2025-2026学年江西省鹰潭市余江一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2025-2026学年江西省鹰潭市余江一中高二（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.
2.若直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则m的值为（　　）
A. -9 B. C. -4 D. 4
3.圆心在直线y=x上，且经过点P（3，1），Q（1，-1）的圆的方程为（　　）
A. x2+y2-2x-2y-2=0 B. x2+y2-4x-4y-2=0
C. x2+y2-2x-2y-1=0 D. x2+y2-4x-4y-1=0
4.已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x+a）2+（y+2）2=9有三条公切线，则a=（　　）
A. B. C. D.
5.已知椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上任意一点到F1，F2的距离之和为4，过焦点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB的长为3，则椭圆C的方程为（　　）
A. B. C. D.
6.一条光线从点A（-2，0）射出，经过直线l：x-y-4=0反射后，反射光线经过椭圆的右焦点，则反射光线所在直线的方程为（　　）
A. x-y-2=0 B. x+y-2=0 C. 3x+y-6=0 D. 3x-y+6=0
7.若直线y=k（x-2）与曲线恰有两个公共点，则实数k的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
8.已知A，B是圆O：x2+y2=1与x轴的两个交点，动点M满足，记点M的轨迹为E，则（　　）
A. E与圆O相切 B. E是两条平行的直线
C. ∠MAB的最大值为 D. E上的点到原点O的距离的最大值为6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.关于x,y的方程x2sinα+y2cosα=1，下列说法正确的是（　　）
A. 若，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上
B. 若，则该方程表示圆，其半径为
C. 若，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上
D. 该方程不可能表示直线
10.某学校航天兴趣小组利用计算机模拟“天问一号火星探测器”，如图，探测器在环火星椭圆轨道近火星点M处制动（俗称“踩刹车”）后，以vkm/s的速度进入距离火星表面nkm的环火星圆形轨道（火星的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为ts.已知R为火星的半径，远火星点N到火星表面的最近距离为mkm.则（　　）
A. 椭圆轨道的离心率
B. 圆形轨道的周长为v/km
C. 火星半径为
D. 近火星点与远火星点的距离为
11.已知直线l：x-y+1=0与圆，下列说法正确的是（　　）
A. 所有圆Ck均不经过点（0，3）
B. 若圆CK关于直线l对称，则k=-2
C. 若直线l与圆CK相交于A、B，且，则k=-1
D. 不存在圆CK与x轴、y轴均相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若圆M：（x-3）2+（y+1）2=4与圆N：x2+（y-m）2=25内切，则m= ______.
13.如图，已知A为椭圆上一点，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且以AB为直径的圆过点F，当时，该椭圆的离心率是______．
14.已知点P（-2，1）到动直线ax-a+by-5b=0的投影点为Q，若点R（3，3），则|QR|的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：
（Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
16.(本小题12分)
已知直线l：2=0同时过椭圆C的右焦点和上顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在椭圆C上，且|PF1|-|PF2|=2，求△PF1F2的外接圆的方程.
17.(本小题12分)
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0.
（1）设l与圆C交于A，B两点，若，求l的倾斜角；
（2）设l与圆C交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程.
18.(本小题12分)
已知圆C：（x-2）2+y2=1，点P是直线l：x+y=0上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）若P的坐标为P（3，-3），求过点P的切线方程；
（2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
（3）直线x-y+m=0与圆C交于E，F两点，求 的取值范围（O为坐标原点）.
19.(本小题12分)
如图，已知椭圆的离心率为，与y轴正半轴交于点P（0，1），过原点O不与x轴垂直的动直线l与C交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，证明：k1 k2为定值，并求出该定值；
（3）以点E（0，2）为圆心，|EP|为半径的圆与直线PA、PB分别交于异于点P的点M和点N，求△PMN与△PAB面积之比λ的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】解：（1）∵B（-2，3），C（0，-3），BC的中点为D，
∴D（-1，0），
∴直线AD的方程为，
整理得：x-3y+1=0.
（2）∵B（-2，3），C（0，-3），
∴|BC|=,
直线BC斜率为，方程为，
直线BC的方程为3x+y+3=0，
则A点到直线BC的距离为，
∴△ABC的面积为=10．
16.【答案】解：（1）因为直线过点（5，0）和，
所以，c=5，
又，
则椭圆C的方程为；
（2）若点P在椭圆C1上，
此时|PF1|+|PF2|=14，
又|PF1|-|PF2|=2，
解得|PF1|=8，|PF2|=6，
因为|F1F2|=2c=10，
所以，
此时△PF1F2是直角三角形，
则△PF1F2的外接圆心为O（0，0），半径r=c=5，
故△PF1F2的外接圆方程为x2+y2=25．
17.【答案】60°或120°；
x2+y2-x-2y+1=0（x≠1）
18.【答案】x=3或4x+3y-3=0；
；
．
19.【答案】解：（1）因为椭圆与y轴正半轴交于点P（0，1），
所以b=1，
所以因为椭圆的离心率为，
所以，
故，
故椭圆方程为：．
（2）设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），
故，
而，
故．
故k1k2为定值且定值为．
（3）由题设k1≠0，k2≠0．
圆E：x2+（y-2)2=1，直线PA：y=k1x+1，
由可得，
即，
故，
由可得，
即，
同理，
而，
，
而∠MPN=∠APB，
故
=，
令，
故，其中s＞1，
故
=，
而，
故，
故，
即△PMN与△PAB面积之比λ的取值范围是[）．
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