人教版数学（2024）八年级上册期末质量评价模拟卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学（2024）八年级上册期末质量评价模拟卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 22:29:53 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册期末质量评价卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列图案是轴对称图形的是( )
A B C D
2.冬季是呼吸道疾病的高发季节,肺炎支原体和流感容易交叉感染,其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物,它的直径约为0.000 000 31 m,0.000 000 31用科学记数法表示为( )
A.3.1×10-7 B.31×10-7
C.0.31×10-6 D.3.1×10-6
3.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(-2m2)3=-8m6
C.(x+y)2=x2+y2 D.2ab+3a2b=5a3b2
4.如图所示,用四个螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两个螺丝的距离依次为3,4,6,8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝的距离的最大值是( )
A.7 B.10 C.11 D.14
5.在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列运算中,正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=-
7.下列命题是真命题的是( )
A.分式的分子、分母同乘一个数,分式的值不变
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.内错角相等
D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
8.关于x的分式方程-=1无解,则m的值为( )
A.2 B.1 C.3 D.-3
9.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的“■,▲”对应的一组数字可以是( )
A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,8
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图所示,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她,妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4 m和1.8 m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是( )
A.1 m B.1.6 m C.1.8 m D.1.4 m
11.如图所示,在某草原上,有两条交叉且笔直的公路OA,OB,∠AOB=
30°,在两条公路之间的点P处有一个草场,OP=4.现在在两条公路旁各有一户牧民在移动放牧,分别记为M,N.若存在M,N使得△PMN的周长最小,则△PMN周长的最小值是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
12.如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.若xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= .
14.已知代数式-(x-1)0有意义,则x的取值范围是 .
15.如图所示,P为∠AOB内任一点,E,F分别为点P关于OA,OB的对称点.若∠EOF=62°,则∠P= °.
16.计算:+(-4)2 025×0.252 024= .
17.观察下列各式:
=-;=-;= -;….
请利用所得结论,化简代数式+++…+(n≥3且为整数),其结果为 .
18.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点B是y轴上一个定点,点A是x轴正半轴上的一个动点,以线段OA为边在x轴上方作等边三角形,以线段AB为边在AB上方作等边三角形,连接CD,BC,随着点A的移动,有下列结论:①△AOB≌△ACD;②∠OCD=150°;③当∠OAB=30°时,点C恰好在BD的中点上;④直线CD与x轴所夹的锐角随着OA的增大而增大.其中正确的结论是 (填写序号).
三、解答题(共90分)
19.(12分)计算:
(1)-12 024+(-)-2-(π-3)0;
(2)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3).
20.(12分)分解因式:
(1)-2a2+8ab-8b2; (2)a2(x-1)+b2(1-x).
21.(12分)解方程与化简求值:
(1)解方程:+=;
(2)已知x,y满足x2-2x+1+|y-3|=0,求(+)÷的值.
22.(12分)如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,连接AC.
(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)尺规作图:过点C作AB的垂线,垂足为E(不要求写作法,保留作图痕迹).
23.(14分)如图所示,在△ABD中,∠ABC=45°,AC,BF为△ABD的两
条高.
(1)求证:BE=AD;
(2)若过点C作CM∥AB,交AD于点M,连接EM,求证:BE=AM+EM.
24.(14分)2024年11月12日第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕,这激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望,于是他们去模型商店了解后知道:一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元,用9 000元购买A款无人机模型的数量与用5 400元购买B款无人机模型的数量相同.
(1)求A款无人机模型和B款无人机模型的单价.
(2)航模小组计划用18 000元购买无人机模型,要求A,B两款模型都要购买且钱刚好用完,请求出所有的购买方案.
25.(14分)(1)【问题发现】
如图(1)所示,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,D为AC上一点(点D不与A,C重合),分别过点A,C作射线BD的垂线,垂足分别为点E,F,连接AF,求∠AFC的度数.
小明发现,如图(2)所示,在线段BD上截取BM=CF,连接AM,构造出全等三角形,经过推理和计算就能够求出∠AFC的度数.
