（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第一~四单元期中练习卷（含答案）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第一~四单元期中练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形中，（ ）是通过平移得到。
A． B．
C． D．
2．在a＝5b（a、b都是非零自然数）中，b是a的（ ）。
A．质数 B．因数 C．倍数 D．无法确定
3．一块平行四边形试验田，高是120米，对应的底比高少30米，这块平行四边形菜地的占地面积是（ ）平方米。
A．36000 B．18000 C．10080 D．10800
4．下面三个图形的高相等，它们的面积相比，（ ）。（单位：厘米）
A．平行四边形最大 B．梯形最大 C．三角形最大
5．下图是边长为4厘米正方形做成的七巧板。其中的平行四边形面积是（ ）平方厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面与的商相等的算式是（ ）。
A． B． C． D．
7．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）。
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
二、填空题
8．一个平行四边形的面积是40cm2，与它等底等高的三角形面积是( )。
9．王老师到商店里买了16支铅笔和24支彩色笔，共用去192.8元，已知每支铅笔0.8元，那么每支彩色笔( )元。
10．一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是( )。
11．
(1)图形A先向
( )平移
( )格，再向
( )平移
( )格得到图形B。
(2)图形B向
( )平移
( )格，再向
( )平移
( )格得到图形C。
12．一个数的千万位上是最小的合数，万位和千位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的偶数，这个数写作：( )，省略万位后面的尾数是( )。
13．豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是( )。又提示：两个数都是质数。豆包给出所有答案是( )。再提示：两个数的积是21，豆包最后给出答案是( )。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开）
14．一个数（如13）和其反序数（如31）都是质数，我们就称它们都为绝对质数。100以内的两位数中，共有( )个像13、31这样的绝对质数。
15．算式的乘积末尾有( )个连续的0。
16．甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9的扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为 。
17．如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为( )cm2。
18．两个正整数A和B满足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍数；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数；那么A＋B的最小值是( )。
三、判断题
19．3.6721的循环节是71。( )
20．9×4＝36，36是倍数，9和4是因数。( )
21．9.08÷1.2＞9.08÷0.9。( )
22．保留两位小数是0.75的三位小数最大是0.749，最小是0.746。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
2.8＋1.2＝ 0.23×100＝ 0.8×0.9＝ 3.5－1.04＝
7.5÷10＝ 2.5×0.4＝ 1－0.25＝ 6.3＋3.7×0＝
24．仔细算一算。
（0.56＋1.52）÷0.8 2.16÷0.9÷1.5
25．求下图图形的面积。
五、改错题
26．先判断正误，再将不正确的改正过来。
改正： 改正：
（ ） （ ）
六、解答题
27．哪种洗发水便宜些？
28．小华的妈妈要去日本旅游，她带了3000元人民币去银行兑换日元，能换多少日元？（结果保留整数）
1港元兑换人民币0.81元 1新元兑换人民币5.11元 100日元兑换人民币7.89元 100泰铢兑换人民币20.32元
29．一辆货车从甲地运送防疫物资到乙地，物资送达后空车沿原路返回。返回时平均速度是90千米/时，用了3时，比去的时候少用了1.5时，去时的平均速度是多少千米/时？
30．李师傅用长240米的篱笆围了一个等腰梯形的花坛（如图），李师傅只量得梯形的高与其中一条腰的长度就很快算出了这个花坛的面积。请你也算一算，这个花坛的面积是多少平方米？
31．实验小学有一块平行四边形的活动场地，底是36米，高是24米，如果用边长是0.6米的方砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？
32．某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？
33．有4个数，每次去掉其中1个数，然后求其余3个数的平均数，这样计算了4次，分别得到3.6、4.2、4.6、4.8这4个结果，那么这4个数的平均数是多少？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第一~四单元期中练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B D B B C B
1．D
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，称为平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
