4.2.1 合并同类项 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2　整式的加法与减法
第1课时　合并同类项
一、选择题
1．计算a－2a的正确结果是( )
A．－2 B．－1 C．－a D．a
2．下列整式与ab2为同类项的是( )
A．a2b B．－2ab2 C．ab D．ab2c
3．下列选项中，不是同类项的是( )
A．－25和π B．－4x2y2和－4a2b2
C．－x2y和7yx2 D．a3和－4a3
4．下列计算正确的是( )
A．4a－2a＝2 B．2ab＋3ba＝5ab C．a＋a2＝a3 D．5x2y－3xy2＝2xy
5．下列计算正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．3x2y－3xy2＝0
C．m2＋m2＝m4 D．－ab＋3ab＝2ab
6．若2am＋1b2与－3a2bn是同类项，则m－n的值为( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
7．小明阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，若全书共x页，则还剩( )页没有看．
A．x B．x C．x D．x
8．如果多项式3x3－4x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．0
9．关于多项式xyz2-1+3xy+z2xy-2xyz2-3xy，下列说法正确的是（ ）
A．x取不同值时，其值不同
B．y取不同值时，其值不同
C．z取不同值时，其值不同
D．无论x，y，z取何值，其值都是一个常数
10．某服装店以每套a元的价格购进100套西服，然后将进价提高20%作为销售价，销售50套后，余下部分按销售价的8折出售，售完后，获得的利润是( )
A．6a元 B．8a元 C．10a元 D．12a元
二、填空题
11．合并同类项：
(1)7x－4x＝______；
(2)4a2＋6a2－a2＝_______；
(3)a3b2＋a3b2－a3b2＝______．
12．将多项式3x3y2－xy4＋6x4y3＋2x2y－5按x的降幂排列为________________________，按y的升幂排列为________________________________．
13．三个连续的偶数，中间一个是2n，其余两个分别为__________________，这三个数的和是_______．
14．若单项式－x2ya＋3与2xb－2y3的和仍为单项式，则这两个单项式的和为_________．
15．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有______________人．(用含有m的代数式表示)
三、解答题
16．合并下列各式的同类项：
(1)15x＋4x－10x；
(2)－p2－p2－p2；
(3)6x－10x2＋12x2－5x；
(4)x2y－3xy2＋2yx2－y2x；
17．已知多项式3－2x2＋3x＋3x2－5x－x2－7.
(1)合并该多项式中的同类项；
(2)当x＝－时，求这个多项式的值．
18．先合并同类项，再求多项式的值：
(1)4a2－4a＋1－4＋12a－9a2，其中a＝－1；
(2)5x2y2＋xy－2x2y2－xy－3x2y2，其中x＝1，y＝2.
19．把如图①的四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部，如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，试求图②中两块阴影部分的周长和．
20．阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并2(a－b)2－6(a－b)2＋3(a－b)2；
(2)若a(x2－2y)＋b(x2－2y)＝x2－2y，且x2－2y≠0，求a＋b＋2024的值；
(3)若对于任意有理数x都有(ax5＋bx4＋x3＋x2＋x)＋(cx5＋dx4＋x3＋x2＋x)＝2(x3＋x2＋x)成立，且abcd≠0，试比较的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．计算a－2a的正确结果是( )
A．－2 B．－1 C．－a D．a
【答案】C
2．下列整式与ab2为同类项的是( )
A．a2b B．－2ab2 C．ab D．ab2c
【答案】B
3．下列选项中，不是同类项的是( )
A．－25和π B．－4x2y2和－4a2b2
C．－x2y和7yx2 D．a3和－4a3
【答案】B
4．下列计算正确的是( )
A．4a－2a＝2 B．2ab＋3ba＝5ab C．a＋a2＝a3 D．5x2y－3xy2＝2xy
