2025-2026学年广东省上进联考高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省上进联考高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省上进联考高二（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若过点A（-1，0），B（2，m）的直线的倾斜角为，则m=（ ）
A. B. C. D.
2.在空间直角坐标系O-xyz中，若点P（a-1，a,a+2）在平面yOz内，则=（ ）
A. B. C. D. 10
3.若A（1，0），B（-1，1），C（a,b）三点共线，则（ ）
A. a+2b-1=0 B. a+2b+1=0 C. a-2b-1=0 D. a-2b+1=0
4.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量=（2，3，-1），向量=（m,1，5）与平面α平行，则m=（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
5.已知A（3，1），B（-2，2），若点C在y轴负半轴上，且，则点C的纵坐标为（ ）
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
6.若向量在基底{，，}下的坐标为（4，3，-1），则向量在基底{+2，2-，}下的坐标为（ ）
A. （10，5，-1） B. （2，1，-1） C. （-2，-1，1） D. （7，1，-1）
7.已知点A，B，C，D是空间中四点，点M，N分别为AB，CD的中点，则（ ）
A. 对任意点A，B，C，D恒有
B. 当且仅当点A，B，C，D共面时
C. 对任意点A，B，C，D恒有
D. 当且仅当点A，B，C，D共面时
8.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=2，若||的最小值为，则点C到直线AA1的距离为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 任意一条直线的倾斜角都存在
B. 倾斜角为钝角的直线必过第三象限
C. 两条平行的直线一定有相等的斜率
D. 若直线l的斜率为负数，则其倾斜角为钝角
10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则（ ）
A.
B.
C.
D. 当为平面AB1D1的法向量时，
11.在空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x0，y0，z0），且一个法向量为=（a,b,c）的平面的方程为a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0.若平面α的方程为x-y-z=0，平面β的方程为kx+2y-z=6，则（ ）
A. 对任意k∈R，α，β不平行
B. 存在k∈R，使得α，β垂直
C. 当α，β夹角的余弦值为时，k=2
D. 不存在k∈R，使得α，β的夹角在区间内
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.与向量同向的单位向量的坐标为______.
13.如图，在正三棱锥A-BCD中，以BC的中点E为原点，直线EC，ED分别为x,y轴，过点E与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系.若A（a,1，3），则二面角A-CD-B的正切值为______，三棱锥A-BCD的体积为______.
14.已知在空间直角坐标系O-xyz中，A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），动点P满足，其中a,b,c∈[0，1]，且a+b+c=1，则点P轨迹的面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知直线l经过点A（-1，2），B（1，m）.
（1）若l′斜率为2，且l∥l′，求m；
（2）若l′的一个方向向量的坐标为（-1，3），且l⊥l′，求m.
16.(本小题12分)
已知空间三点A（1，0，-2），B（2，1，0），C（-1，-1，1）.
（1）若O为原点，求异面直线OA与BC所成角的余弦值；
（2）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积.
17.(本小题12分)
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为1，点E满足，设=，=，=.
（1）用，，表示，；
（2）若AC=AD1=，，求|2+|与D1E的值.
18.(本小题12分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为A1B的中点.
（1）若，证明：AE⊥A1B；
（2）若以点A为坐标原点的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，其中，.
（i）求点C1的坐标；
（ii）求点C1到平面A1BD的距离.
19.(本小题12分)
如图所示的几何体由三棱锥P-ABC及三棱锥Q-ABC组成，其中△ABC是边长为的正三角形，且△PBC，△QBC均由△ABC绕BC旋转得到，点D为BC的中点.
（1）证明：直线AD与直线PQ共面；
（2）已知.
（i）若点A，B，D，Q都在球O的表面上，求球O的表面积；
（ii）求直线BP与平面ACQ所成角的正弦值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】BD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】2
15.【答案】6；
16.【答案】；
17.【答案】，=；
，
18.【答案】证明：在长方体中，点E为A1B的中点，
AD⊥平面ABB1A1，A1B 平面ABB1A1，所以AD⊥A1B，
即=0，
因为，可得 =（+）=+=0，
可得⊥，
即AE⊥A1B；
（i）C1（4，5，4）；
（ii）
19.【答案】证明：连接PD，AD，QD，由△ABC，△PBC，△QBC都是正三角形，点D为BC的中点，
得PD⊥BC，AD⊥BC，QD⊥BC，而PD∩AD=D，PD，AD 平面PAD，
则BC⊥平面PAD，同理BC⊥平面QAD，又过空间一点有且只有一个平面垂直于已知直线，
因此平面PAD与平面QAD重合，即PQ 平面PAD，
所以直线AD与直线PQ共面；
（i）21π；（ii）
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若过点A（-1，0），B（2，m）的直线的倾斜角为，则m=（ ）
