
已知，求下列各式的值
（1）；（2）；（3）
随堂练习：
1、等于
A
8
B
9
C
17
D
72
2、若a>0且b>0，则等于
A.
B.
C.
D.
3、有意义，则x的取值范围是
4、设，则
5、=
课堂小结：1.1.1集合的含义与表示（一）
一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
二、自学导引：
1.集合的含义：
一般的，我们把研究
统称为
；把
叫做集合（简称集）
2.集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是
相等的。
3.如果a是集合A的元素，就说a
集合A,记作：
如果a不是集合A的元素，就说a
集合A,记作：
4.常用数集及表示符号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
5.注意：自然数集与非负整数集是相同的，即自然数集包括数0；集合还可以用文氏图来表示。
集合的概念
常用数集
属于（）
集
元素与集合的关系
合
不属于（）
确定性
集合种元素的性质
互异性
无序性
6.集合元素的三个性质：
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象。则x或者是A的元素，x或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立。
（2）互异性：“集合的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定集合，它的任何两个元素都是不同的”。如方程的解构成的集合为而不能记为
（3）无序性：集合与它的元素的排列顺序无关，如集合与是同一集合。
三、典例剖析
例1.考察下列每组对象能否构成一个集合：
著名的数学家；
某校2007年在校的所有高个子同学；
不超过20的非负数；
方程在实数范围内的解；
直角坐标平面内第一象限的一些点；
的近似值的全体。
变式训练
1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；
( http: / / www.21cnjy.com )②某一班级内视力较好的同学；③平面内到点O的距离等于2的点的全体；④所有锐角三角形；⑤太阳系内的所有行星。其中能构成集合的组数是
（
）
A.
2组
B.
3组
C.
4组
D.
5组
例2.（1）已知a∈N，b∈N，（a+b）∈N吗？
（2）已知a∈N，b∈Z，（a+b）∈Z吗？
变式训练：
2.已知a∈Q，b∈R，试判断元素a+b与集合Q，R的关系。
例3。已知，且，求实数的值。
变式训练：
3.已知{x,x2-x,0}表示一个集合，求实数x的范围
课堂小结：3.1.1方程的根与函数的零点
1.能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2.理解方程的零点与方程根的关系。
3.掌握函数零点的存在性的判定方法。
自学导引:
1.对于函数,我们把使的实数x叫做函数
的
。
2.函数的零点就是方程
的
。
也就是函数
的图像与x轴的交点的
。
3.方程有实根函数的图像与x轴有＿＿＿＿函数
有
4.函数零点的存在性的判定方法
5.如果函数在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有
0，那么在区间（a,b）内有零点，即存在，使得
0，这个c就是方程的根。
对点讲练:
求函数的零点
例1
求函数的零点
（1）
（2）
（3）
变式迁移1
若函数的零点是2和-4，求a,b的值
二、判断函数在某个区间内是否有零点
例2（1）函数的零点所在的大致区间（
）
A.(1,2)
B.(2,3)
C.
D.（e,+∞）
变式迁移2
方程在区间（2，3）内根的个数为（
）
A.
0
B.1
C.2
D.不确定
例3，求函数的零点个数
已知函数零点的特征，求参数范围
例4，
若函数仅有一个零点，求实数a的取值范围。
变式迁移3
已知在函数的图像上其零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围。
课堂小结：( http: / / www.21cnjy.com )
对数的运算性质是：如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么：
；
温馨提示：（1）前提条件M>0,N>0不可缺，离开上述条件，运算公式就不一定成立，如是存在的，但是不存在。
（2）对数运算实质是将真数的乘、除、乘方运算转化为对数的加、减、数乘运算。
例1：求值
新知二：换底公式
换底公式为，特别地：
（a、b、c都为大于0不等于1的实数）。
【深化研讨】换底公式的功能是什么？什么时候考虑使用换底公式？
【探讨】换底公式是将不同底对数
( http: / / www.21cnjy.com )间的运算转化为同底对数间的运算，当化简或求值的式子中出现不同底对数时，可以考虑换底公式；当已知条件中和所求式子中的对数不同底时，一般也要考虑换底公式。
例2：设，求的值。
新知三：对数运算性质及换底公式的综合应用
对于一道较为复杂的计算题，可能既有
( http: / / www.21cnjy.com )指数式，又有对数式，要注意指数式、对数式的互化，指、对数运算性质，以及换底公式的运用，进行合理的指对数互化，使条件和结论形式统一是解决此类问题的基本思路。
例3：已知
求证：。
例4：已知，求的值。
课堂小结：1.2.1函数的概念(一)
学习目标
理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用
通过实例领悟构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域。
了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用。
自学导引
函数、定义域、值域的定义
函数的三要素是什么？
如果两个函数的
和
完全一致，则称这两个函数相同
（1）分别表示什么集合？
（2）实数集用区间怎么表示？
（3）把满足的实数x的集合用区间分别表示为
一、判断对应是否函数
判断下列对应是否为函数
（1）
（2）
（3）集合对应关系当x为有理数时，；
当x为无理数时，，
该对应是不是从A到B的函数
变式迁移
判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：
(1)
对任意的
,
(2)
，
对任意的
(3)
，对任意的
（1）
（2）
（3）
（4）
变式迁移
求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
三、两函数相同的判定
例3
.下列各题中两个函数是否表示同一函数
（1）
（2）
（3）
（4）
变式迁移
试判断下列函数是否为同一函数
（1）
与
（2）
（3）
课堂小结：2.1.2指数函数及其性质（第一课时）
1.一般的，函数y=ax
（a>0且）叫做
，
其中x是自变量，函数的定义域是
。
2.
用描点法的作y=2x的图象时，需要列表，请填写下面的表格。
x
…
0
1
2
3
…
3.
用描点法的作的图象时，需要列表，请填写下面的表格。
x
…
0
1
2
3
…
典型例题：
题型一：指数函数的判定
例1.形如；；
；
；；的式子是否是指数函数？
例2.若函数为指数函数，求实数a的取值范围。
跟踪训练
指出下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是指数函数。
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
题型二：比较大小
例3．如图是指数函数
的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（
）
a
b1a例4.比较下列各题中两个值的大小：
跟踪训练：比较下列各题中两个值的大小：
随堂练习：
1.下列函数中指数函数有（
）个
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
2.