【答案】B
5．下列计算正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．3x2y－3xy2＝0
C．m2＋m2＝m4 D．－ab＋3ab＝2ab
【答案】D
6．若2am＋1b2与－3a2bn是同类项，则m－n的值为( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
【答案】A
7．小明阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，若全书共x页，则还剩( )页没有看．
A．x B．x C．x D．x
【答案】C
8．如果多项式3x3－4x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．0
【答案】C
9．关于多项式xyz2-1+3xy+z2xy-2xyz2-3xy，下列说法正确的是（ ）
A．x取不同值时，其值不同
B．y取不同值时，其值不同
C．z取不同值时，其值不同
D．无论x，y，z取何值，其值都是一个常数
【答案】D
10．某服装店以每套a元的价格购进100套西服，然后将进价提高20%作为销售价，销售50套后，余下部分按销售价的8折出售，售完后，获得的利润是( )
A．6a元 B．8a元 C．10a元 D．12a元
【答案】B
二、填空题
11．合并同类项：
(1)7x－4x＝______；
(2)4a2＋6a2－a2＝_______；
(3)a3b2＋a3b2－a3b2＝______．
【答案】3x 9a2 0
12．将多项式3x3y2－xy4＋6x4y3＋2x2y－5按x的降幂排列为________________________，按y的升幂排列为________________________________．
【答案】6x4y3＋3x3y2＋2x2y－xy4－5 －5＋2x2y＋3x3y2＋6x4y3－xy4
13．三个连续的偶数，中间一个是2n，其余两个分别为__________________，这三个数的和是_______．
【答案】2n－2，2n＋2 6n
14．若单项式－x2ya＋3与2xb－2y3的和仍为单项式，则这两个单项式的和为_________．
【答案】x2y3
15．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有______________人．(用含有m的代数式表示)
【答案】(2m+3)
三、解答题
16．合并下列各式的同类项：
(1)15x＋4x－10x；
解：原式＝9x
(2)－p2－p2－p2；
解：原式＝－3p2
(3)6x－10x2＋12x2－5x；
解：原式＝2x2＋x
(4)x2y－3xy2＋2yx2－y2x；
解：原式＝3x2y－4xy2
17．已知多项式3－2x2＋3x＋3x2－5x－x2－7.
(1)合并该多项式中的同类项；
解：原式＝－2x－4
(2)当x＝－时，求这个多项式的值．
解：当x＝－时，原式＝－2×(－)－4＝－3
18．先合并同类项，再求多项式的值：
(1)4a2－4a＋1－4＋12a－9a2，其中a＝－1；
解：原式＝－5a2＋8a－3，当a＝－1时，原式＝－16
(2)5x2y2＋xy－2x2y2－xy－3x2y2，其中x＝1，y＝2.
解：原式＝xy，当x＝1，y＝2时，原式＝
19．把如图①的四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部，如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，试求图②中两块阴影部分的周长和．
解：上面阴影部分的周长为2b＋2b＋n－a＋n－a＝4b＋2n－2a，下面阴影部分的周长为a＋a＋n－2b＋n－2b＝2a＋2n－4b，则周长和为4b＋2n－2a＋2a＋2n－4b＝4n (cm)
20．阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并2(a－b)2－6(a－b)2＋3(a－b)2；
解：原式＝－(a－b)2．
(2)若a(x2－2y)＋b(x2－2y)＝x2－2y，且x2－2y≠0，求a＋b＋2024的值；
解：a(x2－2y)＋b(x2－2y)＝(a＋b)(x2－2y)＝(x2－2y)，
所以a＋b＝1，所以a＋b＋2024＝2025．
(3)若对于任意有理数x都有(ax5＋bx4＋x3＋x2＋x)＋(cx5＋dx4＋x3＋x2＋x)＝2(x3＋x2＋x)成立，且abcd≠0，试比较的大小，并说明理由．
解：．
理由：由题可得对于任意有理数x都有(a＋c)x5＋(b＋d)x4＋2(x3＋x2＋x)＝2(x3＋x2＋x)成立，
所以a＋c＝0，b＋d＝0，即a＝－c，b＝－d，
因为abcd≠0，所以＝－1，＝－1，
所以．