【详解】A．可以通过旋转得出，不能通过平移得到；
B．可以通过旋转得出，不能通过平移得到；
C．可以通过旋转得出，不能通过平移得到；
D．能通过平移得到。
故答案为：D
2．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】通过分析可知，在a＝5b（a、b都是非零自然数）中，b是a的因数。
故答案为：B
【点睛】掌握因数和倍数的定义是解题的关键。
3．D
【分析】先用高减去30求出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求解。
【详解】（120－30）×120
＝90×120
＝10800（平方米）
故答案为：D
【点睛】掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
4．B
【分析】设三个图形的高都是h，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出它们的面积，再进行比较即可。
【详解】平行四边形的面积＝4h（平方厘米）
三角形的面积＝8h÷2＝4h（平方厘米）
梯形的面积＝（4＋6）h÷2
＝10h÷2
＝5h（平方厘米）
5h＞4h
所以梯形的面积最大。
故答案为：B
5．B
【分析】
如图，平行四边形的底＝正方形边长÷2，平行四边形的高＝正方形边长÷4，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】（4÷2）×（4÷4）
＝2×1
＝2（平方厘米）
平行四边形面积是2平方厘米。
故答案为：B
6．C
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此选择即可。
【详解】A．到是被除数不变，除数乘100，商改变；
B．到是被除数乘10，除数不变，商改变；
C．到是被除数和除数同时乘100，商不变；
D．到是被除数乘10，除数乘100，商改变。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的规律是解题的关键。
7．B
【分析】如下图，在正方形网格中的5个位置的小正方形涂黑，都可以使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，所以涂法共有5种。
【详解】根据分析可知，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，涂法共有5种。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是关键。
8．20cm2
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的三角形的面积＝平行四边形的面积÷2，代入计算即可。
【详解】40÷2＝20（cm2）
所以与它等底等高的三角形面积是20cm2。
9．7.5
【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量求出16支铅笔一共多少元，再用花去的总钱数减去16支铅笔花去的钱数得到24支彩色笔的总钱数，最后根据单价＝总价÷数量求出每支彩色笔多少元。
【详解】（192.8－16×0.8）÷24
＝（192.8－12.8）÷24
＝7.5（元）
每支彩色笔7.5元。
【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答本题的关键。
10．120
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；题目中这个数是三位数，求这个数最小是多少，从最小的三位数100开始，逐一写出既是2的倍数又是5的倍数的数，再按照3的倍数特征找到最小的符合条件的数。
【详解】从100开始，既是2的倍数又是5的倍数的数：100，110，120，130，140，150…
其中3的倍数的数：120，150…
所以符合条件的最小的三位数是120；
故一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是120。
11．(1) 右 4 下 5
(2) 右 7 上 3
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。同时对应点之间是几个小格，就是平移几格，据此解答。
【详解】（1）图形A先向右平移4格，再向下平移5格得到图形B。
（2）图形B向右平移7格，再向上平移3格得到图形C。
【点睛】本题考查了学生对图形的平移知识的掌握。
12． 40099000 4010万
【分析】（1）最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的偶数是0，据此写出这个数。
（2）把不是整万的数改写成用“万”作单位的数，只要在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字。再用“四舍五入”法省略万位后面的尾数。
【详解】这个数千万位是4，万位和千位上都是9，其余各位上都是0，即这个数是40099000。
40099000＝4009.9万≈4010万
所以这个数写作：40099000，省略万位后面的尾数是4010万。
【点睛】此题主要考查了合数的意义、偶数的意义、大数的写法、把非整万的数改写成用“万”作单位的数、求小数的近似数。
13． （1，9）（2，8）（3，7）（4，6）（5，5） （3，7）（5，5） （3，7）
【分析】找出两个正整数相加的和是10，即1＋9＝10、2＋8＝10、3＋7＝10、4＋6＝10、5＋5＝10；
根据质数的因数只有1和它本身，则找出两个加数是质数的式子为：3＋7＝10、5＋5＝10；
再将这两数相乘：3×7＝21；5×5＝25；据此解答即可。
【详解】根据分析：
两个数都是正整数。豆包给出所有答案是（1，9）（2，8）（3，7）（4，6）（5，5）；
两个数都是质数。豆包给出所有答案是（3，7）（5，5）；
两个数的积是21，豆包最后给出答案是（3，7）。
14．9
