2025-2026学年广东省东莞市翰林实验学校高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省东莞市翰林实验学校高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 230.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 19:35:41 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省东莞市翰林实验学校高二（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知空间向量与共线，则x+y=（ ）
A. -1 B. C. D. 1
3.给出下列四个命题，其中正确的有（ ）
（1）若空间向量，，，满足，，则；
（2）空间任意两个单位向量必相等；
（3）对于非零向量，由，则；
（4）在向量的数量积运算中.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
4.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则t=（ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
5.如图，在四面体OABC中，，，，点M在OB上，且，点N是AC的中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若平面α的法向量为，平面β的法向量为，直线l的方向向量为，则（ ）
A. 若α∥β，则m=1 B. 若l⊥α，则n=2
C. 若n=-20，则l∥α D. 若m=-10，则α⊥β
7.如图，棱长为2的正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，且点B和点D到平面α的距离均为，则平面A1C1D与平面α的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.设三维空间中全体的点构成集合Ω，Ω的非空真子集V满足：对任意P、Q∈V和任意α，β∈R，存在M∈V，使得.已知（1，0，0）∈V，则“（0，0，1） V”是“（0，1，0）∈V”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的有（ ）
A. A1C1∥平面ACD1 B. B1D⊥平面ACD1
C. 点D到平面ACD1的距离为 D. AB与平面ACD1所成的角为30°
10.以A（-1，1），B（2，-1），C（1，4）为顶点的三角形，则（ ）
A. kAB=- B. kBC=-
C. 以A点为直角顶点的直角三角形 D. 以B点为直角顶点的直角三角形
11.如图所示，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，M是AD的中点，P是BM的中点，，则下列结论正确的有（ ）
A. BC⊥平面ACD
B. 存在λ，使得PQ⊥平面ACD
C. 存在λ，使得PQ∥平面BCD
D. 若存在λ，使得PQ⊥平面ABD，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1：y=x和直线l2：y=kx+1的方向向量分别为，若，则实数k的值是______.
13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=2，BC=1.点P在线段AC1上，点P到直线BB1的距离的最小值为______.
14.在四棱锥P-ABCD中，BC=3，AD=2，∠ABC=90°，∠BAD=150°，且PA⊥平面ABCD，过点A的平面α与侧棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G，若四边形AEFG为菱形，则PA=______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知.
（1）求向量的坐标；
（2）若，求k的值.
16.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O（0，0），P（1，t），Q（1-2t,2+t），R（-2t,2），其中t＞0且t≠.试判断四边形OPQR的形状.
17.(本小题12分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为AB和B1C1的中点.
（1）证明：MN∥平面ACC1A1；
（2）若，求A1C与平面CMN所成角的正弦值.
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，△PCD为等边三角形，AB∥CD，CD⊥AD，CD=2AB=2AD=4.
（1）求证：PB⊥CD；
（2）若四棱锥P-ABCD的体积为，求平面PAD与平面PBC的夹角正弦值.
19.(本小题12分)
类比于二维向量，n（n≥3，n∈N*）维空间向量用n元有序数组（a1，a2， ，an）表示，记为=（a1，a2， ，an），=（b1，b2， ，bn），且n维空间向量满足=（a1±b1，a2±b2， ，an±bn），||=，||=，=||||cos ， =a1b1+a2b2+a3b3+ +anbn.
（1）设=（-1，1，1，1，…，1）和=（1，-1，1，1，…，1）是两个n维空间向量.
