2025-2026学年贵州省贵阳六中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2025-2026学年贵州省贵阳六中高二（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若空间向量，不共线，且-3y+（2x+y）=x+10，则2x-3y=（　　）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
2.直线l经过、（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A. [0，π） B. C. D.
3.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设=，=，=，则下列向量中与2相等的向量是（　　）

A. -++2 B. ++2 C. -+2 D. -+-2
4.如图，在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且在方向上的投影向量为，则λ的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（-1，-4），若将军从点A（-1，2）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3．则“将军饮马”的最短总路程为（　　）
A. B. C. D. 10
6.已知在四面体O-ABC中，，N为BC的中点，若，则x+y+z= （　　）
A. 3
B.
C.
D.
7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，
点M、N分别为AP、BC的中点.则点B到平面MND的距离为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共4小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设x,y∈R，向量，，，且，，则下列正确的（　　）
A. x=2 B. y=4 C. =6 D.
10.直线l1：ax-y+b=0，l2：bx+y-a=0（ab≠0）的图像可能是（　　）
A. B.
C. D.
11.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　）
A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，3，-1），，-3，1），则l1∥l2
B. 直线l的方向向量，-1，2），平面α的法向量是，4，-1），则l⊥α
C. 两个不同的平面α，β的法向量分别是，2，-1），，4，2），则α⊥β
D. 直线l的方向向量，3，0），平面α的法向量是，-5，0），则l∥α
12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段AD1的中点，点M，N满足，，其中λ，μ∈（0，1），则（　　）
A. 当时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形为正方形
B. 存在λ∈（0，1），使得平面AD1M⊥平面AB1C
C. 存在λ，μ∈（0，1），使得平面MEN∥平面AB1C
D. 当时，点A到平面A1NC的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知向量=（-2，1，3），=（-1，2，1），若⊥（），则实数λ的值为 ．
14.如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=4，∠BAA1=∠DAA1=∠BAD=60°.M为CC1的中点，则AM长度为______..
15.经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（2，3），B（-1，2）的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______．
16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知直线l1：（2a+1）x+（a+2）y+3=0，l2：（a-1）x-2y+2=0.
（1）若l1∥l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，求a的值.
18.(本小题12分)
如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，BA⊥BC，平面A1B1BA⊥平面ABC，二面角B1-BC-A的大小为45°，AB=2，BC=A1B1=AA1=1.
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求异而直线BA1与CB1所成角的余弦值.
19.(本小题12分)
已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（Ⅰ）求过A点且垂直于BC的直线方程；
（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．
20.(本小题12分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=2AB=2BC=2，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点．
（1）求点A1到直线B1E的距离；
（2）求直线FC1到直线AE的距离；
（3）求点A1到平面AB1E的距离．
21.(本小题12分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=AC=AB1=1，AB1⊥平面ABC.
（1）求B1到平面AA1C1C的距离；
（2）求直线BC1与平面AB1C1所成角的正弦值.
22.(本小题12分)
如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC，AC=2A1C1，点D为AC中点.点E在CC1上，且.