【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；根据绝对质数的定义将满足条件的所有情况写出来即可。
【详解】由分析可得：100以内的两位数中绝对质数为：11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。
【点睛】本题考查了质数与合数的知识，解题的关键是仔细读懂题意并了解绝对质数的定义，难点是能够不重不漏，难度不大。
15．72
【分析】2×5＝10，这些数据中只要是2和5这两个因数相乘，则末尾就有0。因为这一串数据中有2的因数比较多，有5的因数比较少。只需要找出这组数据中有5的因数的数，就有多少个0。根据5的倍数的特征，末尾是0或者5的数能被5整除。注意：有的数不仅仅只有1个5，比如50，50＝5×5×2，则有2个5。
【详解】1、8、15、22、29、36、43、50、57、…、2010这组数据中，
其中15、50、75、110、…、2010，公差为 35
（2010－15）÷35＋1
＝1995÷35＋1
＝57＋1
＝58（个）
则这一串数据中有58个数是5的倍数。
将上面的数据中的每个数除以5得到数据：3、10、17、…、395、402，其中10、45、…、395含有因数5，公差为7
（395－10）÷35＋1
＝385÷35＋1
＝11＋1
＝12（个）
则这一串数据中有12个数是5的倍数。
继续将上面的数据除以5得到数据：2、9、16、23、30、…、79中只有30、65这2个数是5的倍数。
58＋12＋2＝72（个）
则算式的末尾有72个连续的0。
【点睛】等差数列：一组数据中，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，这个常数叫做公差，。例：1、8、15、22、29、36、43、50、57、…、2010这组数是等差数列，公差是7。
这组数据有多少个数＝（最后一个数－第一个数）÷公差＋1
16．28、24
【分析】将1764分解质因数，求和，找出符合甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4的数。
【详解】
①
此时和为：
②
此时和为：
③
此时和为：
④
此时和为：
⑤
此时和为：
因为甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，所以符合题意的是24和28。
即甲取得扑克数字之和为28，乙取得扑克数字之和为24。
所以甲、乙扑克数字之和分别为28、24。
【点睛】考查数字问题。根据数的特征，进行分解质因数，分析每组数字的组合情况，然后求出每组的和即可。
17．/7.5/
【分析】过G点作DA边上的高，并与DA的延长线交于点H。因为∠EAB＋∠BAG＝∠BAG＋∠GAH＝90°，所以∠EAB＝∠GAH。又因为AE＝AG（均为正方形的边长），∠ABE＝∠AHG＝90°，那么△AHG可以看作是△ABE逆时针旋转90°得到，所以EB＝GH。因为正方形面积是25cm2，所以正方形的边长是5cm，即AE＝5cm。又因为AB＝4cm，直角三角形ABE中，AE2＝AB2＋BE2，那么可先求出BE2，从而求出BE。BE＝HG，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出△ADG的面积。
【详解】如图：
25＝5×5
所以，正方形AEFG的边长是5cm。
BE2
＝AE2－AB2
＝52－42
＝25－16
＝9
9＝3×3，所以BE＝3cm，即HG＝3cm。
5×3÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
所以，△ADG的面积为7.5cm2。
【点睛】先根据图形的旋转可得到HG＝EB，然后根据直角三角形勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方，可得到HG的长度，进而求出三角形的面积。
18．34
【分析】A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数，则A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数。连续的两个自然数都不是质数的有：8和9、9和10、14和15、15和16、20和21、21和22、24和25……。其中，当B是8或9时，A、（A＋1）无法找到符合题意的值；当B是14时，（B＋1）是15，14×15＝2×7×3×5，A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，则A（A＋1）最小是2×7×3×5×2＝20×21，即A最小是20，（A＋1）最小是21。据此求出A＋B的最小值。
【详解】通过分析可得：A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数，A最小是20，B最小是14，那么A＋B的最小值是20＋14＝34。
【点睛】明确四个数都不是质数，据此找出不是质数的连续自然数，从而确定A和B的值。
19．×
【分析】循环节是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。题目中的小数3.6721未标注循环点或省略号，不是循环小数，而是一个有限小数，因此不能断定其循环节为71。
【详解】根据循环小数的定义，循环节必须在小数部分无限重复出现，且需通过循环点或省略号明确标记。题目中的“3.6721”未标注任何循环符号，应视为有限小数，不存在循环节。
故答案为：×
20．×
【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。
【详解】因为4×9＝36，则：36÷4＝9，36是4和9的倍数，4和9是36的因数；因数和倍数不单独存在，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确：倍数和约数不能单独存在。
21．×
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。
