4.2.3 整式的加减 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2　整式的加法与减法
第3课时　整式的加减
一、选择题
1．化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是( )
A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3
2．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是( )
A．7a－b B．－5a＋5b C．7a＋5b D．－5a－b
3．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B为( )
A．x2＋y2 B．2xy C．－2xy D．x2－y2
4．计算3a2＋2a－1与a2－5a＋1的差，结果正确的是( )
A．4a2－3a－2 B．2a2－3a－2 C．2a2＋7a D．2a2＋7a－2
5．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元(b＞a).小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花( )
A．(a－b)元 B．(b－a)元 C．(a－5b)元 D．(5b－a)元
6．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )
A．20a元 B．(20a＋1.2)元 C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元
7．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式x3＋(3m＋1)x2－5x＋7的差不含二次项，则m的值为( )
A．4 B．－4 C．3 D．－3
8．已知，，则与 的大小关系是( )
A. B. C. D.以上都有可能
二、填空题
9．化简：
(1)2a2－(a2＋2)＝__________；
(2)(－x2＋4x)－2(3x－1＋2x2)＝__________________．
10．若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为__________________．
11．长方形一边等于5x＋8y，另一边比它小2x－4y，则此长方形另一边的长等于________________．
12．某校组织若干师生外出进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是______________．
13．已知代数式x－2y的值是3，则代数式1－x＋2y的值是__________．
14．若m，n为常数，化简4(x2－5mx)－(nx2＋18x)＋1的结果是2x＋1，则m＋n的值为　 　．
15．定义一种新运算，规定：AB＝3A－B．若a(－6b)＝－，则(2a＋b)(2a－5b)＝　 　．
16．如果 ，那么代数式 的值为___.
三、解答题
17．计算：
(1)2(－4y＋3)－(－5y－2)；
(2)2(x＋3x2＋1)－3(2x2－x＋2)；
(3)(4a2－3b2)－[2(a2－1)＋2b2－3]；
(4)(6a2－2b2)－(－a2＋2ab＋b2)－(a2－4ab＋3b2).
18．先化简，再求值：
(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)，其中a＝－；
(2)(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.
19．已知A＝3a2b－ab2，B＝ab2＋5a2b.
(1)求5A－3B；
(2)当a＝，b＝－时，求5A－3B的值．
20．某同学在一次测验中计算A＋B时，不小心看成A－B，结果为2xy＋6yz－4xz.已知A＝5xy－3yz＋2xz，试求出原题目的正确答案．
21．老师写出一个整式(ax2＋bx－1)－(4x2＋3x)(其中a，b为常数，且表示为系数)，然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2－3x－1，则甲同学给出a，b的值分别是a＝______，b＝______；
(2)乙同学给出了a＝5，b＝－1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
22．(1)如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入5个如图1的小长方形后分别得到图2、图3，已知大长方形的长为a，则图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差是　 　．(用含a的式子表示)
(2)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个长为m、宽为n的长方形内(如图2)，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
问题：能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？　 　(填“能”或“不能”)．若能，请你用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是( )
A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3
【答案】D
2．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是( )
A．7a－b B．－5a＋5b C．7a＋5b D．－5a－b
【答案】B
3．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B为( )
A．x2＋y2 B．2xy C．－2xy D．x2－y2
【答案】A
4．计算3a2＋2a－1与a2－5a＋1的差，结果正确的是( )
A．4a2－3a－2 B．2a2－3a－2 C．2a2＋7a D．2a2＋7a－2
【答案】D
5．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元(b＞a).小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花( )
A．(a－b)元 B．(b－a)元 C．(a－5b)元 D．(5b－a)元
【答案】B
6．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )
A．20a元 B．(20a＋1.2)元 C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元
【答案】D
7．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式x3＋(3m＋1)x2－5x＋7的差不含二次项，则m的值为( )
A．4 B．－4 C．3 D．－3
【答案】D
8．已知，，则与 的大小关系是( )
A. B. C. D.以上都有可能
【答案】A
二、填空题
9．化简：
(1)2a2－(a2＋2)＝__________；
(2)(－x2＋4x)－2(3x－1＋2x2)＝__________________．
【答案】a2－2 －5x2－2x＋2
10．若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为__________________．
【答案】y2－xy＋3
11．长方形一边等于5x＋8y，另一边比它小2x－4y，则此长方形另一边的长等于________________．
【答案】3x＋12y
12．某校组织若干师生外出进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是______________．
【答案】200－15x
13．已知代数式x－2y的值是3，则代数式1－x＋2y的值是__________．
【答案】－2
14．若m，n为常数，化简4(x2－5mx)－(nx2＋18x)＋1的结果是2x＋1，则m＋n的值为　 　．
【答案】3
15．定义一种新运算，规定：AB＝3A－B．若a(－6b)＝－，则(2a＋b)(2a－5b)＝　 　．
【答案】－3
16．如果 ，那么代数式 的值为___.
