第二章　方程与不等式 2026年中考数学一轮复习（福建）（含答案）

第二章　方程与不等式
一、选择题(每题4分，共32分)
1．不等式x≤4的正整数解的个数是(　　)
A．无数 B．5 C．4 D．3
2．已知是方程mx－y＝3的一个解，则m的值是(　　)
A．－1 B．1 C．－7 D．7
3．若a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a＋23b＋1
C．－<－ D．ac2>bc2
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
5.(数学文化)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨，每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为(　　)
A.－12＝ B.＝
C．6x－12＝4x D．4(x－12)＝6x
6．已知α、β是一元二次方程x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
7.(新考法)如图，一面矩形墙壁ABCD因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的矩形瓷砖(空白部分)，其中AB＝13，AD＝9，则图中每块矩形瓷砖的面积为(　　)
A．14 B．15 C．20 D．22
8．已知实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a＋3b＋c<0，则下列选项中正确的是(　　)
A．b<0，b2－ac≤0
B．b<0，b2－ac≥0
C．b>0，b2－ac≤0
D．b>0，b2－ac≥0
二、填空题(每题4分，共16分)
9．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－ax＋a2＝0的一个根为1，则a＝________.
10．已知等式(2A－7B)x＋(3A－8B)＝8x＋10，对一切实数x都成立，则A－B＝________.
11．已知关于x的分式方程＋＝1的解为非负数，则m的取值范围为____________.
12．如图①，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图②，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10 g，则1个物块B的质量是________g.
三、解答题(共32分)
13．(1)解方程：－4＝；
(2)解不等式组：(8分)
14.已知关于x的方程x2－bx＋2b－4＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值．(12分)
15.(真实情境)为响应“健康生活，营养饮食”的倡议，某超市准备了A，B两种营养食品．这两种食品每包质量均为100 g，营养成分表如下：
(1)若要从这两种食品中摄入3 000 kJ热量和45 g蛋白质，应食用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐食用这两种食品共6包(两种食品都食用)，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于80 g，共有哪几种食用方案？
(3)现代营养学强调饮食中各类营养元素的均衡摄入，除了热量、蛋白质等，膳食纤维也对人体健康至关重要．若这次午餐需要摄入膳食纤维总量大于16 g，在(2)的条件下，哪种方案满足要求？(12分)
第二章　方程与不等式
一、1.C　2.C　3.C　4.D　5.B　6.A　7.A　8.B
二、9.－1　10.2
11．m≥3且m≠5　12.5
三、13.解：(1)方程两边同时乘(2x－3)，
得1－4(2x－3)＝－5，解得x＝，
检验：当x＝时，2x－3≠0，
所以原分式方程的解为x＝.
(2)解不等式①，得x<－，解不等式②，得x≥－1，
所以不等式组的解集为－1≤x<－.
14．(1)证明：由题意得Δ＝(－b)2－4(2b－4)＝b2－8b＋16＝(b－4)2，∵(b－4)2≥0，∴方程总有两个实数根．
(2)解：由(1)知Δ≥0，∴x＝＝，
∴x1＝2，x2＝b－2.
∵b为正整数，且方程有一个根为负数，
∴∴015．解：(1)设应食用A种食品x包，B种食品y包，
依题意，得解得
答：应食用A种食品1包，B种食品3包．
(2)设食用A种食品a包，则食用B种食品(6－a)包，
依题意，得15a＋10(6－a)≥80，解得a≥4.
又∵易知a<6，且a为正整数，∴a取4，5，
∴共有两种食用方案：
方案一：食用A种食品4包，B种食品2包；
方案二：食用A种食品5包，B种食品1包．
(3)方案一：膳食纤维总量为4×3＋2×2＝16(g)，
方案二：膳食纤维总量为5×3＋1×2＝17(g)，
∵17>16，∴若这次午餐需要摄入膳食纤维总量大于16 g，方案二：食用A种食品5包，B种食品1包满足要求．