4.2比较线段的长短同步练习

4.2比较线段的长短
A基础知识训练
1. （2016?柳州模拟）把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（　　）?A．线段有两个端点? B．过两点可以确定一条直线?C．两点之间，线段最短? D．线段可以比较大小?2.（2015?新疆中考）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）? A．A→C→D→B? B．A→C→F→B?C．A→C→E→F→B? D．A→C→M→B?21教育名师原创作品
3. 如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）? A．2cm? B．3cm? C．4cm? D．6cm?4. （2016?威海期中）下列说法正确的是（　　）?A．两点之间的连线中，直线最短?B．若P是线段AB的中点，则AP=BP?C．若AP=BP，则P是线段AB的中点?D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离?B基本技能训练【版权所有：21教育】
1. 已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　）?A．AC=CB? B．AC=AB? C．AB=2BC? D．AC+CB=AB?
2. （2016?河南模拟）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（　　）? A．3cm? B．3.5cm? C．4cm? D．4.5cm?21cnjy.com
3.（2016?泰康县质检）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）?A．7cm? B．3cm? C．7cm或3cm? D．5cm?4.（2016?荆州质检）在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ．?5. （2016?南充模拟）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= ．?6. （2016?杭州月考）如图，C为线段AB上一点，AC=5，CB=3，若点E、F分别是线段AC、CB的中点，则线段EF的长度为 ．? 7. （2016?岱岳区期中）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．? 21*cnjy*com
8. （能力提升题）（2016?菏泽质检）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．?21世纪教育网版权所有
（1）求线段MN的长；?（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．?21教育网
附答案：
4.2比较线段的长短
A基础知识训练
1.【解析】选C．此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．?
2.【解析】选B．根据两点之间的线段最短，?可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，?所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．?www.21-cn-jy.com
3.【解析】选B．因为AB=10cm，BC=4cm，?所以AC=AB-BC=6cm，?
又因为点D是AC的中点，?所以AD=AC=3cm．
4.【解析】选B．A、两点之间的连线中，线段最短，错误；?B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；?C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；?D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．?2·1·c·n·j·y
B基本技能训练
1.【解析】选D．A、若AC=CB，则C是线段AB中点；B、若AC=AB，则C是线段AB中点；C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D．?【来源：21·世纪·教育·网】
2.【解析】选A．由点D是AC的中点，得AD=CD．?由CB=CD，得CD=BC．?由线段的和差，得AD+CD+BC=AB．?又AB=7cm，得BC+BC+BC=7．?解得BC=3cm.　　21*cnjy*com
3.【解析】选D．（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；?（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC-BC=7-2=5．?综合上述情况，线段MN的长度是5cm．?【来源：21cnj*y.co*m】
4.【解析】沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短．?答案：两点之间，线段最短
5.【解析】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：?（1）当C点在B点右侧时，如图所示：?21·世纪*教育网
AC=AB+BC=8+3=11cm；?（2）当C点在B点左侧时，如图所示：? AC=AB-BC=8-3=5cm；?2-1-c-n-j-y
所以线段AC等于11cm或5cm，?答案：11cm或5cm
6.【解析】因为AC=5，CB=3，点E、F分别是线段AC、CB的中点，?所以CE=AC=，CF=CB=，?所以EF=CE+CF=+=4．?答案：421·cn·jy·com
7.解：由AC=8cm，N是AC的中点，得?AN=AC=4cm．?由线段的和差，得AM=AN+MN=4+6=10cm．?www-2-1-cnjy-com
由M是线段AB的中点，得AB=2AM=20cm，?所以线段AB的长是20cm．
8.解：（1）因为点M、N分别是AC、BC的中点，?所以CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，?所以MN=CM+CN=4+3=7cm；?（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，?所以MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．【出处：21教育名师】