第一章　数与式 2026年中考数学一轮复习（福建）（含答案）

第一章　数与式
一、选择题(每题4分，共32分)
1．2的相反数是(　　)
A．－ B. C．2 D．－2
2．2025年6月，国家能源局核发全国可再生能源绿色电力证书约278 000 000个，下列用科学记数法表示278 000 000正确的是(　　)
A．27.8×107 B．0.278×109
C．2.78×107 D．2.78×108
3．下列实数中，最小的是(　　)
A．－2 B. C．－ D. 0
4．下列计算正确的是(　　)
A．2a2b－3a2b＝－a2b
B．a3·a4＝a12
C．(－2a2b)3＝－6a6b3
D．(a＋b)2＝a2＋b2
5．如图，在数轴上，B是AC的中点，B，C两点表示的实数分别是和4，则点A表示的实数是(　　)
A．－2 B．－＋4 C．2 －4 D．2－
6．若a，b是正整数，且满足3a＋3a＋3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是(　　)
A．a＝b B．a＋1＝3b
C．a＋1＝b3 D．3a＝b3
7．估计(2 ＋)×的值应在(　　)
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
8．如图，设k＝(a>b>0)，则有(　　)
A．k>2 B．1二、填空题(每题4分，共16分)
9.(真实情境)弹簧是物理学中一个极具启发性的基础模型，若弹簧从自然状态向右拉伸3 cm，记作＋3 cm，则弹簧从自然状态向左压缩5 cm，记作__________.
10．因式分解：xy2－9x＝________.
11．已知a，b满足＋＝，则的值为________.
12.(跨学科·化学)苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是小明用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根小木棒，第③个图形需要23根小木棒……按此规律，第○n个图形需要_______________________根
小木棒.
三、解答题(共32分)
13．计算：＋(π－3)0－－1.(8分)
14.先化简，再求值：÷，其中x＝－1.(8分)
15.(新课标·代数推理)已知实数a，b，c，m，n满足m2＋n2＝，mn＝.(8分)
(1)当a>0时，求证：b≥2c；
(2)若m，n为正整数，且为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数．
16.(新课标·阅读理解)我们规定：当a≥0，b≥0时，由(－)2＝a－2 ＋b≥0，得a＋b≥2 ，当且仅当a＝b时取到等号．已知x>0，求式子x＋的最小值．
解：令a＝x，b＝，则由a＋b≥2 ，得x＋≥2 ＝4，当且仅当x＝时，即正数x＝2时，式子有最小值，最小值为4.
根据材料，思考下列问题：
(1)2＋3______2 (用“＝”“>”“<”填空)；
(2)当x>0时，式子x＋的最小值为___________________；
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB，△COD的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值．(8分)
第一章　数与式
一、1.D　2.D　3.A　4.A　5.C　6.B　7.C　8.B
二、9.－5 cm　10.x(y＋3)(y－3)　11.2　12.(7n＋2)
三、13.解：＋(π－3)0－－1＝3＋1－3＝1.
14．解：原式＝·＝·＝，当x＝－1时，原式＝＝＝.
15．证明：(1)因为m2＋n2＝，mn＝，
所以b＝a(m2＋n2)，c＝amn，
所以b－2c＝a(m2＋n2)－2amn＝a(m2＋n2－2mn)＝a(m－n)2，
因为a>0，(m－n)2≥0，
所以a(m－n)2≥0，所以b－2c≥0，即b≥2c.
(2)假设m，n没有一个为奇数，即m，n都为偶数，
所以m2＋n2，mn都为偶数，即，都为偶数，
所以＋＝为偶数，
这与为奇数矛盾，所以假设不成立，
所以m，n至少有一个为奇数．
16．解：(1)>　(2)6
(3)设S△BOC＝y.由题易知S△BOC?S△COD＝BO?OD，S△AOB?S△AOD＝OB?OD，
∴S△BOC?S△COD＝S△AOB?S△AOD，
∴y?14＝8?S△AOD，∴S△AOD＝，
∴四边形ABCD的面积＝8＋14＋y＋≥22＋2 ＝22＋8 ，
当且仅当y＝，即y＝4 时取等号，
∴四边形ABCD面积的最小值为22＋8 .