下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（
）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
EMBED
Word.Picture.8
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3.若指数函数的图像过（2，4）点，则此函数的解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
4.函数f
(x)=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围（
）
A、0B、1C、a>1
D、a>2
5..已知－1.
课堂小结：1.3.1函数的最值（第三课时）
方法汇总：
函数值域是函数的三要素之一，它由定
( http: / / www.21cnjy.com )义域和对应法则两要素唯一确定，由于函数的值域是函数值的集合，因此，函数的值域必须用集合或区间表示。2。求函数的值域没有通行通法，只能依据函数解析式的结构特征确定相应的解法，常用方法有：
⑴与二次函数有关的函数，可用配方法（注意定义域）
⑵形如的形式，可用换元法。即令，转化成二次函数求值域（注意t的取值范围）
⑶形如型的函数可借助反比例函数，求其值域。这种函数的值域是
⑷单调性法：确定函数的定义域（或定义域上的子集上）的单调性求出函数值域的方法。形如（a,b,c,d均为常数，且），看a,c是否同号，若同号用单调性求值域；若异号则用换元法求值域.
⑸函数，当时利用单调性结论，当利用对构函数求解。
⑹数形结合法：利用函数的解析式求所表示的几何意义（有时需要对解析式进行必要的变形），借助几何方法或图像求函数值域
注意：因为函数的定义域制约函数的值域，因此无论采取什么方法求值域，均应先考虑函数的定义域。
思路方法：
题型一：配方法：（二次函数在闭区间上的最值问题）
例1.（1）求的值域；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的值域。
题型二：换元法：（转化为二次函数型）
例2.求下列函数的值域：
（1）；
（2）（两种方法）。
题型三：分离常数（分数式）
例3.求下列函数的值域：
（1）
（2）
题型四：对钩函数
例4.（1）
（2）求函数在区间上的最大值和最小值。
题型五：数形结合：
例5.求下列函数的值域
课堂小结：第一章
综合训练（二）
1.相同函数的判定方法：（1）定义域相同（2）对应关系相同（两点必须同时具备）。
2.函数的定义域的求法；使函数
( http: / / www.21cnjy.com )有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域。常涉及的依据为（1）分母不为0；（2）偶次根式中被开方数不小于0；（3）零指数幂的底数不为0；（4）实际问题要考虑实际意义等。
3.函数值域的求法：（1）配方法（二次或四次）；（2）数形结合；（3）函数的单调性法等。
4.单调性的判断步骤：（1）设是所研究区间内的任意两个自变量，且；（2）作差比较或作商比较判定与的大小；（3）得出结论。
5.奇偶性的判断步骤；（1）先求函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数（2）计算的值；（3）判断与中的哪一个相等；（4）下结论。
7.画函数图像
函数的图像是函数的重要表示方法
( http: / / www.21cnjy.com )，它具有明显的直观性，通过函数的图像能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等等，反之，掌握好函数的性质，有助于图像正确的画出。
函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图像和利用图像解题的试题。
函数图像的画法
（1）画函数图像，不仅要依据函数的解析式，而且还必须考虑它的定义域，画图像时，要先在直角坐标系内画好轴、轴及两轴上的单位长度和坐标原点。
（2）画函数图像时，要记住常见的基本初等函数如，,等的图像。
描点法作函数图像的基本步骤：
（1）先就函数的关系式探讨函数的一些性质，如定义域、值域以及奇偶性、单调性等，从而对函数图像的轮廓有一个大致的认识；
（2）选点。将与的一些对应值用表列出（对一些不熟悉的函数值有条件的可用函数计算器计算出）；
（3）将表中的与的对应值作为点的坐标在坐标系中描出；
（4）用平滑的曲线依次连接各点即可。
一、求函数解析式的方法
求函数的解析式是常见的一类题型，通
( http: / / www.21cnjy.com )常是用待定系数法求解，即根据条件列出方程组，然后解方程组，还有复合函数的整体替换（换元）法，以及根据函数的有关性质（单调性、奇偶性）求函数的解析式。
例1
⑴已知函数是二次函数，且它的图像过点（0，2），，求的解析式。
⑵已知函数在R上是奇函数，且当时，，求的解析式。
⑶已知,求
二、函数的值域（最值）
函数的值域是重点，也是难点，没有统一的求
( http: / / www.21cnjy.com )值域的方法，要根据所给函数解析式的结构特点，选择恰当的方法，常用的方法有：配方法、换元法、单调性法、判别式法、分离常数法、数形结合法以及观察法等，下面通过几个例子介绍几种常用方法。
例2
⑴求函数的值域。
⑵求函数的值域。
三、函数的性质及应用
研究函数往往从定义域、值域、单调性、.奇偶性、对称性、及解析式等方面入手，通过对函数性质的应用使问题得以解决。
例3
已知函数是奇函数，且。
⑴求实数和的值
⑵判断函数在上的单调性，并加以证明。
四、函数图像及其应用
函数的图像是函数的重要表示方法，
( http: / / www.21cnjy.com )它具有明显的直观性，通过函数的图像能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等。反之，掌握好函数的性质，有助于图像正确的画出，函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点，在历届高考题中，常出现有关函数图像和利用函数图像解题的试题。
例4设函数=
（1）证明是偶函数；
（2）画出这个函数的图像；
（3）指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；
（4）求函数的值域
课堂小结：2.1.1指数与指数幂的运算（第一课时）
1、一般的，如果,那么x叫做
，其中n>1,且
2、当n是奇数时，正数的n次方根是一个
，负数的n次方根是一个
，这时，a的n次方根用符号
表示。
3、当n是偶数时，正数的n次方根
有
，这
个数互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号
表示。负的n次方根用符号
表示。正的n次方根和负的n次方根可以合并写成（a>0）
4、负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作
=0，
5、式子叫做
，这里n叫做
，a叫做
。
6、
=
（a）
7、当n为奇数时，=
。
当n为偶数时，=
。
8.规定正数的正分数指数幂的意义是=
（）
规定=
（）
.0的正分数指数幂等于
，0的负分数指数幂没有意义。
9.有理指数幂的运算性质
。（）
=
。（）
=
。（）
典例剖析
例题1、根式的化简
跟踪训练
求下列各式的值
例题2、（根式的意义）求使等式成立的实数a的取值范围。
跟踪训练
对x、y下列等式恒成立的是（
）
A.
