2025-2026学年四川省广元外国语学校高中分校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2025-2026学年四川省广元外国语学校高中分校高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x＞1}，若a∈A，则（　　）
A. a＞1 B. a＜1 C. a≥1 D. a≤1
2.命题“ m∈R，都有m2-2m+3＞0”的否定是（　　）
A. m∈R，都有m2-2m+3≤0 B. m∈R，使得m2-2m+3≤0
C. m∈R，使得m2-2m+3＜0 D. m∈R，使得m2-2m+3＞0
3.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜5}，若A∪B={x|2＜x＜5}，则实数a的取值范围为（　　）
A. [2，4） B. [2，4] C. [2，5） D. [2，5]
4.在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系，其中g≈10m/s2，一名同学以初速度v0=11m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留（　　）
A. 1.6s B. 1.7s C. 1.8s D. 1.9s
5.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[-2.1]=-3，那么不等式4[x]2-16[x]+7＜0成立的一个充分不必要条件是（　　）
A. B. x∈[2，3] C. x∈[1，4） D. x∈[0，4]
6.已知全集为U，集合M，N满足M N U，则下列运算结果为U的是（　　）
A. M∪N B. （ UN）∪（ UM）
C. M∪（ UN） D. N∪（ UM）
7.如图所示，线段AB为半圆的直径，O为圆心，C，F为半圆弧上不与A，B重合的点，OF⊥AB.作CD⊥AB于D，DE⊥OC于E，设AD=a,BD=b,则下列不等式中可以直接表示CE≤DF的是（　　）
A. B.
C. D.
8.学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设a,b,c∈R，则下列选项中正确的是（　　）
A. 若a＞b,则a-c＞b-c B. 若a2＞b2，则a＞b
C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若a＞b,则a3＞b3
10.给定集合P，Q，定义P-Q={x|x∈P，且x Q}，若M={x|-2≤x≤2}，N={x|x≥1}，则（　　）
A. M∪N={x|x≥-2} B. M-N={x|-2≤x＜1}
C. N-M={x|x≥2} D. N-（N-M）={x|1≤x≤2}
11.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}，则下列说法正确的是（　　）
A. a＞0
B. 不等式cx2+bx+a＜0的解集是
C. a+b+c＞0
D. 若关于m的不等式有解，则实数m的取值范围是{m|m＞2或m＜1}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为______.
13.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|6x5-5x4-4x3+3x2+2x-1=0}，则集合A∩B的子集数为______.
14.出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC=b,BC=a（b≥a），AB=c,图中两个阴影三角形的周长分别为l1，l2，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
（1）设全集U={1，2，4，5，7，9}，A={1，2，4，5}，B={2，4，7，9}，求A∪B，（ UA）∩B.
（2）设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B，（ RA）∪（ RB）.
16.(本小题12分)
已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x≤1-m}.
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若B A，求实数m的取值范围.
17.(本小题12分)
已知a,b＞0，a+b=1，求的最小值.
解：，当且仅当，即，时取等号，则的最小值为.
另解：，当且仅当，即，时取等号，则的最小值为.
参考上述解法，求解下列问题.
（1）已知a,b,c为正实数，且a+b+c=1，求证：；
（2）已知，求的最小值；
（3）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
18.(本小题12分)
已知二次函数y=mx2+4mx+3，m＞0.
（1）当m=1时，求该二次函数的零点；
（2）求不等式y≤0的解集；
（3）若不等式y≤0的解集中恰有三个整数解，求实数m的取值范围.
19.(本小题12分)
若至少由两个元素构成的有限集合A N*，且对于任意的x,y∈A（x＞y），都有∈A，则称A为“L-集合”.
（1）判断{1，2，4}是否为“L-集合”，说明理由；
（2）若双元素集M为“L-集合”，且4∈M，求所有满足条件的集合M；
（3）求所有满足条件的“L-集合”.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】BC
12.【答案】（1，4）
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】A∪B={1，2，4，5，7，9}，（ UA）∩B={7，9}；
A∩B={x|1＜x＜2}，（ RA）∪（ RB）={x|x≤1或x≥2}
16.【答案】（-∞，-2]；

17.【答案】已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1，
则，
当且仅当，即，时取等号；
18；
存在，最小值是
18.【答案】零点为-1和-3；
当时，解集为 ；当时，解集为{x|x=-2}；
当时，解集为．
{ m|m≥1}
19.【答案】解：（1）若至少由两个元素构成的有限集合A N*，且对于任意的x,y∈A（x＞y），都有A，则称A为“L-集合”，
{1，2，4}不为“L-集合”，理由如下：
∵，∴{1，2，4}不是“L一集合”．
（2）设M={4，m}（m∈N*，m≠4）．
若m＜4，则或．
由，解得m=2，m=0（舍去），此时M={2，4}；
由化为m2+4m-16=0，而Δ=42+4×16=80，故方程无正整数解．
若m＞4，则或，
由，解得m=8，此时M={4，8}；
由化为m2-4m-16=0，而Δ=42+4×16=80，故方程无正整数解．
综上，双元素集M为“L-集合”，且4∈M，则所有满足条件的集合M为{4，8}，{2，4}．
（3）若“L-集合”为双元素集，
不妨设M={k,m}（k,m∈N*，m＞k），则或，
由，则2k2=mk,而m＞k,故m=2k,此时M={k,2k}；
由，则m2-mk-k2=0，而Δ=5k2，显然不存在正整数解；
所以，“L-集合”为{k,2k}，其中k∈N*．
若“L-集合”含有两个以上的元素，
设最小的元素为b,最大的元素为a,第二大的元素为n,
则是“L-集合”中的元素，
若，解得a≤2b,
若，则a≥2n＞2b,矛盾，
若，该方程的解为，则n,a不可能同时为整数，无解．
∴所有满足条件的“L-集合”为{k,2k}，其中k∈N*．
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