人教版（2024）数学七年级上册第四章 整式的加减 测试卷（含答案）

RJ(2024版) 数学 七上 第四章 整式的加减 测试卷_答案卷
人教(2024)版数学七年级上册第四章 整式的加减
测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各式：①；②；③；④；⑤8y2＋2x－1，其中整式的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．计算6a3－5a与5a3＋5a的和，结果正确的是( )
A．11a3＋10a2 B．6a C．a3 D．11a3
3．下列说法不正确的是( )
A．多项式5x2＋4x－2的项是5x2，4x，－2 B．5是单项式
C．2x3，，，都是单项式 D．3－4a中，一次项的系数是－4
4．下列计算正确的是( )
A．2ab－ab＝ab B．2ab＋ab＝2a2b2
C．4a3b2－2a＝2a2b D．－2ab2－a2b＝－3a2b2
5．下列各题中去括号正确的是( )
A．1＋2(x－1)＝1＋2x－1 B．1－2(x－1)＝1－2x－2
C．1－2(x－1)＝1－2x＋2 D．1－2(x－1)＝1＋2x＋2
6．一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比x大3，则这个两位数用含x的代数式表示为( )
A．4x＋30 B．11x＋3 C．40x＋3 D．11x＋30
7．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于( )
A．x2－4xy－2y2 B．－x2＋4xy＋2y2 C．3x2－2xy－2y2 D．3x2－2xy
8．如果在数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示，那么化简|a－b|＋|a＋b|的结果等于( )
A．2a B．－2a C．0 D．2b
9．已知y＝ax5＋bx3＋cx－5，当x＝3时，y＝7，那么x＝－3时，y＝( )
A．－3 B．－7 C．－17 D．7
10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为,若知道 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．单项式－21ab的系数为_________．
12．若xm＋2y3与－2xyn是同类项，则m＋n＝_________．
13．若，互为相反数，则 的值为___________．
14．若某客车上原有(4a－6b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7a－5b)人，则上车的乘客有_____________人．(请用含有a，b的式子表示)
15．如图是南宋数学家杨辉的《详解九章算法》中出现的三角形数阵，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数字排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第n(n≥3)行的第3个数(从左往右)是_____________．(用含n的式子表示)
……　 ……
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2m2＋4m－3)＋(5m＋2)；
(2)x－[y－2x－(x＋y)].
17．(8分)先化简，再求值：，其中, .
18．(9分)已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y，B＝x2－xy＋x．
(1)求A－2B；
(2)当x＝－1，y＝2时，求A－2B的值；
(3)若A－2B的值与x的取值无关，求y的值．
19．(10分)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a＋3b)米，宽比长少(a－b)米．
(1)用a，b表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
20．(10分)某同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
先化简，再求值：－3[y－(3x2－3xy)]－[y＋2(4x2－4xy)]，其中x＝2，y＝1.
解：原式＝－3(y－3x2＋3xy)－(y＋8x2－8xy)第一步
＝－3y－9x2＋9xy－y－8x2＋8xy第二步
＝－9x2－8x2＋9xy＋8xy－3y－y第三步
＝－17x2＋17xy－4y.第四步
当x＝2，y＝1时，
－17x2＋17xy－4y
＝－17×22＋17×2×1－4×1
＝－38.
(1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是____；
(2)已知该同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第____步，错误原因是去括号时，括号前是“－”各项符号应变号，小括号内第二、三项________；
(3)请给出正确的解答过程．
21．(10分)如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m).
(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；
(2)当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
22．(10分)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在整式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 .
请依照上面的解题方法，解答下列问题：
(1)把看成一个整体，化简 _____________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求 的值.
23．(10分)对于一个三位数是10以内的正整数，， 是10以内的自然数，若，则称这个三位数为“好六数”.例如： ，因为 ，所以413是“好六数”.
(2)若为9以内的正整数，则 是“好六数”.请将下列说明过程补充完整：
因为 ，
所以，______， ___.
所以______________ __________，
所以是“好六数”.
(3)已知三位数是“好六数”，且是10以内的正整数，是10以内的自然数，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除.