B
C
D
例题3、求值
例题4、用分数指数幂形式表示下列各式（式中）
（1）
（2）
（3）
（4）
跟踪练习：
用分数指数幂表示并化简：
随堂练习
1．等于
（
）
A．
2
B.
3
C.
4
D.
8
2.
等于
（
）
A．
4
B.
C.
8
D.
8
3．若根式
的被开方数为8，则a的值为
（
）
A．
2
B.
4
C.
8
D.无法确定
4．已知，则
（
）
A．a>b
B.
ab
C.
aD.
ab
5.,,
中，最简根式的个数是
（
）
A．
1
B.
2
C.
3
D.
4
6．在（1），（2）（3）（4）（）中各式中有意义的是
（
）
A．（1）（2）
B.（1）（3）
C.(1)(2)(3)(4)
D.(1)(2)(4)
二、填空题
7.若有意义，则x的取值范围是
。
8.计算：
=
9.
。
三、解答题
10.计算下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
11、用根式表示为
（
）
A
B
C
D
12.用分数指数幂表示为（
）
A
B
C
D
课堂小结：1.1.1集合的含义与表示（二）
一、自学引导
1.把集合的元素
出来，并用花括号“{
}”括起来表示集合的方法叫做列举法。
2.用集合所含元素的
表示集合的方法称为描述法，具体的方法是：
列举法
表示法
描述法
文氏图法
集合表示法及分类
有限集
分类
无限集
空集
二、要点阐释
一、列举法
将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法，在用列举法表示集合时应注意：
①元素间用分隔号“，”；②元素不重
( http: / / www.21cnjy.com )复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单，若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可用列举法表示。
二、描述法
描述法又分为：文字描述法：用文字把
( http: / / www.21cnjy.com )元素的共同特征叙述出来，再用花括号括起来，如{正整数}、{平行四边形}等；符号描述法——用符号把元素所具有的共同特征表述出来，再用花括号括起来。
用符号描述法表示集合时应注意：1.弄
( http: / / www.21cnjy.com )清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是数、还是有序实数对（点）、还是集合、还是其他形式？2.元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。
三、典型例题
例1.用列举法表示下列集合
（1）15的正约数组成的集合；
（2）平方后仍为原数的数组成的集合。
变式迁移1
用列举法表示下列集合；
（1）不大于10的非负偶数集；
（2）由所确定的实数集合。
例2.用描述法表示下列集合：
（1）正偶数集；（2）被3除余2的正整数集；
（3）不等式2x+5<3的解集；（4）第一、三象限点的集合。
变式迁移2
用适当方法表示下列集合：
（1）函数的图像上所有点的集合；
（2）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合；
（3）不等式x-3>2的解集；
（4）自然数中不大于10的质数集。
例3.已知集合，若A中的元素至多只有一个，求a的取值范围。
变式迁移3
.设集合
={2}，求实数m,n的值。
例4.设集合
A是有限集还是无限集？
是不是集合A中的元素？呢？
变式迁移4.
用符号语言描述法分别写出正奇数集合、奇数集合、能被3整除的集合。
课堂小结：1.2.
2函数的表示法（二）
学习目标
了解分段函数的概念，会画分段函数的图像，能解决相关问题。
了解映射概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射。
自学导引
分段函数
（1）分段函数就是在函数定义域内对于自变量x的不同取值范围，有着不同的
的函数。
（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的
；各段函数的定义域的交集是空集。
（3）做分段函数的图像时，应
。
映射的概念
设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中
确定的元素y与之对应，那么就称对应为集合A到集合B的
。
映射与函数
由映射的定义可以看出,映射是
( http: / / www.21cnjy.com )
概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,B必须是
。
一、分段函数的求值问题
例1
已知函数
（1）求的值；（2）若
求a的值；
变式迁移1、设
若，则实数a的取值范围是：
例2.
作出下列函数的图象
（1）
（2）
（3）
（4）
变式迁移2
①若（1）中定义域为
②若（3）中定义域为，解析式不变，应如何作图？
二、分段函数的实际应用
例3、在运距不超过500公
( http: / / www.21cnjy.com )里以内，投寄快寄包裹，首重不超过1000克需付邮资5元，5000克以内续重每500克需付邮资2元，5001克以上续种500克需付邮资1元（不足500克，按500克计算），一件重x克的包裹需付邮资y元，
请写出在运距不超过500公里以内投寄快递包裹需付邮资y元与包裹重量x克（）之间的函数表达式，求出函数的值域，并作出函数的图像。
变式迁移3
某地出租车的出租费为4千米以内（含4千米），按起步费收10元，超过4千米按每千米加收1元，超过20千米（不含20千米）每千米再加收0.2元，若将出租车费设为y，所走千米数设为x,写出的表达式，并画出其图像。
课堂小结：第二章习题课（1）
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例1，化简
例2．设，则满足
的x值为
例3．求函数的定义域和值域
例4．方程的实数解的个数为（
）
A，0
B，1
C，
2
D，3
例5．比较下列各组两个数的大小，并说明理由。
（1），
（2），
例6．若
求a的取值范围
例7函数的单调性为（
）
A，增函数
B，减函数
C，不增不减
D，与a,b的取值有关
例8设函数，则在区间上不是单调函数的条件是（
）
A，
B，
C，
D，
例９已知不等式对一切上的实数均成立，求实数的取值范围。
例10．若不等式在内恒成立，求实数的取值范围。
课堂小结：1.1.3集合的基本运算（二）
一、学习目标
1.理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集。
2.能运用Venn图及补集知识解决有关问题。
二、自学导引
1.一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为
，通常记作
。
2.对于一个集合，由集合中不属于集合的所有元素组成的集合称为
，简称为集合的
，记作
，即CA=
.
3.补集与全集的性质：
⑴=
⑵=
⑶=
⑷=
⑸=
.
4.已知全集,
,
;=
.
三、典型例题
1、补集定义的应用
例1已知全集,
集合,
,
，求集合。
变式迁移1
设,{}，，求的值。
2、集合交、并、补的应用
例2
已知全集，集合,
求,
变式迁移2
已知全集
,
求,
,,
,并指出其中相等的集合。
用集合间的关系求参数
⑴已知全集，
求；
⑵设，,
,求实数的值。
变式迁移3
已知,,
,
若,,求.
4、课堂练习
一、选择题
1.知全集且，则集合的真子集的个数为
（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.如果,
，那么等于
A.
