2025-2026学年陕西省渭南市杜桥中学高二（上）第一次质检数学试卷（10月份）（含答案）

2025-2026学年陕西省渭南市杜桥中学高二（上）第一次质检数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x-y-1=0的倾斜角是（　　）
A. B. C. D.
2.圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标是（　　）
A. （-2，4） B. （2，-4） C. （-1，2） D. （1，-2）
3.已知直线l1：mx+y-1=0，l2：（4m-3）x+my-3=0，若l1∥l2，则实数m=（　　）
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0
4.直线x+y-1=0被圆（x+1）2+y2=3截得的弦长等于（　　）
A. B. 2 C. 2 D. 4
5.圆x2+y2=16上的点到直线x-y-3=0的距离的最大值是（　　）
A. 0 B. C. D.
6.过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（-2，1），两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（　　）
A. B. C. D.
7.已知圆M：x2+（y+1）2=1与圆N：（x-2）2+（y-3）2=1关于直线l对称，则l的方程为（　　）
A. x+2y-3=0 B. x-2y+1=0 C. x-2y-1=0 D. 2x+y-3=0
8.已知椭圆的左焦点为F，过焦点F作圆x2+y2=b2的一条切线l交椭圆E的一个交点为A，切点为Q，且（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为（　　）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若过点A（4，0）的直线l与圆（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率可为（　　）
A. B. C. D.
10.对于直线l：x=my+1，下列说法正确的是（　　）
A. 直线l恒过定点（1，0）
B. 直线l斜率必定存在
C. m=时，直线l的倾斜角为60°
D. m=2时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积为
11.已知P为椭圆上一点，F1，F2分别为椭圆C的上焦点和下焦点，若P，F1，F2构成直角三角形，则P点坐标可能是（　　）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若椭圆的离心率为，则m=______.
13.点P（2，0）关于直线l：x+y+1=0的对称点Q的坐标为______.
14.已知P（x,y）为圆C：x2+y2-4x-5=0上一点，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
根据下列条件，求椭圆的标准方程：
（1）长轴长和短轴长分别为8和6，且焦点在x轴上；
（2）一个焦点坐标为（-3，0），一个顶点坐标为（0，5）.
16.(本小题12分)
已知直线l：x-2y-2=0.
（1）求过点M（3，2）与直线l平行的直线l1的方程；
（2）求过点M（3，2）与直线l垂直的直线l2的方程.
17.(本小题12分)
已知圆与圆．
（1）求证：圆C1与圆C2相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程．
18.(本小题12分)
已知圆C过点A（4，0），B（0，4），且圆心C在直线l：x+y-6=0上.
（1）求圆C的方程；
（2）若从点M（4，1）发出的光线经过直线y=-x反射，反射光线l1恰好平分圆C的圆周，求反射光线l1的一般方程.
19.(本小题12分)
已知曲线C：（1+a）x2+（1+a）y2-4x+8ay=0，a∈R．
（1）当a取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论a为何值，曲线C必过两定点．
（3）当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】AD
11.【答案】AD
12.【答案】3
13.【答案】（-1，-3）
14.【答案】[-7，11]
15.【答案】；

16.【答案】解：（1）由题意可得与直线l平行的直线l1的直线方程为x-2y+c=0，
将点M（3，2）代入直线l1的方程可得：3-2×2+c=0，可得c=1，
可得直线l1的方程为：x-2y+1=0；
（2）由题意设直线l2的方程为2x+y+m=0，
将点M（3，2）代入直线l2的出可得：2×3+2+m=0，解得m=-8，
即直线l2的方程为：2x+y-8=0．
17.【答案】（1）证明：圆化为标准方程为（x+1）2+（y+1）2=16
∴C2（-1，-1），r=4
∵圆的圆心坐标为（0，0），半径为R=
∴|C1C2|=
∵4-＜＜4+
∴两圆相交；
（2）解：将两圆方程相减，可得2x+2y-4=0，即两圆公共弦所在直线的方程为x+y-2=0；
（3）解：设所求圆的方程为x2+y2+2x+2y-14+λ（x2+y2-10）=0（λ≠-1）
即（1+λ）x2+（1+λ）y2+2x+2y-14-10λ=0
∴圆心坐标为（-，-）
代入直线x+y-6=0可得：---6=0，∴
∴所求圆的方程为x2+y2-6x-6y+2=0．
18.【答案】解：（1）由A（4，0），B（0，4），得直线AB的斜率为，线段中点D（2，2）
所以kCD=1，直线CD的方程为y-2=x-2，即y=x,
联立，解得，即C（3，3），
所以半径，
所以圆C的方程为（x-3）2+（y-3）2=10；
（2）由l1恰好平分圆C的圆周，得l1经过圆心C（3，3），
设点M关于直线y=-x的对称点N（x,y），
则直线MN与直线y=-x垂直，且线段MN的中点在y=-x上，
则有，解得，所以N（-1，-4），
所以直线CN即为直线l1，且，
直线l1方程为，即7x-4y-9=0．

19.【答案】解：（1）当a=-1时，方程为x+2y=0表示一条直线．
当a≠-1时，（1+a）x2+（1+a）y2-4x+8ay=0，
整理得，
由于，
所以a≠-1时方程表示圆．
（2）方程可变形为：x2+y2-4x+a（x2+y2+8y）=0，
无论a取任何值，上式都成立，
所以，解得或．
∴曲线C过定点A（0，0），B（）．
即无论a为何值，曲线C必过两定点
（3）由（2）曲线C过定点A和B，在这些圆中，以AB为直径的圆的面积最小
∵以AB为直径的圆的方程为：．
所以：，解得a=
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