①求||；
②设与的夹角为θ，求cosθ；
（2）对于一个n元向量=（a1，a2， ，an）若|ai|=1（i=1，2，…，n），称为n维信号向量.规定=0 .已知k个两两垂直的120维信号向量，， ，满足它们的前m个分量都相同，证明：＜11.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
16.【答案】四边形OPQR是矩形．
17.【答案】证明：取A1C1的中点为S，连接SN，AS，
因为A1S=SC1，B1N=NC1，故，
由直三棱柱的性质可得，故SN∥AM，SN=AM，
故四边形SNMA为平行四边形，故AS∥NM，
而AS 平面A1C1CA，NM 平面A1C1CA，
故NM∥平面A1C1CA；
18.【答案】证明见解析； ．
19.【答案】①；②；
证明见解析．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知空间向量与共线，则x+y=（ ）
A. -1 B. C. D. 1
3.给出下列四个命题，其中正确的有（ ）
（1）若空间向量，，，满足，，则；
（2）空间任意两个单位向量必相等；
（3）对于非零向量，由，则；
（4）在向量的数量积运算中.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
4.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则t=（ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
5.如图，在四面体OABC中，，，，点M在OB上，且，点N是AC的中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若平面α的法向量为，平面β的法向量为，直线l的方向向量为，则（ ）
A. 若α∥β，则m=1 B. 若l⊥α，则n=2
C. 若n=-20，则l∥α D. 若m=-10，则α⊥β
7.如图，棱长为2的正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，且点B和点D到平面α的距离均为，则平面A1C1D与平面α的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.设三维空间中全体的点构成集合Ω，Ω的非空真子集V满足：对任意P、Q∈V和任意α，β∈R，存在M∈V，使得.已知（1，0，0）∈V，则“（0，0，1） V”是“（0，1，0）∈V”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的有（ ）
A. A1C1∥平面ACD1 B. B1D⊥平面ACD1
C. 点D到平面ACD1的距离为 D. AB与平面ACD1所成的角为30°
10.以A（-1，1），B（2，-1），C（1，4）为顶点的三角形，则（ ）
A. kAB=- B. kBC=-
C. 以A点为直角顶点的直角三角形 D. 以B点为直角顶点的直角三角形
11.如图所示，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，M是AD的中点，P是BM的中点，，则下列结论正确的有（ ）
A. BC⊥平面ACD
B. 存在λ，使得PQ⊥平面ACD
C. 存在λ，使得PQ∥平面BCD
D. 若存在λ，使得PQ⊥平面ABD，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1：y=x和直线l2：y=kx+1的方向向量分别为，若，则实数k的值是______.
13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=2，BC=1.点P在线段AC1上，点P到直线BB1的距离的最小值为______.
14.在四棱锥P-ABCD中，BC=3，AD=2，∠ABC=90°，∠BAD=150°，且PA⊥平面ABCD，过点A的平面α与侧棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G，若四边形AEFG为菱形，则PA=______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知.
（1）求向量的坐标；
（2）若，求k的值.
16.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O（0，0），P（1，t），Q（1-2t,2+t），R（-2t,2），其中t＞0且t≠.试判断四边形OPQR的形状.
17.(本小题12分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为AB和B1C1的中点.
（1）证明：MN∥平面ACC1A1；
（2）若，求A1C与平面CMN所成角的正弦值.
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，△PCD为等边三角形，AB∥CD，CD⊥AD，CD=2AB=2AD=4.
（1）求证：PB⊥CD；
（2）若四棱锥P-ABCD的体积为，求平面PAD与平面PBC的夹角正弦值.
19.(本小题12分)
类比于二维向量，n（n≥3，n∈N*）维空间向量用n元有序数组（a1，a2， ，an）表示，记为=（a1，a2， ，an），=（b1，b2， ，bn），且n维空间向量满足=（a1±b1，a2±b2， ，an±bn），||=，||=，=||||cos ， =a1b1+a2b2+a3b3+ +anbn.
（1）设=（-1，1，1，1，…，1）和=（1，-1，1，1，…，1）是两个n维空间向量.
①求||；
②设与的夹角为θ，求cosθ；
（2）对于一个n元向量=（a1，a2， ，an）若|ai|=1（i=1，2，…，n），称为n维信号向量.规定=0 .已知k个两两垂直的120维信号向量，， ，满足它们的前m个分量都相同，证明：＜11.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
16.【答案】四边形OPQR是矩形．
17.【答案】证明：取A1C1的中点为S，连接SN，AS，
因为A1S=SC1，B1N=NC1，故，
由直三棱柱的性质可得，故SN∥AM，SN=AM，
故四边形SNMA为平行四边形，故AS∥NM，
而AS 平面A1C1CA，NM 平面A1C1CA，
故NM∥平面A1C1CA；
18.【答案】证明见解析； ．
19.【答案】①；②；
证明见解析．
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