B.
C.
D.
3.设全集,
,，
则等于
(
)
A
.
B.
C.
D.
4.如果,
,,那么
等于
(
)
A.
B.
C.
D
二、填空题
5.已知全集,
,,
6.设全集是三角形},集合是直角三角形},则=
.
7.设全集,集合
,则的包含关系是
.
8.全集}，集合
,若
=,则实数的值是
.
9.已知全集
,写出所有满足要求的集合.
10高考试题
1.若集合，，则=（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=
（A）{1,3}
(B){3,7,9}
(C){3,5,9}
(D){3,9}
3.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则
（A）{x|-1(B){x|-1x3}
(C){x|x<-1或x>3}
(D){x|x-1或x3}
4.已知集合
,则
(A)(0,2)
(B)[0,2]
(C){0,2]
(D){0,1,2}
5.设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则
（A）
（B）
（C）
（D）
6.已知集合，则
A.
B.
C.
D.
课堂小结：对数函数习题课
根据对数的定义，可以证明;
即1的对数为零，底数的对数等于1，
对数恒等式：
2.对数的运算性质
⑴;
⑵;
⑶.
3.对数函数的单调性
对数函数的单调性是由图象总结出来的，因此掌握好对数函数图象至关重要，为掌握好对数函数的图象还可用特例化为指数式进行理解记忆：
。
在指数式中，
这里的双向推出是单调递增的含义与应用，于是有：
①
②这就是解对数不等式的根据。
典型例题：
例1
设求的值
例2
求方程的实数解的个数
例3求函数的定义域和值域
例4
已知函数的值域为，求实数
的取值范围。
例5
若判断和0的关系，并证明
例6
若直线与函数的图象有两个公共点，求的取值范围
例7设，且，定义在区间内的函数
是奇函数，
⑴求的取值范围
⑵讨论函数的单调性
例8已知，
（1）求；（2）判断函数的单调性；
（3）对于，当时有
，求m的取值范围
课堂小结：1.3.2函数的奇偶性（2）
1.定义法:若函数的定义域不是关于原点对称的,则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点对称的,再判断
之一是否成立.
2.验证法:在判断与的关系时,只需验证及=是否成立即可.
3.图像法:奇（偶）函数等价于它的图像关于原点(y轴)对称。
4.性质法:利用上述性质来判断,即利用奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性,以及复合函数的奇偶性来判断,
⑴在公共定义域内偶函数的和、差
( http: / / www.21cnjy.com )、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.
⑵对于复合函数；若为偶函数,
为奇（偶）函数，则都为偶函数；若为奇函数，为奇函数,则为奇函数;若为奇函数，为偶函数,则为偶函数.
★例1已知是奇函数，且当时，，求时，的表达式。
例2函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。
例3已知，且，=___
例4.
已知函数,当时,恒.且当，又
（1）求证：是奇函数；
（2）求证：在R上是减函数；
（3）求在区间上的最值.
例5．
设
，且有，求的取值范围。
随堂练习
1.已知为偶函数且，则
等于（
）
A.-1
B.-2
C.0
D.2
2.已知点是偶函数图像上一点，则等（
）
A.-3
B.3
C.1
D.-1
3.若点在奇函数的图象上，则等于
A.0
B.-1
C.3
D.-3
4.已知，，=___
课堂小结：2.1.2指数函数及其性质（第二课时）
1.函数的图象过定点
。
2.函数在R上是
。
3.指数函数在R上是
。
4.若a>1，则当x>0时，ax∈
;
当x<0时，ax∈
.
5.
若00时，ax∈
;
当x<0时，ax∈
.
典型例题:
题型一：指数型函数的定义域
例1.求下列函数的定义域
；
；
跟踪训练：
2.
求下列函数的定义域
题型二：求值域
例2.求下列函数的定义域和值域
（1）y=5
（2）y=()1-x
（3）y=
（4）y=
例3.函数y=()(-3)的值域是
例4.求函数的值域。
变式训练：已知，求函数
的最大值和最小值。
随堂练习：
1.函数y=2x-1的值域是（
）
A、R
B、（-∞，0）
C、（-∞，-1）
D、（-1，+∞）
2.函数的定义域是_________。
3.已知函数f
(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是
.
课堂小结：图象变换学案
图象变换法则
函
数
y=f(x)
y=f(x+a)
a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|个单位.
y=f(x)+a
a>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|a|个单位.
y=f(-x)
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x)
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
y=-f(-x)
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点中心对称.
y=f(|x|)
y=f(|x|)是偶函数，图象关于y轴对称，x≥0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与x≥0时y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=|f(x)|
∵，∴y=|f(x)|的图象是y=f(x)≥0与y=f(x)<0图象的组合.
y=f-1(x)
y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
例1、下列函数图象与函数y=2x的图象之间的位置关系，并画出它们图象
①y=2x+2；②y=2x+1；③y=-2x；④y=2|x|.
例2．作出下列函数的图象
（1）
（2）
（3）
（4）
例3、不画图象，试判断下列各对函数图象之间的位置关系：
y=|x|与y=|x-2|+1；
②y=与y=.
例4、画出函数的图像，并利用图像解答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？
例5已知函数
证明;
求的值
随堂练习
：1.要得到函数的图像，只需将指数函数的图像
A向左平移1个单位
B向右平移1个单位
C向左平移个单位
D向右平移个单位
2.
若把函数的图像向左向上分别平移2个单位，得到的图像，则
3.若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是
课堂小结：1.2.2函数的表示法（一）
学习目标
掌握函数的三种表示方法：列表法、图
像法、解析法，体会三种表示方法的特点。
掌握函数图像的画法及解析式的求法。
自学导引
表示函数的方法常用的有：
、
、
。
（1）解析法：用
表示两个变量之间的对应关系；
（2）图像法：用
表示两个变量之间的对应关系；
（3）列表法：用
表示两个变量之间的对应关系；
典型例题
1.函数的表示法
例1：已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式
，当x=2时，t=100；当x=14时，t=28；且参加此项任务的人数，不能超过20人
（1）写出函数t的解析式；
（2）用列表法表示此函数；
（3）画出函数t的图像；
（4）根据（2）（3）分析：随着工作人员的增加，工作效率的变化情况。
变式迁移1
（1）某城市在某一年里各月份毛线的零售量（单位：100kg）如表所示：
则零售量是否为月份的函数？为什么？
（2）由下列图形是否能确定y是x的函数？
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2.函数解析式的求法
例2、求下列函数的解析式：
（1）已知f（x）是一次函数，且f[f(x)]=9x+4,求f（x）。
（2）已知：
，若
，且，
求
（3）已知：
，求
的解析式；
（4）已知
，求
的解析式。
课堂小结：1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化
2.了解常用对数与自然对数的意义
3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算
二、自学导引
1.如果a（a>0且a≠1）的b次幂等
( http: / / www.21cnjy.com )于N，就是
，那么数b叫做
，记作
，其中a叫做
,N叫做
.