A. B. C. D.
2.在空间直角坐标系O-xyz中，若点P（a-1，a,a+2）在平面yOz内，则=（ ）
A. B. C. D. 10
3.若A（1，0），B（-1，1），C（a,b）三点共线，则（ ）
A. a+2b-1=0 B. a+2b+1=0 C. a-2b-1=0 D. a-2b+1=0
4.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量=（2，3，-1），向量=（m,1，5）与平面α平行，则m=（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
5.已知A（3，1），B（-2，2），若点C在y轴负半轴上，且，则点C的纵坐标为（ ）
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
6.若向量在基底{，，}下的坐标为（4，3，-1），则向量在基底{+2，2-，}下的坐标为（ ）
A. （10，5，-1） B. （2，1，-1） C. （-2，-1，1） D. （7，1，-1）
7.已知点A，B，C，D是空间中四点，点M，N分别为AB，CD的中点，则（ ）
A. 对任意点A，B，C，D恒有
B. 当且仅当点A，B，C，D共面时
C. 对任意点A，B，C，D恒有
D. 当且仅当点A，B，C，D共面时
8.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=2，若||的最小值为，则点C到直线AA1的距离为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 任意一条直线的倾斜角都存在
B. 倾斜角为钝角的直线必过第三象限
C. 两条平行的直线一定有相等的斜率
D. 若直线l的斜率为负数，则其倾斜角为钝角
10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则（ ）
A.
B.
C.
D. 当为平面AB1D1的法向量时，
11.在空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x0，y0，z0），且一个法向量为=（a,b,c）的平面的方程为a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0.若平面α的方程为x-y-z=0，平面β的方程为kx+2y-z=6，则（ ）
A. 对任意k∈R，α，β不平行
B. 存在k∈R，使得α，β垂直
C. 当α，β夹角的余弦值为时，k=2
D. 不存在k∈R，使得α，β的夹角在区间内
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.与向量同向的单位向量的坐标为______.
13.如图，在正三棱锥A-BCD中，以BC的中点E为原点，直线EC，ED分别为x,y轴，过点E与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系.若A（a,1，3），则二面角A-CD-B的正切值为______，三棱锥A-BCD的体积为______.
14.已知在空间直角坐标系O-xyz中，A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），动点P满足，其中a,b,c∈[0，1]，且a+b+c=1，则点P轨迹的面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知直线l经过点A（-1，2），B（1，m）.
（1）若l′斜率为2，且l∥l′，求m；
（2）若l′的一个方向向量的坐标为（-1，3），且l⊥l′，求m.
16.(本小题12分)
已知空间三点A（1，0，-2），B（2，1，0），C（-1，-1，1）.
（1）若O为原点，求异面直线OA与BC所成角的余弦值；
（2）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积.
17.(本小题12分)
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为1，点E满足，设=，=，=.
（1）用，，表示，；
（2）若AC=AD1=，，求|2+|与D1E的值.
18.(本小题12分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为A1B的中点.
（1）若，证明：AE⊥A1B；
（2）若以点A为坐标原点的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，其中，.
（i）求点C1的坐标；
（ii）求点C1到平面A1BD的距离.
19.(本小题12分)
如图所示的几何体由三棱锥P-ABC及三棱锥Q-ABC组成，其中△ABC是边长为的正三角形，且△PBC，△QBC均由△ABC绕BC旋转得到，点D为BC的中点.
（1）证明：直线AD与直线PQ共面；
（2）已知.
（i）若点A，B，D，Q都在球O的表面上，求球O的表面积；
（ii）求直线BP与平面ACQ所成角的正弦值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】BD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】2
15.【答案】6；
16.【答案】；
17.【答案】，=；
，
18.【答案】证明：在长方体中，点E为A1B的中点，
AD⊥平面ABB1A1，A1B 平面ABB1A1，所以AD⊥A1B，
即=0，
因为，可得 =（+）=+=0，
可得⊥，
即AE⊥A1B；
（i）C1（4，5，4）；
（ii）
19.【答案】证明：连接PD，AD，QD，由△ABC，△PBC，△QBC都是正三角形，点D为BC的中点，
得PD⊥BC，AD⊥BC，QD⊥BC，而PD∩AD=D，PD，AD 平面PAD，
则BC⊥平面PAD，同理BC⊥平面QAD，又过空间一点有且只有一个平面垂直于已知直线，
因此平面PAD与平面QAD重合，即PQ 平面PAD，
所以直线AD与直线PQ共面；
（i）21π；（ii）
第1页，共1页
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