【答案】
三、解答题
17．计算：
(1)2(－4y＋3)－(－5y－2)；
解：原式＝－3y＋8
(2)2(x＋3x2＋1)－3(2x2－x＋2)；
解：原式＝5x－4
(3)(4a2－3b2)－[2(a2－1)＋2b2－3]；
解：原式＝2a2－5b2＋5
(4)(6a2－2b2)－(－a2＋2ab＋b2)－(a2－4ab＋3b2).
解：原式＝6a2＋2ab－6b2
18．先化简，再求值：
(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)，其中a＝－；
解：原式＝－3a2－6a＋1，当a＝－时，原式＝
(2)(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.
解：原式＝x2＋y2，由|x－1|＋(y＋2)2＝0得x＝1，y＝－2，所以原式＝
19．已知A＝3a2b－ab2，B＝ab2＋5a2b.
(1)求5A－3B；
(2)当a＝，b＝－时，求5A－3B的值．
解：(1)原式＝5(3a2b－ab2)－3(ab2＋5a2b)＝－8ab2
(2)当a＝，b＝－时，原式＝－8××(－)2＝－
20．某同学在一次测验中计算A＋B时，不小心看成A－B，结果为2xy＋6yz－4xz.已知A＝5xy－3yz＋2xz，试求出原题目的正确答案．
解：因为A－B的结果为2xy＋6yz－4xz，A＝5xy－3yz＋2xz，所以B＝(5xy－3yz＋2xz)－(2xy＋6yz－4xz)＝5xy－3yz＋2xz－2xy－6yz＋4xz＝3xy－9yz＋6xz.所以A＋B＝(5xy－3yz＋2xz)＋(3xy－9yz＋6xz)＝5xy－3yz＋2xz＋3xy－9yz＋6xz＝8xy－12yz＋8xz
21．老师写出一个整式(ax2＋bx－1)－(4x2＋3x)(其中a，b为常数，且表示为系数)，然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2－3x－1，则甲同学给出a，b的值分别是a＝______，b＝______；
(2)乙同学给出了a＝5，b＝－1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
解：(1)(ax2＋bx－1)－(4x2＋3x)＝(a－4)x2＋(b－3)x－1，∴a－4＝2，b－3＝－3，∴a＝6，b＝0，故答案为：6，0　
(2)由(1)可知(ax2＋bx－1)－(4x2＋3x)化简的结果是(a－4)x2＋(b－3)x－1，∴当a＝5，b＝－1时，原式＝(5－4)x2＋(－1－3)x－1＝x2－4x－1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2－4x－1　
(3)由(1)可知(ax2＋bx－1)－(4x2＋3x)化简的结果是(a－4)x2＋(b－3)x－1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式＝－1，即丙同学的计算结果是－1
22．(1)如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入5个如图1的小长方形后分别得到图2、图3，已知大长方形的长为a，则图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差是　 　．(用含a的式子表示)
(2)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个长为m、宽为n的长方形内(如图2)，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
问题：能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？　 　(填“能”或“不能”)．若能，请你用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由．
解：(1)0.8a
(2)能
设小长方形的长为a，宽为b．
右上角的长方形周长为2(m－a＋n－a)，左下角的长方形周长为2(a＋n－2b)，
总周长为2(m－a＋n－a)＋2(a＋n－2b)＝2m＋4n－2(a＋2b)，
由图可得a＋2b＝m，所以阴影部分的周长和为2m＋4n－2(a＋2b)＝2m＋4n－2m＝4n．