2.对数的性质有：（1）1的对数为
( http: / / www.21cnjy.com )
；（2）底的对数为
；（3）零和负数
。
3.通常将以10为底的对数叫做
，以e为底的对数叫做
，可简记为
，简记为
。
4.若a>0且a≠1，则.
5.对数恒等式
（a>0且a≠1）.
三、典型例题
1.对数有意义的条件
例1、求下列各式中x的取值范围:
（1）㏒2（x－10）；
（2）㏒(x－1)（x+2）
;
（3）㏒(x+1)（x-1）2
变式迁移
1
.在b=㏒(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（
）
A、a>5或a<2
B、2C、2D、32、对数式与指数式的互化
例2.将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式：
（1）54=625；
（2）；
（3）；
（4）
变式迁移
练习2.求下列各式中x的值：
练习3：求下列各式中x的值：
3.对数计算：
例3：（1）；（2）
练习4：
4.对数恒等式的应用
例4、（1）
（2）
（3）
（4）
课堂小结：1.3.1函数的最值（第二课时）
例1.画出函数的图像，并求函数在以下区间上的值域：
（1）；（2）（3）
例2.
求函数在区间上的最大值与最小值。
例3.求下列函数的值域：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷.
随堂练习：
1.函数的值域是，则其定义域为
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中值域为的是(
)
AB.
C.
D.
3.函数的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
4.函数的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
5.函数的值域是__________.
6.已知
，则___,函数的值域是
课堂小结：第一章
综合训练（一）
1.正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的、其属性是确定的。
2.在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”。
3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质。
4.若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之。
5.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏。
一、要注意理解并正确运用集合概念
正确解一个集合，首先要注意这个集
( http: / / www.21cnjy.com )合的表示方法，然后看这个集合是有限集还是无限集，还要注意用描述法表示的集合中元素的特性。最后再运用集合的运算性质转化为方程（组）或不等式（组）求解。
例1
已知集合
则MN等于
（
）
A（0，1），（1，2）
B
C
D
二、集合中元素的互异性
集合中元素的互异性是集合
( http: / / www.21cnjy.com )中元素的重要属性，这一属性在解题过程中常被忽略而造成错误，因此在涉及集合中元素的有关性质时，要有问题被解决后作检验这一意识。
⑴已知集合
A=，且，求实数的值。
⑵已知集合A=，B=若A=B，求c的值。
三、集合中空集的特殊性及特殊作用
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误。
例3
已知A=，且求实数组成的集合C。
四.要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法
集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题的过程中经常遇到，并且是必须解决的问题，因此与予以重视。
反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的，因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去。
例4
设集合A=，
集合B=，集合A、B的
关系
课堂小结：指数函数习题课
例题1、计算下列各式
（1）
（2）
例题2、化简：（1）
（2）
例题3、已知x+y=12，xy=9，且x例题4、已知函数
（1）求f(x)的定义域。
（2）讨论f
(x)的奇偶性
（3）求证：f
(x)>0
随堂练习：
1.若a>1，b>0且则
为
A.
B2或-2
C-2
D2
2.如果=
3.已知集合
则等于
A
B
C
D
4设函数定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x1时，，则有
A.
B.
C.
D.
课堂小结：1.3.2函数的奇偶性（1）
1．偶函数：
⑴一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数就叫做
。
⑵偶函数的图像关于
对称。
⑶若、都是偶函数,那么在与的公共定义域上，+为
函数，为
函数.当
≠时，为
函数。
2.奇函数：
⑴一般地，如果对于函数的定义域内任一个x，都有，那么函数就叫做
。
⑵一个函数如果是偶函数或者是奇函数，我们称这个函数具有
性。
⑶奇函数的图像关于
对称。
⑷若，都是奇函数，那么在与的公共定义域上，+是____函数，是____函数，是____函数，当≠0时，是____函数。
3.常函数是
函数
典形分析
题形一
判断函数的奇偶性
判断下列函数的奇偶性,说明理由；并总结学过的常用函数的奇偶性。
⑴
=x-，
⑵，
⑶=+
⑷
⑸
判断函数
是否为奇函数，并证明。
跟踪练习
1.判断下列函数是否为偶函数
⑴
⑵=+
总结：判断奇偶函数的常用方法
题型二
奇偶性的简单应用
★例3
设函数对于任意，都有求证：是奇函数。
例4
若函数是偶函数，求的值.
例5
已知是偶函数,它在区间上是减数，
试证:
在区间上是增函数（若为奇函数，满足上面条件，则在区间上是
，并证明）。
随堂练习
1.已知函数，则
（
）
A.
B.为偶函数
C.
D.不是偶函数
2.若是偶函数，则（为常数）
A.是偶函数
B.不是偶函数
C.是常数函数
D.无法确定是不是偶函数
3.函数为
（
）
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
4.函数=则为
（
）
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
5.已知为奇函数，则为
A奇函数
B.偶函数
C.既不是奇函数又不是偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
课堂小结：2.2.2
对数函数及其性质（一）1，掌握对数函数的概念，图象和性质
2，能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质。
自学导引
对数函数的定义：一般地，我们把函数
叫做
，其中x是自变量，函数的定义域是
2，对数函数的图象和性质
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反函数
对数函数和指数函数
互为反函数
一，对数函数的图象
例1，下图是对数函数的图象，已知a的值取，则图象相应的a值依次是（
）
Ａ.
Ｂ.
C.
D.
.