请直接填空:∠AFC= .
(2)【拓展探究】
小明通过探究发现,(1)中的线段BF,AE,CF之间存在固定的数量关系.写出小明发现的结论并证明.
(3)【类比迁移】
如图(3)所示,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CD,BE,过点A作AH⊥CD交CD的延长线于点H,AH与BE交于点F,求的值.
图(1) 图(2)
图(3)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C
二、填空题(每小题4分,共24分)
13. 36 .
14. x≠2且x≠1 .
15. 149 °.
16. -6 .
17. .
18. ①②③
三、解答题(共90分)
19.解:(1)-12 024+(-)-2-(π-3)0=-1+36-1=34.
(2)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3)
=4x2-12x+9-(4x2-9)
=4x2-12x+9-4x2+9=-12x+18.
20.解:(1)-2a2+8ab-8b2
=-2(a2-4ab+4b2)
=-2(a-2b)2.
(2)a2(x-1)+b2(1-x)
=(x-1)(a2-b2)
=(x-1)(a-b)(a+b).
21.解:(1)原方程整理,得-=,
方程的两边乘(x-2)(x+2),得
(x-2)2-16=(x+2)2,解得x=-2.
检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,
故x=-2不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.
(2)∵x2-2x+1+|y-3|=0,∴(x-1)2+|y-3|=0.
∴x-1=0,y-3=0.解得x=1,y=3.
(+)÷=[-]·=·=.
当x=1,y=3时,原式=.
22.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(AAS).
(2)解:垂线CE如图所示.
23.证明:(1)∵AC,BF是高,
∴∠BCE=∠ACD=∠AFE=90°.
∵∠AEF=∠BEC,
∴∠DAC=∠EBC.
∵∠ACB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAC=45°=∠ABC,∴BC=AC.
在△BCE和△ACD中,
∴△BCE≌△ACD(ASA),∴BE=AD.
(2)∵CM∥AB,∴∠MCE=∠BAC=45°.
∵∠ACD=90°,∴∠MCD=45°=∠MCE.
∵△BCE≌△ACD,∴CE=CD.
在△CEM和△CDM中,
∴△CEM≌△CDM(SAS),∴ME=MD,
∴BE=AD=AM+DM=AM+ME,
即BE=AM+EM.
24.解:(1)设B款无人机模型的单价为x元,则A款无人机模型的单价为(x+600)元.
由题意,得=,解得x=900,
经检验,x=900是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+600=1 500.
答:A款无人机模型的单价为1 500元,B款无人机模型的单价为
900元.
(2)设A款无人机模型购买m架,B款无人机模型购买n架.
由题意,得1 500m+900n=18 000,
整理,得m=12-n.
∵m,n均为正整数,
∴或
∴有3种购买方案:
①A款无人机模型购买9架,B款无人机模型购买5架;
②A款无人机模型购买6架,B款无人机模型购买10架;
③A款无人机模型购买3架,B款无人机模型购买15架.
25.解:(1)135°
(2)BF=2AE+CF.证明如下:
由(1)易知AM=AF,∠AFM=45°,∠MAF=90°.
∵AE⊥MF,∴∠MAE=∠FAE=45°,∴AE=ME=EF.
∵BF=BM+ME+EF,∴BF=2AE+CF.
(3)如图所示,在CH上取一点G,使CG=AF,连接AG.
∵∠BAC=90°,∴∠BAF+∠FAC=90°.
∵AH⊥CH,∴∠H=90°,
∴∠FAC+∠ACG=90°.
∴∠BAF=∠ACG.
又∵AB=AC,∴△ABF≌△CAG(SAS),
∴∠BFA=∠AGC,∴∠AFE=∠DGA.
∵∠ADG=∠H+∠HAD,∠EAF=∠DAE+∠HAD,
且∠H=∠DAE=90°,∴∠ADG=∠EAF.
