2025-2026学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）质检数学试卷（10月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）质检数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列命题：
①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；
③若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1；
④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；
⑤若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行．
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.在正项等比数列{an}中，a3a5=8，则a4=（ ）
A. B. 3 C. 4 D.
3.若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（ ）
A. ab＞0，bc＞0 B. ab＞0，bc＜0 C. ab＜0，bc＞0 D. ab＜0，bc＜0
4.在数列{an}中，a1=2，（n≥2，n∈N*），则a2025=（ ）
A. -1 B. 1 C. D. 2
5.已知直线l经过点（3，2），而且（3，-4）是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（ ）
A. 4x-3y-6=0 B. 4x+3y-18=0 C. 3x+4y-17=0 D. 3x-4y-1=0
6.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线l的倾斜角，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.定义：对任意n∈N*，都有an+an+1=c（c为常数），称数列{an}为“等和”数列.设“等和”数列{an}的首项为a1，直线kx-（y+k）+2=0（k∈R）过定点P（a1，a2），则=（ ）
A. 2025 B. 2562 C. 3036 D. 3037
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的有（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 点A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）在同一条直线上
C. 直线2x-y+3=0关于点（3，2）对称的直线方程是2x-y-11=0
D. 经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）表示
10.下列说法正确的是（ ）
A. 直线l1：x+y+1=0，l2：2x+2y+3=0的距离为
B. 直线l过点P（2，5），且在x轴、y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y-7=0
C. “直线x+ay-1=0与（a+3）x-2ay+1=0垂直”是“”的必要不充分条件
D. 直线x+ay-7=0与（a+3）x-2y-14=0互相平行，则a的值是-1或-2
11.公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，S11＞0，S12＜0，下列说法正确的有（ ）
A. d＜0 B. a7＞0 C. {Sn}中S5最大 D. |a4|＜|a9|
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设等比数列{an}的公比为q,若a2+a3=-6，a5+a6=-48，则q=______.
13.函数的最大值为______.
14.记数列{an}的前n项之积为Tn，已知Tn+1-Tn=2n,且a1=1，则a6=______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x+y-1=0、2x-y+4=0，对角线的交点是M（1，1）.
（1）求边CD所在直线的方程；
（2）平行四边形ABCD的面积.
16.(本小题12分)
已知数列{an-2n+1}是等比数列，且a1=2，a4=34.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和.
17.(本小题12分)
根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.
已知直线l1：x-2y+3=0，l2：2x+3y-8=0
（1）经过直线l1与l2的交点，且与坐标原点O距离为1的直线；
（2）一入射光线经过点M（2，5），被直线l1反射，反射光线经过点N（-2，4），求反射光线所在直线方程.
18.(本小题12分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且.
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn＞2025的最小的正整数n的值.
19.(本小题12分)
已知{an}是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且a1，a2，a5成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前2n项和T2n.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】AC
11.【答案】AD
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】x+y-3=0；
16.【答案】；
17.【答案】解：（1）联立，解得，
所以直线l1与l2的交点为（1，2），
当所求直线的斜率不存在时，所求直线方程为x=1，符合题意；
当所求直线的斜率存在时，设直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
因为坐标原点O到直线的距离为1，所以，解得，
所以直线方程为3x-4y+5=0，
综上所述，所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．
（2）设点M（2，5）关于直线l1的对称点为M′（a,b），
则，解得，即M′（4，1），
因为N（-2，4），
所以直线M′N的方程为，即x+2y-6=0，
即反射光线所在直线方程为x+2y-6=0．
18.【答案】an=n；
8
19.【答案】解：（1）设{an}的公差为d（d≠0），由题意知，，
即有，因为d≠0，可得a1=1，d=2，
所以an=2n-1；
（2）设数列{bn}的前2n项中的奇数项之和为A，偶数项之和为B，
则
=，
=
=
=，
所以．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列命题：
①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；
③若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1；
④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；
⑤若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行．
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.在正项等比数列{an}中，a3a5=8，则a4=（ ）
A. B. 3 C. 4 D.
3.若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（ ）
A. ab＞0，bc＞0 B. ab＞0，bc＜0 C. ab＜0，bc＞0 D. ab＜0，bc＜0
4.在数列{an}中，a1=2，（n≥2，n∈N*），则a2025=（ ）
A. -1 B. 1 C. D. 2
5.已知直线l经过点（3，2），而且（3，-4）是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（ ）
A. 4x-3y-6=0 B. 4x+3y-18=0 C. 3x+4y-17=0 D. 3x-4y-1=0
6.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线l的倾斜角，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.定义：对任意n∈N*，都有an+an+1=c（c为常数），称数列{an}为“等和”数列.设“等和”数列{an}的首项为a1，直线kx-（y+k）+2=0（k∈R）过定点P（a1，a2），则=（ ）
A. 2025 B. 2562 C. 3036 D. 3037
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的有（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 点A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）在同一条直线上
C. 直线2x-y+3=0关于点（3，2）对称的直线方程是2x-y-11=0
D. 经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）表示
10.下列说法正确的是（ ）
A. 直线l1：x+y+1=0，l2：2x+2y+3=0的距离为
B. 直线l过点P（2，5），且在x轴、y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y-7=0
C. “直线x+ay-1=0与（a+3）x-2ay+1=0垂直”是“”的必要不充分条件
D. 直线x+ay-7=0与（a+3）x-2y-14=0互相平行，则a的值是-1或-2
11.公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，S11＞0，S12＜0，下列说法正确的有（ ）
A. d＜0 B. a7＞0 C. {Sn}中S5最大 D. |a4|＜|a9|
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设等比数列{an}的公比为q,若a2+a3=-6，a5+a6=-48，则q=______.
13.函数的最大值为______.
14.记数列{an}的前n项之积为Tn，已知Tn+1-Tn=2n,且a1=1，则a6=______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x+y-1=0、2x-y+4=0，对角线的交点是M（1，1）.
（1）求边CD所在直线的方程；
（2）平行四边形ABCD的面积.
16.(本小题12分)
已知数列{an-2n+1}是等比数列，且a1=2，a4=34.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和.
17.(本小题12分)
根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.
已知直线l1：x-2y+3=0，l2：2x+3y-8=0
（1）经过直线l1与l2的交点，且与坐标原点O距离为1的直线；
（2）一入射光线经过点M（2，5），被直线l1反射，反射光线经过点N（-2，4），求反射光线所在直线方程.
18.(本小题12分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且.
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn＞2025的最小的正整数n的值.
19.(本小题12分)
已知{an}是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且a1，a2，a5成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前2n项和T2n.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】AC
11.【答案】AD
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】x+y-3=0；
16.【答案】；
17.【答案】解：（1）联立，解得，
所以直线l1与l2的交点为（1，2），
当所求直线的斜率不存在时，所求直线方程为x=1，符合题意；
当所求直线的斜率存在时，设直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
因为坐标原点O到直线的距离为1，所以，解得，
所以直线方程为3x-4y+5=0，
综上所述，所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．
（2）设点M（2，5）关于直线l1的对称点为M′（a,b），
则，解得，即M′（4，1），
因为N（-2，4），
所以直线M′N的方程为，即x+2y-6=0，
即反射光线所在直线方程为x+2y-6=0．
18.【答案】an=n；
8
19.【答案】解：（1）设{an}的公差为d（d≠0），由题意知，，
即有，因为d≠0，可得a1=1，d=2，
所以an=2n-1；
（2）设数列{bn}的前2n项中的奇数项之和为A，偶数项之和为B，
则
=，
=
=
=，
所以．
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