（1）证明：A1C⊥平面BDE；
（2）若CE=1，点A到平面BDE的距离为，求平面BDE与平面ABB1A1夹角的余弦值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】AC
12.【答案】BD
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】（-∞，-3]∪[2，+∞）
16.【答案】
17.【答案】解：（1）因为l1∥l2，所以（2a+1）×（-2）-（a+2）（a-1）=0，
整理得a2+5a=a（a+5）=0，
解得a=0或a=-5．
当a=0时，l1：x+2y+3=0，l2：-x-2y+2=0，符合题意，
当a=-5时，l1：-9x-3y+3=0，l2：-6x-2y+2=0，l1与l2重合，不满足题意．
综上，a=0．
（2）因为l1⊥l2，所以（2a+1）（a-1）-2（a+2）=0，
整理得2a2-3a-5=（a+1）（2a-5）=0，
解得a=-1或．
18.【答案】解：（1）因为BC⊥BA，平面A1B1BA⊥平面ABC，平面A1B1BA∩平面ABC=AB，
BC 平面ABC，所以BC⊥平面A1B1BA，又因为AA1，BB1 平面A1B1BA，
所以BC⊥AA1，BC⊥BB1，所以∠B1BA是二面角B1-BC-A的平面角，
因为二面角B1-BC-A的大小为45°，所以∠B1BA=45°，
取AB中点O，连结OB1，在梯形A1B1BA中，B1A1∥BA，OA=1=B1A1，
所以四边形A1B1OA是平行四边形，所以OB1=AA1=1，OB1∥AA1，
从而在三角形OBB1中，∠B1BO=45°，OB1=OB=1，所以∠BB1O=∠B1BO=45°，
所以∠BOB1=90°，即OB1⊥BA，所以AA1⊥BA．
又因为AA1⊥BC，AB，BC 平面ABC，AB∩BC=B，所以AA1⊥平面ABC．
（2）以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，平面ABC内过O平行于BC的直线为y轴，
OB1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,
则B（1，0，0），A1（-1，0，1），B1（0，0，1），C（1，1，0），
所以，，
所以异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为||=．
19.【答案】解：（I）kBC==，∴与BC垂直的直线斜率为-2．
∴过A点且垂直于BC的直线方程为：y-0=-2（x-4），化为：2x+y-8=0．
（II）当经过点B的直线方程斜率不存在时，不满足要求．
当经过点B的直线方程斜率存在时，设为k，则直线方程为：y-10=k（x-8），即kx-y+10-8k=0．
则=，解得k=或k=-．
因此所求的直线方程为：7x-6y+4=0，或3x+2y-44=0．
20.【答案】解：（1）如图所示，以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），
B（1，1，0），E（0，0，1），A1（1，0，2），
C1（0，1，2），B1（1，1，2），F（1，1，1），
∴，
设点A1到直线B1E的距离为d1，
∴，
∴点A1到直线B1E的距离为；
（2）∵，
∴，又，
设直线FC1到直线AE的距离为d2，
则d2即为F到直线AE的距离，
又，
∴直线FC1到直线AE的距离为；
（3）设平面AB1E的法向量为，
则，取，
设点A1到平面AB1E的距离为d3，
∴，
则点A1到平面AB1E的距离为．
21.【答案】（1）以A为坐标原点，AC，AB，AB1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，0，0），C（1，0，0），B1（0，0，1），A1（0，-1，1），
所以=（0，0，1），=（1，0，0），=（0，-1，1），
设平面AA1C1C的法向量为=（x,y,z），则，即，
令y=1，则x=0，z=1，所以=（0，1，1），
故B1到平面AA1C1C的距离为==．
（2）由（1）知，A（0，0，0），B（0，1，0），B1（0，0，1），C1（1，-1，1），
所以=（1，-2，1），=（0，0，1），=（1，-1，1），
设平面AB1C1的法向量为=（a,b,c），则，即，
令a=1，则b=1，c=0，所以=（1，1，0），
设直线BC1与平面AB1C1所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|===，
故直线BC1与平面AB1C1所成角的正弦值为．
22.【答案】证明：因为CC1⊥平面ABC，CC1 平面ACC1A1，
所以平面ACC1A1⊥平面ABC，
因为AB=BC，点D为AC中点，所以BD⊥AC，
因为平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BD 平面ABC，
所以BD⊥平面ACC1A1，
因为A1C 平面ACC1A1，所以BD⊥A1C，
因为，
所以tan∠A1CC1=tan∠EDC，故∠A1CC1=∠EDC，
因为∠EDC+∠DEC=90°．所以∠A1CC1+∠DEC=90°，所以A1C⊥DE，
因为BD∩DE=D，BD，DE 平面BDE，
所以A1C⊥平面BDE；

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