又∵AD=AE,∴△ADG≌△EAF(AAS),
∴AF=DG,∴CD=CG+DG=2AF,∴=.
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列图案是轴对称图形的是( )
A B C D
2.冬季是呼吸道疾病的高发季节,肺炎支原体和流感容易交叉感染,其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物,它的直径约为0.000 000 31 m,0.000 000 31用科学记数法表示为( )
A.3.1×10-7 B.31×10-7
C.0.31×10-6 D.3.1×10-6
3.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(-2m2)3=-8m6
C.(x+y)2=x2+y2 D.2ab+3a2b=5a3b2
4.如图所示,用四个螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两个螺丝的距离依次为3,4,6,8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝的距离的最大值是( )
A.7 B.10 C.11 D.14
5.在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列运算中,正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=-
7.下列命题是真命题的是( )
A.分式的分子、分母同乘一个数,分式的值不变
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.内错角相等
D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
8.关于x的分式方程-=1无解,则m的值为( )
A.2 B.1 C.3 D.-3
9.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的“■,▲”对应的一组数字可以是( )
A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,8
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图所示,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她,妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4 m和1.8 m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是( )
A.1 m B.1.6 m C.1.8 m D.1.4 m
11.如图所示,在某草原上,有两条交叉且笔直的公路OA,OB,∠AOB=
30°,在两条公路之间的点P处有一个草场,OP=4.现在在两条公路旁各有一户牧民在移动放牧,分别记为M,N.若存在M,N使得△PMN的周长最小,则△PMN周长的最小值是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
12.如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.若xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= .
14.已知代数式-(x-1)0有意义,则x的取值范围是 .
15.如图所示,P为∠AOB内任一点,E,F分别为点P关于OA,OB的对称点.若∠EOF=62°,则∠P= °.
16.计算:+(-4)2 025×0.252 024= .
17.观察下列各式:
=-;=-;= -;….
请利用所得结论,化简代数式+++…+(n≥3且为整数),其结果为 .
18.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点B是y轴上一个定点,点A是x轴正半轴上的一个动点,以线段OA为边在x轴上方作等边三角形,以线段AB为边在AB上方作等边三角形,连接CD,BC,随着点A的移动,有下列结论:①△AOB≌△ACD;②∠OCD=150°;③当∠OAB=30°时,点C恰好在BD的中点上;④直线CD与x轴所夹的锐角随着OA的增大而增大.其中正确的结论是 (填写序号).
三、解答题(共90分)
19.(12分)计算:
(1)-12 024+(-)-2-(π-3)0;
(2)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3).
20.(12分)分解因式:
(1)-2a2+8ab-8b2; (2)a2(x-1)+b2(1-x).
21.(12分)解方程与化简求值:
(1)解方程:+=;
(2)已知x,y满足x2-2x+1+|y-3|=0,求(+)÷的值.
22.(12分)如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,连接AC.
(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)尺规作图:过点C作AB的垂线,垂足为E(不要求写作法,保留作图痕迹).
23.(14分)如图所示,在△ABD中,∠ABC=45°,AC,BF为△ABD的两
条高.
(1)求证:BE=AD;
(2)若过点C作CM∥AB,交AD于点M,连接EM,求证:BE=AM+EM.
24.(14分)2024年11月12日第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕,这激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望,于是他们去模型商店了解后知道:一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元,用9 000元购买A款无人机模型的数量与用5 400元购买B款无人机模型的数量相同.
(1)求A款无人机模型和B款无人机模型的单价.
(2)航模小组计划用18 000元购买无人机模型,要求A,B两款模型都要购买且钱刚好用完,请求出所有的购买方案.
25.(14分)(1)【问题发现】
如图(1)所示,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,D为AC上一点(点D不与A,C重合),分别过点A,C作射线BD的垂线,垂足分别为点E,F,连接AF,求∠AFC的度数.
小明发现,如图(2)所示,在线段BD上截取BM=CF,连接AM,构造出全等三角形,经过推理和计算就能够求出∠AFC的度数.
