2026届中考数学一轮复习 基础诊断八（含答案）

基础诊断八
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．四个实数－，1，－2，中，最大的数是(　　)
A．－ B．1 C．－2 D.
2．2025年4月19日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星～06星发射升空，长征六号改运载火箭重量约为530 000千克，将530 000用科学记数法表示应为(　　)
A．53×105 B．5.3×105 C．53×104 D．5.3×104
3．如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体的左视图与俯视图的面积之和是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
(第3题)
4．下列各式计算正确的是(　　)
A．a3＋a3＝a6 B．(－a3)2＝－a6
C．a8÷a4＝a4 D．(a＋b)2＝a2＋b2
5．若一个三角形的三边长分别为3，5，x，则x的值可以是(　　)
A．1 B．2 C．4 D．9
6．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n.现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，A，D在一条直线上．若∠1＝18°，∠2＝141°，则∠3的度数为(　　)
A．121° B．122° C．123° D．129°
(第6题)　(第7题)
7．不透明的盒子里装有分别标记了数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数后放回盒子中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是(　　)
A．摸出标记的数为偶数的小球
B．摸出标记的数为11的小球
C．摸出标记的数比6大的小球
D．摸出标记的数能被3整除的小球
8．为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480 m2的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙(墙足够长)，另外三边由总长为70 m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1 m的进出门(如图)．设垂直于墙的长方形边长为x m，则下列方程正确的是(　　)
A．x(72－2x)＝480 B．x(68－2x)＝480
C．x(72－x)＝480 D．x(68－x)＝480
(第8题)　　　　(第9题)
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上一点(不与点C，D重合)，连接CP，DP，则∠CPD的度数为(　　)
A．165° B．150° C．120° D．108°
10．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴只有一个交点，且图象经过点A(－1，4p)，B(2q＋1，4p)，则p，q满足的关系为(　　)
A．p＝ B．p＝
C．p＝ D．p＝
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．不等式4x－3<1的解集是________.
12．因式分解：a3－9a＝______________.
13．已知－＝1且x≠y，则＝________.
14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，直线l过点O，且与边AD，BC分别交于点E、F.若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在阴影部分内的概率是________.
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(a，3)，反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是________.
(第15题)　　(第16题)
16．某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长廊(如图①)的最高点到地面的高度．如图②是其测量示意图，五边形ABDEC关于直线EF对称，EF与AB，CD分别相交于点F，G.测得AB＝3 m，CD＝5m，∠ABD＝135°，∠BDE＝92°，则文化长廊的最高点离地面的高度EF约为________m．(结果保留一位小数，参考数据：sin 47°≈0.73，cos 47°≈0.68，tan 47°≈1.07)
三、解答题(共60分)
17．计算：＋3－1＋.(8分)
18．证明：等腰三角形两腰上的高相等．(补全下图，写出已知，求证，并证明)(8分)
19.先化简，再求值：÷，其中x＝－1.(8分)
20.为了解学生对新学期新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级(80分≤x≤100分)，B级(60分≤x<80分)，C级(40分≤x<60分)，D级(20分≤x<40分)．将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题．
(1)本次抽样测试的学生有________名；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是________°；
(3)求被抽取出来的这部分学生的平均成绩．(8分)
21．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，OP交⊙O于点C.
(1)作∠BOP的平分线，交BP于点D(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)在(1)的条件下，若DP＝2BD＝4，求的长(结果保留π)(8分)
22．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点．
(1)求b，c的值．
(2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．(10分)
23. (综合与实践)在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．
【动手操作】第一步：在图①中，测得三角形纸片ABC中，∠ACB＝60°，BC＜AC.第二步：将图①中的△ABC纸片折叠，使点B落在边AC上的点E处，然后展平，得到折痕CD，连接BE，DE，如图②.
【解决问题】请根据图②解答下列问题．
(1)BD________DE(填“＞”“＝”或“＜”)；
(2)试判断△BCE的形状，并给予证明；
　　　　
【拓展探究】(3)将图②中的纸片△BCE剪下来，在△BCE内选一点F，连接BF，EF，BF＝EF＝，∠BFE＝90°，如图③.
①将△EFB绕点E顺时针旋转60°得到△EMN，连接BM，请你直接写出线段BM的长；
②将①中的△EMN绕点E顺时针旋转360°的过程中，请你直接写出线段BM长的取值范围．(10分)
答案
一、1.D　2.B　3.B　4.C　5.C　6.C　7.D　8.A
9．B　10.D
二、11.x<1　12.a(a＋3)(a－3)　13.2
14.　15.－4 　16.3.7
三、17.解：(－1)0＋3－1＋＝1＋＋3＝.
18．解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D.
求证：CE＝BD.
证明：∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵AC＝AB，∠A＝∠A，
∴△ACE≌△ABD，∴CE＝BD.
19．解：原式＝·＝·.＝·＝.
当x＝－1时，原式＝＝＝.
20．解：(1)40　(2)54
(3)A、B、C、D四个等级的组中值分别为90分，70分，50分，30分，
C等级的学生有40－6－12－8＝14(名)，
所以被抽取出来的这部分学生的平均成绩为
＝58(分)．
21．解：(1)如图．
(2)如图，连接CD.
∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB，
∴∠OBD＝90°.
∵OB＝OC，∠BOD＝∠COD，OD＝OD，
∴△OBD≌△OCD，
∴∠DCO＝∠OBD＝90°，BD＝CD，∠ODB＝∠ODC.
∴∠DCP＝90°.
∵PD＝2BD，∴PD＝2CD，∴sin P＝＝，
∴∠P＝30°，∴∠CDP＝60°，
∴∠ODB＋∠ODC＝120°，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，
∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠BOC＝60°.
∵BD＝2，∴OB＝＝2 ，
∴的长＝＝π.
22．解：(1)把点A，B的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，
得解得
(2)由(1)知，二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋2，
∴可设点P的坐标为(m，－m2＋m＋2)．
∵△PAB的面积为6，AB＝2－(－1)＝3，
∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×|－m2＋m＋2|＝6，
∴|－m2＋m＋2|＝4，
即－m2＋m＋2＝4或－m2＋m＋2＝－4，
解得m＝3或m＝－2，
∴点P的坐标为(3，－4)或(－2，－4)．
23．解：(1)＝
(2)△BCE是等边三角形．
证明：由折叠的性质可知BC＝EC.
又∵∠ACB＝60°，∴△BCE是等边三角形．
(3)①BM＝－1.
点拨：如图，连接BN，延长BM交EN于点H.
∵BF＝EF＝，∠BFE＝90°，∴BE＝BF＝2.
∵将△EFB绕点E顺时针旋转60°得到△EMN，
∴∠NME＝∠BFE＝90°，EN＝BE＝2，∠NEB＝60°，NM＝BF＝EM＝EF，
∴△BEN是等边三角形，∴BN＝BE＝2.
∵MN＝ME，∴BH是NE的垂直平分线，
∴BH⊥NE，NH＝HE＝1，
∴BH＝＝.
∵∠NME＝90°，H为NE的中点，
∴HM＝NE＝1，∴BM＝BH－MH＝－1.
②2－≤BM≤2＋.
点拨：∵将①中的△EMN绕点E顺时针旋转360°，
∴点M在以E为圆心，EF长为半径的圆上．
当点M在线段BE上时，BM有最小值，为2－，
当点M在线段BE的延长线上时，BM有最大值，为2＋，
∴2－≤BM≤2＋.?