人教版数学一年级上册（2024）6.2数量关系（课件）(共21张PPT)

(共21张PPT)
一、基础数量关系：构建 “总数与部分” 的核心逻辑
基础数量关系围绕 “总数” 和 “部分” 展开，是解决所有 20 以内数与运算问题的根基，主要分为 “求和”“求部分” 两类。
1. 求和关系：部分 + 部分 = 总数
适用场景：已知两个或多个 “部分数量”，求合起来的 “总数”，问题中常含 “一共、总共、合起来” 等关键词。
核心特征：数量变化是 “增加”（如 “原有 + 新增”“左边 + 右边”），运算用加法（含不进位、进位加法）。
示例拆解：
题目：小明有 5 支铅笔，妈妈又买了 7 支，现在一共有几支铅笔？
部分 1：原有铅笔（5 支）；部分 2：新增铅笔（7 支）；
数量关系：部分 1 + 部分 2 = 总数（5 + 7 = 12）；
运算选择：5+7 是进位加法，用转化法（7+5=12），结果为 12 支。
2. 求部分关系：总数 - 已知部分 = 未知部分
适用场景：已知 “总数” 和其中一个 “部分数量”，求另一个 “部分数量”，问题中常含 “还剩、剩下、拿走、吃掉” 等关键词。
核心特征：数量变化是 “减少”（如 “总数 - 拿走的部分 = 剩余的部分”），运算用减法（含不退位、退位减法，退位减法优先用 “想加算减”）。
示例拆解：
题目：一共有 13 块饼干，分给妹妹 6 块，哥哥能分到几块？
总数：饼干总数（13 块）；已知部分：妹妹分到的（6 块）；未知部分：哥哥分到的（？块）；
数量关系：总数 - 已知部分 = 未知部分（13 - 6 = 7）；
运算选择：13-6 是退位减法，想 “6 + 7 = 13”，结果为 7 块。
3. 基础数量关系对比表
关系类型
关键词
数量变化
运算方法
示例
求和关系
一共、总共
增加（部分合为总数）
加法（不进位 / 进位）
5+7=12
求部分关系
还剩、剩下
减少（总数减已知部分）
减法（不退位 / 退位）
13-6=7
二、复杂数量关系：拓展 “多步、隐藏、比较” 场景
在基础关系上，复杂数量关系需通过 “多步计算”“提取隐藏信息”“比较差值” 解决，核心是先梳理中间量或关键信息，再套用基础关系。
1. 多步运算关系：先求中间量，再求最终结果
场景 1：先加后减（先合后分）
特征：先增加部分数量（求中间总数），再减少部分数量（求最终剩余）。
示例：小明有 12 颗糖，妈妈给了 3 颗，又送给妹妹 5 颗，现在有几颗？
第一步（中间量）：原有 + 新增 = 中间总数（12 + 3 = 15）；
第二步（最终结果）：中间总数 - 送走的 = 剩余（15 - 5 = 10）；
数量关系链：原有 + 新增 - 送走 = 剩余（12+3-5=10）。
场景 2：先减后加（先分后合）
特征：先减少部分数量（求中间剩余），再增加部分数量（求最终总数）。
示例：公交车上有 15 人，下车 4 人，又上车 6 人，现在有几人？
第一步（中间量）：原有 - 下车 = 中间剩余（15 - 4 = 11）；
第二步（最终结果）：中间剩余 + 上车 = 最终总数（11 + 6 = 17）；
数量关系链：原有 - 下车 + 上车 = 最终总数（15-4+6=17）。
2. 含隐藏信息的数量关系：先找隐藏部分，再用基础关系
特征：题目中部分数量不直接给出，需通过 “同样多”“比多 / 比少” 等描述推导隐藏部分。
示例 1：“同样多” 隐藏部分
题目：商店有 18 个玩具，上午卖了 5 个，下午卖的和上午同样多，还剩几个？
隐藏部分：下午卖出的玩具（和上午同样多，即 5 个）；
第一步：先求总卖出的部分（上午 + 下午 = 5+5=10）；
第二步：用总数 - 总卖出 = 剩余（18 - 10 = 8）；
数量关系：总数 - （上午卖出 + 下午卖出）= 剩余（18-(5+5)=8）。
示例 2：“比多 / 比少” 隐藏部分
题目：小红有 8 支笔，小明比小红多 5 支，两人一共有几支笔？
隐藏部分：小明的笔数（小红的笔数 + 多的部分 = 8+5=13）；
第一步：先求小明的笔数（隐藏部分）；
第二步：用小红的 + 小明的 = 总数（8 + 13 = 21）；
数量关系：小红的笔数 + （小红的笔数 + 多的部分）= 总数（8+(8+5)=21）。
3. 比较数量关系：求 “相差数”，用 “大数 - 小数”
适用场景：求 “一个数比另一个数多几” 或 “少几”，问题中常含 “比…… 多、比…… 少” 等关键词。
核心逻辑：“相差数” 是两个数的差值，用较大的数减去较小的数，运算用减法（退位 / 不退位均可）。
示例拆解：
题目 1：17 比 9 多几？
数量关系：大数 - 小数 = 相差数（17 - 9 = 8），结果为 8；
题目 2：6 比 14 少几？
数量关系：大数 - 小数 = 相差数（14 - 6 = 8），结果为 8；
总结：“比多比少” 本质相同，均用 “大数减小数”，结果是 “多的部分” 或 “少的部分”。
三、数量关系与运算的关联：从 “关系” 定 “运算”