二，对数函数单调性的应用
例2．求下列函数的定义域；
（1）
（2）
（3）
（4）
变式迁移2
求的定义域
三，对数函数单调性的应用
例3，比较大小
（1）与
（2）与
变式训练
比较下列各组中两个值的大小。
（1）与
（2）与
（3）与
随堂训练：
函数的定义域是（
）
A，
B，
C，
D
2，若对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为（
）
A，
B，
C，D，
3，若函数的图象过点，则当时，函数值为（
）
A，1，
B，2
C，3
D，4
4，函数定义域为（
）
A，R
B，
C，
D
课堂小结：第二章习题课（2）
例1．对于，给出下列4个不等式。
①
②
③
④
A①③
B①④
C②③
D②④
例2．求函数的值域
例3．解方程
例4．函数的值域是
例5．函数的单调区间是
例6．求函数在区间上的最大值。
例7．求函数在区间上的最小值
例8。求函数在上的值域
例９．在对数函数的图象上有三点，它们横坐标依次为，其中，求面积的最大值。
课堂小结：1.3.1函数的单调性（一）
自学引导：
如果对于属于函数f(x)定义域内的某个
_______的________两个自变量的值______,
当____________时，都有____________，那么就说f(x)在___________上是_________；
当____________时，都有___________，那么就说f(x)在_____上是___________.
如果函数y=f(x)在其定义域内的某个
( http: / / www.21cnjy.com )区间上是________或_________，那么就说函数y=f(x)在这一区间上___________,这个区间叫做函数y=f(x)的一个________.
函数y=f(x)在其单调递增区间上的图像是___________.在其单调递减区间上的图像是__________.
4.
如果函数y=f(x)的定义
( http: / / www.21cnjy.com )域就是它的一个单调区间，就说函数y=f(x)是单调函数；如果函数y=f(x)的定义域内有两个（或）两个以上的单调区间或定义域不是有单调区间构成的，就说函数y=f(x)不是单调函数.
典型例题：
例1
画出反比例函数的图像。
这个函数的定义域I是什么？
它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。
跟踪训练：
1.利用单调性的定义，证明函数在（-1，+）上是减函数。
题型二：判断函数的单调性
例2、
判断函数在区间
上的单调性，并用单调性的定义证明结论．
例3作出函数
f(x)=
的图像，并指出函数f(x)的单调区间。
随堂练习：
1.若函数f(x)=kx+1为R上的增函数，则
(
)
A.
k>0
B.
k0
C.k=0
D.k<0
2.若（a,b）是函数y=f(x)的单调递减区间，x1,x2(a,b)，且x1（
）
A.f(x1)B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>f(x2)
D.以上都有可能
3.如果二次函数y=3x2+2(a-1)x+b在区间（--，1）上是减函数，那么a的取值范围是
(
)
A
B.
C.
D.
4.设x1,x2(),且x1(
)
A.
f(x1)
B.
f(x1)>f(x2)
C.
f(x1)=f(x2)
D.f(x1)f(x2)<0
5.函数f(x)在()上是增函数，a是实数，则有
(
)
A.f(a)B.f(a2)C.f(a2+a)D.f(a2+1)>f(a)
6.若f(x),g(x)在区间D上都是增函数，则f(x)+g(x)在区间D上是
(
)
A.增函数
B.减函数
C.可能是增函数也可能是减函数
D.常数
7.函数y=|x+1|+|2-x|的递增区间是________
8.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在（上递减，在上递增，则f(1)=________.
课堂小结：1.2.2函数的表示法（三）
（1）表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法
①解析法就是把两个变量的函数关系，用一个数学表达式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。
②列表法就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系。
③图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系。
（2）三种方法的优点：
①解析法优点：一是简明、全面地概括了变量
( http: / / www.21cnjy.com )之间的关系；二是可以通过解析法求出任意一个自变量的值所对应的函数值。缺点：不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来；
②列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值。缺点：他只能表示自变量较少的有限值的对应关系。
③图像法优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。缺点：只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大。
1.
分段函数
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数。
对分段函数的概念需要注意：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
映射
一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个映射，记作
（1）映射，其中A，B是两个非空的集合，A到B的映射与B到A的映射往往不同；
（2）集合A中每一个元素在集合B中必有唯一的元素和它对应；
（3）映射，允许B中元素没有被A中元素对应，A中的元素与B中的元素对应，可以是“一对一”，“多对一”，但不能是“一对多”
（4）函数是集合A，B为非空数集的一个特殊映射，映射是函数概念的推广。
典型例题
例1，如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，，直线交AD与M，交折线ABCD与N，记，试将梯形ABCD位于直线MN左边部分的面积y写成关于x的函数，并指出其定义域和值域。
例2.已知函数的图象是下图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式
例3.下列对应是否是从A到B的映射？能否构成函数？
（1）；
（2）
（3）
,
（4）,
f:作矩形的外接圆。
例4，判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，那些不是，为什么？
（1），，
（2）A=R,,对应关系
（3），对应关系
（4）,对应关系
课堂小结：
课堂小结：1.1.2集合间的基本关系
一、学习目标
了解子集、真子集、空集的概念，掌握用文氏图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义。
二、自学导引
1.一般的，对于A,B两个集合，如果集
( http: / / www.21cnjy.com )合A中_______元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作
(或
)读作“
”（或“
”）
2.如果集合A是集合B的子集，且
( http: / / www.21cnjy.com )
(
)此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合
B相等，记作
3.如果，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的______，记作
，(或
)
4.不含任何元素的集合叫做
，记作
5.
是任何集合的子集，
是任何非空集合的真子集
三、典型例题
（一）子集问题
例1.（1）写出集合的所有子集，并指出其中那些是它的真子集。
（2）填写下表，并回答问题
原集合
子集
子集的个数
由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集数呢？
变式迁移1：已知集合满足，写出集合
二、集合基本关系的应用
例2:
已知集合
满足
，求实数的取值范围。
变式迁移2：已知
若求实数m所构成的集合M.
例3：含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求
练习：
1.下列命题：（1）空集没有子集（2）任何集合至少有两个子集（3）空集是任何集合的真子集（4）若，则，其中正确的有
个
A.0
B.
1
C.2
D.3
2.已知集合，
，若，那么a的值为
A.1
B
C1或
D.
0或1或
3.设，，则下列
关系中正确的是(
)
A.a
B.
C.
D.{a}
4.已知，，则A与B的关系正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知集
，是否存在实数，同时满足。
课堂小结：1.3.1函数的单调性（二）
知识点一:复合函数单调性
例1.
