4.2.2 去括号 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2　整式的加法与减法
第2课时　去括号
一、选择题
1．去括号的依据是( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C.分配律 D．乘法交换律与分配律
2．下列各式中正确的是( )
A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－c B．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋c
C．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋c D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c
3．化简－2a＋(2a－1)的结果是( )
A．4a－1 B．－4a－1 C．1 D．－1
4．化简(－4x＋8)－3(4－5x)的结果是( )
A．－16x－10 B．14x－10 C．56x－40 D．－16x－4
5．一个长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边长为( )
A．3m＋n B．2m＋2n C．m＋n D．m＋3n
6．已知x－2y＝5，那么代数式x－2y－2(y－x)－(x－3)的值为( )
A．13 B．－5 C．8 D．5
7．当是整数时,整式 的值一定是( )
A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.10的倍数
8．化简[x－(y－z)]－[(x－y)－z]得( )
A．2y B．2z C．－2y D．－2z
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后为( )
A．b－3a B．－2a－b C．2a＋b D．－a－b
二、填空题
10．去括号：
(1)a＋(b－c)＝______________；
(2)a－(b－c)＝______________；
(3)(a－b)＋(c－d)＝________________；
(4)(a＋b)－(－c＋d)＝________________．
11．去括号，合并同类项：
(1)(x＋1)－(x－1)＝________________＝______；
(2)－3(a＋b)＋(2a－b)＝___________________＝____________．
12．某校三个班开展了为灾区献爱心捐款活动，一班捐了x元，二班比一班捐的2倍少15元，三班捐的比一班捐的一半多32元，则这三个班一共捐款________________元．
13．若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝　 　．
14．若x2＋2xy=－2，xy－y2=－4，则代数式3x2＋5xy＋y2的值为　　.
15．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中，例如：已知a＋b＝2，ab＝－3，则a＋b－2ab＝2－2×(－3)＝8，利用上述思想方法计算：已知2a－b＝2，ab＝－1，则2(a－b)－(ab－b)＝______．
三、解答题
16．计算：
(1)(x－1)－(2x＋1)；
(2)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；
(3)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6).
17．一艘轮船在武汉和南京两港之间航行，若轮船在静水中的航速为a千米/时，水流速度为12千米/时.
(1)轮船顺水航行5小时的行程是多少？
(2)轮船逆水航行4小时的行程是多少？
(3)两个行程相差多少？
18．先化简，再求值：
x2－(2x2＋3xy－y2)＋(x2＋3xy＋y2)，其中x＝－，y＝2.
19．嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2).发现系数“”印刷不清楚．
(1)她把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；
(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a＋c|－|a＋b＋c|－|b－a|＋|b＋c|．
21．将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
【探究】比较你得到的，你能总结添括号的法则吗？
【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3＋3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”的括号里；②前面带有“－”的括号里．
【拓展】若2m＋n＝4，则6－2m－n的值为________.
参考答案
一、选择题
1．去括号的依据是( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C.分配律 D．乘法交换律与分配律
【答案】C
2．下列各式中正确的是( )
A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－c B．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋c
C．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋c D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c
【答案】D
3．化简－2a＋(2a－1)的结果是( )
A．4a－1 B．－4a－1 C．1 D．－1
【答案】D
4．化简(－4x＋8)－3(4－5x)的结果是( )
A．－16x－10 B．14x－10 C．56x－40 D．－16x－4
【答案】B
5．一个长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边长为( )
A．3m＋n B．2m＋2n C．m＋n D．m＋3n
【答案】C
6．已知x－2y＝5，那么代数式x－2y－2(y－x)－(x－3)的值为( )
A．13 B．－5 C．8 D．5
【答案】A
7．当是整数时,整式 的值一定是( )
A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.10的倍数
【答案】C
8．化简[x－(y－z)]－[(x－y)－z]得( )
A．2y B．2z C．－2y D．－2z
【答案】B
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后为( )
A．b－3a B．－2a－b C．2a＋b D．－a－b
【答案】A
二、填空题
10．去括号：
(1)a＋(b－c)＝______________；
(2)a－(b－c)＝______________；
(3)(a－b)＋(c－d)＝________________；
(4)(a＋b)－(－c＋d)＝________________．
【答案】a＋b－c
(2)a－b＋c
(3)a－b＋c－d
(4)a＋b＋c－d
11．去括号，合并同类项：
(1)(x＋1)－(x－1)＝________________＝______；
(2)－3(a＋b)＋(2a－b)＝___________________＝____________．
【答案】x＋1－x＋1 2
－3a－3b＋2a－b －a－4b
12．某校三个班开展了为灾区献爱心捐款活动，一班捐了x元，二班比一班捐的2倍少15元，三班捐的比一班捐的一半多32元，则这三个班一共捐款________________元．
【答案】(x＋17)
13．若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝　 　．
【答案】2
14．若x2＋2xy=－2，xy－y2=－4，则代数式3x2＋5xy＋y2的值为　　.
【答案】－2
15．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中，例如：已知a＋b＝2，ab＝－3，则a＋b－2ab＝2－2×(－3)＝8，利用上述思想方法计算：已知2a－b＝2，ab＝－1，则2(a－b)－(ab－b)＝______．
【答案】3
三、解答题
16．计算：
(1)(x－1)－(2x＋1)；
解：原式＝－x－2
(2)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；
解：原式＝－5b
(3)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
解：原式＝－2a2＋b2
(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6).
解：原式＝－2x2＋7xy－24
17．一艘轮船在武汉和南京两港之间航行，若轮船在静水中的航速为a千米/时，水流速度为12千米/时.
(1)轮船顺水航行5小时的行程是多少？
(2)轮船逆水航行4小时的行程是多少？
(3)两个行程相差多少？
解：(1)5(a＋12)千米　
(2)4(a－12)千米　
(3)5(a＋12)－4(a－12)＝(a＋108)千米
18．先化简，再求值：
x2－(2x2＋3xy－y2)＋(x2＋3xy＋y2)，其中x＝－，y＝2.
解：原式＝x2－2x2－3xy＋y2＋x2＋3xy＋y2＝(x2＋x2－2x2)＋(－3xy＋3xy)＋(y2＋y2)＝x2＋y2，当x＝－，y＝2时，原式＝(－)2＋22＝＋4＝4(或)
19．嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2).发现系数“”印刷不清楚．
(1)她把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；
(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6　(2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6，∵标准答案的结果是常数，∴a－5＝0，解得a＝5，∴原题中“”是5
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a＋c|－|a＋b＋c|－|b－a|＋|b＋c|．
解：由图知c＜－1＜b＜0＜a＜1，所以a＋c＜0，a＋b＋c＜0，b－a＜0，b＋c＜0，
所以原式＝－(a＋c)＋(a＋b＋c)＋(b－a)－(b＋c)＝－a－c＋a＋b＋c＋b－a－b－c＝－a＋b－c．
21．将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
【探究】比较你得到的，你能总结添括号的法则吗？
【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3＋3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”的括号里；②前面带有“－”的括号里．
【拓展】若2m＋n＝4，则6－2m－n的值为________.
解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)　
【探究】所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号　
【应用】①x3＋3x2＋3x－1＝x3＋3x2＋(3x－1)；②x3＋3x2＋3x－1＝x3＋3x2－(－3x＋1)　
【拓展】2