所有 20 以内的运算都需基于数量关系选择，核心是 “先辨关系，再选方法”，避免盲目计算。
1. 数量关系→运算类型的对应流程
读题圈关键词：通过 “一共、还剩、比多” 等关键词，初步判断数量关系类型（求和、求部分、比较）；
找总数与部分：标注题目中的 “总数”“已知部分”“隐藏部分”，明确需要计算的量；
定运算方法：
求和→加法（不进位用基础法，进位用凑十法 / 转化法）；
求部分 / 比较→减法（不退位用基础法，退位用想加算减）；
验结果：用 “加减互逆” 验证（如求和结果 - 一个部分 = 另一个部分，比较结果 + 小数 = 大数）。
2. 典型例题：从 “关系” 到 “运算” 的完整推导
题目：有 14 个小朋友排队，从前往后数小明排第 5，从后往前数小明排第几位？
步骤 1：圈关键词 “从前往后数第 5”“从后往前数第几位”，判断是 “求部分” 的隐藏信息问题；
步骤 2：找总数（14 人）、已知部分（小明前面的人数：从前往后数第 5，说明前面有 4 人）；
步骤 3：定数量关系：总数 - 小明前面的人数 = 小明及后面的总人数（14 - 4 = 10）；
步骤 4：求最终部分（从后往前数的排名）：小明及后面的总人数 = 小明后面的人数 + 1（小明自己），所以排名为 10 位；
运算选择：14-4 是不退位减法（基础法），结果为 10，验证：4 + 10 = 14（与总数一致）。
四、巩固练习：数量关系专项突破
1. 基础关（直接辨关系）
题目 1：左边有 7 个苹果，右边有 6 个苹果，一共有几个苹果？（求和关系，7+6=13）
题目 2：15 个桃子，吃了 8 个，还剩几个桃子？（求部分关系，15-8=7）
2. 提升关（复杂关系）
题目 1：小丽有 9 本练习本，买了 4 本，又用了 3 本，现在有几本？（先加后减，9+4-3=10）
题目 2：小刚有 12 张卡片，比小强多 3 张，两人一共有几张卡片？（隐藏部分，12-3=9（小强的），12+9=21）
3. 拓展关（比较关系）
题目 1：20 比 12 多几？（20-12=8）
题目 2：11 比 19 少几？（19-11=8）
题目 3：一个数比 8 多 5，这个数比 10 多几？（先求这个数：8+5=13，再比较：13-10=3）
五、总结：数量关系的核心口诀
求和用加，部分合总数；求部分用减，总数减已知；
多步运算找中间，隐藏信息先推导；
比多比少不用慌，大数减小数是答案；
先辨关系再算题，验结果用互逆法。
2024人教版数学一年级上册
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6.2数量关系
第六单元 复习与关联
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
知识回顾
你会用加、减法解决哪些问题？
？只
求一共有多少，要把两部分合起来，用加法计算。
5
＋
2
＝
7
（只）
一共有6只 。
还剩几只 ？
求还剩多少，就是从总数里去掉（减去）一部分，用减法计算。
6
－
4
＝
2
（只）
原来一共有多少条鱼？
求原来的数量，就是求总数，要把“游走的”和“剩下的”合起来，用加法计算。
6
＋
8
＝
14
（只）
1.
当堂检测
？只
＝
（只）
4
＋
3
7
18个
？个
＝
（个）
18
－
5
13
2.他们一共种了多少棵树？
＝
（棵）
6
＋
3
9
我种了6棵树。
我种了3棵树。
3.它们一共钓了多少条鱼？
＝
（条）
6
＋
11
17
4.原来有多少块西瓜？
我们已经吃了7块西瓜。
＝
（块）
7
＋
8
15
5.还剩多少幅没有贴？
＝
（幅）
19
－
10
9
我们制作的环保宣传画共有19幅。
已经贴了10幅。
6.小动物排队，从前往后数，小猴排第5，大象排第12，小猴和大象之间有（ ）只小动物。
可以画一画：
第5
第12
6
我前面有6人，后面有7人。
7.这一队一共有多少人？
＝
（人）
6
＋
7
＋
1
14
8.同学们排队做操，从前往后数，轩轩排第8，从后往
前数，轩轩排第2。轩轩这一队一共站了多少人？
＝
（人）
8
＋
2
－
1
9
6 ＋ 8 14
9 ＋ 5 14
16 － 6 10
4 ＋ 8 12
(答案不唯一) 原来树上有几只小鸟？
7＋2＋3＝12(只)
原来树上有 12 只小鸟。
【点拨】(1)可以用左边花的数量 ＋ 右边花的数量，还可 以用红花的数量 ＋ 黄花的数量。(2)原来地上的蘑菇数 量 － 地上剩余的蘑菇数量 ＝ 小兔子背篓里的蘑菇数量。 (3)湖里小鸭子的数量 ＋ 游走的小鸭子的数量 ＝ 原来湖 里小鸭子的数量。(4)根据图中的信息，树上有 7 只小 鸟，先飞走了 2 只，又飞走了 3 只，故可以提问原来树 上有几只小鸟。
返回
4
11、12、13、14
返回
【点拨】华华前面有 3 人，则华华排第 4。华华和典典之 间有 6 人，则典典排第 4＋6＋1＝11。
4
11
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！