已知函数y=f(x)在R上是增函数，求
证：若y=g(x)在（a,b）上是增函数，则函数y=f[g(x)]在(a,b)上也是增函数。
结论：
练习：设f(x)>0,且为区间D上的减函数，则下列函数：y=3-2f(x),
y=,
y=
[f(x)]2,
y=中为增函数的
个数是
（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点二：函数单调性的应用
例2已知函数f(x)的定义域为，且f(x)在上是增函数，解不等式f(x)-f(-x+)0.
例3.
已知函数f(x)对一切x,yR,都有
f(x+y)=f(x)+f(y).
求证：f(x)在R上满足f(-x)=
-f(x)；
若x>0时，f(x)<0,判断f(x)的单调性。
例4．如果函数f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1),f(2),f(4)的大小。
练习：
已知f(x)=f(4-x),xR,当x>2时，f(x)为增函数，设a=f(1),b=f(4),c=f(-2),试确定a,b,c的大小关系。
随堂练习：
1.函数f(x)=,则f(x)的
递减区间是
（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
２．函数ｙ=f(x)在R上单调递增，且
f()>f(),则实数的取值范围是
（
）
A.
B.
C
D.
3.若函数在上是减
函数，则k的取值范围是
(
)
A.k=0
B.k>0
C.k<0
D.k0
4.函数在区间上是单调递减，则实数的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
5.函数的单调递
增区间是_________.
6.已知图像关于y轴对称的函数在[0，]上单调递增，那么f(-),f(),f(-2)之间的大小关系是__________.
7.函数在上是减函数，
则a的取值范围是___________.
8.函数的单调递增区间是_________.
课堂小结：集合
习题课
学习目标：
1.掌握集合的含义，子集、补集、交集、并集的概念，认识它们的表示符号及意义；
2.用集合的形式语言来表述、研究问题，或将集合形式的数学问题转化为熟知的问题去解决；
3.掌握集合的运算（交集，并集，补集）及其运算性质。
知识解析：
1.注意对基本概念的理解，基本符号的掌握，达到熟练的程度；
2数集的运算可以结合数轴进行；
典型例题：
例1.下面三个集合：（1）
(2)(3)
它们是不是相同的集合？
它们各自的含义是什么？
例2.已知三个元素的集
且，求与的值.
例3.（1）若，，则等于
.
（2）若，，则等于
.
例4.若，，
，且，求实数的取值范围.（选讲）
例5．已知
，且，求实数的取值集合.
随堂练习：
1.集合M=，N=,则(
)
A.M=N
B.
M
C.
N
D.
M∩N=φ
2.知集合，，求时实数k的取值范围。
3.已知全集U={1，2，3，4，5}，若A∪B=U，A∩B≠Φ，且A∩CUB={1，2}，试用文氏图表示满足上述条件的集合A和B。
4.设
，且，
,，
求p，q，r的值
课堂小结：2.1.2指数函数及其性质（第三课时）
1.若f(x)的单调递增区间[m,n],则的单调递增区间为
。
2.
若f(x)的单调递减区间[s,t],则的单调递减区间为
。
3.
若f(x)的单调递增区间[m,n],则在区间[m,n]上
。
4.
若f(x)的单调递减区间[s,t],则在区间[s,t]上
。
5.如果函数f(x)的定义域为A，那么函数
的定义域为
。
6.
如果函数f(x)的值域为[m,n]，那么函数
的值域为
。
典例分析：
1.复合函数的单调性
例1.求函数的单调递减区间。
例2.（1）函数的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）不等式的解集为
。
（3）已知，则x的取值范围是
。
（4）设函数若，则x0的取值范围是
。
2.函数图象变换
例1.利用函数的图像，作出下列函数图象，并总结出规律。
f（x+2）；（2）f（x）-2；（3）f（-x）；（4）-f（x）
例2.作出函数的图像，并指出其单调区间。
跟踪训练：
设其中确定x为何值时，有。
2.设0
成立的x的集合是
3.关于x的方程有实根的充要条件是
（
）
A．
B．
C．
D．a<0
随堂练习：
1.函数的值域是
（
）
A．
B．
C．
D．R
2.已知，则下列正确的是（
）
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数
3.当a＞0且a≠1时，函数f
(x)=ax－2－3必过定点
.
4.已知关于x的方程有负根。
求实数a
的值的集合M;
若函数的定义域恰为M，求ｆ（ｘ）的值域.
课堂小结：3.1.2
用二分法求方程的近似解
理解求方程的近似解的二分法的基本原理，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精度要求的近似解。
自学引导：
二分法的概念
对于在区间上连续不断且
的函数，通过不断地函数的零点所在的区间
，使区间的两个端点
，进而得到零点近似值的方法叫二分法，由函数的零点与相应方程的根的关系，可用二分法来求
。
2、用二分法求函数
零点近似值的步骤（给定精确度）
（1）确定区间，使
。
（2）求区间的中点，
。
（3）计算
若，则
若，则令（此时零点
）；
若则令（此时零点
）；
（4）继续实施上述步骤，直到区间
，函数的零点总位于区间
上，当和按照给定精度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这时函数的近似零点满足给定的精确度。
对点讲练：
一、能用二分法求零点的条件
例1、下列函数中能用二分法求零点的是
（
）
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变式迁移1、下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是
（
）
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二、求函数的零点
例2、判断函数在区间内有无零点，如果有，求出一个近似零点（精确度为0.1）
变式迁移2.求函数
的一个正数零点（精确度为0.1）。
三、二分法的综合运用
例3
证明方程在区间内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确度为0.1）
变式迁移3
.求的近似值（精确度为0.01）
课堂小结：1.1.3集合的基本运算（一）
一、学习目标
1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.
3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.
二、自学导引
1、一般的，由所有属于
的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作(读作“A并B”)，即=
.
2、由属于
的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作(读作“A交B”)，即=
.
3、
，
，
，
.
4、若,则=
，=
.
5、
A，
B，
A
，
.
三、典型例题
1、求两个集合的交集与并集
例1
求下列两个集合的交集和并集
⑴，;
⑵，.
变式迁移1
⑴设集合，等于
（
）
A
B.
C.
D.
⑵若将⑴中A改为，求.
2、已知集合的交集、并集求参数的问题
例2
已知集合，，若=，求的值.
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3、交集、并集性质的综合应用
例3
设.