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第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A C D B B C D
1．下列各式：①；②；③；④；⑤8y2＋2x－1，其中整式的个数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．计算6a3－5a与5a3＋5a的和，结果正确的是( D )
A．11a3＋10a2 B．6a C．a3 D．11a3
3．下列说法不正确的是( C )
A．多项式5x2＋4x－2的项是5x2，4x，－2 B．5是单项式
C．2x3，，，都是单项式 D．3－4a中，一次项的系数是－4
4．下列计算正确的是( A )
A．2ab－ab＝ab B．2ab＋ab＝2a2b2
C．4a3b2－2a＝2a2b D．－2ab2－a2b＝－3a2b2
5．下列各题中去括号正确的是( C )
A．1＋2(x－1)＝1＋2x－1 B．1－2(x－1)＝1－2x－2
C．1－2(x－1)＝1－2x＋2 D．1－2(x－1)＝1＋2x＋2
6．一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比x大3，则这个两位数用含x的代数式表示为( D )
A．4x＋30 B．11x＋3 C．40x＋3 D．11x＋30
7．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于( B )
A．x2－4xy－2y2 B．－x2＋4xy＋2y2 C．3x2－2xy－2y2 D．3x2－2xy
8．如果在数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示，那么化简|a－b|＋|a＋b|的结果等于( B )
A．2a B．－2a C．0 D．2b
9．已知y＝ax5＋bx3＋cx－5，当x＝3时，y＝7，那么x＝－3时，y＝( C )
A．－3 B．－7 C．－17 D．7
10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为,若知道 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( D )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．单项式－21ab的系数为__－21__．
12．若xm＋2y3与－2xyn是同类项，则m＋n＝__2__．
13．若，互为相反数，则 的值为__－4__．
14．若某客车上原有(4a－6b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7a－5b)人，则上车的乘客有__(5a－2b)__人．(请用含有a，b的式子表示)
15．如图是南宋数学家杨辉的《详解九章算法》中出现的三角形数阵，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数字排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第n(n≥3)行的第3个数(从左往右)是_____________．(用含n的式子表示)
……　 ……
【答案】　
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2m2＋4m－3)＋(5m＋2)；
解：原式＝2m2＋9m－1
(2)x－[y－2x－(x＋y)].
解：原式＝4x
17．(8分)先化简，再求值：，其中, .
解：
，
当， 时，原式 ．
18．(9分)已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y，B＝x2－xy＋x．
(1)求A－2B；
解：A－2B＝(2x2＋3xy＋2y)－2(x2－xy＋x)＝2x2＋3xy＋2y－2x2＋2xy－2x＝5xy－2x＋2y．
(2)当x＝－1，y＝2时，求A－2B的值；
解：当x＝－1，y＝2时，A－2B＝－4．
(3)若A－2B的值与x的取值无关，求y的值．
解：A－2B＝5xy－2x＋2y＝(5y－2)x＋2y，
因为A－2B的值与x的取值无关，
所以5y－2＝0，解得y＝．
19．(10分)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a＋3b)米，宽比长少(a－b)米．
(1)用a，b表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
解：(1)依题意可得宽为：(2a＋3b)－(a－b)＝2a＋3b－a＋b＝(a＋4b)米　
(2)护栏的总长度为：2(a＋4b)＋(2a＋3b)＝(4a＋11b)米　
(3)由(2)知，护栏的总长度是4a＋11b，则依题意，得(4×30＋11×10)×80＝18400(元).所以建此停车场所需的费用是18400元
20．(10分)某同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
先化简，再求值：－3[y－(3x2－3xy)]－[y＋2(4x2－4xy)]，其中x＝2，y＝1.
解：原式＝－3(y－3x2＋3xy)－(y＋8x2－8xy)第一步
＝－3y－9x2＋9xy－y－8x2＋8xy第二步
＝－9x2－8x2＋9xy＋8xy－3y－y第三步
＝－17x2＋17xy－4y.第四步
当x＝2，y＝1时，
－17x2＋17xy－4y
＝－17×22＋17×2×1－4×1
＝－38.
(1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是__分配律__；
(2)已知该同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第__二__步，错误原因是去括号时，括号前是“－”各项符号应变号，小括号内第二、三项__没有变号__；
(3)请给出正确的解答过程．
解：(3)原式＝－3(y－3x2＋3xy)－(y＋8x2－8xy)＝－3y＋9x2－9xy－y－8x2＋8xy＝9x2－8x2－9xy＋8xy－3y－y＝x2－xy－4y.
当x＝2，y＝1时，原式＝22－2×1－4×1＝4－2－4＝－2
21．(10分)如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m).
(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；
(2)当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
解：(1)S阴影＝2(x－2)＋4(x－2－2)－×π×()2＝(6x－20－π)m2　
(2)当x＝8，π取3时，6x－20－π＝6×8－20－×3＝.答：阴影部分的面积为m2
22．(10分)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在整式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 .
请依照上面的解题方法，解答下列问题：
(1)把看成一个整体，化简 _____________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求 的值.
解:(1)
(2)因为 ，所以 .
(3)因为，， ，所以 ．
23．(10分)对于一个三位数是10以内的正整数，， 是10以内的自然数，若，则称这个三位数为“好六数”.例如： ，因为 ，所以413是“好六数”.
(2)若为9以内的正整数，则 是“好六数”.请将下列说明过程补充完整：
因为 ，
所以，______， ___.
所以______________ __________，
所以是“好六数”.
(3)已知三位数是“好六数”，且是10以内的正整数，是10以内的自然数，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除.
解：(1)不是
(2) 7 6
(3)因为 ，
所以的百位上的数字为，十位上的数字为 ，个位上的数字为4.
因为是去掉其百位数字后的两位数，是 去掉其个位数字后的两位数，所以， ，
所以 .
因为是“好六数”，所以，即 ，(11分)
所以 .
因为为整数，所以 能被3整除．
答案卷_第2页，共4页