3.2.2 奇偶性 课件（共18张PPT）高一上学期数学人教A版必修第一册

(共18张PPT)
3.2.2 奇偶性
01 十一月 2025
3.2函数的基本性质
3.2.2 函数的奇偶性
生活中的对称美
（1）
五菱
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
奥迪
马自达
长城
本田
丰田
轴对称称图形
中心对称图形
轴对称图形：
定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
中心对称图形：
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
探究：观察函数图象，从对称的角度把函数分类：
O
x
y
O
x
y
（1）
（4）
（2）
（3）
轴对称图形
中心对称图形
3.2.2 函数的奇偶性
(1)已知函数f(x)=x2，请完成下列表格，并画出对应函数图象.
f(-x)
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… …
=
=
=
思考：如何通过自变量及函数值来描述其对称特征呢？
9
4
1
0
1
4
9
f(x)=x2
f(x)
=
对定义域内任意的自变量x都有
(-x)2
=
x2
=
偶函数
自变量相反，函数值相等
3.2.2 函数的奇偶性
偶函数: 一般地，设函数f(x)的定义域为 D ,如果 x ∈D ,都有-x ∈D ，且 f(-x) = f(x) ，那么称函数f(x)为偶函数.
偶函数
图象关于y轴对称
是偶函数吗
思考：
【易错点】判断函数是偶函数的前提：
图象不关于y轴对称，该函数不是偶函数
函数的定义域必须关于原点对称.
[-3,3]
√
图象关于y轴对称，该函数是偶函数
3.2.2 函数的奇偶性
类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题：
（2）根据所给函数，完成下列表格，并画出对应函数的图象.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
x -3 -2 -1 0 1 2 3
思考2：观察这两个函数图象，有什么共同特征？
f(-x)
-f(x)
=
图象都是关
于原点对称.
f(-1)
f(1 )
f(-2)
f(2)
f(-3)
f(3)
= -
= -
= -
=
=
对定义域内任意的自变量x都有
奇函数
自变量相反，函数值相反
3.2.2 函数的奇偶性
一般地，设函数f(x)的定义域为D ,如果 x ∈D ,都有-x ∈D，
（1）且 f(-x) = f(x) ，那么称函数f(x)为偶函数.
（2）且 f(-x) = -f(x) ，那么称函数f(x)为奇函数.
偶函数
图象关于y轴对称
奇函数
图象关于坐标原点对称
【易错点】判断函数是奇函数还是偶函数的前提：
函数的定义域必须关于原点对称.
①
②
考点一：判断函数的奇偶性--图像法
例1.判断下列函数的奇偶性.
＜
奇函数
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
（1）
（2）
（3）
（4）
考点一：判断函数的奇偶性--解析式法
考点一：判断函数的奇偶性--解析式法
例题2：判断下列函数的奇偶性
考点一：判断函数的奇偶性--解析式法
【课堂检测】
1.下列函数是偶函数的是 （ ）
A. f(x)=2+x B. f(x)=2x3
C. f(x)=x3+2 D. f(x)=3x2
D
2.下列函数是奇函数的是 （ ）
A. f(x)=2+3x B. f(x)=2+x3
C. f(x)=2x5 D. f(x)=1+x2
C
【课堂检测】
3.已知函数 f(x)=2x+b在定义域(a,3)上为
奇函数,则实数a= ,b= .
-3
0
解：首先奇函数 f(x)=2x+b的定义域(a,3)关于
原点对称，所以a=-3，再根据f(x)为奇函数,
所以f(-x)=- f(x)，得-2x+b=-(2x+b),得实数b=0 .
3.2.2 函数的奇偶性
判断函数奇偶性的两种方法：
（1）图象法：
f(x)的图象
关于y轴
对称
f(x)为偶函数
关于原点
对称
f(x)为奇函数
3.2.2 函数的奇偶性
判断函数奇偶性的两种方法：
（2）定义法：
定义域关于原点对称
否
非奇非偶函数
是
判断f(x)与f(-x)的关系
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
f(-x)与f(-x)无上述关系
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
3.2.2 函数的奇偶性
1.课本第85页练习的第1、2题；
2.课本第85页习题第5题
【课后作业】