请直接填空:∠AFC= .
(2)【拓展探究】
小明通过探究发现,(1)中的线段BF,AE,CF之间存在固定的数量关系.写出小明发现的结论并证明.
(3)【类比迁移】
如图(3)所示,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CD,BE,过点A作AH⊥CD交CD的延长线于点H,AH与BE交于点F,求的值.
图(1) 图(2)
图(3)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C
二、填空题(每小题4分,共24分)
13. 36 .
14. x≠2且x≠1 .
15. 149 °.
16. -6 .
17. .
18. ①②③
三、解答题(共90分)
19.解:(1)-12 024+(-)-2-(π-3)0=-1+36-1=34.
(2)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3)
=4x2-12x+9-(4x2-9)
=4x2-12x+9-4x2+9=-12x+18.
20.解:(1)-2a2+8ab-8b2
=-2(a2-4ab+4b2)
=-2(a-2b)2.
(2)a2(x-1)+b2(1-x)
=(x-1)(a2-b2)
=(x-1)(a-b)(a+b).
21.解:(1)原方程整理,得-=,
方程的两边乘(x-2)(x+2),得
(x-2)2-16=(x+2)2,解得x=-2.
检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,
故x=-2不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.
(2)∵x2-2x+1+|y-3|=0,∴(x-1)2+|y-3|=0.
∴x-1=0,y-3=0.解得x=1,y=3.
(+)÷=[-]·=·=.
当x=1,y=3时,原式=.
22.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(AAS).
(2)解:垂线CE如图所示.
23.证明:(1)∵AC,BF是高,
∴∠BCE=∠ACD=∠AFE=90°.
∵∠AEF=∠BEC,
∴∠DAC=∠EBC.
∵∠ACB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAC=45°=∠ABC,∴BC=AC.
在△BCE和△ACD中,
∴△BCE≌△ACD(ASA),∴BE=AD.
(2)∵CM∥AB,∴∠MCE=∠BAC=45°.
∵∠ACD=90°,∴∠MCD=45°=∠MCE.
∵△BCE≌△ACD,∴CE=CD.
在△CEM和△CDM中,
∴△CEM≌△CDM(SAS),∴ME=MD,
∴BE=AD=AM+DM=AM+ME,
即BE=AM+EM.
24.解:(1)设B款无人机模型的单价为x元,则A款无人机模型的单价为(x+600)元.
由题意,得=,解得x=900,
经检验,x=900是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+600=1 500.
答:A款无人机模型的单价为1 500元,B款无人机模型的单价为
900元.
(2)设A款无人机模型购买m架,B款无人机模型购买n架.
由题意,得1 500m+900n=18 000,
整理,得m=12-n.
∵m,n均为正整数,
∴或
∴有3种购买方案:
①A款无人机模型购买9架,B款无人机模型购买5架;
②A款无人机模型购买6架,B款无人机模型购买10架;
③A款无人机模型购买3架,B款无人机模型购买15架.
25.解:(1)135°
(2)BF=2AE+CF.证明如下:
由(1)易知AM=AF,∠AFM=45°,∠MAF=90°.
∵AE⊥MF,∴∠MAE=∠FAE=45°,∴AE=ME=EF.
∵BF=BM+ME+EF,∴BF=2AE+CF.
(3)如图所示,在CH上取一点G,使CG=AF,连接AG.
∵∠BAC=90°,∴∠BAF+∠FAC=90°.
∵AH⊥CH,∴∠H=90°,
∴∠FAC+∠ACG=90°.
∴∠BAF=∠ACG.
又∵AB=AC,∴△ABF≌△CAG(SAS),
∴∠BFA=∠AGC,∴∠AFE=∠DGA.
∵∠ADG=∠H+∠HAD,∠EAF=∠DAE+∠HAD,
且∠H=∠DAE=90°,∴∠ADG=∠EAF.
又∵AD=AE,∴△ADG≌△EAF(AAS),
∴AF=DG,∴CD=CG+DG=2AF,∴=.
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