⑴若，求的值；
⑵若，求的值。
变式迁移3
已知集合
，若,求实数的取值范围.
4、课堂练习
1.已知，,则等于（
）
A
B.
C.
D.
2.已知
则等于（
）
A.B.
C.
D.
3.已知集合，
那么等于
A.
B.N
C.M
D.
R
4.若集合A=，，=，则满足条件的实数x的个数有
（
）
A.1个
B.2个
C.3
个
D.4个
二、填空题
5.满足条件的集合M的个数是
.
6.已知且，则满足上述条件的集合A共有
个.
7.已知集合
且满足=，则实数的取值范围是
.
8.已知集合，
，若，则=
.
10个高考试题
1.集合A=，B=，则=
（A）
（B）
（C）
（D）
2.若集合，则
A、
B、
C、
D、
3.集合
则=
(A)
{1,2}
(B)
{0,1,2}
(C){x|0≤x<3}
(D)
{x|0≤x≤3}
4.若集合A={-2＜＜1}，
B={0＜＜2}则集合A ∩ B=
A.
{-1＜＜1}
B.
{-2＜＜1}
C.
{-2＜＜2}
D.
{0＜＜1}
课堂小结：3.2.2
函数模型的应用实例
学习目标
掌握集中初等函数的应用;
理解应用拟合函数的方法解决实际问题的方法
了解应用实例的三个方面和数学建模的步骤.
自学导引
函数模型的应用实例主要包括下面三个方面:
(1)
(2)
(3)
面临实际问题，自己建立函数模型的步骤
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
一.已知函数模型的应用问题
例1.
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:
.其中是仪器的月产量.
将利润表示为月产量的函数;
当月产量为何值时,公司所获的利润最大 最大利润为多少元 (总收益=总成本+利润)
变式迁移1
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越强),表示提出和讲授概念的时间(单位:min
),可有以下的公式:
开讲后多少分钟，学生的接受能力最强 能维持多长时间
开讲后5分钟和开讲后20分钟比较，学生接受能力何时强一些
二.已知图像或表格的应用问题
例2.甲,乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查,提供了两个方面的信息如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只.
乙调查表明:甲鱼池个数由第一年30个减少到第6年10个,请你根据提供的信息说明:
(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数.
(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了 说明理由;
哪一年的规模最大 说明理由
变式迁移2
医学上为研究传染病传播
( http: / / www.21cnjy.com )中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检验,病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表:
天数
病毒细胞个数
1
1
2
2
3
4
4
8
5
16
6
32
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候,小白鼠将会死亡，如注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命 (答案精确到天，已知:)
三、自建函数模型的应用问题
例3.某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的3/4，设该企业裁员人后纯收益为万元。
（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围
（2）当时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）
变式迁移3
某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套而成。每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置。设加工G型装置的工人有人，他们加工完G型装置所需时间为，其余工人加工完成H型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）
（1）写出，的解析式；
（2）比较与的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成总任务所用的时间最少？
四、数据拟合型函数的应用题
例4
某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，1.37万件。由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份，产量给出四种函数模型：
，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？
变式迁移4
某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系（如下表）；：
x
…
30
40
45
50
….
y
….
60
30
15
0
….
(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式
（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？
( http: / / www.21cnjy.com )
课堂小结：3.2.1几类不同增长的函数模型
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解他们的增长差异性。
能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格
( http: / / www.21cnjy.com )，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数），了解函数模型的广泛应用。
自学导引
三种函数模型的性质：
2.指数函数，对数函数，和幂函数增长速度的比较
（1）对于指数函数和幂函数在区间上，无论比大多少，尽管在的一定范围内，会小于，但由于
的增长快于
的增长，因此总存在一个，当时，就会有
（2）对于对数函数，和幂函数在区间上，尽管在的一定范围内，可能会大于，但由于
的增长慢于
的增长，因此总存在一个，当时，就会有
例1
.为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的便民卡，与如意卡，在某市范围内每月（30天）的通话时间分与通话费元的关系如图所示
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）分别求出通话费与通话时间之间的函数关系式；
（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜。
变式迁移1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款。顾客只能任选其一，某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若购买茶杯数个，付款数为元，试分别建立两种优惠办法中与之间的函数关系式，并讨论两种办法哪一种更省钱。
例2
某工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：）
变式迁移2
2004年全国人口
( http: / / www.21cnjy.com )普查时，我国人口数13亿，如果从2004年开始按1%的人口增长控制率来控制人口增长，那么大约经过多少年我国人口数达到18亿？
例3
燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中Q表示燕子的耗氧量
计算，燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
变式迁移3
在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的关系当燃料质量是火箭质量多少倍时，火箭的最大速度可达到12？
课堂小结：1.3.1函数的最值（第一课时）
例1
已知函数，
当自变量在下列范围内取值时，求函数的
最大值和最小值：
（1）；
（2）；
（3）
变式迁移1
求在区
间上的最大值和最小值。
例2．已知函数，求
时函数的最小值。
2.
已知二次函数在
区间[－3,2]上的最大值为4，求的值．
例3．(1)
已知关于的方程
的两根为，
试求的最值．
(2)
若,且有
最大值，求的最大值．
例4.求下列各函数的值域：
1.
2.
随堂练习：
1.函数在区间上有最大值4，则=_______.
2.函数在区间上有最大值2，则=_______.
3.函数在区间上有最小值0，则=_______.2.2.2对数函数及其性质（二）
1．对数函数的单调性：当为
；为
。
2.复合函数(D为定义域)的单调性：设区间上单调递增（减），M就是函数的
；若0上单调递增（减），M就是函数的
。
3形如的函数的最值，通常利用
的思想，即令，根据函数的定义域及对数函数的单调性确定t的取值范围D，即tD,转化为求函数的最值问题。
4.形如的方程的根的个数问题，通常利用
的思想方法，在同一直角坐标系下作出两函数与的图像，两图像
即为方程的根的个数。
例1，求函数
求函数的单调区间。
例2，已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围
例3
已知函数
若定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)
若值域为R，求实数a的取值范围.
随堂训练：
1，，，则（
）
A，aB，bC，aD,c2,已知,那么a的取值范围是（
）
A，
B，
C，
D，
3，若，则a,
b，1的关系是（
）
A，
B，
C，
D，
4.
设，函数，则使的的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
函数的递增区间是
（
）
A.
B.
C.
D.
课堂小结：