【详解】9.08÷1.2＜9.08
9.08÷0.9＞9.08
所以9.08÷1.2＜9.08÷0.9。
故原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑0.75是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.75最大是0.754，“五入”得到的0.75最小是0.745，由此判断即可。
【详解】由分析可知：
保留两位小数是0.75的三位小数最大是0.754，最小是0.745。原说法错误。
故答案为：×
23．4；23；0.72；2.46；
0.75；1；0.75；6.3
【详解】略
24．2.6；1.6
【分析】（0.56＋1.52）÷0.8，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
2.16÷0.9÷1.5，按照运算顺序，进行计算。
【详解】（0.56＋1.52）÷0.8
＝2.08÷0.8
＝2.6
2.16÷0.9÷1.5
＝2.4÷1.5
＝1.6
25．42cm2
【分析】
如图：延长DA和CB相较于点O，即，再根据含有45°的直角三角形就是等腰直角三角形，据此可知三角形ODC和三角形OBA都是等腰直角三角形，所以OB＝AB＝4cm，DC＝DO＝10cm，原图形的面积＝三角形ODC的面积－三角形OBA的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10×10÷2－4×4÷2
＝100÷2－16÷2
＝50－8
＝42（cm2）
则该图形的面积为42cm2。
26．（×），改正见详解；（×），改正见详解
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此判断并改正即可。
【详解】
改正： 改正： （×） （×）
27．阳光牌
【分析】用45.6元除以瓶数2即可求出梅花牌的洗发水单价，用64.2元除以瓶数3即可求出阳光牌洗发水的单价，比较两个品牌的单价即可知道哪种洗发水便宜些。
【详解】45.6÷2＝22.8（元/瓶）
64.2÷3＝21.4（元/瓶）
22.8＞21.4
答：阳光牌的洗发水便宜。
28．38023日元
【分析】先换算1日元可兑换人民币多少元，用（7.89÷100＝0.0789）；要求3000元人民币能换多少日元，用3000元人民币除以0.0789；得数保留整数，就看十分位上的数是大于5还是小于5，利用“四舍五入”法求近似数，据此解答。
【详解】7.89÷100＝0.0789（元）
3000÷0.0789≈38023（日元）
答：能换38023日元。
【点睛】解答本题的关键是理解能兑换多少日元，也就是求3000里面有几个0.0789，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
29．60千米/时
【分析】根据路程＝速度×时间，用返回的速度×返回的时间，求出甲地到乙地的距离，返回用了3时，比去的时候少用了1.5时，用3＋1.5，求出去时用的时间，再根据速度＝路程÷时间，用甲地到乙地的距离÷去时的时间，即可解答。
【详解】90×3÷（3＋1.5）
＝270÷4.5
＝60（千米/时）
答：去时的平均速度是60千米/时。
【点睛】利用速度、时间、距离三者的关键进行解答，关键是求出去时用的时间。
30．2800平方米
【分析】已知篱笆的总长度，也就是等腰梯形的周长是240米，用240减去两条腰的长度，所得差即为这个等腰梯形上底和下底相加之和；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，这个等腰梯形的高已知，把相应数值代入计算，即可解答。
【详解】（240－50×2）×40÷2
＝（240－100）×40÷2
＝140×40÷2
＝5600÷2
＝2800（平方米）
答：这个花坛的面积是2800平方米。
31．2400块
【分析】已知平行四边形活动场地的底是36米，高是24米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块活动场地的面积；
已知方砖的边长是0.6米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块方砖的面积；
然后用活动场地的面积除以一块方砖的面积，即可求出至少需要方砖的块数。
【详解】平行四边形的面积：36×24＝864（平方米）
一块方砖的面积：0.6×0.6＝0.36（平方米）
方砖的块数：864÷0.36＝2400（块）
答：至少需要2400块这样的方砖。
【点睛】本题考查平行四边形的面积、正方形的面积公式的运用，掌握小数乘除法的计算法则是解题的关键。
32．偶数
【分析】此题满分为（分），即总分为偶数，若错1题要从100分里面扣去5＋1＝6（分），6为偶数，若不答从中扣去5－1＝4（分），4也为偶数，根据偶数－偶数＝偶数可知，一人的得分总是偶数，再根据偶数×奇数＝偶数确定21名学生的总和是偶数。
【详解】如全对得（分），即总分是偶数；如答错1题要从100分中减去（分），即94分，94也是偶数；如有1题不答，要从100分中减去（分），即96分，96还是偶数。根据偶数－偶数＝偶数，以此类推，每名同学的分数肯定是偶数。
所以这21名同学分数的总和就是偶数。
【点睛】此题结合实际考查整数的奇偶性，完成本题的关键在与弄明白错题和不答题所扣的分数的奇偶性。
33．4.3
【分析】假设这4个数分别为a，b，c，d，根据每次去掉其中1个数所得的平均数，可计算出原来4个数的总和，再用这4个数的总和除以4，所得结果即为这4个数的平均数，据此解答。
【详解】a＋b＋c＝3.6×3＝10.8
a＋b＋d＝4.2×3＝12.6
a＋c＋d＝4.6×3＝13.8
b＋c＋d＝4.8×3＝14.4
这4个数的和是：（10.8＋12.6＋13.8＋14.4）÷3
＝51.6÷3
＝17.2
17.2÷4＝4.3
答：这4个数的平均数是4.3。
【点睛】解答本题的关键是计算出原来这4个数的和。
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