2025-2026学年湖南省名校联盟高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2025-2026学年湖南省名校联盟高一（上）段考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M={x|0≤4-2x＜4}，N={x|x-3＜-2}，则M∪N=（　　）
A. {x|x≤2} B. {x|1＜x≤2} C. {x|0＜x＜1} D. {x|x＞0}
2.命题“ x∈R，x2-5=-6”的否定是（　　）
A. x∈R，x2-5≠-6 B. x R，x2-5=-6
C. ∈R，x2-5＞-6 D. ∈R，x2-5≠-6
3.已知正数a,b满足a2+b2=32，则a+b的最大值为（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4.某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元.下列不等式表示“经过n年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（　　）
A. 30n+170≤1000 B. 30n+170≥1000 C. 30n+200≥1000 D. 30n+170＞1000
5.若M=2-a,N=-a2-3a,则（　　）
A. M=N B. M＞N
C. M＜N D. M，N的大小关系不确定
6.“”的一个充分不必要条件是（　　）
A. x＜-4 B. 0≤x＜3 C. -3≤x＜2 D. x≤-3或x＞2
7.已知a＞0，b＞0，3a+4b=1.不等式abt≤3a+b对于任意满足已知条件的实数a,b恒成立，则t的最大值为（　　）
A. 18 B. 21 C. 24 D. 27
8.某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课.甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门.已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若a＜b＜0＜c,则（　　）
A. B. -b＜c C. |a-c|＞|b| D. a2＜b2
10.对于二次函数y=x2-bx-1，下列结论正确的是（　　）
A. 不存在实数x,使得y＜0
B. 关于x的方程x2-bx-1=0有一个正根和一个负根
C. 该函数的图象与y轴交于负半轴
D. 若当x≥-1时，y随着x的增大而增大，则b≥-2
11.已知a,b,c为三个互不相等的正整数，命题p：a-b＜0，命题q：b-c＜0，命题s：c-a＜0.若a,b,c只需满足三个命题p,q,s中仅有两个是真命题，则（a,b,c）∈A.若（x1，x2，x3）∈A，（x3，x4，x1）∈A，则下列结论一定成立的是（　　）
A. （x2，x4，x1）∈A B. （x4，x1，x3） A
C. （x3，x2，x4） A D. （x3，x1，x2）∈A
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={0，1，2}，则 U（A∩B）=______.
13.已知一元二次方程x2-ax+b=0的一个根为x=2，且a-b=1，则a=______.
14.已知正数a,b,c满足a+9b-c≥0，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假.
（1）有些奇数是合数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）至少有一个数能被3和5整除；
（4）所有的反比例函数的图象都是中心对称图象.
16.(本小题12分)
（1）已知a＞b＞0，c＜0，证明：ac+c＜bc+a.
（2）已知x,y均为正数，证明：x2+y2+1≥xy+x+y.
17.(本小题12分)
如图，OA，OB是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形OCPD的顶点C，D分别在OA，OB上，且该矩形区域内种满了荷花.为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点P修一条小路EF，其中点E在小路OA上，点F在小路OB上，并在△OEF区域内种满荷花.已知50m≤OF≤75m,OD=25m,OC=40m,记△OEF的面积为Sm2.
（1）设EC=x m,试用x表示OF，并求x的取值范围.
（2）当EC的长度为多少时，S取得最小值？最小值是多少？
18.(本小题12分)
已知二次函数y=-x2+2mx-2m+5.
（1）若函数y=-x2+2mx-2m+5与函数的图象相交于A，B两点，且A点的横坐标为1，B点的横坐标为4，求m,t的值；
（2）在（1）的条件下，求关于x的不等式-x2+2mx-2m+5＞-11的解集；
（3）求关于x的不等式-x2+2mx-2m+5＜4的解集.
19.(本小题12分)
已知至少含两个元素的集合A是N*的子集，若对于A中的任意两个元素a,b,都有|a-b|≠k（k是正整数），则称集合A具有性质P（k）.
（1）试判断集合B={5，6，7}和C={1，6，11}是否具有性质P（2），并说明理由.
（2）若集合A={a1，a2， ，a9，a10} {1，2， ，16，17}，证明：A不可能具有性质P（3）.
（3）若集合A {1，2， ，247，248}，且A具有性质P（5）和P（8），求A中元素个数的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】{1，3，4}
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】，“有些奇数是合数”是存在量词命题，
比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题；
，“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题．
比如，-1是实数，但-1没有算术平方根，所以该命题是假命题；
，“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题．
比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题；
，“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量词命题．
因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题
16.【答案】因为a＞b＞0，c＜0，所以ac＜bc．
因为a＞0，c＜0，所以c＜a，
所以ac+c＜bc+a．
因为x＞0，y＞0，所以x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时，等号成立．
同理y2+12≥2y，当且仅当y=1时，等号成立，
x2+12≥2x，当且仅当x=1时，等号成立，
所以x2+y2+1≥xy+x+y，
当且仅当x=y=1时，等号成立
17.【答案】，（20，40）；
当EC=40m时，S取得最小值，为2000m2
18.【答案】t=4，m=2；
（-2，6）；
当m＜1时，原不等式的解集为（-∞，2m-1）∪（1，+∞）；
当m=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；当m＞1时，原不等式的解集为（-∞，1）∪（2m-1，+∞）
19.【答案】集合B不具有性质P ，集合C具有性质P ，理由如下：
对于集合B={5，6，7}，因为|7-5|=2，
所以集合B不具有性质P ；
对于集合C={1，6，11}，因为|6-1|=|11-6|≠2，|11-1|≠2，
所以集合C具有性质P ；
证明：将集合{1，2， ，16，17}中的元素分为如下9个集合：
{1，4}，{2，5}，{3，6}，{7，10}，{8，11}，{9，12}，{13，16}，{14，17}，{15}，
从集合{1，2， ，16，17}中取10个元素，则前8个集合至少要选9个元素，
所以必有2个元素取自前8个集合中的同一集合，
即存在2个元素，其差的绝对值为3，
所以A不可能具有性质P ；
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