2026届中考数学一轮复习 基础诊断二（含答案）

基础诊断二
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
2．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府工夫茶为最．”如图是一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是(　　)
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同
3．地球的表面积约为510 000 000平方千米，将510 000 000用科学记数法表示为(　　)
A．5.1×1010 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×109
4．下列运算中，结果为a10的是(　　)
A．a15－a5 B．a2·a5 C．(a2)5 D．a20÷a2
5．如图，M，N，P，Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(　　)
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y钱，可列方程(组)为(　　)
A. B. C.＝ D.＝
7．如图所示的是某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是(　　)
A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
(第7题)　　　　(第8题)
8．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(－4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上的一点，则∠CDO的正弦值是(　　)
A. B．－ C. D.
9．观察如图所示的尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是(　　)
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
10．已知点A(b－m，y1)，B(b－n，y2)，C都在二次函数y＝－x2＋2bx＋c的图象上，若0＜m＜n，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．当k＝______时，反比例函数y＝的图象经过点(，2).
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是__________.
13．已知xy＝－3，x＋y＝3，则x2y＋xy2的值为______.
14．实验课上，每个学生需在“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯”“溶液的配置”三个实验中以抽签的方式随机选取1个，则甲、乙两人抽中同一个实验的概率为________.
15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P，Q分别为AO，AD的中点，若PQ＝2.5，则AC的长度为________.
(第15题)　　　　(第16题)
16．在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，有以下结论：①拉力随着物体重力的增加而增大；②当物体的重力G＝6 N时，拉力F＝2.2 N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N．其中正确的为________(填序号).
三、解答题(共60分)
17．计算：－＋2 0260.(8分)
18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC.(8分)
19．解方程：＝－2.(8分)
20.在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求一班参赛选手的平均成绩；
(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的有多少人？
(3)直接写出二班参赛选手成绩的中位数和众数．(8分)
21.如图，在△ABC中，AC＝4.(8分)
(1)在AC上求作一点D，连接BD，使得△ABD∽△ACB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)M，N分别是BD，BC的中点，若AD＝1，求的值．
22．综合实践：阅读下列材料，解答问题．
任务：如图①，现要测量某校旗杆的高度(系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段)．
工具：一把皮尺(测量长度不到旗杆高度的一半)．
李明所在的学习小组测量过程和部分求解过程如下(如图②)：
测量过程：步骤1：测得多出一小段绳子的长度为a m；步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得点A到旗杆底点C的距离AC＝b m.部分求解过程：设旗杆的高度BC＝h m，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴BC2＋AC2＝AB2.∵AC＝b m，AB＝(h＋a)m， ∴h2＋b2＝(h＋a)2.
(1)根据李明所在的学习小组的求解过程，请直接写出旗杆的高度h＝____________m(用含a，b的代数式表示)；
(2)李明所在的学习小组的求解过程所用到的几何知识是________________；
(3)请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量过程和求解过程．(测量得到的长度用字母m，n表示)(10分)
23．【问题背景】(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC延长线上一点，连接AD，BE⊥AD于点E，交AC于点F，求证：△BCF∽△ACD.
【问题探究】(2)如图②，在【问题背景】的条件下，Rt△ABC中，AC＝BC，BF平分∠ABC，求证：BF＝2AE.
【拓展提升】(3)如图③，在【问题背景】的条件下，F为AC上一点，∠CBF＝∠BAC，tan∠ABF＝，AF＝2，直接写出BC的长．(10分)
答案
一、1.C　2.A　3.C　4.C　5.C　6.A　7.B　8.A
9．B　10.C
二、11.2 　12.6　13.－9　14.　15.10　16.①④
三、17.解：原式＝2－3＋1＝0.
18．证明：因为DE∥AB，所以∠EDC＝∠B.
在△CDE和△ABC中，
所以△CDE≌△ABC(ASA)，所以DE＝BC.
19．解：方程两边同时乘(x－3)，得4－x＝－1－2(x－3)，
去括号，得4－x＝－1－2x＋6，解得x＝1，
检验：当x＝1时，x－3≠0，
∴分式方程的解为x＝1.
20．解：(1)一班参赛选手的平均成绩为
＝88.5(分)．
(2)二班成绩在C级以上(包括C级)的有(5＋10＋2＋3)×(1－25%)＝15(人)．
(3)二班参赛选手成绩的中位数是80分，众数是100分．
21．解：
(1)如图，点D即为所求作的点．
(2)如图．
∵M，N分别是BD，BC的中点，
∴AM，AN分别是△ABD，△ABC的中线．
∵△ABD∽△ACB，∴＝＝，
∴＝，∴AB＝2，∴＝.
22．解：(1) 　(2)勾股定理
(3)测量过程：如图，先在旗杆底端处的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点D处(BD＝BC)，将绳结举至离旗杆m m远，此时绳结离地面n m远．
解答过程：作DE⊥BC于点E，DF⊥地面于点F，如图，则DE＝m m，DF＝n m，设旗杆的高度BC＝h m，则BD＝h m，易知，
CE＝DF＝n m，
∴BE＝BC－CE＝(h－n)m，
在Rt△DBE中， ∠DEB＝90°，
∴(h－n)2＋m2＝h2，解得h＝ m.
23．(1)证明：∵BE⊥AD于点E，∠ACB＝90°，
∴∠AEB＝90°＝∠ACB，∠ACB＝∠ACD＝90°.
∵∠AFB＝∠FBC＋∠ACB，∠AFB＝∠CAD＋∠AEB，
∴∠FBC＝∠CAD，∴△BCF∽△ACD.
(2)证明：由(1)知∠ACB＝∠ACD＝90°，∠FBC＝∠CAD，
又∵AC＝BC，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD.
∵BF平分∠ABC，BE⊥AD于点E，
∴∠ABE＝∠DBE，∠AEB＝∠DEB＝90°.
在△ABE和△DBE中，
∴△ABE≌△DBE，∴AE＝DE，∴BF＝AD＝2AE.
(3)解：BC＝3.　点拨：如图，作AH⊥BF，交BF的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则∠AHB＝90°，
∴∠1＝90°－∠G.∵∠ACB＝90°，
∴∠3＝90°－∠G，∠ACB＝∠ACG＝90°，∴∠1＝∠3.
∵∠CBF＝∠BAC，∴∠1＝∠2＝∠3.
∵tan∠ABF＝＝，
∴可设AH＝x，BH＝3x，
∴cos∠3＝＝，
cos∠1＝＝，
∴＝，∴BG＝6.
∵AC＝AC，∠2＝∠3，∠ACB＝∠ACG，
∴△ACB≌△ACG，∴BC＝CG＝BG＝3.